北师大版小学数学五年级上册《尝试与猜测》编写说明及教学建议

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《尝试与猜测》编写说明及教学建议
学习目标
1.结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策
略。
2.通过讨论,了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。
3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。
建议学习课时数:1课时。
编写说明
本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体,意在让学生经历列表、尝试和不断调
整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。教科书呈现了古代趣题“鸡
兔同笼”的情境,设计了三个问题。
•鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
1.与同伴说一说你的想法。
此问题的目的是了解学生的学习基础。教科书借助学生的对话,一方面,呈
现学生对“鸡兔同笼”问题的理解;另一方面,提出解决问题的策略——列表。
2.笑笑是这么做的,你看懂了吗?与同伴交流。
此问题的目的是让学生体会常规的逐一举例法。教科书呈现了学生逐一列表
的作品,根据鸡与兔共9只的条件,假设鸡有1只,那么兔有8只,腿共有34
条……在这样逐一举例中,直至寻找到所求的答案。同时,提出“先假设有1
只兔8只鸡”的另一种列表的思路,鼓励学生借助数感进行尝试与猜测。
3.从上面的列表中,你还发现了什么?与同伴交流。
目的是借助表格,发现“鸡兔同笼”问题中蕴含的规律。教科书利用学生对
话,呈现了“头数不变,鸡增加1只,兔减少1只,腿减少2条”的规律。同时,
提出发现规律的可行性,只要按照这个步骤做下去,不管头数和腿数是多少,都
能解决。
•《孙子算经》中的原题是:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,
问鸡兔各几何?”读一读,你知道这道题的意思吗?你能解决这个问题吗?
教科书呈现了《孙子算经》中的古代趣题“鸡兔同笼”,呈现了三种解决问
题的方法,都是通过假设举例与列表的方法,寻找解决问题的结果。
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第一张表格是常规的逐一举例法,根据鸡与兔共35只的条件,假设鸡只有
1只,那么兔就有34只,腿共有138条……在这样的逐一举例中,直至寻找到
所求的答案。第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围,以减少举例的次数。
第三张表格是采用取中列举的方法,由于鸡与兔共35只,从而取鸡17只、兔
18只,接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向。这样可以大大缩小
举例的范围,在逐步的调整中,得到鸡有23只,兔有12只。
•乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的
硬币各有多少枚?请你用列表的方法解决问题。
此问题要求利用列表的方法完成,目的是巩固“列表”这一解决问题的一般
策略。同时,提出“想一想,还有哪些问题可以用列表的方法解决”的问题,目
的是鼓励学生用列表的方法解决生活中的一些问题,拓展学生的思路。
当条件数据和解答之间存在确定性的关系时,都可以通过尝试与猜测的方式
解决。
教学建议
教学时,建议教师先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。简单介绍《孙
子算经》,让学生知道这是一道有着1500年历史的数学名题,接着引导学生理解
题意,明确题目的意思是什么。而后组织学生讨论如何解决这个问题,在讨论交
流中,明确解决比较复杂问题的一般路径:可以先从简单问题入手,寻找规律,
再解决较复杂的问题。
•鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
1.与同伴说一说你的想法。
教学时,建议教师先出示问题:鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各
有几只?让学生先理解题意,明确要解决的问题是什么,接着讨论可用哪些方法。
2.笑笑是这么做的,你看懂了吗?与同伴交流。
这个问题的教学,建议参照以下两种思路进行教学,教师们可以根据自己学
生的实际情况进行选择。
第一种思路是鼓励学生先独立试做此问题。一般来说,学生很难想到用列表
的方法解决,建议教师进行引导,提出列表的要求。此时有两种引领的方法:一
是直接给出学生表格;二是先组织学生讨论表格中应该有哪些内容,师生共同提
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供表格。同时,提出按一定顺序把所有情况一一列举出来的要求,用列表的方法
完成题目。
第二种思路是直接给出笑笑列出的表格,让学生进行观察,并在小组内交流
自己的想法。在交流时,重点交流看懂了什么?不懂的地方是哪里?在看懂的基
础上,让学生自己再尝试列表解决问题。
最后,要让学生说说自己是怎样列表的,让学生明白按照一定顺序列表能做
到不重不漏,比较方便发现其中隐藏的规律。
3.从上面的列表中,你还发现了什么?与同伴交流。
教学时,可以参考以下教学环节。
(1)组织学生观察表格中的数据,尝试发现其中隐藏的规律,并在小组内交
流。
(2)全班进行交流。交流表格中的数据有什么规律?引导学生发现只数不变,
鸡增加1只,兔减少1只,腿减少2只。同时,可进一步组织学生讨论“腿的数
量为什么每次都会减少2”,让学生理解这是因为1只兔比1只鸡多2条腿,这
是永远不变的。
(3)引导学生梳理是如何解决这类问题的,让学生明白只要按照这个步骤做
下去,无论头数和腿数如何变化,都能解决,从而体会列表法的作用。
•《孙子算经》中的原题是:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,
问鸡兔各几何?”读一读,你知道这道题的意思吗?你能解决这个问题吗?
这个问题的教学,建议采用小组合作的形式完成。有了前面问题的基础,建
议放手让学生利用小组合作学习完成。
教学时,可以参考以下教学环节。
(1)出示问题,让学生理解问题,明白要解决的问题是什么。同时,提出小
组合作学习的要求,对学生进行分组。
(2)小组合作学习。在此过程中,建议教师积极参与小组讨论,关注讨论有
困难的小组,必要时给其提供研究的思路,帮助学习小组完成学习任务。
(3)组织学生进行全班交流。在交流时,先要让学生汇报列表的方法,体会
每种方法的特点,如逐一举例的方法比较慢,跳跃、取中列表能更快地接近目标,
从中让学生体会在解决数据较大的问题时,不一定要把所有的情况都列出来,只
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要找到答案就行了。在此基础上可组织学生讨论:取中后怎样确定调整的方向?
明白这些方法不是截然分开的,可以综合起来运用,这样能够更快地解决问题。
需要说明的是,课上学生可能会想出画图的方法:先画出35个圆圈,代表
35个头,接着假设全部是鸡,共画70条腿,剩余的24条腿只要逐一添上,就
能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法,但并不要求全班学生掌握,
也不宜补充其他解法,以免分散学生的注意力,影响学生对列表方法这一常用数
学方法的掌握,更不应要求学生直接套用公式解题。
•乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,l角和5角的
硬币各有多少枚?请你用列表的方法解决问题。
这个问题的教学,建议先让学生利用教科书中提供的表格,独立完成题目。
同时,组织学生讨论“还有哪些问题可以用列表的方法解决”。建议先让学生讨
论并举例说明,当学生思路比较局限时,建议教师提供一些例子。例如,在一场
篮球比赛中,一名运动员总共投中8个球,得了19分,那么他3分球和2分球
各投中了几个?
答案:1角硬币有21枚,5角硬币有6枚。