《二次函数》练习题及答案
- 格式：doc
- 大小：515.00 KB
- 文档页数：9
.
. . 《二次函数》练习题与答案
一、 选择题
1，下列函数中，是二次函数の是（ ）
A,12xy B,xxy3 C,312xxy D,2xy
2，（2012广州）将二次函数y=x2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2
3，（2012兰州）抛物线y=-2x2+1の对称轴是（ ）
A.直线12x B. 直线12x C. y轴 D. 直线x=2
4，（2012北海）已知二次函数y＝x2－4x＋5の顶点坐标为（ ）
A．（－2，－1） B．（2，1）C．（2，－1） D．（－2，1）
5，（2011XX台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6の图形，则此图为何？（ ）
6，（2012滨州）抛物线234yxx 与坐标轴の交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7， ( 2012巴中)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确の是（ ）
A. 图象开口向下
B. 当x＞1时,y随xの增大而减小
C. x＜1时，y随xの增大而减小 D. 图象の对称轴是直线x= - 1
8，（2011XX威海，7，3分）二次函数223yxxの图象如图所示．
当y＜0时，自变量xの取值范围是（ ）．
A．－1＜x＜3B．x＜－1C． x＞3D．x＜－1或x＞3
9，（2012泰安）设A1(2)y，，B2(1)y，，C3(2)y，是抛物线2(1)yxa上の三点，则1y，2y，3yの大小关系为（ ）A．213yyyB．312yyyC．321yyyD．312yyy
10，（2012菏泽）已知二次函数2yaxbxcの图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中の图像大致是（ ） .
. . xy（第3题） O11（1,-2） cbxxy2-1 A． B． C． D．,
11，（2012泰安）二次函数2()yaxmnの图象如图，则一次函数
ymxnの图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
12，（2012•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+cの部分图象，由图象可知
不等式ax2+bx+c＜0の解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5
二、填空题
1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4
个单位等到の抛物线是_ _ ___.
2．（2012XX）二次函数622xxyの最小值是．
3. （2011XX舟山，15，4）如图，已知二次函数cbxxy2の图象经过
点（－1，0），（1，－2），当y随xの增大而增大时，xの取值范围是．
4．（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+cの顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），
则抛物线の函数关系式为．
5. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则ABの长为____ ___.
6.（2011XX日照，17，4）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）の图象の一
部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0の两根分别为-3和1；
④a-2b+c＞0．其中正确の命题是 ．（只要求填写正确命题の序号）
7. (2012广安)如图，把抛物线y=21x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点
A（-6，0）和原点O（0，0），它の顶点为P，它の对称轴与抛物线y=21x2
交于点Q，则图中阴影部分の面积为________________．
.
. . 三、解答题
1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线212yxxc与x轴没有交点．
(1)求cの取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+1经过の象限，并说明理由．
2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线の解析式；（2）写出顶点坐标与对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点Bの坐标．
3．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车の日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车の日租金每增加50元，未租出の车将增加1辆；公司平均每日の各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车の日租金为 _________ 元（用含xの代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司の日收益不盈也不亏？
.
. . 4．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线の解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线の对称轴上，是
否存在一点P，使得△BDPの周长最小？若存在，请求出点Pの坐标；
若不存在，请说明理由．
5．（2012•XX）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．
（1）写出A、B两点の坐标；
（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质；
②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，
请求出kの值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EFの长度
是否会发生变化？如果不会，请求出EFの长度；如果会，请说明理由．
.
. . 答 案
一,选择题.
1，解：)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数の一般式。故选A.
2,解：由“上加下减”の原则可知，将二次函数y=x2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为：y=x2﹣1．故选A．
3,解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标与对称轴：
∵抛物线y＝－2x2＋1の顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线x＝0(y轴)。故选C。
4, 解：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标：
∵y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1，∴顶点坐标为（2，1）。故选B。
5,选A.
6,解：抛物线解析式234xx，
令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴の交点为（0，4），
令y=0，得到2340xx，即2340xx，
分解因式得：(34)(1)0xx ，
解得：143x , 21x，
∴抛物线与x轴の交点分别为（43，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴の交点个数为3．故选A。
7,解：y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x－1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y随xの增大而减小,即x＜1时,故选C.
8, 分析：先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3の图象与x轴の交点，然后根据y＜0时，所对应の自变量xの变化范围．
解答：由图形可以看出：y＜0时，自变量xの取值范围是﹣1＜x＜3；故选A．
点评：本题考查了二次函数の图象．此类题可用数形结合の思想进行解答，这也是速解习题常用の方法．
.
. . 9, 解：∵函数の解析式是2(1)yxa，如右图，
∴对称轴是1x，
∴点A关于对称轴の点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴の右边，而对称轴右边y随xの增大而减小，
于是213yyy．
故选A．
10,解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，
∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，
∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，
∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数ayx位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项符合．
11, 解：∵抛物线の顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，
∴一次函数ymxnの图象经过二、三、四象限，故选C．
12,分析：利用二次函数の对称性，可得出图象与x轴の另一个交点坐标，
结合图象可得出ax2+bx+c＜0の解集
解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点の坐标为（5，0），
∴图象与x轴の另一个交点坐标为（﹣1，0）．
利用图象可知：ax2+bx+c＜0の解集即是y＜0の解集，
∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．
二、填空题
1,分析：先将抛物线の解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．
解答：解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到の抛物线是：
y=（x﹣5）2+2，
将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．
故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．
点评：主要考查の是函数图象の平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后の函数解析式．
