2020-2021高一数学上期末一模试卷(含答案)(6)

2020-2021高一数学上期末一模试卷(含答案)(6)

一、选择题

1．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意x1,，都有fxaf2x1恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．2,0 B．,8 C．2, D．,0

2．已知4213332,3,25abc，则

A．bac B．abc

C．bca D．cab

3．若函数*12*log(1),()3,xxxNfxxN，则((0))ff( )

A．0 B．-1 C．13 D．1

4．已知定义域R的奇函数()fx的图像关于直线1x对称，且当01x时，3()fxx，则212f（ ）

A．278 B．18 C．18 D．278

5．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )

A．[－1，2] B．[－1，0]

C．[1，2] D．[0，2]

6．函数212log2fxxx的单调递增区间为（ ）

A．,1 B．2, C．,0 D．1,

7．函数()fx的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C，函数()gx的图像与函数图像C关于yx成轴对称，那么()gx（ ）

A．(1)fx B．(1)fx C．()1fx D．()1fx

8．已知yfx是以为周期的偶函数，且0,2x时，1sinfxx，则当5,32x时，fx（ ）

A．1sinx B．1sinx C．1sinx D．1sinx

9．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

10．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（ ）

A．53(,]124 B．5(,)12 C．13(,)34 D．53(,)(,)124

11．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（ ）

A．,22, B．4,20,

C．,42, D．,40,

12．已知fx=22xx,若3fa,则2fa等于

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题

13．已知1,0()1,0xfxx，则不等式(2)(2)5xxfx的解集为______．

14．若函数1fxmxx有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.

15．通过研究函数4221021fxxxx在xR内的零点个数，进一步研究得函数221021ngxxxx（3n，nN且n为奇数）在xR内零点有__________个

16．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.

17．已知22,02,0xabxxfxx，其中a是方程lg4xx的解，b是方程104xx的解，如果关于x的方程fxx的所有解分别为1x，2x，…，nx，记121ninixxxxL，则1niix__________．

18．已知fx为奇函数，且在0,上是减函数，若不等式12faxfx在1,2x上都成立，则实数a的取值范围是___________.

19．已知()fx､()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()2xfxgxx，则(1)(1)fg__________. 20．已知函数2()2fxxaxa，1()2xgx，若关于x的不等式()()fxgx恰有两个非负整数．．．．解，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题

21．已知定义在R上的函数fx是奇函数，且当,0x时，11xfxx．

1求函数fx在R上的解析式；

2判断函数fx在0,上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

22．已知函数10()mfxxxx.

（1）若对任意(1)x，，不等式2log0fx恒成立，求m的取值范围.

（2）讨论fx零点的个数.

23．已知函数21log1xfxx.

（1）判断fx的奇偶性并证明；

（2）若对于2,4x，恒有2log(1)(7)mfxxx成立，求实数m的取值范围.

24．已知全集UR，函数()3lg(10)fxxx的定义域为集合A，集合|57Bxx

（1）求集合A；

（2）求()UCBA.

25．已知函数()xxkfxaka，（kZ，0a且1a）.

（1）若1132f，求1(2)f的值；

（2）若()kfx为定义在R上的奇函数，且01a，是否存在实数，使得(cos2)(2sin5)0kkfxfx对任意的20,3x恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

26．已知函数20fxaxbxca，满足02f，121fxfxx.

（1）求函数fx的解析式；

（2）求函数fx的单调区间；

（3）当1,2x时，求函数的最大值和最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在1,x上恒成立，可得：21xax在1,上恒成立，可得a的范围.

【详解】

fxQ为偶函数且在0,上是增函数

fx在,0上是减函数

对任意1,x都有21fxafx恒成立等价于21xax

2121xxax 311xax

maxmin311xax

当1x时，取得两个最值

3111a 20a

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

因为422233332=4,3,5abc，且幂函数23yx在(0,) 上单调递增，所以b

故选A.

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1, ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】 根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.

【详解】

因为0N,所以0(0)3=1f，((0))(1)fff，

因为1N，所以(1)=1f，故((0))1ff，故选B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数，属于中档题.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用题意得到，()()fxfx和2421Dkxk，再利用换元法得到4fxfx，进而得到fx的周期，最后利用赋值法得到1322ff骣骣琪琪=琪琪桫桫18，331228ff，最后利用周期性求解即可.

【详解】

()fx为定义域R的奇函数，得到()()fxfx①；

又由()fx的图像关于直线1x对称，得到2421Dkxk②；

在②式中，用1x替代x得到2fxfx，又由②得22fxfx；

再利用①式，213fxfx134fxfx4fx

24fxfxfx③

对③式，用4x替代x得到4fxfx，则()fx是周期为4的周期函数；

当01x时，3()fxx，得1128f

11122ffQ13122ff18，331228ff，

由于()fx是周期为4的周期函数，331222ff21128f，

答案选B

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题

5．D

解析：D

【解析】 【分析】

由分段函数可得当0x时，2(0)fa，由于(0)f是()fx的最小值，则(,0]为减函数，即有0a，当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，则有22aa，解不等式可得a的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝2xa，f(0)是f(x)的最小值，

所以a≥0.当x＞0时，1()2fxxaax，当且仅当x＝1时取“＝”．

要满足f(0)是f(x)的最小值，

需22(0)afa，即220aa，解得12a，

所以a的取值范围是02a，

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

求出函数212log2fxxx的定义域，然后利用复合函数法可求出函数yfx的单调递增区间.

【详解】

解不等式220xx，解得0x或2x，函数yfx的定义域为,02,U.

内层函数22uxx在区间,0上为减函数，在区间2,上为增函数，

外层函数12logyu在0,上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数212log2fxxx的单调递增区间为,0.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】