复习课《求数列的前n项和》教学设计

等比数列的前n项和教案教案标题：等比数列的前n项和教案教学目标：1. 理解等比数列的概念和性质。

2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

3. 能够运用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。

2. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教学难点：能够灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、笔、纸等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问复习上节课所学的等差数列的概念和性质。

2. 引入等比数列的概念，与等差数列进行对比，激发学生对等比数列的兴趣。

二、概念讲解与示例分析（15分钟）1. 教师讲解等比数列的概念，并通过具体的数列示例进行说明。

2. 引导学生观察等比数列的特点，如相邻两项的比值相等等。

3. 通过多个实例，帮助学生理解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。

三、讲解通项公式和前n项和公式的推导过程（15分钟）1. 教师详细讲解等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程。

2. 引导学生思考推导过程中的关键步骤和思路，帮助他们理解公式的来源和意义。

3. 提醒学生注意公式中的各个符号的含义，并对公式进行解读。

四、练习与巩固（20分钟）1. 教师出示一些练习题，要求学生运用所学知识计算等比数列的前n项和。

2. 学生个别或小组完成练习题，教师巡回指导和辅导。

3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，促进学生之间的合作与交流。

五、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用等比数列的前n项和公式解决问题。

2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导和辅导。

3. 部分学生上台讲解解题思路和方法，鼓励学生发表自己的观点和见解。

六、归纳总结与作业布置（5分钟）1. 教师与学生一起归纳总结等比数列的通项公式和前n项和公式的关键点。

2. 布置作业：要求学生完成课后练习册中的相关习题，并预习下节课内容。

等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。

本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。

二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。

三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。

教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。

2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。

以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。

（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。

（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。

（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。

3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。

例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。

四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。

《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。

学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。

但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。

教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。

高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。

高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。

2. 掌握等差数列的前n项和的公式。

3. 能够运用前n项和公式解决实际问题。

二、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。

2. 等差数列的前n项和的公式。

3. 等差数列前n项和的性质。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念及其性质，等差数列的前n项和的公式。

2. 教学难点：等差数列前n项和的性质的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等差数列的概念、性质和前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过小组讨论，探讨等差数列前n项和的性质。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考等差数列的概念，激发学生兴趣。

2. 新课导入：讲解等差数列的定义及其性质，引导学生理解等差数列的特点。

3. 公式讲解：讲解等差数列的前n项和的公式，让学生掌握计算等差数列前n项和的方法。

4. 案例分析：分析等差数列前n项和的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用知识解决实际问题。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的性质及其应用。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列概念和性质的理解程度。

2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对等差数列前n项和公式的掌握情况。

3. 课后作业：批改课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面，重点是否突出，难点是否讲清楚。

2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否适合学生，是否有效激发学生的兴趣和参与度。

3. 反思教学效果：根据学生反馈和作业情况，评估教学目标的达成程度。

八、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列前n项和公式在生活中的运用，如计算工资、奖金等。

等比数列前n项和教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念，能够找出等比数列的公比。

2. 掌握等比数列前n项和的计算方法。

3. 能够灵活运用等比数列前n项和的计算方法解决问题。

二、教学重点：1. 理解等比数列的概念，找出等比数列的公比。

2. 掌握等比数列前n项和的计算方法。

三、教学难点：计算等比数列前n项和的方法。

四、教学过程：1. 教师引入：通过一道小题引入本节课的主题。

小题内容如下：已知等比数列的第一项为3，第四项为48，求这个等比数列的前n项和。

2. 概念讲解：向学生介绍等比数列的定义和性质。

等比数列是每一项与它的前一项的比都相等的数列，这个比值称为公比。

公比用字母q表示。

例如，1, 2, 4, 8, 16, …就是一个等比数列，其公比为2。

3. 公式推导：让学生通过观察数列中的每一项，发现等比数列前n项和的计算规律。

比如，设等比数列的第一项为a1，公比为q，第n项为an，数列前n项和为Sn，则Sn = a1 + a2 + a3 + … + an。

又由等比数列的性质可知，a2 = a1q，a3 =a2q，…，an = a(n-1)q。

带入Sn的表达式，得到Sn = a1 + a1q + a1q^2 + … + a1q^(n-1)。

将Sn乘以公比q得到qSn = a1q + a1q^2 + a1q^3 + … + a1q^n。

4. 公式应用：通过上一步的公式推导，让学生发现qSn = a1q + a1q^2 + a1q^3 + … + a1q^n可以与Sn相减得到一个简单的式子，即Sn(1-q) = a1 - a1q^n。

进一步化简得到Sn = (a1 - a1q^n) / (1 - q)。

5. 例题讲解：通过一道练习题讲解等比数列前n项和的计算方法。

例如，已知等比数列的第一项为2，公比为3，求前6项的和。

解：根据公式Sn = (a1 - a1q^n) / (1 - q)，代入已知条件得到Sn = (2 - 2 x 3^6) / (1 - 3) = (2 - 1458) / (-2) = -728。

等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。

三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。

学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。

四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。

3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。

4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。

关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。

数列前n项和教学设计说到数列前n项和，大家肯定会想，哎呀，这又是个什么鬼？是不是又得背公式，背得脑袋发晕？别急，今天咱们就轻轻松松聊聊，咱们把这个“数列前n项和”搞明白。

其实说白了，数列前n项和就是把一个数列的前n个数加起来的总和，简单吧？就像你去餐馆吃饭，菜单上有十道菜，你点了前五道菜，那你就把这五道菜的价格加起来，这就是“前n项和”。

你可能会想，哎，这样的事儿有什么难的？没错，平时你算个总账、加个菜价什么的，都能轻松搞定，可数列可不是随便加加就行的。

它可是有自己的“规矩”的。

就像你在超市挑东西，明明这瓶果汁标签上写着“50%折扣”，但是结账的时候你还得按实际打折价来算，不然就是“坑人”了。

数列也是一样，不是单纯的把前几个数加起来那么简单，它背后有一个规律在。

来，咱先举个例子。

比如你有一个数列：1, 2, 3, 4, 5……想加它前五项和呢？直接加就行啦，1 + 2 + 3 + 4 + 5，结果是15。

看，真不难吧？这就是最简单的等差数列，大家小时候一定接触过。

等差数列的特点就是每一项和前一项的差是一样的，比如1, 2, 3, 4, 5这种，每个数之间的差就是1，明白吧？所以计算起来就挺方便，直接加就好，啥也不用想。

但是你要是碰到别的数列，情况就不同了。

比方说，数列是：1, 4, 7, 10, 13……你看，这个数列每一项和前一项的差是3，哎呀，这可就有点麻烦了。

假如你想算前五项和，直接加也行，1 + 4 + 7 + 10 + 13，结果是35。

可要是你遇到更复杂的数列呢？想想看，五个数加完再加五个数，总和一下子就变得可怕了。

所以这个时候，咱们就得用点小窍门了。

可能你就得问了，老师啊，咋弄个窍门呢？其实也不难，数列有个特别简单的公式，叫做“等差数列求和公式”：S_n = n(a₁ + a_n) / 2。

这里的n，就是你要加的项数；a₁是数列的第一个数；a_n是数列的第n个数。

哎呀，听起来好像有点复杂对吧？不过别慌，咱们只要懂了这几个符号的意思，就可以轻松应用。

等差数列前n项和
一、教材分析
“等差数列的前n项和”是人教版高中数学必修五第二章的内容，这是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。

它是在学生们学习了等差数列的定义与性质之后学习的.这节内容既是对“等差数列”的知识的运用与巩固，也为后面继续数列的学习奠定了基础。

二、学情分析
学生们已经灵活掌握了函数、数列等相关知识，能够运用知识解决基本问题，并且在初中阶段已经学会了特殊的数列求和。

三、教学目标
知识与技能：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并能简单运用。

过程与方法：在公式推导过程中，体验倒序相加的方法；体会从特殊到一般的认知规律与分类讨论的数学思想方法。

情感与态度：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，培养学生求真的态度，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点
教学重点：等差数列前n项和公式的推导及运用，强调数列是一种特殊的函数模型。

教学难点：倒序相加法；建立等差数列的模型并能解决实际问题。

五、教学过程。

第四章数列《数列求和》教学设计1.理解一些常见数列的求和方法．2.会求一些常见数列的前n项和．教学重点：常见数列的求和方法.教学难点：错位相减法求一类数列的和.PPT课件．【新课导入】问题1：等差数列的前n项和公式是什么？设计意图：通过回顾等差数列的前n项和公式，温故知新.问题2：等比数列的前n项和公式是什么？师生活动：学生回顾公式并回答．预设的答案：设计意图：通过回顾公式，引入新课．问题3：如果一个数列既不是等差数列也不是等比数列，如何求它的前n项和呢？常见数列的求和方法有哪些？设计意图：通过该问题，引起学生思考既不是等差数列也不是等比数列的特殊数列求和．【探究新知】知识点一 错位相减法一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解． 数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法.知识点二 裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.知识点三 分组求和法对于求数列的和，其中为等差或等比数列，可考虑用拆项分组法求和.知识点四 倒序相加法这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个.知识点五 并项求和法奇偶并项求和的基本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n 项和而n 是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论. 并项求和一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如类型，可采用两项合并求解．【巩固练习】例1 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(3n ＋2)·2n ，求该数列前n 项和S n . 师生活动：学生分组讨论，教师讲解． 预设的答案：S n ＝5×2＋8×22＋11×23＋14×24＋…＋(3n －1)·2n －1＋(3n ＋2)·2n ……① 2S n ＝5×22＋8×23＋11×24＋14×25＋…＋(3n －1)·2n ＋(3n ＋2)·2n ＋1……② ①－②得：－S n ＝5×2＋3×22＋3×23＋3×24＋…＋3·2n －1＋3·2n －(3n ＋2)·2n ＋1 ＝10＋3(22＋23＋24＋…＋2n －1＋2n )－(3n ＋2)·2n ＋1＝10＋3(2n ＋1－4)－(3n ＋2)·2n ＋1q {}n n a b ±{}{},n n a b 1()n a a +(1)()nn a f n =-＝3·2n ＋1－(3n ＋2)·2n ＋1－2 ＝(1－3n )·2n ＋1－2故S n ＝(3n －1)·2n ＋1＋2. 设计意图：通过该题让学生理解乘公比错位相减法的应用及步骤.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．易错点剖析：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −qS n ”的表达式；(3)两式相减时最后一项因为没有对应项不要忘记变号；(4)对相减后的和式的结构要认识清楚，中间是n －1项的和；(5)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.例2 已知等差数列为递增数列，且满足,．（1）求数列的通项公式； （2）令，为数列的前n 项和，求．师生活动：学生分析题意，完成（1）；师生一起完成（2）．预设的答案：（1）由题意知，或为递增数列，，故数列的通项公式为（2）. 设计意图：通过该题让学生理解裂项相消法的应用及相消规则.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：等差数列中相邻两项积的倒数构成的数列求和用裂项相消法；常见的通项分解（裂项）有： （1） [一般] {}n a 12a =222435a a a +={}n a *1()(1)(1)n n n b n N a a =∈+-n S {}n b n S 222(22)(23)(24)d d d +++=+23440d d ∴--=2d ∴=23d =-{}n a 2d ∴={}n a 2.n a n =1111()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+11(1)221n =-+21nn =+111(1)1n a n n n n ==-++1111()()n a n n k k n n k==-++（2）（3） （4）（5）例3 求和：.师生活动：学生分组讨论，派代表发言；教师完善．预设的答案：原式. 设计意图：通过该问题让学生理解分组求和法，让学生会求一类可转化为等差数列和等比数列的求和的数列求和问题．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和.例4求和 师生活动：学生独立完成，教师完善．预设的答案：设 ①②①+②得，所以.设计意图：通过该题让学生理解倒序相加法.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：如果一个数列距离首末两项的和相等，就可以采用倒序相加法. 例5求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.师生活动：学生分组讨论，派代表板演，教师完善．预设的答案：12－22＋32－42＋…＋992－1002＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+2(2)1111()(21)(21)22121n n a n n n n ==+--+-+1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n a n n n n n n n ==--++++n a ==()()()12235435235n n ----⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()122462353535n n ---=+++⋅⋅⋅+-⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯()()()1215152233152154nn n n nn -----+=-⨯=+---︒++︒+︒+︒89sin 3sin 2sin 1sin 2222 ︒++︒+︒+︒=89sin 3sin 2sin 1sin 2222T ︒++︒+︒+︒=1sin 87sin 88sin 89sin 2222 T ︒++︒+︒+︒=89cos 3cos 2cos 1cos 2222 T 289T =44.5T =＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)＝－5 050.设计意图：通过该题让学生理解并项求和法．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．方法总结：通常数列中的项是正负交替或奇偶项各有规律的，往往采用并项求和法.【课堂总结】1．板书设计：2．总结概括：师生活动：学生总结，老师适当补充.设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．3．课堂作业：目标检测题【目标检测设计】 1.已知若等比数列满足则（ ）A ．B ．1010C ．2019D ．2020 设计意图：进一步巩固错位相减法.本题综合考查函数与数列相关性质，需要发现题中所给条件蕴含的倒数关系，寻找规律进而求出答案. 2.求数列的前n 项和. 设计意图：进一步巩固错位相减法.该数列为两个数列的积，其中为等差数列，为等比数列，故可考虑用错位相减法求和. 3.求数列前n 项的和.设计意图：让学生进一步巩固裂项相消法. 参考答案： 1.D等比数列满足即2020故选D. 2.①， ②， 22()(),1f x x x=∈+R {}n a 120201,a a =122020()()()f a f a f a +++=201922n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S {}n 12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()()32121n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭22()(),1f x x x =∈+R 22222122()11122211f x f x x x x x x⎛⎫∴+=+ ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+=++{}n a 120201,a a =120202019220201...1,a a a a a a ∴====()()()()()()120202019202012...2f a f a f a f a f a f a ∴+=+==+=122020()()()f a f a f a +++=231123122222n n n n n S --=+++⋅⋅⋅++234111*********n n n n nS +-=+++⋅⋅⋅++①-②得， . 3.∵， .23411111112222222n n n n S +=++++⋅⋅⋅+-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--111,22n n n +=--11222n n nnS -∴=--()()3311212122121n a n n n n ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭3111111131311233557212122121n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

专题：数列的前n 项和教案通榆蒙校 李学颖复习目标：通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项公式的基础上，判断求和的类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列。

求和过程中同时要对项数做出准确判断。

重点与难点：重点：对于数列求和方法的判断。

难点：准确把握数列求和的方法，并准确的计算出来。

教学过程：归纳总结求数列前n 项和的方法：1.公式法：直接由公式求数列的前n 项和。

（等比数列求和时注意分q=1、q ≠1的讨论）等差数列求和公式：等比数列求和公式：其它常见数列前n 项和)1(21n 321+=+⋅⋅⋅+++n n )12)(1(61n 3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n 23333)1(21321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⋅⋅⋅+++n n n例一：已知 ,log 1log 323-=x求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n nn 项和.由等比数列求和公式得2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和。

例二．求数列 的前n 项和. 解: n s n 4=3.错位相减法：设数列{ a n }是等比数列，数列{ b n }是等差数列，则数列 {a n b n } 的前 n 项和S n 求解，均可用错位相减法。

例三．求和S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1 (x ≠0,1)解：S n =1 + 2x +3x 2 + …… +n x n-1 ①xS n = x + 2x 2 +……+ (n -1)x n-1 + n x n ②(1-x)S n =1 + x + x 2+ …… + x n-1- n x nS n= 1-(1+n)x n +nx n +1(1-x)2解：由 212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x x x x n --=1)1(n S211)211(21--=n n 211-=222221,,1,1⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n x x x x x x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n x x a 2122++=n n x x 242242111(2)(2)(2)n n n S x x x x x x ∴=+++++++++1x =±当时，22222211(1)(1)12111n n n x x x x x n x x --≠±=++--当时，S 22222(1)(1)2(1)n n n x x n x x +-+=+-4.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.常见的拆项公式有：111)1(1.1+-=+n n n n )121121(21)12)(12(1.2+--=+-n n n n n n n n -+=++111.3例四．设数列{a n }的前n 项和为Sn ，点(n ， )(n ∈N*)均在函数y=3x-2的图象上.（1）求数列{ a n }的通项公式；（2） ，Tn 是数列{ b n }的前n 项和,求使得Tn ＜ 对所有n ∈N*都成立的最小正整数m.解（1）依题意得 =3n-2，即Sn=3n2-2n.当n ≥2时,a n =Sn-S n-1= (3n 2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5；当n=1时，a 1=S 1=1=6×1-5,∴a n =6n-5(n ∈N*).（2）由(1)得bn故T n =b 1+b 2+…+b n1n n n a a 3b +=20m n S n n S n ).16n 1-5-6n 1(21 +=[]5-1)6(n 5)-(6n 3+=1n n a a 3+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅⋅⋅++=)16n 1-5-6n 1()131-71()71-1(21)16n 1-1(21+=因此，使得 (n ∈N*)成立的m 必须满 足 ,即m ≥10. 故满足要求的最小正整数m 为10.5.倒序相加法：即等差数列求和公式的推导方法例5.已知解：小结： 数列求和方法总结练习：求下列数列的前n 项和.(5)求数列 ，…的前n 项和.221(2)1(1)(1)(1)n n S a a a a a a -=+++++++++++20m <)1+6n 1-(12120m ≤21lg(xy)2=n n-11n-1n S =lgx +lg(x ·y)+...+lg(x·y )+lgy ,(x >0,y >0)n n-1n S =lgx +lg(x ·y)+...+lgy n n-1n S =lg +lg(·x)+...+lg y y x ∴n n n 2S =lg +lg +...+lg (xy)(xy)(xy)=2n(n +1)∴S =n(n +1)1111(1).147[(32)]2482n n S n =++++-+()23(3).230n n S x x x nx x =++++≠()()114313212114++--+⨯+⨯+⨯=n n S n 841,631,421,2112222++++(6).已知等差数列{ }的前3项和为6，前8项和为-4， ( 1) 求数列{ }的通项公式;（2）设 求数列{ }的前n 项和.作业：板书设计：n a ),0()4(1*-∈≠-=N n q q a b n n n n b n a专题：数列的前n项和教案通榆蒙校李学颖。