2018届福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期

惠安一中、养正中学、安溪一中2018届高三上学期

期中联合考试数学（理）科试卷

满分：150分，考试时间：120分钟 命题、审核者：林集伟 张开春 谢娜娜

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.

1．命题p：Rx,023xx的否定是( )

A．Rx,023xx B．Rx,023xx

C．Rx,023xx D．Rx,023xx

2. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点1,2P，则sin2 等于（ ）

A．45 B．35 C．35 D．45

3．在等差数列na中，若122014201596aaaa，则12015aa的值是（ ）

A．24 B．48 C．96 D．106

4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）

A． ||2xy B．2lg(1)yxx C．22xxy D．111ygx

5．设20.013log,ln2,0.5abc，则（ ）

A．cba B． bac

C．bac D．abc

6．函数

)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（ ）

A．2

B. xf的图象关于点0,125成中心对称

C. xxfxk122在R上单调递增

D.已知函数cosgxx图象与xf的对称轴完全相同，则2

7. 定义在实数集R上的函数xfy的图像是连续不断的，若对任意的实数x，存在常数t使得xtfxtf恒成立，则称xf是一个“关于t函数”，下列“关于t函数”的结论正确的是（ ）

A．2xf不是 “关于t函数” B．xxf是一个“关于t函数”

C．“关于21函数”至少有一个零点 D．xxfsin不是一个“关于t函数”

8．已知函数)(xf在R上满足2()2()fxfxx则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程是( )

A．yx B．21yx C．32yx D．23yx

9．已知2310000(sinsinsinsin)2000020000200002000020000gLLS，

则与S的值最接近的是（ ）

A．99818.0 B．9999.0 C．0001.1 D．0002.2

10．若曲线1,1,1,11xexyxx与直线1ykx有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )

A．(322,322) B．(322,0)(0,)

C．(,322)(0,) D．，，0022-3-

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11．函数()21xfx的定义域为________

12. o600tan_______

13. 若等比数列na的首项811a，且241(2)axdx，则数列na的公比是_______

14. 已知锐角A是ABC的一个内角,,,abc是三角形中各角的对应边,若221sincos2AA,则2bca与的大小关系为 ．（填 < 或 > 或  或  或=）

15.对于函数sin,0,2()1(2),(2,)2xxfxfxx，有下列4个命题：

①任取120,xx、，都有12()()2fxfx恒成立；

②()2(2)fxkfxk*()kN，对于一切0,x恒成立；

③对任意0x，不等式()kfxx恒成立，则实数k的取值范围是9,8．

④函数()ln(1)yfxx有3个零点；

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．（本题满分13分）

已知},032|{2RxxxxA,{|33,}BxmxmmR.

（Ⅰ）若}61|{xxBA，求实数m的值；

（Ⅱ）若“Ax”是“Bx”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

17．（本题满分13分）

设数列{}na满足*1,223Nnnaann,且)1(log,231nnaba

（Ⅰ）证明:数列{1}na为等比数列;

（Ⅱ）求数列11nnbb的前n项和nS.

18.（本题满分13分）

在ABC中， 22223sin.3acbacB

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若4a，且36A，求边c的取值范围．

19.（本题满分13分）

中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：

1210,347663109,27497,6133sin182ttttttty求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻．

20． (本题满分14分)

己知函数bxbxxxf2cos2cossin2)(（其中0,0b）的最大值为2，直线21,xxxx是)(xfy 图象的任意两条对称轴，且21xx的最小值为2.

（Ⅰ）求函数)(xf的单调增区间；

（Ⅱ）若32)(af，求)465sin(a的值；

（III）对aR，在区间,aas上()yfx有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况。（不要求证明）

21．（本题满分14分）

已知]1,0[,1)1()(xexxfx

（Ⅰ）证明：0)(xf

（Ⅱ）若bxeax1在)1,0(x恒成立，求ab的最小值。

（III）证明：)(xf图像恒在直线21xy的上方。

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期中联合考试数学（理）科试卷参考答案

一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分

1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6.D 7.C 8. B 9. C 10.

B

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分

11. 0, 12.3 13. 13 14. 2bca

15. ①④

三、解答题:本大题共6小题，共80分

16解：（Ⅰ）由题设得：}31|{xxA，……………2分

}33|{mxmxB

因为}61|{xxBA，故36263331-mmmm，……………6分

所以3m…………………………7分

（Ⅱ）因为“Ax”是“Bx”的充分不必要条件，故3133mmLLLL①②…11分，

经检验①②不会同时成立，所以20m.……………13分

17解：（1）证明：因为231nnaa，

所以)1(311nnaa.……………………………3分

又311a……………………………4分

所以数列{1}na是公比为3的等比数列. ……………………………5分

（2）因为数列{1}na是首项为311a，公比为3的等比数列，

所以13,31nnnnaa即.……………………………7分

所以nabnn)1(log3.……………………………9分

所以.11111nnbbnn ……………………………11分

所以.11113121211nnnnSn……………………13分

18解：（1）由余弦定理，可得Bacbcacos2222 ……………………2分

又22223sin.3acbacB……………………3分

所以3sin32cos2BacBac，……………………4分

可得,3tanB……………………5分

又B0……………………6分

3B……………………7分

（2）由正弦定理，AaBAcsin)sin(……………………9分

得AAActan322sin)3sin(4……………………11分

又36A，故3,33tanA……………………12分

8,4c……………………13分

19解：①当7≤t<9时，

1356366t…………………2分

故当13362t即t＝8时，y有最大值，ymax＝18. ……………5分

②当9≤t≤10时，y＝4t-27是增函数，

故t＝10时，ymax＝13. ……………7分

③当10

故t＝11时，ymax＝16. ……………11分

综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．……………13分

20解：(1))2sin(12cos2sin)(2xbxbxxf ……………2分

22T

22T，所以ω=1……………3分

解212b得3b,

因为b>0，所以3b,故)32sin(2)(xxf……………5分

由Zkkxk,223222得：Zkkxk,12125

所以函数)(xf的单调增区间为)](12,125[Zkkk……………7分

(2) 由32)(af得31)32sin(…………8分

)32(2cos)]32(223sin[)465sin(

1)32(sin22

97………………10分．

（3）2s ……………12分．

推广：对aR，在区间,aas上()yfx有且只有*nnN个零点，则 s的值为.2n ……………14分．

若写:对aR，在区间,aas上()yfx有且只有2*nnN个