统计热力学习题集
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1、用简介的语言并尽量用图像和公式，回答下列问题：
（1）原子和分子系统的什么性质呈现概率分布？请列出至少三条。
（2）分子运动的平均值、方均根值、最可几值有何区别？
（3）什么叫系统的宏观态和微观态？它们之间有何联系？
（4）当你走在太阳底下，或者摸着热水杯时，你感觉到热量。上述热量分别从何而来？从微观上解释什么是热量？？
（5）统计热力学是基于大量分子的无规则热运动，它为何能够应用到固体？它主要基于什么假设？
（6）一容器中装有两种气体：H2和O2。它们在点燃后发生爆炸反应，其温度、压强、浓度都发生变化。试描述气体从准平衡态到平衡态过程的焓变、熵变和吉布斯自由能变化？
（7）从微观的角度说明热量在气体和固体中分别是如何传递的。当温度升高时，分子热运动加快，它对气体和固体的传热有何影响？
（8）什么是麦克斯韦速度分布？什么是波耳兹曼分布？二者有何异同？
（9）两种理想气体由隔板分隔在容器的两部分，体积分别为Va和Vb。当隔板抽走后，气体混合，温度保持不变。推导气体混合过程的熵变。
（10） 如图，温度以不寻常的方式影响橡皮筋的弹性。加热使橡皮筋收缩，冷却使橡皮筋膨胀。拉伸橡皮筋会使其释放热量，而拉伸后释放会使其吸收热量，使周围环境变冷。分析上述过程橡皮筋和环境熵的变化。 （11）什么叫热力学概率？它与熵与有何关系；
（12）随着温度升高，固体变为液体和气体，热力学概率发生什么变化？
（13）粒子有三种统计分布。它们的区别有哪些？它们分别在什么条件下适用？
（14）什么是统计热力学的斯特林近似，它有何用途？应用条件是什么？
（15）什么叫热力学平衡？系统达到热力学平衡的条件是什么？
（16） 热量从高温传到低温，污染物从源头向周边扩散，这两种现象有何联系？微观机制是什么？
（17）平衡态时气体分子能量按自由度均分的原因是什么？
（18）气体分子的宏观可测量－压强和温度与微观统计平均量－碰撞频率和平均自由程有何联系？如何相互影响？
（19）从微观的角度说明半导体温差电池如何将电子和晶格的无规则热运动转化为电子的定向运动。
（20）如图，水杯中盛有热水（系统），当热量从水传到空气（环境）中，水和空气的能量和熵发生了什么变化？在这一过程中整个宇宙的熵变化了多少？如果上述过程颠倒，即热量从空气传给水，请回答同样问题？请用公式说明。
2、分别从一维热传导、费克扩散和牛顿粘性力方程，推导出输运方程的通用形式：通量＝扩散系数×扩散量梯度；
3、利用配分函数iegZi，以及粒子数守恒iNN，和能量守恒iiNU，证明待定系数μ=1/kT。
4、考虑容器中的气体。容器被分隔成大量的等体积的小室，称为单元。假设有4个粒子（a,b,c,d），2个单元（1,2）。如果N1和N2分别代表单元1和单元2的粒子数。画图指出所有的宏观态，并计算对应宏观态的热力学概率。
5、在半导体光伏电池中，温度升高将导致其效率降低。1）试设计一种新的结构，将半导体温差发电与太阳电池结合，从而得到一种新的太阳能发电形式；2）论述其转化效率。画图说明！
6、一个热力学系统有N个粒子，粒子可以分别位于两个能级：E1和E2。其中E1=0，E2=E。（1）确定系统的配分函数；（2）确定系统的平衡分布数；（3）确定系统的内能和比热。
7、一个体积为V1=V的容器里有5摩尔的理想气体，初始温度为T1，假设其突然自由膨胀到V2=10V的空间，问：
（1）这一过程所对应的熵变？
（2）热力学概率的变化？
（3）气体的最终温度？
8、在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因电子速率远大于气体分子速率，所以气体分子可认为是静止的。设电子的有效直径比起气体分子的有效直径可以忽略不计，求：（1）电子与气体分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。
9、如图为热电器件温差发电（左）和热电制冷（右）示意图。试从材料的晶格结构、掺杂、载流子浓度和迁移率等角度，提出改进热电器件的建议。
