5-2动能 动能定理

第六章机械能第2讲动能和动能定理课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.理解动能和动能定理.2.能用动能定理解释生产生活中的现象.动能和动能定理的基本应用2023：新课标T15，山东T15；2022：上海T19；2020：浙江1月T20；2019：北京T24，天津T101.物理观念：理解动能和动能定理，会用动能定理分析问题.2.科学思维：利用功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理的表达式.3.科学探究：通过对动能定理的学习，探索功与动能的关系.4.科学态度与责任：能用动能定理解决实际问题，激发学习兴趣，提高应用能力.动能定理与图像的综合应用2023：新课标T20；2022：江苏T8；2021：湖北T4；2020：江苏T4；2019：全国ⅢT17命题分析预测动能和动能定理是历年高考的热点，题型为选择题或计算题，命题背景可能是生产生活、体育运动等实际情境.预计2025年高考可能会结合图像或实际问题考查动能和动能定理相关知识.考点1动能定理的理解和基本应用1.动能定义物体由于运动而具有的能叫动能公式E k ＝[1]12mv 2.单位为焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2标矢性动能是[2]标量，只有正值状态量动能是状态量，因为v 是瞬时速度2.动能定理内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中[3]动能的变化表达式W ＝[4]12m v 22－12m v 12或W ＝E k2－E k1物理意义[5]合力做的功是物体动能变化的量度适用条件①既适用于直线运动，也适用于[6]曲线运动②既适用于恒力做功，也适用于[7]变力做功③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以[8]间断作用如图，一架喷气式飞机，质量m 为7.0×104kg ，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移l 达到2.5×103m 时，速度达到起飞速度80m/s .在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的150，g 取10m/s 2.（1）飞机起飞时的动能是2.24×108J.（2）此过程飞机的动能变化量是2.24×108J.（3）飞机的平均牵引力是 1.036×105N.解析（1）E k＝12mv 2＝2.24×108J（2）ΔE k ＝E k －E k0＝2.24×108J（3）在此过程中对飞机由动能定理可知F 牵l －150mgl ＝12mv 2－0，解得飞机的平均牵引力F牵＝1.036×105N.命题点1动能定理的理解1.[直线运动中动能定理的理解]如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定（A）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功解析由动能定理有W F-W f＝E k-0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，故A正确.2.[曲线运动中动能定理的理解]滑雪运动深受人民群众喜爱.如图所示，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（C）A.所受合力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合力做功一定为零D.机械能始终保持不变解析运动员做匀速圆周运动，所受合力指向圆心，故A错误；由动能定理可知，合力做功一定为零，故C正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，故B错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，故D错误.命题拓展命题条件不变，一题多设问运动员沿AB下滑过程中（C）A.重力做的功大于摩擦力做的功B.运动员的动能变化量大于摩擦力做的功C.支持力不做功D.运动员的加速度为零解析运动员下滑过程中速率不变，由动能定理可知重力做的功等于摩擦力做的功，故A 错误；运动员的动能没有变化，动能变化量小于摩擦力做的功，故B错误；运动员做圆周运动，支持力不做功，故C正确；运动员做匀速圆周运动，加速度不为零，故D错误.命题点2动能定理的简单计算3.[动能定理在选择题中的简单计算/2024河北石家庄模拟]“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体（可看作质点）放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心A，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点转动，角速度从0增大至ω的过程中，发光物体始终相对碟子静止.已知发光物体与碟子间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g，此过程发光物体所受的摩擦力（D）A.方向始终指向A点B.大小始终为μmgC.做的功为12mωrD.做的功为12mω2r2解析角速度从0增大至ω的过程中，发光物体的线速度逐渐增大，可知发光物体有切向加速度，摩擦力等于发光物体所受的合力，提供发光物体切向加速度和向心加速度，可知摩擦力方向不是始终指向A 点，故A 错误；角速度从0增大至ω的过程中，发光物体未发生滑移，所受摩擦力小于等于最大静摩擦力，发光物体做圆周运动所需的向心力在增大，切线方向的合力在变化，故发光物体所受摩擦力大小不是始终为μmg ，故B 错误；根据动能定理有摩擦力做的功为W ＝12mv 2-0＝12mω2r 2，故C 错误，D 正确.4.[动能定理在计算题中的简单计算/2024陕西西安模拟]如图，用打夯方式夯实地面的过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小相等、方向与竖直方向成37°角的力F ，使重物恰好脱离水平地面并保持静止，然后突然一起发力使重物升高0.4m 后立即停止施力，重物继续上升0.05m ，最后重物自由下落把地面砸深0.05m.已知重物的质量为40kg ，取重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.忽略空气阻力，求：（1）F 的大小；（2）从两人停止施力到重物恰好接触地面的时间；（3）地面对重物的平均阻力的大小.答案（1）250N（2）0.4s（3）4000N解析（1）重物处于平衡状态，则有2F cos37°＝mg代入数据解得F ＝250N.（2）设停止施力时，重物的速度为v ，发力使重物上升的高度为h 1，停止发力后重物继续上升的高度为h 2，从两人停止施力到重物恰好接触地面所经历的时间为t ，则有v 2＝2gh 2vt －12gt 2＝－h 1联立解得t ＝0.4s .（3）设地面对重物的平均阻力为f ，重物落地后把地面砸深h 3，重物从最高点到最低点的过程，由动能定理有mg （h 1＋h 2＋h 3）－fh 3＝0解得f ＝4000N.方法点拨动能定理的使用及注意事项应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息注意事项（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系（2）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以对全过程应用动能定理求解（3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能命题点3利用动能定理求变力做功5.[动能定理求变化的摩擦力做功]如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则（C）A.W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点B.W＞12mgR，质点不能到达Q点C.W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D.W＜12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析根据牛顿第二定律得4mg-mg＝m2，解得质点运动至半圆形轨道最低点时的速度v N ＝3B，从质点由静止释放到运动至最低点N，根据动能定理得mg·2R-W＝12m2-0，解得W＝12mgR.从P到N和从N到Q，分析可知相同高度处，从N到Q过程的速率较小，支持力较小，对应的滑动摩擦力较小，故从N到Q过程中质点克服摩擦力做的功W'较小，即W＞W'.从N到Q利用动能定理得E k Q-12m2＝-mgR-W'，解得E k Q＝12m2-mgR-W'＝12mgR-W'＞0，所以质点到达Q点后，还能继续上升一段距离，故C正确，A、B、D错误.6.[动能定理求变化的弹力做功]如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内）（B）A.2KB.KC.K2D.0解析小球A下降h过程，根据动能定理，有mgh-W＝0，小球B下降h过程，根据动能弹＝12×2mv2-0，联立解得v＝K，故B正确.定理，有2mgh-W弹考点2动能定理与图像的综合应用五类图像中所围“面积”或斜率的意义对下列相关图像的说法进行判断.（1）W －x 图线的斜率表示的是W 对应的力F .（√）（2）E k －x 图线的斜率表示的是物体所受的拉力.（✕）（3）P －t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的动能增加量.（✕）（4）F －x 图线与坐标轴围成的面积表示物体的动能增加量.（✕）命题点1E k －x 图像7.[2024湖北武汉摸底/多选]我国民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一半以上，某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，无人机发动机启动一段时间后关闭，再经一小段时间上升到最高点.该过程无人机的动能E k 随上升高度h 的关系如图所示.已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的四分之一.则下列结论正确的有（ACD）A.无人机的升力大小为75NB.空气阻力的大小为40NC.无人机的重力大小为40ND.加速与减速的加速度大小之比为1：2解析由动能E k 与上升高度h 的关系图，可知图像斜率绝对值表示合力的大小，故加速阶段的合力大小为F 合＝F 升-mg -f ＝502N ＝25N ，减速阶段的合力大小为F'合＝mg ＋f ＝501N ＝50N，又f＝0.25mg，联立解得F升＝75N，f＝10N，mg＝40N，故A、C正确，B错误；根据牛顿第二定律可知，加速与减速的加速度大小之比为＝'＝2550＝12，故D正确.命题点2F－x图像8.[多选]在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g＝10m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（ABC）A.物体与水平面间的动摩擦因数B.合力对物体所做的功C.物体做匀速运动时的速度D.物体运动的时间解析物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝B＝0.35，故A正确；减速过程中，由动能定理得W F＋W f＝0-12mv2，根据F-x 图像中图线与坐标轴围成的面积可以估算拉力F做的功W F，而W f＝-μmgx，由此可求得合力对物体所做的功及物体做匀速运动时的速度v，故B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误.命题点3其他图像9.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（C）图甲图乙A.0～6s内物体位移大小为36mB.0～6s内拉力做的功为30JC.合力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等D.滑动摩擦力大小为5N解析v-t图线与t轴围成的面积表示位移，结合题图甲可知，0～6s内物体的位移大小为30m，故A错误；P-t图线与t轴围成的面积表示拉力做的功，结合题图乙可得，0～6s内拉力做的功为70J，故B错误；0～6s内与0～2s内动能变化量相等，由动能定理可知，合力做的功相等，故C正确；由题图甲知物体在2～6s内做匀速直线运动，此时拉力等于滑动摩擦力，结合题图乙，得F＝＝53N，故D错误.方法点拨解决动能定理与图像问题的基本步骤1.[v－t＋F－t图像/2023福建/多选]甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动.以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合力—时间图像如图（b）所示.则（BC）A.0～2s内，甲车的加速度大小逐渐增大B.乙车在t＝2s和t＝6s时的速度相同C.2～6s内，甲、乙两车的位移不同D.t＝8s时，甲、乙两车的动能不同解析v－t图像中图线的斜率表示加速度，由图（a）可知0～2s内甲车的加速度大小不变，选项A错误；F－t图像中图线与横轴围成的面积表示动量的变化量，由图（b）可知2～6s内乙车的动量变化量为零，所以t＝2s和t＝6s时速度相同，选项B正确；在v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，在2～6s内，由图（a）得甲车位移为零，将图（b）转换为v－t图像，如图（c），可知乙车位移不为零，选项C正确；由图（a）、图（c）可得，当t＝8s时，甲、乙两车速度均为零，选项D错误.2.[Ek－x图像/2022江苏]某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳.将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力.此过程中，运动员的动能E k与水平位移x的关系图像正确的是（A）解析3.[W－L图像/多选]质量为2kg的物体，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，则此物体（BD）A.在位移L＝9m时的速度大小是33m/sB.在位移L＝9m时的速度大小是3m/sC.在OA段运动的加速度大小是2.5m/s2D.在OA段运动的加速度大小是1.5m/s2解析由图像可知当L＝9m时，W＝27J，而W f＝-μmgL＝-18J，由动能定理有W合＝W＋W f＝12mv2，解得v＝3m/s，故A错误，B正确；在A点时，W'＝15J，W'f＝-μmgL'＝-6J，由动能定理可得W'＋W'f＝12m2，解得v A＝3m/s，则a＝22'＝1.5m/s2，故C错误，D正确.4.[动能的分析/2023山东]电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火.电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度.如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60m，灭火弹出膛速度v0＝50m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8.（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；（2）已知电容器储存的电能E＝12CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15％，灭火弹的质量为3kg，电容C＝2.5×104μF，电容器工作电压U应设置为多少？答案（1）60m（2）10002V解析（1）设灭火弹由炮口运动至高楼处的时间为t，则在水平方向上有L＝v0cosθ·t在竖直方向上有H＝v0sinθ·t－12gt2解得H＝60m（2）根据题意可知E k＝ηE＝15％×12CU2又因为E k＝12m02联立可得U＝10002V.1.[2024江西万安中学校考]下列有关动能的变化说法正确的是（C）A.物体只有做匀速运动时，动能才不变B.物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C.物体做自由落体运动时，重力做正功，物体的动能增加D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化解析物体做非匀速运动时，动能也可以不变.例如做匀速圆周运动的物体，其动能不变，故A错误；物体做平抛运动时，水平方向速度不变，竖直方向速度一直增加，其动能一直增加，故B错误；物体做自由落体运动时，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；根据E k＝12mv2可知物体的动能变化时，速度一定变化，速度是矢量，大小不变，方向变化时，动能是不变的，故速度变化时，动能不一定变化，故D错误.2.质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则（B）A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功不相等解析由动能定理可得-F f x＝0-E k，即μmgx＝E k，由于动能相同，动摩擦因数相同，故质量小的物体滑行的距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于E k，故B正确.3.[2023新课标]无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落.一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（B）A.0B.mghC.12mv2－mghD.12mv2＋mgh解析结合题意可知，雨滴在地面附近下落过程做匀速运动，对雨滴下落高度h的过程分析，由动能定理有mgh-W f＝0，即W f＝mgh，B正确，A、C、D错误.4.如图所示，固定在竖直平面内的14圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，质量为m的小物块从圆弧轨道的顶端A由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，并停在到B点距离等于圆弧轨道半径的C点.圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为（C）A.2μmg B.3mgC.（1＋2μ）mgD.（1＋μ）mg解析设圆弧轨道的半径为r，物块从B到C的过程，由动能定理得-μmgr＝0-12m2，在B 点，由牛顿第二定律得N-mg＝m2，联立解得N＝(1＋2μ)mg，由牛顿第三定律可知，物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为N'＝N＝(1＋2μ)mg，故C正确.5.[图像创新/2024安徽名校联考]如图甲所示，光滑斜面倾角θ＝30°，以斜面底端为坐标原点，沿斜面方向建立x轴.一质量为2kg的物体（视为质点）在沿斜面方向的拉力作用下，从斜面底端由静止开始沿x轴正方向运动，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图乙所示.重力加速度g＝10m/s2，斜面足够长.物体沿x轴正向运动过程中，下列说法正确的是（C）A.物体沿斜面向上运动的最大位移为22mB.物体沿斜面向上运动的时间为4sC.在x＝5m时，拉力的功率为1002WD.拉力的最大功率为300W解析由于拉力沿斜面方向，则拉力做的功为W＝Fx，可看出W-x图像的斜率大小代表拉力大小F.则对物体由O点运动到x＝5m的过程，根据动能定理有，W1-mg sinθ·x1＝12m12，结合题图乙可解得物体的速度v1＝52m/s，在x＝5m时，拉力F1＝ΔΔ＝20N，则此时拉力的功率P1＝F1v1＝1002W，故C正确.物体运动到x＝10m时，拉力的功率最大，则对物体由O点运动到x＝10m的过程，设运动的时间为t1，根据动能定理和运动学公式有W2-mg sinθ·x2＝12m22，x2＝22t1，结合题图乙可解得v2＝10m/s，t1＝2s，则此时拉力的功率P2＝F1v2＝200W，故D错误.对物体由x＝10m处向上运动到最高点的过程，设运动的时间为t2，受到的拉力F2＝Δ'Δ'＝2N，由牛顿第二定律有mg sinθ-F2＝ma1，解得物体的加速度a1＝4m/s2，运动的时间t2＝21＝2.5s，该过程运动的位移x3＝22t2＝12.5m，则物体沿斜面向上运动的最大位移x max＝x2＋x3＝22.5m，故A错误.物体沿斜面向上运动的总时间为t＝t1＋t2＝4.5s，B错误.6.[多选]如图所示，一内壁粗糙程度相同、半径为R的圆筒固定在竖直平面内，圆筒内一质量为m的小球沿筒壁做圆周运动.若小球从最低点算起运动一圈又回到最低点的过程中，两次在最低点时筒壁对小球的弹力大小分别为10mg和8mg.设小球在该过程中克服摩擦力做的功为W，经过最高点时筒壁对小球的弹力大小为F，重力加速度为g，则（BD）A.W＝2mgRB.W＝mgRC.3mg＜F＜4mgD.2mg＜F＜3mg解析对小球进行受力分析，先后两次在最低点所受的合力分别为9mg和7mg，方向指向圆心.设小球先后两次经过最低点的速率分别为v1和v2，根据牛顿第二定律有9mg＝B12和7mg＝B22，小球在整个过程中，由动能定理得-W＝12m22−12m12，联立解得W＝mgR，故A 错误，B正确；小球在上升和下降过程中的等高处，由于上升过程中的速度大于下降过程中的速度，所以上升时所需向心力大于下降时所需向心力，故上升时筒壁对小球的弹力大于下降时筒壁对小球的弹力，因此上升时受到的摩擦力较大，而下降时受到的摩擦力较小，故上升时克服摩擦力做功W1＞2，下降时克服摩擦力做功W2＜2，设小球上升到最高点时的速度为v3，筒壁对小球的弹力满足F＋mg＝B32，上升过程由能量守恒定律得12m12＝12m32＋2mgR＋W1，解得F＜3mg，由W1＜W，解得F＞2mg，故C错误，D正确.7.如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E k与运动路程s的关系如图（b）所示.重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（A）图（a）图（b）A.m＝0.7kg，f＝0.5NB.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5ND.m＝0.8kg，f＝1.0N解析0～10m内物块上滑，由动能定理得-mg sin30°·s-fs＝E k-E k0，整理得E k＝E k0-(mg sin 30°＋f)s，结合0～10m内的图像得，斜率的绝对值｜k｜＝mg sin30°＋f＝4N；10～20m 内物块下滑，由动能定理得(mg sin30°-f)(s-s1)＝E k，整理得E k＝(mg sin30°-f)s-(mg sin30°-f)s1，结合10～20m内的图像得，斜率k'＝mg sin30°-f＝3N，联立解得f＝0.5N、m＝0.7 kg，故A正确，B、C、D错误.8.[多选]如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h、与水平面数均为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），则（AB）A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车最大速度为2K7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g解析对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知mg·2h-μmg cos45°·ℎsin45°-μmg cos37°·ℎsin37°＝0，解得μ＝67，故A正确；滑草车通过上段滑道末端时速度最大，根据动能定理有mgh-μmg cos45°·ℎsin45°＝12m m2，解得v m＝2K7，故B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，故C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a＝Bsin37°−Bvos37°＝-335g，故加速度大小为335g，故D错误.9.[2023江苏]滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B 后返回到底端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示.与图乙中相比，图甲中滑块（C）A.受到的合力较小B.经过A 点的动能较小C.在A 、B 之间的运动时间较短D.在A 、B 之间克服摩擦力做的功较小解析设斜面倾角为θ、滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，对滑块受力分析有F 合上＝mg sin θ＋μmg cos θ，F 合下＝mg sin θ-μmg cos θ，故图甲中滑块受到的合力较大，A 错；滑块由A到B 的过程，有2a 上x AB ＝上2，由B 到A 的过程，有2a 下x AB ＝下2，又F 合上＞F 合下，则a 上＞a 下，故v A 上＞v A 下，图甲中滑块经过A 点的动能较大，B 错；将滑块由A 到B 的过程逆向思维为由B 到A 的初速度为0、加速度大小为a 上的匀加速运动，则x AB ＝12a 上上2，又x AB ＝12a 下下2，a 上＞a 下，故t 上＜t 下，即图甲中滑块在A 、B 之间的运动时间较短，C 对；上滑和下滑过程摩擦力大小相等，经过AB 的距离相等，根据W ＝fx 可知在A 、B 之间克服摩擦力做的功相等，D 错.10.[2023山东青岛统考/多选]如图甲所示，在水平面上建立正方向水平向左的一维坐标，质量为M ＝1kg 的木板在x ＝0位置时有水平向左、大小为4m/s 的初速度.长木板受到的水平拉力F 与其位移的关系如图乙所示.已知木板与地面的动摩擦因数为0.6，重力加速度大小g 取10m/s 2，关于木板在0～8m 内的运动，下列说法正确的是（ABD）A.长木板的最小速度为2m/sB.x ＝4m 时长木板的速度大小为4m/sC.2～6m 内，长木板动能的增量为15JD.x ＝6m 和x ＝8m 时的速度大小相等解析当拉力小于摩擦力时，木板减速，摩擦力f ＝μMg ＝6N ，根据题图乙可知2m 处拉力为6N ，所以2m 前木板减速，2m 后木板加速，2m 时速度最小，图线与坐标轴所围图形的面积代表拉力做的功，根据动能定理有12M min2−12M02＝-fx0＋0×02，解得v min＝2 m/s，故A正确；在0～4m内，根据动能定理有12M12−12M02＝-fx1＋1×12，F1＝12N，解得v1＝4m/s，故B正确；在2～6m内，根据动能定理可知，长木板动能的增量ΔE k＝6+122×2J＋8+122×2J-6×(6-2)J＝14J，故C错误；在6～8m内，合外力做的功W合＝4+82×2J-6×2J＝0，所以木板在x＝6m和x＝8m时的动能不变，速度大小相等，故D正确. 11.[2024四川绵阳江油中学校考/多选]一辆汽车以额定功率沿倾角不变的斜坡向下匀速行驶，速度为v1，牵引力为F1.现让该车沿该斜坡从静止开始向上匀加速行驶，达到额定功率时速度为v2，牵引力为F2，以后保持额定功率行驶，最终速度为v3，牵引力为F3.斜坡足够长，汽车所受阻力大小在向上和向下行驶时相同，则（AD）A.v1＞v3＞v2B.v1＜v2＜v3C.在向上匀加速行驶过程中，任意相等时间内，汽车动能变化相等D.F1＜F3＜F2解析设斜坡的倾角为θ，汽车向下匀速行驶时，有F1＋mg sinθ-μmg cosθ＝0，P＝F1v1，汽车向上匀加速行驶时有F2-mg sinθ-μmg cosθ＝ma，P＝F2v2，汽车向上匀速行驶时，有F3-mg sinθ-μmg cosθ＝0，P＝F3v3，联立可得F1＜F3＜F2，v1＞v3＞v2，故A、D正确，B错误；在向上匀加速行驶过程中，任意相等时间内，汽车动能变化量ΔE k＝12m(v＋at)2-12mv2＝2B＋222m，故在向上匀加速行驶过程中，任意相等时间内，汽车动能变化不同，故C错误.12.[2024河北名校联考]如图1所示，一质量为0.4kg的小物体静止在水平台面上，在水平推力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴运动，F与物体坐标x的关系如图2所示.在x＝4m时撤去力F，同时物体从平台飞出，落到距离台面h＝0.45m的水平地面上.物体与水平台面间的动摩擦因数为34，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力.求：（1）x＝1m时，物体的加速度大小a；（2）x＝2m时，力F的功率P；（3）物体落地点离平台的水平距离x'.答案（1）12.5m/s2（2）602W（3解析（1）由F－x图像知，在0～2m内有，F＝（4＋4x）N，x＝1m时，F＝8N滑动摩擦力f＝μmg＝34×0.4×10N＝3N。

高一物理动能定理公式_动能定理的公式动能定理是可以通过牛顿定律推导出来的，是高一物理重要内容，下面是店铺给大家带来的高一物理动能定理公式，希望对你有帮助。

高一物理动能定理公式(1)动能定义：物体由于运动而具有的能量，用Ek表示。

表达式：Ek=1/2mv^2能是标量也是过程量单位：焦耳(J)1kg*m^2/s^2=1J(2)动能定理内容：合外力做的功等于物体动能的变化表达式：W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2适用范围：恒力做功，变力做功，分段做功，全程做功高一物理动能定理教学反思动能定理是高中物理最重要的定理之一，本节课是动能和动能定理教学的第一课时，是整个动能定理教学中基础、也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。

动能定理主要从功和动能的变化的两个方面来入手。

里面包含了：功、能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很强。

并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节、是物理课程的重头戏。

反思我在这次公开课教学中存在的一些问题，现将本节课的得失总结如下：1、学生课前预习不足在上这节课之前已经让学生提前预习这节课，但是还有些学生课前没有让认真的预习<<动能和动能定理>>和之前几节课学过的内容，所以部分学生知识遗忘比较严重，在课堂上不能发挥主观能动性，还只是被动的接受老师和其他发言同学的观点和知识点。

2、对学生情绪的调动，积极参与问题的研究不足推导演绎动能表达式时，由于实验条件不足，使得处理这个环节还是有些粗，并且学生自己推导动能表达式是参与度还是不够理想，探究动能变化与什么力做功有关时，参与程度不够，所以，在今后教学中应注重让学生在课堂上多参与，多交流，多提问。

3、在教师问题引导上斟酌和研究不足对于新课程的课堂的教学，应该是把更多的时间交给学生，让学生主动的思考和研究问题，这样对于知识的有效学习有大的帮助，但是如何的引导学生学习是一个突出问题，在教学中问题的创设上还是要多用心，多研究。

7动能和动能定理一、动能和动能定理1.基本知识(1)动能 ①定义： 物体由于 而具有的能．②表达式： E k ＝12mv 2，式中v 是瞬时速度．③单位 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是 ，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. ④对动能概念的理解a ．动能是标量，只有 ，没有 ，且动能为非负数．b ．动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ⑤动能的变化量 即末状态的动能与初状态的ΔE k ＝12mv 22－12mv 21.ΔE k ＞0，表示物体的 ．ΔE k ＜0表示物体的 ．(2)动能定理的推导①建立情景 如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下，经位移l 后，速度由v 1增加到v 2.②推导依据外力做的总功：W ＝ 由牛顿第二定律：F ＝由运动学公式：l ＝v 22－v 212a.③结论：W ＝12mv 22－12mv 21 即W ＝E k2－E k1＝ΔE k .(3)动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中 。

(4)动能定理的表达式 ①W ＝12mv 22－12mv 21. ②W ＝E k2－E k1. 说明：式中W 为 ，它等于各力做功的 。

(5)动能定理的适用范围不仅适用于 做功和 运动，也适用于 做功和 运动情况．二、对动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．对动能定理的理解(1)内容：外力对物体做的总功等于其动能的增加量，即W ＝ΔE k . (2)表达式W ＝ΔE k 中的W 为外力对物体做的总功．(3)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(4)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．例1． 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变化，则物体所受合力一定为零规律总结： 动能与速度的关系1．瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．2．变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．训练1．(2014·苏州高一检测)一物体做变速运动时，下列说法正确的有( ) A ．合力一定对物体做功，使物体动能改变 B ．物体所受合力一定不为零 C ．合力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D ．物体加速度一定不为零 动能定理的应用及优越性1．应用动能定理解题的基本步骤2．优越性(1)对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fl cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知(或求出)物体的动能变化ΔE k＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功．算，运算简单不易出错．注意：动能定理虽然是在物体受恒力作用，沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定理同样成立．例2．一架喷气式飞机质量m＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑行的路程s＝5.3×102 m时(做匀加速直线运动)，达到起飞速度v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k＝0.02)．求飞机受到的牵引力．规律总结：动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择方法1．动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定都能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．2．通常情况下，其问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；其问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决．训练2．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为( ) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m三、用动能定理求变力的功例3．如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR规律总结：1．本题中摩擦力的大小、方向都在变化，应用功的定义式无法直接求它做的功，在这种情况下，就要考虑利用动能定理．2．物体的运动过程分为多个阶段时，我们尽量对全过程应用动能定理，如果这样不能解决问题，我们再分段处理．如本题中我们直接对由A →B →C 的全过程应用动能定理，就比分为两个阶段由A →B 和由B →C 分别来处理简单一些．动能定理在多过程中的应用1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 例4．如图所示，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑．一质量为1 kg 的物体，从A 点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为零．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数． (2)物体第5次经过B 点时的速度．(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米)．当堂双基达标1．对于动能的理解，下列说法错误的是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同3．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )A ．Δv ＝10 m/sB ．Δv ＝0C ．ΔE k ＝1 JD ．ΔE k ＝0 4．关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A ．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和 B ．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变 C ．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用 D ．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程5．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是( ) A ．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零 B ．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C ．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D ．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．第一次小球在水平拉力F 1作用下，从平衡位置P 点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图7­7­4所示)，在这个过程中水平拉力做功为W 1.第二次小球在水平恒力F 2作用下，从P 点移到Q 点，水平恒力做功为W 2，重力加速度为g ，且θ＜90°，则( )A ．W1＝F 1l sin θ，W 2＝F 2l sin θ B ．W 1＝W 2＝mgl (1－cos θ)C ．W 1＝mgl (1－cos θ)，W 2＝F 2l sin θD ．W 1＝F 1l sin θ，W 2＝mgl (1－cos θ)7．一质量为m 的滑块，以速度v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v (方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv 2 B ．－32mv 2 C.52mv 2 D ．－52mv 2 8．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s ，如图7­7­6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同9.有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )A ．木块所受的合力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C ．重力和摩擦力做的功代数和为零D ．重力和摩擦力的合力为零10．物体在合外力作用下做直线运动的v ­t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～1 s 内，合力做正功B ．在0～2 s 内，合力总是做负功C ．在1～ 2 s 内，合力不做功D ．在0～3 s 内，合力总是做正功11．(多选)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，小环线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图象可能是图中的( )12．如图所示，一物体由A 点以初速度v 0下滑到底端B ，它与挡板B 做无动能损失的碰撞后又滑回到A 点，其速度正好为零．设A 、B 两点高度差为h ，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh ＋v 204B.2ghC.2gh ＋v 202D.2gh ＋v 2013．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )A.mgL4B.mgL3C.mgL2D．mgL14.物体在合外力的作用下做直线运动的v-t图像如图所示，下列表述中正确的是（）A.在0~1s内，合外力做正功B.在0~2s内，合外力总是做正功C.在1s~2s内，合外力不做正功D.在0~3s内，合外力总是做正功15．(多选)物体沿直线运动的v­t图象如图所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W16．如图所示，在距沙坑表面高h＝8 m处，以v0＝22 m/s的初速度竖直向上抛出一质量m＝0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.3 m深处停下．若物体在空中运动时的平均阻力是重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．求：(1)物体上升到最高点时离开沙坑表面的高度H；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力F是多少？17．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.18．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；(3)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h<R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.。

动能定理动能定理（work-energy Principle）。

所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。

数值上等于（1/2）mv2。

动能是能量的一种，它的国际单位制下单位是焦耳(J)，简称焦。

需要注意的是，动能（以及和它相对应的各种功），都是标量，即只有大小而不存在方向。

求和时只计算其代数和，不满足矢量（数学中称向量）的平行四边形法则。

概念：动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。

动能是状态量，无负值。

外力（物体所受的外力之和，物体的最终力方向和大小可以通过正交法计算）等于物体动能的变化，即最终动能降低主要动能。

动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。

但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。

表达式：其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。

ΔW是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。

1.动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以看成单一物体的物体系。

2.动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。

3.动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性内容：质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。

和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。

动能定理的内容：所有外力对物体做功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。

牛顿第二定律只适用于宏观低速的情况，因为在相对论中F=ma是不成立的，质量随速度改变。

第11章动能定理即质点系的动能等于其随质心平BCθABθCPA2rOr C力的功2rOr CAP2rOr CAP2rOr CAPs汽车驱动问题能量角度：汽缸内气体爆炸力是内力，不改变汽车的动量，但使汽车的动能增加。

动量角度：地面对后轮的摩擦力是驱动力，使汽车的动量增加，但不做功，不改变汽车的动能。

内力不能改变质点系的动量和动量矩，但可以改变能量；外力能改变质点系的动量和动量矩，但不一定能改变能量。

例题11-8水平悬臂梁AB，B端铰接滑轮B，匀质滑轮质量m1，半径r；绳一端接滚，轮C，半径r，质量m2视为质量集中在边缘；绳另端接重物D，质量m3。

求重物加速度。

CωDv BωCv 解：末位置是一般位置hconst 01==T T =2T 2321D v m 221B B J ω+221CP J ω+运动学关系rr v v B C C D ωω===2121rm J B =2222222rm r m r m J P=+=2321222121Dv m m m T ⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=gh m W 312=CωDv BωCv h1212W T T =−gh m T v m m m D 30232122121=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛++对t 求导h g m vv m m m D D &&33210)221(=−++Dv h =&D D a v=&gm m m m a D 3213221++=例11-9匀质圆盘和滑块的质量均为m。

圆盘的半径为r。

杆平行于斜面，其质量不计。

斜面的倾斜角为θ。

圆盘、滑块与斜面的摩擦因数均为μ。

圆盘在斜面上作纯滚动。

试求滑块下滑加速度。

1212W T T =−01=T 2222212121mvJ mv T A ++=ω解()sF F mgs mgs W B A +−+=θθsin sin 12θμcos mg F F B A ==取导221,mrJ v r A ==ω2245mvT =()θμθcos sin 2452−=gs v a v v s==&&,()θμθcos sin 54−=g a F A 是静摩擦力，理想约束，不作功。

动能定理的定义动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的运动状态和能量之间的关系。

该定理表明，一个物体的动能等于其质量乘以速度的平方，并且动能的变化率等于物体所受的合力所做的功率。

动能是一个物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

动能的单位是焦耳（J），它等于千克米每秒的平方。

如果一个物体的质量为m，速度为v，则它的动能为：K = 1/2 mv其中，K是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。

动能定理指出，一个物体的动能的变化率等于物体所受的合力所做的功率。

这可以用以下公式表示：dK/dt = Fv其中，dK/dt是动能的变化率，F是物体所受的合力，v是物体的速度。

这个公式意味着，如果一个物体所受的合力是恒定的，那么它的动能的变化率也是恒定的。

如果物体所受的合力为0，则它的动能不会发生变化。

如果物体所受的合力不为0，则它的动能会发生变化，变化率等于物体所受的合力所做的功率。

动能定理的应用动能定理在物理学中有很多应用。

以下是一些例子：1. 计算物体的速度如果已知一个物体的动能和质量，可以使用动能定理来计算它的速度。

例如，如果一个物体的动能为100焦耳，质量为2千克，那么它的速度为：K = 1/2 mv100 = 1/2 x 2 x vv = 100/2v = 10米/秒因此，该物体的速度为10米/秒。

2. 计算物体所受的合力如果已知一个物体的动能和速度，可以使用动能定理来计算它所受的合力。

例如，如果一个物体的动能为100焦耳，速度为5米/秒，那么它所受的合力为：dK/dt = FvF = dK/dt / vF = 100 / (5 x 1)F = 20牛因此，该物体所受的合力为20牛。

3. 计算物体的加速度如果已知一个物体所受的合力和质量，可以使用动能定理来计算它的加速度。

例如，如果一个物体的质量为2千克，所受的合力为20牛，那么它的加速度为：dK/dt = FvF = madK/dt = mava = dK/dt / mva = (20 x 5) / (2 x 5)a = 2米/秒因此，该物体的加速度为2米/秒。

动能和动能定理目标要求 1.理解动能、动能定理。

2.会应用动能定理解决一些基本问题。

3.掌握动能定理与图像结合的问题的分析方法。

考点一 动能定理的理解1.动能(1)定义：物体由于□1运动而具有的能量。

(2)公式：E k ＝□212m v 2。

(3)单位：□3焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2。

(4)物理意义①动能是状态量，v 是□4瞬时速度(选填“瞬时速度”或“平均速度”)。

②动能是□5标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向□6无关(选填“有关”或“无关”)。

(5)动能的变化：物体□7末动能与□8初动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 12。

2.动能定理(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体□9动能的变化。

(2)表达式：W ＝E k2－E k1＝□1012m v 22－12m v 12。

(3)物理意义：□11合力做的功是物体动能变化的量度。

(4)适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于□12曲线运动。

②动能定理既适用于恒力做功，也适用于□13变力做功。

③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以□14分阶段作用。

【判断正误】1.一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

(√)2.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。

(√)3.物体的动能不变，所受的合外力必定为零。

(×)1.对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用。

(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。

2.公式中“＝”体现的三个关系3.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【对点训练】1.(对动能定理的理解)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。

动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

动能与动能定理动能是描述物体的运动状态和能量的一种物理量。

在物理学中，动能通常用符号K表示，其计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

动能定理则描述了动能的改变与物体所受合外力的关系。

本文将从动能的概念、计算公式，以及动能定理的推导和应用等方面进行探讨。

1. 动能的概念动能是物体在运动过程中所具有的能量，它随着物体的速度增加而增加。

当物体停止运动时，动能为零。

动能的单位是焦耳（J）。

在经典物理学中，动能的计算公式为K=½mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

正如计算公式所示，动能与物体的质量和速度的平方成正比。

2. 动能定理的推导动能定理描述了物体运动的改变与物体所受合外力的关系。

根据牛顿第二定律F=ma，将其代入动能的计算公式K=½mv²中，可得到K=½m(v²-0)。

根据牛顿第二定律的形式F=ma，我们知道力可以表示为F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。

代入动量的定义p=mv，可得到F=mdv/dt。

将这个方程代入动能的计算公式中，可得到K=½mdv/dt *v。

对动能公式进行简化后，可得到K=d(½mv²)/dt，即动能的变化率等于物体所受合外力的功率。

3. 动能定理的应用动能定理可以应用于多种物理问题的求解和分析。

首先，我们可以利用动能定理来计算物体的速度和位移。

通过已知物体的质量、起始速度、物体所受合外力的功率等信息，可以利用动能定理来求解相应的物理量。

其次，动能定理可以帮助我们理解和解释物体的能量转化过程。

例如，当一个物体从较高的位置下落时，它的重力势能被转化为动能，从而使其速度增加。

在碰撞等过程中，动能定理也可以用于分析和计算能量的守恒与转化。

总结：动能是物体运动时所具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。

动能定理描述了动能的变化与物体所受合外力的关系，通过动能定理可以计算物体的速度和位移，并用于分析能量的转化过程。