初中数学中考综合复习—分类讨论思想
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初中数学中考综合复习—分类讨论思想
一、 复习要点：
分类讨论一般步骤：（1）确定分类对象；（2）恰当合理分类：、；（3）逐类进行讨论；（4）综合概括叙述。
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。
二、例题分析
例1．有一块直角三角形的绿地，量得BC、AC两直角边长分别为6mm，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后所有可能的等腰三角形绿地的周长．(图2，图3备用)
例2．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
三、巩固练习
1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝2，弦AD＝1，则∠CAD＝ ．
2. 若(x2－x－1)x＋2＝1，则x＝___________．
3．△ABC 是半径为2 cm 的圆内接三角形，若BC ﹦2cm，则∠A 的度数为 。
4．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为_________
5.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） O x y
A
例2题图 B A
C
图1 B A
C
图2 B A
C
图3 B A. 2ab B. 2ab C. 2ab或2ab D. a+b或a-b
6．直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
A、4个 B、5个 C、7个 D、8个
7. 如图，曲线C是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象．点),(yxPn（12n，，）在曲线C上，且xy，都是整数．
（1）求出所有的点()nPxy，；
（2）在nP中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，
求所取直线与抛物线有公共点的概率．
8. 在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数2(1)4yxkx的图象与
y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且6OABS．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
6
4
2
2 4 6 y
x O 9．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． 威海市
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）
与时间t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
解题思路和方法：根据两圆相切位置关系，相切可分内切和外切，外切时,rRd
内切时,rRd可求得t值。
10． 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（4分）
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （4分）
A B N M
