高中数学《复合函数的导数》教案【导数】

人教版高中数学精品资料

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

教学目标：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

教学过程：

一．创设情景

四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用

二．新课讲授

（一）基本初等函数的导数公式表

函数 导数

yc '0y

yx '1y

2yx '2yx

1yx '21yx

*()()nyfxxnQ '1nynx

（二）导数的运算法则

导数运算法则

1．'''()()()()fxgxfxgx

2．'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx

3．'''2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx

（2）推论：''()()cfxcfx

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析

例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tptp，其中0p为0t时的物价．假定某种商品的01p，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 函数 导数

yc '0y

*()()nyfxxnQ '1nynx

sinyx 'cosyx

cosyx 'sinyx

()xyfxa 'ln(0)xyaaa

()xyfxe 'xye

()logafxx '1()log()(01)lnafxxfxaaxa且

()lnfxx '1()fxx 解：根据基本初等函数导数公式表，有'()1.05ln1.05tpt

第一部分专题二第四讲

A组

1．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(A)

A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0

C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<0

[解析]由图象知f(0)＝d>0，因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的正实根，所

以a>0，－2b6a＝－b3a>0，所以b<0，又f′(0)＝c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0．

2．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(D)

A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)

[解析]∵2x(x－a)<1，∴a>x－12x．

令f(x)＝x－12x，

∴f′(x)＝1＋2－xln2>0．

∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，

∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D．3．(文)(2019·昆明市高三摸底调研测试)若函数f(x)＝2x－x2－1，对于任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，都有f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为(D)

A．(－∞，1]B．(－∞，0]

C．(－∞，4]D．(－∞，5]

[解析]对任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，

都有f(x)≤0恒成立，可转化为对任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，2x≤x2＋1恒成立．

令g(x)＝2x，h(x)＝x2＋1，

当x<0时，g(x)

当x＝0或1时，g(x)＝h(x)，

当x＝2或3或4时，g(x)

当x≥5时，g(x)>h(x)．

综上，实数a的取值范围为(－∞，5]，故选D．(理)已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋fxx>0，则函数F(x)＝xf(x)

＋1x的零点个数是(B)

A．0B．1

C．2D．3

[解析]由F(x)＝xf(x)＋1x＝0，

得xf(x)＝－1x，

设g(x)＝xf(x)，

则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，

因为x≠0时，有f′(x)＋fxx>0，

高二数学函数与导数综合复习

一、知识梳理：

1．基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则：

常用函数导数公式：x ； )(2x ；)(3x ；)1(x ；

初等函数导数公式：c ； )(nx ；)(sinx ；)(cosx ；

)(xa ； )(xe ；)(logxa ；)(lnx ；

导数运算法则：（1）/[()()]fxgx= ；（2）)]'()([xgxf= ；

（3）/()[]()fxgx= [()0].gx

2．导数的几何意义：______________________________________________________________________；

曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为________________________________________．

3．用导数求函数单调区间的一般步骤：

（1）__________________________________;

（2）________的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；_______的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

4. 利用导数求函数的最值步骤:

⑴求)(xf在(,)ab内的极值； ⑵将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值.

二．巩固练习：

1．一个物体的运动方程为21stt 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）

高二数学选修2-2复合函数的导数教案

李玲

一、学习目标 理解并掌握复合函数的求导法则．

二、重点难点 本节的重点是复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．

本节的难点是：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．

三、典型例题

1．求复合函数的导数

求函数的 导数

思考一;若x=1求f（1）需要几步骤

1：计算一次函数3x+1=3*1+2=5

2：再计算ln（3*1+2）=ln5

探究1、探究函数的结构特点

因此y=ln（3x+2）是由内函数为一次函数外函数为对数函数复合而成的复合函数

探究:2：求复合函数的导

（由内而外给每一层命名）

（由外而内逐层求导再相乘）

小结：分析由内而外。求导由外向内并保持导外层内层不变原则）

类比于一个洋葱种子由内而外生长，由外向内剥皮，但剥外层不影响内层。

练习提升:

课堂小结：求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．

;xuxuyy2x3lnxfy）（2x3xu）（解：令ulnuyuyu13xu23332313u1x••xxy的导数。求函数）（4x3siney4x3xV）（sinvvuueuy）（4x3sinxey43xcos•3•