河南省南阳市2016-2017学年高一上学期期中质量评估数学试题 Word版含答案

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数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集{29}UxNx，{3,4,5}M，{1,3,6}P，那么{2,7,8}是（ ）

A．MP B．MP C．()()UUCMCP D．()()UUCMCP

2.函数2()lg(3)2xfxxx的定义域为（ ）

A．(3,2] B．[3,2] C．(3,2) D．(,3)

3.已知幂函数()yfx的图象经过点(3,3)，则2log(2)f的值为（ ）

A．1 B．12 C．12 D．-1

4.若偶函数()fx在(,1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．3()(1)(2)2fff B．3(1)()(2)2fff

C．3(2)(1)()2fff D．3(2)()(1)2fff

5.若01a，1b，则函数()xfxab的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7.方程330xx的实数解落在的区间是（ ）

A．[1,2] B．0,1 C．[1,0] D．[2,3]

8.已知0.6log0.5a，ln0.5b，0.50.6c，则（ ）

- 2 - A．acb B．abc C．cab D．cba

9.若函数,1()(23)1,1xaxfxaxx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．2(,1)3 B．3[,1)4 C．23(,]34 D．2(,)3

10.设01xya，则有（ ）

A．log()0axy B．0log()1axy C．1log()2axy D．log()2axy

11.已知函数2()lg()fxaxxa定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）

A．11(,)22 B．11(,)(,)22 C．1(,)2 D．11(,)[,)22

12.若函数()(1)xxfxkaa（0,1aa）在R上既是奇函数，又是减函数，则()log()agxxk的图象是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知(1)2fxxx，且()8fa，则实数a的值_____________.

14.函数23log(2)yxx的单调减区间是_____________.

15.若函数()yfx的值域为1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是_____________.

16.已知集合{1,2,3}A，{4,5,6}B，:fAB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有_____________种.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

- 3 - 已知集合{22}Axaxa，{14}Bxxx或

（1）当3a时，求AB；

（2）当0a且AB时，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

计算：（1）1200.2563433721.5()82(23)()63

（2）5log3333322log2loglog8259.

19.（本小题满分12分）

已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()2fxxx.

（1）写出函数()fx，xR的解析式；

（2）若函数()()22gxfxax，[2,1]x，求函数()gx的最小值()ha.

20.（本小题满分12分）

依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算；

级数 全月应纳税所得额x 税率

1 不超过1500元的部分 3%

2 超过1500元至4500元的部分 10%

3 超过4500元至9000元的部分 20%

（1）若应纳税额为()fx，试用分段函数表示1~3级纳税额()fx的计算公式；

（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

21.（本小题满分12分）

已知定义为R的函数()fx满足下列条件：(1)对任意的实数,xy都有：()()()1fxyfxfy，（2）当0x时，()1fx.

（1）求(0)f；

（2）求证：()fx在R上为增函数；

（3）若3a，关于x的不等式2(2)()2faxfxx对任意的[1,)x恒成立，

- 4 - 求实数a的取值范围.

22.（本小题满分12分

已知函数2ln,0()41,0xxfxxxx，()()gxfxa.

（1）当2a时，求函数()gx的零点；

（2）若函数()gx有四个零点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记()gx的四个零点分别为1234,,,xxxx，求1234xxxx的取值范围.

2016年秋期高中一年级期中质量评估

- 5 - 数学试题参考答案

一、选择题

1----6 DCCDAC 7-----12 AACDCA

二、填空题

13、a=3 14、 (－∞,0) 15、310,2 16.7

三、解答题

17、（1）当a=3时，A={x｜－1≤x≤5}.

又B={x｜x≤1或x≥4}，

∴A∩B={x｜－1≤x1或4≤x≤≤5}.——————5分

（2）∵A∩B=，A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x≤1或x≥4}，

,42,12aa ∴a＜1， ∵a＞0， ∴0＜a＜1.——————10分

18、(1) 110 6分 (2) －7 12分

19、解：（1）15000.110545000.25559000xfxxxxx0.03x 0 1500 4500 ————————9分

（2）令303fx，得7580x

答：他当月的工资、薪金所得为7580元.——————————12分

20、解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．

当x﹤0时，-x>0则f（x）=f(-x)=(-x)2﹣2(-x)=x2＋2x

所以：f（x）=020222xxxxxx————————4分

（2）①当-(a+1)≥-1时，即a≤0，g（x）min=g（-1）=1﹣2a

②当-2＜-(a+1)＜-1时，即0＜a＜1 g（x）min=g=122aa

③当a+1≤- 2时，即a≥1 g（x）min=g（-2）=2﹣2a

综上：1,4210120,21)(2aaa，aaaaah．————————12分

21、解：（1）由题设，令x=y=0，

- 6 - 恒等式可变为f（0－0）=f（0）－f（0）＋1，解得f（0）=1——————2分

（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，

由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，

∵f（x－y）=f（x）－f（y）＋1，

∴f（x2﹣x1）=f（x2）－f（x1）+1，∴f（x2）－f（x1）=f（x2﹣x1）－1＞0, 即f（x1）＜f（x2）

所以 f（x）是R上增函数；————————8分

（3）由已知条件f（x－y）=f（x）－f（y）＋1有f（x－y）＋f（y）=f（x）＋1

所以f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1

故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜2

即f＜1由（1）f（0）=1故不等式可化为f＜f（0）；

由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜0．

即x2﹣（a+1）x+2＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，

令g（x）=x2﹣（a+1）x+2，即g（x）min＞0成立即可

由a≤﹣3知121ag（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增

当0x时，由2142xx，解得52x（舍）或52x，

∴函数g（x）有三个零点，分别为522,1,22ee————————4分

（2）函数g（x）=f（x）-a的零点个数即为y=f（x）的图象与y=a的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象与y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时，a的取值是10a.

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——————8分

（3）不妨设4321xxxx，结合图象知,421xx

由axx|ln||ln|43，得143xx，又易知],1(4ex，

eexxxx1,214443，

故4321xxxx的取值范围是41,2ee.————————12分