甘肃省永昌四中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷附答案

永昌四中2018-2019-2期中考试试卷

高二年级数学(文科)

第I卷

一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．复数z＝2－i在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.计算(3)(2)ii的结果为（ ）

A．52i B． i C．1 D． 1- i

3.方程是（ ）

4.

5.设有一个回归方程为xy5.22ˆ，则变量x增加一个单位时，则（ ）

A．y平均增加5.2个单位 B．y平均增加2个单位

C．y平均减少5.2个单位 D．y平均减少2个单位

6.“因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。上面推理是（ ）

A．大前提错，导致结论错。 B．小前提错，导致结论错

C．推理形式错，导致结论错。 D．大前提和小前提都错，导致结论错。

7. i是虚数单位，ii1（ ）

A．i2121 B．i2121 C． i2121 D．i2121

8．

A．不相关 B．成函数关系

C．负相关 D．正相关

9．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是( )

010005

A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理

10．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为axbyˆˆˆ必过点（ ）

A．（2，2） B．（1.5，0）

C．（1，2） D．（1.5，4）

11. 若圆的方程为x＝2cos θ，y＝2sin θ(θ为参数)，直线的方程为x＝t＋1，y＝t－1(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定

12.

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.已知扇形的弧长为l,半径为r，类比三角形的面积公式S＝ah21，可知扇形的面积公式为________

14.若复数(2)ibi是纯虚数，则实数b ．

16.在数列｛na｝中，11a，且11nnnaaa（n=1，2，3，…），可猜想这个数列的通项公式为

三、 解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。）

（2）求

18.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：

使用年限x 2 3 4 5 6

维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

⑴画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系。

⑵若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y ＝ bx + a 的回归系数a、b；

⑶估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

（参考数据：848.025.16582187745.5425.165872315ˆ22121xnxyxnyxbniiniii，712.8525.165849.05.54ˆxbya，niix1290，niiiyx13.112）

19.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

20.在直角坐标系xOy中。直线1C:=2，圆2C：22121,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求1C，2C的极坐标方程；

（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N ,求的面积

21. 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（2）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点,∣AB∣=，求l的斜率。

22. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝1＋4cos θ，y＝2＋4sin θ(θ为参数)，直线l经过定点P(3，5)，

倾斜角为π3.

(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程．

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

永昌四中2018—2019学年第二学期期中试题答案

高二年级 数学（文）

一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号 答案 试题来源

1 D 选修1-2 P54 练习

2 C 选修1-2 P58 练习

3 B 选修4-4 P7 例2

4 A 选修4-4 P12 练习4

5 C 选修4-4 P3 例1

6 A 选修1-2 P32 思考？

7 C 选修1-2 P60 练习3

8 D 选修1-2 P2 例1

9 A 选修1-2 P29 例题

10 D 选修1-2 P3 例题

11 B 选修4-4 P36 例1

12 A 选修4-5 P20 习题1.2 9

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

14.b=0

四、 解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。）

17.

18.答案：⑴散点图如图：

⑵由已知条件制成下表：

i 1 2 3 4 5

ix 2 3 4 5 6

ix 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

iiyx 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0

2ix 4 9 16 25 36

4x； 5y；

niix1290；niiiyx13.112

于是有23.1103.1245905453.112ˆ2b

08.0423.15ˆˆxbya

⑶ 回归直线方程是08.023.1ˆxy，

当10x时，38.1208.01023.1y（万元）

即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

01234567802468xiyi

19.

20.（1）1:2Cx即cos2

222:(1)(2)1Cxy即222440xyxy，也就是22cos4sin40

（2）3:4C代入可得22cos4sin4044即23240

则22或2

即(22,),(2,)44MN，故||2MN

因此圆心到直线的距离为22d

故21212222CMNS

21.（I）由cos,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R

由,AB所对应的极径分别为12,,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得

212cos110.

于是121212cos,11,

22121212||||()4144cos44,AB

由||10AB得2315cos,tan83，

所以l的斜率为153或153.

22.