图形的镶嵌教案

浙教版九年级数学上册《阅读材料 平面图形的镶嵌》一等奖创新教学设计

浙教版九年级上册阅读材料：《美妙的镶嵌》

《平面图形的镶嵌》教案

内容分析：这是浙教版九年级上册阅读材料的内容，旨在帮助学生了解更多有趣的数学史实，开阔学生的数学视野。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用。

教学目的：

1. 通过生活中的实例，理解镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。

2. 通过解决从特殊到一般的问题，培养观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

3. 通过实验活动、设计、绘制一些平面镶嵌图形，体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。

教学重点：

1. 平面图形镶嵌的本质及条件的探究。

2. 平面图形的镶嵌在生活中的广泛应用。

教学难点：平面图形镶嵌的条件。

教学准备：

1. 学生准备：（1）正三、四、五、六、七、八边形纸片；（2）生活中平面图形镶嵌的图片。

2. 教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。

教学流程框图：

预计时间 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价

4分 一、创设情境引出课题 问：请大家仔细观察这几幅图片，它们有什么共同的特点呢？ 引出课题：《平面图形的镶嵌》 答：都很平整；答：而且非常的美观；答：图形之间没有缝隙，也没有重叠；答：我觉得形状特别规则；答：大面积都铺成了一整片。…… 1、让学生感受到生活中处处有数学。2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。3、训练学生的观察力。

15分 二、提出问题实验探究 单种正多边形镶嵌问题的研究正方形，是非常常见的镶嵌，它被广泛的应用于我们的地面以及墙面。问1：其他的正多边形能够发挥这样的作用吗？比如说正五边形，正八边形？探索发现镶嵌的本质和条件。问2：正方形严丝合缝，正五边形有一个空缺的部分，正八边形有重叠的部分，那么正方形、正五边形和正八边形，是图形上哪方面的特性导致了它们产生这种情况呢？问3：平面图形的镶嵌它的关键是不能有什么？不能有什么？问4：那么你要想实现没有缝隙，没有重叠，那就得保证什么？也就是它的条件是什么？探索其他能单独进行平面的镶嵌的正多边形。问5：在这个表格中我已经列出了我们刚看到的三个图形，还有两个正三角形和正六边形，它们能进行平面镶嵌吗？如果能？在拼接点处需要多少个角？正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五、七边形不能镶嵌。问6：那么能够进行平面镶嵌的这三个正多形的内角度数（60°，90°，120°，它有没有什么共同的特点呢？探究一：有没有比它们边数更多的正多边形也能够单独进行平面镶嵌。小结：我们用三种方法验证了一件事情，就是所有的正多边形中一共有几种可以单独的进行平面镶嵌？（3种，正三角形、正方形、正六边形） 提出的研究问题结果：答1：（1）有缝隙，所以正五边形不能独立进行平面镶嵌；（2）正八边形也不能独立进行平面的镶嵌，因为有重叠的部分。答2：拼接点答3：不能有缝隙，不能有重叠答4：要保证拼接点是一个周角。答5：（1）正三角形能进行平面镶嵌，它需要6个角。正三角形的每个角都是60度，要构成360度就需要6个；（2）正六边形能进行平面镶嵌，它需要3个角，3个120度构成了一个周角。答6：都能被360度整除探究一：生1：随着它的边数增加，它的内角的度数也在增加，它的内角度数在增加所以拼接点所需要的图形就在减少，所以再减少的话就是2个了，没有任何一个图形它的内角度数是180度。我觉得不可以。生2：设未知数的方法，假设存在，设边数为n，则外角就是……，每个内角的度数是…… 生3：我觉得第一是用360度除以6等于60度，第二个是用360度除以4等于90度，第三分是用360度除以3等于120度，再往下它必须又要是整数，那必须是360度除以2等于180度，最后得到的结论同生1，没有正多边形的内角是180度的。 1、培养学生提出问题的意识。2、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。3、通过观察、比较、分析能拼成镶嵌图形的正多边形与不能拼成镶嵌图形的正多边形两类对象的异同，发现平面图形镶嵌的本质与条件。4、利用新旧知识的沟通，了解学生对已学知识的理解与应用程度，培养学生联系的观点。

《平面图形的镶嵌》教案

一、教学目标

1）知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。

2）能力目标：

①经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。

②培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。

3）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。

二、教学重点和难点

(1)重点：通过探索总结出多边形镶嵌的条件

(2)难点：能够判断出哪些多边形可以用来进行镶

三、教法、学法

多媒体演示法 引导发现法 合作探究法 小组交流

四、课前准备

多媒体课件 不同形状的多边形若干个 五、教学过程

1)、介绍背景，提出课题

首先，通过多媒体展示现实生活中我们常见到的由一些形状相同的图形所拼接而成的图案。让学生感受生活美、图案美激发学生的学习兴趣。并指出：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。（引入新课）、

2）、自主探索，研究课题

(1）收集信息、整理信息,提出问题

通过刚刚介绍的背景和平时的观察积累，提出怎样的图形可以平面镶嵌、如何镶嵌？

(2）学生独立探究解决方案

A、只用一种图形，那么有那些可以镶嵌？

B、多边形是如何镶嵌的呢？

C、镶嵌过程中，各个图形之间可以看成什么样的几何变换？

D、不同的图形在形状和位置上有些什么样的关系？

《平面图形的镶嵌》教案

一. 教材分析

本节课属于北师大版数学教材八年级上第四章四边形性质探索后的课题学习的内容。在学生学习四边形性质的基础上，探索平面图形的镶嵌，增强学生的实际操作水平和解决实际问题的水平。

二.教学理念：

以新课程标准为依据，增强学生的动手水平和合作水平，培养学生的探究精神。贯穿数学学习方法的探索。在教学中以学习小组为单位，以三次活动为线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。通过这节课的教学，让每位学生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的数学的有机结合。提升学生的综合素质。

三.教学目标

知识目标：通过拼图操作，探究发现用正多边形单独镶嵌和多种正多边形实行组合镶嵌的道理。

水平目标：经历数学化的过程，培养学生用数学的眼光来观察、分析实际问题的意识，提升数学的应用水平。利用学具，实行探究与交流，培养良好的学习习惯。通过小组讨论，培养学生动手水平与合作精神。

情感目标：经历生活中平面图形镶嵌的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。

四. 教学重点、难点：

本节课的重点 ：掌握平面图形镶嵌的条件和实际操作水平的培养；

本节课的难点：设计镶嵌图案及其水平的培养

五.教法、学法

教法是引导法，小组活动法

学法是实践法，归纳法

六. 教学准备

边长相等的正三角形、正四、五、六、八边形学具若干，全等的三角形和四边形若干，镶嵌图案的课件

七.教学过程

这个阶段我们学习了多边形，实际上，生活中处处都有多边形的影子，很多优美的图案都是由多边形组成的，请看

（1） 课件展示蜂巢

它是由一些什么图案组成的？怎么组成？

人教版八年级上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌（教案）

一、教学内容

人教版八年级上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌

1. 平面镶嵌的概念与分类

- 单一几何图形镶嵌

- 多种几何图形组合镶嵌

2. 平面镶嵌的条件

- 几何图形的内角和与镶嵌特征

- 360°角的分割与镶嵌

3. 平面镶嵌的应用

- 实际生活中的镶嵌实例

- 艺术作品中的镶嵌设计

4. 探索平面镶嵌的规律

- 正多边形镶嵌的条件

- 异形图形镶嵌的规律与方法

5. 实践活动：设计平面镶嵌图案

- 利用所学知识，动手实践

- 展示与评价镶嵌作品

本节课将围绕平面镶嵌的概念、条件、应用及探索规律展开，结合实际生活中的例子，让学生掌握平面镶嵌的知识，培养学生的几何思维能力和创造力。

二、核心素养目标

1. 培养学生的几何直观与空间想象力，通过观察和分析平面镶嵌的实例，使学生能够理解和描述几何图形在二维空间中的组合与变换。

2. 提升学生的问题解决能力，让学生在探索平面镶嵌的条件与规律过程中，学会运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识。

3. 发展学生的逻辑思维与推理能力，通过分析镶嵌图案的构成要素，引导学生发现几何图形之间的内在联系，形成严密的逻辑推理。

4. 培养学生的创新意识与审美观念，在设计平面镶嵌图案的实践活动中，鼓励学生发挥想象，创造出具有个人特色的作品，提升艺术素养。

5. 增强学生的合作交流能力，通过小组合作完成镶嵌作品，培养学生团队协作精神，提高表达与沟通能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解平面镶嵌的概念及其分类：重点讲解单一几何图形镶嵌与多种几何图形组合镶嵌的特点，并通过实例加深学生理解。

- 掌握平面镶嵌的条件：强调几何图形的内角和与360°角的分割，以及正多边形镶嵌的条件，确保学生能够准确判断。

- 应用平面镶嵌知识解决实际问题：通过实际生活中的镶嵌实例，让学生学会将理论知识应用于实践。

- 设计平面镶嵌图案：指导学生运用所学知识，发挥创意，设计出符合镶嵌条件的图案。