2021华杯赛试题及答案

华杯赛高中试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_2 = 2，且a_n = 3a_(n-1) - 2a_(n-2)，求a_3的值。

A. 4B. 5C. 7D. 8答案：B3. 若复数z = 1 + i满足|z| = √2，求z的共轭复数。

A. 1 - iB. -1 + iC. -1 - iD. 1 + i答案：A4. 对于函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其导数f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β = ______。

答案：56. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，求向量a与向量b的数量积。

答案：-47. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)的最小值。

答案：08. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a = 2，b = 1，求该双曲线的渐近线方程。

答案：y = ±x/2三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求证f(x)在区间[1, 2]上单调递增。

证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 2/3。

当x ∈ (1, 2)时，f'(x) > 0，说明f(x)在区间[1, 2]上单调递增。

答案：证明完毕。

10. 已知椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a = 3，b = 2，求该椭圆的离心率。

第20届华杯赛初赛小中组、小高组公开题试题及答案试题【小学中年级组】【题目】森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加.如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去，•要是豹子参加的话，大象可不愿意去.那么,最后去参加比赛的会是（）…（A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象【小学高年级组题目】现在从甲、乙、丙、丁四人中选出两个人参加一项活动，规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去,那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。

最后去参加活动的两个人是（）。

（A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁答案【小学中年级组答案】:B［考察知识点】逻辑推理、逆否命题。

［分析］在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立。

从题意出发：(1 )狮子去则老虎去,逆否命题:老虎不去则狮子也不去(2)不派豹子则不派老虎,逆否命题:派老虎则要派豹子(3)派豹子则大象不愿意去，逆否命题:大象去则不能派豹子从(2 )出发可以看出答案为B o题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去。

三个动物去，矛盾，所以狮子不去。

若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去。

豹子去则大象不去,由两种动物去得到结论，老虎要去。

所以答案是B ,豹子和老虎去。

【小学高年级组题目答案】：B【考察知识点】逻辑推理、逆否命题［分析］在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立。

(1)甲去则乙去，逆否命题:乙不去则甲也不去;(2)丙不去则乙不去,逆否命题:乙去则丙去；(3)丙去则丁不愿意去,逆否命题:丁去则丙不去丙；从(2 )出发可以看出答案为B。

题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去。

三个人去，矛盾，所以甲不去。

若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾,所以丙去。

丙去则丁不去,由两个人去得到结论，乙要去。

所以答案是B ,丙和乙去。

2021华数杯数学建模b题
以下是关于2021华数杯数学建模B题的信息：
题目名称：收益最大化视角下的共享单车投放与定价
问题重述：
共享单车作为一种绿色出行方式，在城市交通中扮演着重要角色。

为了实现收益最大化，企业需要在投放和定价方面做出合理决策。

请基于收益最大化的视角，建立数学模型，探讨共享单车的最优投放数量和定价策略。

数学建模要求：
1. 建立数学模型，描述共享单车的投放和定价问题。

2. 考虑市场需求、竞争环境、成本等因素，为企业的最优决策提供依据。

3. 利用实际数据，对模型进行验证和优化。

4. 提出切实可行的建议，帮助企业实现收益最大化。

解题思路：
1. 首先，我们需要收集相关数据，了解市场需求、竞争环境、成本等信息。

2. 其次，根据收集的数据，建立数学模型。

可以考虑使用线性回归、决策树、随机森林等机器学习方法来建立模型，也可以考虑使用运筹学中的优化方法。

3. 最后，根据建立的模型进行仿真和优化，得出最优的投放数量和定价策略。

总结：
通过建立数学模型，我们可以更好地理解共享单车的投放和定价问题，为企业提供最优的决策依据。

在解题过程中，需要综合考虑市场需求、竞争环境、成本等因素，并利用实际数据进行验证和优化。

最终，提出切实可行的建议，帮助企业实现收益最大化。

2021年华数杯数学建模a题摘要：一、引言二、2021年华数杯数学建模a题的概述三、解题思路和步骤四、答案和解析五、总结正文：一、引言2021年华数杯数学建模a题是一个经典的数学建模问题，需要参赛者具备深厚的数学功底和灵活的思维能力。

该题目涉及多个领域的知识，包括数学、统计学、计算机科学等，考察了参赛者对知识的掌握程度和应用能力。

二、2021年华数杯数学建模a题的概述2021年华数杯数学建模a题的具体内容是：“某公司生产某种产品，其生产过程中有多个环节需要进行质量检查。

每个环节的检查都会对产品进行评分，评分越高，表示产品质量越好。

如果一个环节的评分低于某个阈值，产品就需要进行重新检查。

假设每个环节的评分服从正态分布，已知各个环节的评分阈值和产品质量的关系。

现有一批产品生产完成，需要对它们进行质量检查。

请问如何安排检查的顺序，使得产品质量最高的概率最大？”三、解题思路和步骤1.确定问题类型：根据题目描述，可以判断这是一个优化问题，需要寻找一种检查顺序，使得产品质量最高的概率最大。

2.建立数学模型：根据题目描述，可以建立一个基于正态分布的数学模型，用于描述产品质量与检查评分之间的关系。

3.求解模型：使用数学方法求解模型，得到最优的检查顺序。

4.验证答案：根据题目要求，计算出按照最优顺序检查时，产品质量最高的概率，并与其他顺序进行比较，验证答案的正确性。

四、答案和解析根据上述解题思路和步骤，可以得到最优的检查顺序，使得产品质量最高的概率最大。

具体的答案和解题过程需要根据具体的数据和计算进行。

五、总结2021年华数杯数学建模a题是一个典型的优化问题，需要参赛者具备扎实的数学基础和灵活的思维能力。

第四届华杯赛决赛一试试题1．在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少2．图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图 3 所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图 2 中画斜线的区域的周长哪个大大多少3．这是一个道路图，A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A 开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到路口 B，问：先后共有多少个孩子到路口 C4．G 代表表示一个四位数，1 至 9 的不同的数字。

已知表示一个三位数， A，B，C，D，E，F，，问：乘积的最大与最小值差多少5．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除 1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等于数中某两个数之和，：数之和最大是多少当数之和有最小，数都有哪些数并明和是最小的理由。

6．一条大河有 A、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 千米 /小。

甲、乙两船同由 A 向 B 行，各自不停地在 A、B 之往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米 / 小，乙在静水中速度是 20 千米 / 小，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始甲、乙在 A 的那一次）的地点相距 40 千米，求 A、B 两港口的距离。

参考答案1.和 19592. 1 中画斜区域的周比 2 中画斜区域的周大2AB=12cm3.走 C 的人数 48（人） 4.最大与最小的差是 525000 5.最大是80，最小是 61，且 1+2+3+5+10+15+25=61 千米1.【解】 A 100 以内所有奇数之和， B 100 以内不与 77 互的全体奇数之和，X 100 以内与 77 互的所有奇数之和 , X＝A－B然 A＝1＋3＋5＋ 7＋⋯＋99＝×50×100＝2500又 77＝7×11100 以内有数 7 的奇数之和 7× (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13)＝× 7× 14＝343100 以内有约数 11 的奇数之和为11× (1＋3＋5＋7＋ 9)＝× 5×＝10275所以 B＝ 343＋ 275－77＝541于是，所求之和为X＝2500－541＝1959．2.【解】图 1 中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图 2 中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，二者之差是2AB．从图 2 的竖直方向看， AB＝a－CD再从图 2 的水平方向看，大长方形的长是 a＋2b，宽是 2b＋CD。

十一届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学奥林匹克希望杯C. 中国数学奥林匹克华罗庚杯D. 中国数学奥林匹克希望华杯答案：C2. 第十一届华杯赛的举办年份是？A. 2010年B. 2011年C. 2012年D. 2013年答案：B3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的举办周期是？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 第十一届华杯赛的举办地点是_________。

答案：北京6. 华杯赛的试题分为几个部分？答案：三个7. 华杯赛的试题类型包括选择题、填空题和_______。

答案：解答题8. 华杯赛的奖项设置包括一等奖、二等奖和_______。

答案：三等奖三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。

答案：设等差数列的首项为a1，公差为d，则a1=2，d=5-2=3。

通项公式为an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。

10. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。

答案：根据勾股定理，斜边长c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

11. 已知一个函数f(x)=x²-6x+8，求该函数的对称轴。

答案：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，对称轴的x坐标为x=-b/2a。

将f(x)=x²-6x+8代入得x=-(-6)/2*1=3。

12. 已知一个圆的半径为5，圆心坐标为(0,0)，求圆的方程。

答案：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

代入得x²+y²=25。

寿黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (小学高年级组)一、填空题(每题10分,共80分)1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A, B, C, D 处各有一根木桩，且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上 为了使羊在草地上活动区域的面积最大 ,应将绳子拴在 __________ 处的木桩上• 【考点】圆与扇形 【答案】B3 【解析】拴在B 处活动区域最大，为3圆42. ___________________________________________________________________ 在所有是20的倍数的正整数中,不超过2022并且是14的倍数的数之和是 _____________ 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】147003. _______________________________________________________________ 从1〜8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有 _______________ 种.【考点】计数 【答案】20【解析】解法一：枚举法(1) 三奇数：135、137、157、357, 4个； (2) 三偶数：246、248、268、468，4个；(3) 两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个;(4) 两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个; 共 4+4+6+6=20种.您身边的教学专家【解析】20,14140，202214014，1401 2 31414700 .昜黑智皇名师教肓JUZHITANGMINGSHIJIAOYU您身边的教学专家解法二：排除法1〜8中任取三个数，有C8 56种不同的取法其中三个连续数有6种〔123〜678〕两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种〔如124、125、126、127、128等〕那么满足题意的取法有56—6—30=20种.4. 如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影〔马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上〕，那么这个剪影的面积为_________ 平方厘米•【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图〔见下页〕，通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。

初一华杯赛决赛试题及答案试题一：数学问题题目：某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。

求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。

根据题意，x + 2x = 40，解得x = 13.33。

由于人数必须是整数，所以女生人数为13人，男生人数为2 * 13 = 26人。

试题二：语文问题题目：请根据以下成语填空：1. 一（）之长，一（）之短。

2. 一（）之差，一（）之别。

答案：1. 一（技）之长，一（技）之短。

2. 一（毫）之差，一（厘）之别。

试题三：英语问题题目：请将下列句子翻译成英文。

1. 他每天都坚持跑步。

2. 她喜欢在周末去图书馆。

答案：1. He insists on running every day.2. She likes to go to the library on weekends.试题四：科学问题题目：请解释为什么天空是蓝色的。

答案：天空呈现蓝色是因为大气中的分子和微小的悬浮颗粒会散射阳光中的蓝色光线。

蓝色光线的波长较短，因此更容易被散射，而其他颜色的光线波长较长，散射较少，所以我们看到的天空主要是蓝色。

试题五：历史问题题目：请简述秦始皇统一六国的历史意义。

答案：秦始皇统一六国是中国历史上的重要事件，它结束了战国时期的分裂局面，实现了中国历史上的第一次大一统。

秦始皇的统一行动包括政治、经济、文化、军事等多方面的整合，为后世的统一和发展奠定了基础。

结束语：以上就是初一华杯赛决赛的试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，不仅检验自己的学习成果，同时也能够激发学习的兴趣和热情，不断进步，追求卓越。

华杯赛高中试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f'(x)的值。

A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 - 6x + 4C. 6x^2 - 5x + 5D. 6x^2 - 5x + 4答案：A2. 一个圆的半径是5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。

A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. √7C. √13D. √15答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+5的最小值是_________。

答案：12. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长均为5，求该三角形的面积。

_________。

答案：123. 已知数列{bn}满足b1=2，且b(n+1)=2bn+1，求b5的值。

_________。

答案：334. 一个圆的周长是44π，求该圆的直径。

_________。

答案：22三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求该函数在区间[1, 4]上的最大值和最小值。

答案：在区间[1, 4]上，函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值为f(3) = -1，最大值为f(1) = 3。

2. 一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。

答案：设另一条直角边为x，则根据勾股定理，有x^2 + 6^2 = 10^2，解得x = 8。

22届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 华杯赛是国际性的数学竞赛B. 华杯赛是全国性的数学竞赛C. 华杯赛是地区性的数学竞赛D. 华杯赛是校级的数学竞赛答案：B2. 华杯赛的全称是什么？A. 华罗庚数学竞赛B. 华罗庚杯数学竞赛C. 华罗庚数学挑战赛D. 华罗庚数学邀请赛答案：B3. 22届华杯赛的举办年份是？A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年答案：B4. 华杯赛的参赛对象通常包括哪些年级的学生？A. 小学一至六年级B. 初中一年级至三年级C. 高中一年级至三年级D. 大学一年级至四年级答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的创办人是_______。

答案：华罗庚2. 22届华杯赛的冠军得主是_______。

答案：[冠军姓名]3. 华杯赛的试题通常包括_______和_______两个部分。

答案：选择题、解答题4. 参加华杯赛的学生需要具备_______和_______。

答案：良好的数学基础、解决问题的能力三、解答题（每题10分，共60分）1. 证明：对于任意正整数n，n的平方加1不能被2整除。

答案：略2. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

答案：x = 2 或 x = 33. 计算：(1 + 1/2) * (1 - 1/2) * (1 + 1/3) * (1 - 1/3) * ... * (1 + 1/100) * (1 - 1/100)。

答案：1/1004. 证明：勾股定理在直角三角形中成立。

答案：略5. 一个圆的半径是5，求该圆的面积。

答案：25π6. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求该长方体的体积。

答案：24四、附加题（每题10分，共20分）1. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项是前三项的和。

求该数列的第十项。

答案：762. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，求该数列的第十项。

华杯赛试题一、赛事背景华杯赛是每年华国举办的一项重要体育赛事，旨在提倡体育精神、弘扬民族体育文化。

作为一场国际性的体育盛事，华杯赛引来了众多顶尖运动员和观众的瞩目。

今年的华杯赛将举办多个项目的比赛，其中包括田径、游泳、篮球、足球等多个体育项目。

二、试题内容1. 田径项目请设置一个「100米赛跑」的比赛，比赛规则如下：•每个参赛者需要在指定的起点和终点之间跑完100米的距离•多个参赛者将同时进行比赛•参赛者的名字和成绩需要记录下来，成绩按照跑完100米所用的时间计算2. 游泳项目请设计一个「200米自由泳」的比赛，要求如下：•每个参赛者需要在指定的起点和终点之间游完200米的距离•多个参赛者将同时进行比赛•参赛者的名字和成绩需要记录下来，成绩按照游完200米所用的时间计算3. 篮球项目请设置一个「三人篮球」的比赛，要求如下：•每个参赛队伍由三名球员组成，共进行两个半场比赛•每个半场的比赛时间为15分钟•比赛结束后，记录下每个参赛队伍的得分情况4. 足球项目请设计一个「11人制足球」的比赛，要求如下：•每个参赛队伍由11名球员组成•比赛时间为2个45分钟的半场，中场休息时间为15分钟•比赛结束后，记录下每个参赛队伍的得分情况三、比赛规则和评分标准1. 田径项目田径比赛按照跑完100米所用的时间来评分。

时间越短，成绩越好。

成绩以秒为单位记录，到小数点后两位。

2. 游泳项目游泳比赛按照游完200米所用的时间来评分。

时间越短，成绩越好。

成绩以秒为单位记录，到小数点后两位。

3. 篮球项目篮球比赛按照每个参赛队伍得分来评分。

每个队伍在每个半场结束后的得分总和为最终得分。

4. 足球项目足球比赛按照每个参赛队伍得分来评分。

每个队伍在比赛结束时的得分为最终得分。

四、总结华杯赛是一项重要的国际体育比赛，其中包括田径、游泳、篮球和足球等多个项目。

每个项目都有各自的比赛规则和评分标准。

田径项目根据跑完100米的时间来评分，游泳项目根据游完200米的时间来评分，篮球和足球项目则根据得分情况进行评分。