运筹学一试题1
- 格式：doc
- 大小：39.00 KB
- 文档页数：2
运筹学试题1
1 （可不抄题，答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上！）
一、 （13分） 某汽车公司有资金600000元，打算用来购买A、B、C三种汽车。已知汽车A每辆为10000元，汽车B每辆为20000元，汽车C每辆为23000元。又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2100吨-公里；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3600吨-公里；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3780吨-公里。每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班。限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人。问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨-公里总数最大？要求建立这个问题的线性规划模型。（不用求解）
二、 （16分） 考虑线性规划问题
max Z = x1 + x2 + x3 + x4
约束条件 x1 + x2 ≤ 2
x3 + x4 ≤ 5
xj ≥ 0 j = 1, 2, 3, 4
（1） 求此线性规划问题的全体最优基可行解；
（2） 确定任意最优解的表达式。
三、 （12分） 判断下列说法是否正确，为什么？
（1） 若线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；
（2） 若线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；
（3） 如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有最优解；
（4） 已知线性规划问题 max Z = CX , AX ≤ b , X ≥ 0 。若X~是它的一个基解，Y~是其对偶问题的一个基解，则恒有bY~X~C≤。
四、 已知线形规划问题
min Z = 8x1 ＋ 6x2 + 3x3 ＋ 6x4
约束条件 x1 + 2x2 + x4 ≥3
3x1 ＋ x2 + x3 ＋ x4≥6
x3 ＋ x4≥2
x1 + x3 ≥2
x1，x2，x3，x4≥0
（1） 写出其对偶问题；
（2） 已知原问题最优解为X*=(1,1,2,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 运筹学试题1
2 五、 （18分）已知线性规划问题
max Z = 2x1 + x2 - x3
约束条件 x1 + 2x2 + x3 ≤ 8 （1）
- x1 + x2 - 2x3 ≤ 4 （2）
x1 , x2 , x3 ≥ 0
1、用单纯形法求解该线性规划问题；
2、如果目标函数中x2的系数c2由1变为5，求出新的最优解；
3、若约束条件（2）的右端项系数b2由4变为6，最优基变否？最优解为多少？
六、 （16分）考虑下列运输问题，其中销地B1的销量必须由产地A4供应，求最优解。
单位 销地
运价
产地 B1 B2 B3 产量
A1 5 1 0 20
A2 3 2 4 10
A3 7 5 2 15
A4 9 6 0 15
销量 5 10 15
七、 （10分）下表中给出的数字是每人完成各项任务所创造的利润，问应指派何人去完成何项任务，使获得的总利润最大？
任务
人员
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
A
B
C
D
E 23 24 16 24 20
21 24 18 20 22
19 20 18 23 24
18 22 23 15 26
22 21 13 16 30
