镶嵌教案
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7．4课题学习——镶 嵌
一、教学目标
1、知识与技能：学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．
2、过程与方法：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．
3、情感态度与价值观：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活．应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．
二、教学重点
探究用一种正多边形镶嵌的规律．
三、教学难点
学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．
四、教学准备
多媒体、边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．
五、教学过程
（一） 创设情境，引入新课
1、视频及图片欣赏
俄罗斯方块视频；一些生活中的墙壁、地板铺设图案．
2、交流讨论
学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想．
3、感知概念
讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义． 2 镶嵌：从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面或平面图形的镶嵌。
4、提出问题
提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：（1）怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？（2） 可以用哪些图形？（3） 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？ 根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．
（二） 探索新知
探索仅用一种多边形镶嵌，哪几种正多边形可以镶嵌成一个平面图案．
1、动手实验
全班分成十个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好．
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
2、收集整理数据
根据刚才的动手实验，观察结果．
3 3、实验思考
让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？
4、得出结论
学生根据自己实验的结果，不难得出结论：
（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．
（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的一个内角的倍数是360°．
5、延伸拓展
（1）用一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
（2）用一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
（3）用边长相等的正三角形与正四边形，正三角形与正六边形，正三角形与正十二边形，正八边形与正四边形，正五边形与正十边形能否进行镶嵌，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？（电子白板演示）
结论：一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件．拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角).
（三）课堂练习
利用白板软件中的随机选题功能,制作了一个能当堂测试的活动。旨在对今天所学习的知识进行进一步的巩固，从而真正的掌握本节课所学习的知识。
1、若铺满地面的瓷砖每个顶点处共有3块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ C ）
（A）正三角形 （B）正方形 （C）正六边形 （D）正八边形
2、张山的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，所购瓷砖不能是（ C ）
（A）正三角形 （B）正方形 （C）正五边形 （D）正六边形
3、在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形和正三角形地砖的块数可以分别为（ C ）
（A）2,2 （B）1,2 （C）2,3 （D）2,1
4、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ D ）
（A）正方形 （B）正六边形 （C）正十二边形 （D）正十七边形
5、若只限用一种正多边形镶嵌，且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，设镶嵌的正多边形为正n边形，在每一个顶点周围有k个正n边形，则n与k满足的关系式是（ A ）
（A）（n-2）(k-2) =4 （B）n(k-2)=4 （C）(n-2)(k-2)=2 （D）(n-2)(k-2)=3
（四）小结
请学生谈谈本节课的收获和体会．
4 （五） 作业
设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．
（六）课后反思
本节课定理的探究过程始终体现了《新课程标准》关于“数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者！”的理念。
1、从贴近生活的情境出发，激发学生的求知欲望。教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学根本在于启发学生如何去想，让学生“用内心创造与体验来学习”，将数学知识和学生的日常生活更好地黏和在一起。本节课教学中，我结合学生的心理特点，通过巧妙新颖的教学设计，创设贴近生活的教学情境，让学生扮演角色，调动学生学习的热情，激活了课堂。使学生“动心”，有“话”可说，有“感”欲发。我深深地体会到教学就是师生心灵交流、撞击的过程。
2、注重了知识探究的过程化，激发学生的学习潜能。本节课，发挥了学生学习的主动性，学生亲历问题解决的过程，不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是灌输的。学生真真切切地“看”到了这个“圈”。
3、实现信息技术与数学教学的整合，加深了学生的理解。教师利用SMART白板现场演示 。
4、课堂上闪烁出智慧的火花，“意外收获”令人惊喜。本节课的课堂教学，由课堂预设转化为自然生成，学生的学习热情被激发出来，学习潜能被充分调动起来。学生的没有完全走在我课前预设好的“轨道”上，学生的思维火花闪烁了出来。在惊喜之余，我因势利导，乘势推进，产生了意想不到的效果。我真切地体会到“给我一个机会，我会给你一个惊喜”的含义。新课改给学生提供了展示自己的空间和机会，为学生创新能力的培养提供了滋生的土壤。学生的创新意识加强了，这对我的教学方法提出了挑战，我要继续认真研读新课标，在教学方式上有所创新，这样才能适应新课改对学生思维发展的要求。
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