2020年河南省中考数学模拟试卷解析版
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1 / 23 2020年XX省中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列关系一定成立的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝bD．若a＝﹣b，则|a|＝|b|
2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预
计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现
代化城区．130万用科学记数法表示为（）
6
A．1.3×10 4
B．130×10 5
C．13×10 5
D．1.3×10
3．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（）
A．B．C．D．
4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则
∠2的度数为（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，
42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A．40，41B．42，41C．41，42D．41，40
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）WORD格式
1 / 23 A．B．
C．D．
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE＝3，∠
ADC＝60°，则BD的长度为（）
A．6B．6C．3D．3
8．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外
其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为
（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG
⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（）
A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8）
10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG
的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）WORD格式
1 / 23 A．B．C．2D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
0﹣＝．11．计算：（﹣π）
12．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM?MF＝12，则CD的长度为．
2
13．如果函数y＝﹣2x与函数y＝ax+1有两个不同的交点，则实数a的取值X围是．
14．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，
当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为．
15．如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则
2﹣AC2的值为．AB
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．
17．（9分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘
制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图XX息解答下列问题：
（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的
扇形圆心角是度；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这WORD格式
1 / 23 个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
18．（9分）如图，⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝AB，PA、PB交⊙O于D、E
两点，∠PAB为锐角，连接DE、OD、OE．
（1）求证：∠EDO＝∠EBO；
（2）填空：若AB＝8，
①△AOD的最大面积为；
②当DE＝时，四边形OBED为菱形．
19．（9分）XX大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的
高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B
处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）
20．（9分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B
两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）
（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；WORD格式
1 / 23 （2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，
C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．
21．（10分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具
袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费
90元．
（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；
（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B
品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进
货方案，并求出其所获利润的最大值．
22．（10分）已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．
（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于
点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF
＝10，EG＝6，求线段CF的长．WORD格式
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23．（11分）如图1，抛物线y＝x+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），
与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E
点．
（1）若△ABC的面积为8，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求的最大值；
（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，
作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．WORD格式
1 / 23 参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．
【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数．
n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．
【解答】解：如图所示：图2的左视图为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．
4．【分析】由AC⊥BC，CD平分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1
﹣∠BCD，据此可得答案．
【解答】解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，WORD格式
1 / 23 ∴∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵∠1＝65°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝70°，
故选：B．
【点评】本题主要考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和
定理等知识点．
5．【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，65，
众数为42；
中位数为＝41．
故选：B．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念
掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集
表示在数轴上即可．
【解答】解：解3x﹣2＜1，得x＜1；
解x+1≥0，得x≥﹣1；
不等式组的解集是﹣1≤x＜1，
故选：D．
【点评】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与
不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”
要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．【分析】利用三角形中位线定理求出AD，再在Rt△AOD中，解直角三角形求出OD即可解决问
题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ADO＝∠CDO＝30°，
∵AE＝EB，BO＝OD，
