湖北黄冈市2018年元月高三年级调研考试数学(文科)答案

黄冈市2018年四月调研考试高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{x | x ＜|x |＜1}，N ＝{x |2x ≤|x |}，则M N ＝（ ） A ．}11|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．}01|{<<-x x D ．}10|{<≤x x2．已知i z i 32)33(-=+⋅那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设()n S n n 114321--++-+-= ，则)(32124+++∈++N m S S S m m m 的值为（ ）A ．0 B ．3 C ．4 D ．随m 变化而变化 4．①最小正周期为π；②图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称，则下列函数同时具有以上两个性质的是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3tan πx y5．如果命题“()q p 或⌝”为假命题，则（ ） A ．q p ,均为真命题 B ．q p ,均为假命题 C ．q p ,中至少有一个为真命题 D ．q p ,中至多有一个为真命题6．若向量)sin ,2(cos θθn n a n =，)sin 2,1(θn b n =则数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-•12nn b a 是（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 7．设函数)1,0(log )(≠>=a a xx f a 若8)(200521=x x x f ，则)()(2221x f x f +)(22005x f ++ 的值等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8log 2a8．已知椭圆1:22221=+by a x C 与抛物线)0(2:22>=p pxy C 的通径重合，则椭圆的离心率为（ ） A ．12- B ．22 C ．13- D ． 219．设气球以每秒100立方厘米的常速注入气体．假设气体压力不变，那么当球半径为10厘米时，气球半径增加的速度为( ) A ．π41厘米/秒 B ．π21厘米/秒 C ．π1厘米/秒 D ．π32厘米/秒10．集合{}1,x P =，{}2,1,y Q =其中{}9,,3,2,1, ∈y x ．且Q P ⊂．把满足上述条件的一对有序整数对()y x ,作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ） A ．9个 B ．14个 C ．15个 D ．21个 11．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，Ｍ在A 1B 1上，311=M A ，点P 在下底面A 1B 1C 1D 1上，P 到AD 的距离与P 到M 的距离的平方差为定值，则点P 的轨迹是一段（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆12．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包则下列说法正确的是（ ）①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3包小包比卖１包大包盈利多；④卖１包大包比卖３包小包盈利多．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13． 已知函数(]1,23)(2∝-∈+-+=x x x x x f ，求：=∝-→)(lim x f x ________．14． 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱AA 1的中点，直线l 过E 点与异面直线BC ，C 1D 1分别相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为______．15．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且n n S S -=9．列举几个满足上述条件的数列，归纳出这些数列都具有的一条性质．这个性质是 ________．16．设函数)(x f 的定义域为R,若存在常数M>0,使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立,则)(x f 称为℉函数．给出下列函数：① 0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ； ⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数,且满足对一切实数21,x x 均有21212)()(x x x f x f -≤-.其中是℉函数的序号为＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．178,5==，DB AD 115=，0=⋅AB CD ．设θ=∠BAC ， 已知54)cos(=+x θ，4ππ-<<-x ，求x sin 的值．（12分）18．如图四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PA 与平面ABCD 成600角，在四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=900，AB=4， CD=1， AD=2 ⑴若PB 中点为M ，求证面AMC ⊥面PBC ； ⑵求异面直线PA 与BC 所成的角．（12分）ABCD P19．一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个．现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止．设ξ是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数．⑴求ξ的分布列；⑵求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；⑶求ξ的数学期望E ξ，并说明在本题中它的意义．（12分）20．已知函数)0())(()(b a b x a x x x f <<--=⑴若)(x f 在s x =及t x =处取得极值，其中t s <，求证b t a s <<<<0； ⑵求过原点且与曲线)(x f y =相切的两条直线的方程．（12分）21．已知点集{}n m y y x L ⋅==|),(，其中)1,1()1,2(b n b x m +=-=，又知点列L b a P n n n ∈),(，P 1为L 与y 轴的交点，等差数列{}n a 的公差为1，+∈N n ．⑴若)2(51≥⋅=n P P n c nn ,求)(lim 32n n c c c +++∞→ ；⑵若+∈⎩⎨⎧=-==N k kn b k n a n f n n ,2,12,)(，且 )(2)11(k f k f =+，求出k 的值．⑶研究数列}{},{n n b a 发现数列{}n b 有如下性质: 设n S 是其前n 项和,则nnS S 2是一个与n 无关的常数.请你进一步对任意一等差数列{}n d 进行研究，若nnS S 2是一个与n 无关的常数，则数列{}n d 应满足什么条件?并求出这个常数.（12分）22．已知圆Ｏ：)0(222>=+a a y x ，把圆Ｏ上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍而得到一椭圆E ．⑴求椭圆Ｅ的方程及离心率；⑵过椭圆Ｅ上一动点Ｐ向圆Ｏ引两条切线PA ，PB ，切点分别为Ａ、Ｂ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于Ｍ、Ｎ两点．①问是否存在点Ｐ使PA ⊥PB ，如存在，写出Ｐ点坐标，如不存在，请说明理由； ②求⊿MON 面积的最小值．（14分）参考答案一．选择题二．填空题2313 14 3 15 16 ① ④ ⑤三．解答题 17：由DB AD 115=AB AD 165=∴25==又0=⋅AB CDAB CD ⊥∴从而3πθ==∠BAC （6分）又4ππ-<<-x1232πθπ<+<-∴x54)cos(=+x θ 若120πθ<+<x 则53216sin12sin)sin(<=<<+∴ππθx53)sin(-=+∴x θ 所以1034333sin sin +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx x （12分） 18： ⑴PB AM AB PA⊥∴==4PB CM BCPC PD ⊥∴===1332AMC PB 面⊥∴，∴面AMC ⊥面PBC （6分）⑵过点A 作AE 平行于BC 交CD 的延长线于E 点，连PE．21413====PE PA BC AE13132cos 222=⋅-+=∠AE PA PE AE PA PAE所以异面直线PA 与BC 所成的角等于1313arccos ．方法二：如图建立坐标系， ⑴)3,2,1()3,2,1(-=AM M )32,4,2()3,1,1(-==PB CM00=•=•∴PB CM PM AM ∴面AMC ⊥面PBC （6分） ⑵)0,3,2()32,0,2(--=-=BC PA1313-= 所以异面直线PA 与BC 所成的角等于1313arccos． （12分）5=a Bx19：⑴1201)(21611-===-k C C k p k ξ （4分） ⑵3071207321)8(=+++=≤ ξP （8分） ⑶3.11120136012016153221≈=⨯++⨯+⨯=ξE它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止．平均要查焊点11到12个． （12分） 20：⑴ab x b a x x f ++-=')(23)(2 依题意知：t s ,是二次方程0)(='x f 的两根又0)()(0)()(0)0(>-='<-='>='a b b x f b a a a f ab f因为t s <，所以b t a s <<<<0（6分）⑵曲线过原点的切线1l 的斜率ab f k ='=)0(1，设),(n m P 是曲线上一点且0≠m ，则过点P 的曲线的切线2l 的方程为：[])()(232m x ab m b a m n y -++-=-，又2l 过原点，所以[]m ab m b a m n ++-=)(232，而abm m b a m n++-=23)(，联立消去n 得2ba m +=从而222)2(2)(2)2(3b a ab b a b a b a k --=+++-+=故两切线的方程为abx y =及x b a y 2)2(--=． （12分）21：⑴121,)1,0(12:1-=-=∴+=n b n a P x y L n nnn n n c n P P n n P n n n 111)1(1),1(5),12,1(1--=-=-=--所以1)(lim 32=+++∞→n n c c c（4分）⑵ 当k 是偶数时，11+k 是奇数，则12)(,10)11(-=+=+k k f k k f ，由)(2)11(k f k f =+得，4,)12(210=∴-=+k k k当k 是奇数时，11+k 是偶数，则1)(,212)11(-=+=+k k f k k f ，由)(2)11(k f k f =+ 得)1(2212-=+k k此方程无解． 综上所述，存在4=k ，使)(2)11(k f k f =+成立．（8分）⑶由k S S nn =2 即：k dn n n d d n n n d =-+-+)12(22)1(11整理此式得：0)12)(2()41(1=----k d d n k d由题意知：当0=d 时212=n n S S ；当12d d=时412=n n S S ． （12分）22：⑴椭圆Ｅ的方程为122222=+a y a x ，离心率为22 （4分）⑵设),(00y x P ，由PA ⊥PB OA=OB=a 所以PAOB 是正方形，即a OP 2=∴2220a y x =+ 代入1222220=+a y a x 得⎩⎨⎧±==ay x 2000 故存在点Ｐ)2,0(a ±使PA ⊥PB （9分）⑶AB 为圆O 和以OP 为直径的圆C 的公共弦， 圆C 的方程为0)()(00=-+-y y y x x x 即00022=--+y y x x y x又圆Ｏ：222a y x=+ 两式相减得弦AB 的方程：200a y y x x =+从而)0,(02x a M ，),0(02y a N ∴004221y x a ON OM S MON ==∆又200222202221a y x a y a x ≥+= 所以2004222a y x a S MON≥=∆ （14分）。

2018年高三数学一模试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}320A x N x =∈->，{}24B x x =≤，则AB =（ ）A ．{}21x x -≤< B ．{}2x x ≤ C ．{}22x x -≤≤ D ．{}0,1 2.设i 是虚数单位，若复数()21ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.已知[],0,2x y ∈，则事件“1x y +≤”发生的概率为（ ） A ．116 B ．18 C ．1516 D ．784.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．122π+ B ．12π+ C. 1π+ D ．2π+ 5.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.6 1.1y x =+B ．3 4.5y x =- C.2 5.5y x =-+D ．0.4 3.3y x =-+6.已知2AB =，1CD =，且223AB CD -=AB 和CD 的夹角为（ ） A ．30 B ．60 C.120 D ．1507.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(0A ，.若线段FA 与抛物线C 相交于点M ，则MF =（ ）A ．43 B 23D 8.设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数23z x y =-的最小值是（ ）A ．7-B ．6- C.5- D ．3- 9.已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．()372,288k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10.已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足OA OF =，且4AF =，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C.221416x y -= D ．2211636x y -= 11.在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）A ．(]3,6B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,612.已知函数()x e f x x=，若关于x 的方程()()2223f x a a f x +=有且仅有4个不等实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,e D ．()0,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.sin 47sin17cos30cos17-的值等于．14.执行如图所示的程序框图，若输入1S =，1k =，则输出的S 为．15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为．16.若1b a >>且3log 6log 11a b b a +=，则321a b +-的最小值为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()13122n n S a a n N *=-∈，且11a -，22a ，37a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()92log n n b a n N *=∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 如图，在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，2CD =，1AD AB ==，四边形BDEF 为正方形，且平面BDEF ⊥平面ABCD .（1）求证：DF CE ⊥；（2）若AC 与BD 相交于点O ，那么在棱AE 上是否存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ？并说明理由.19. 某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间.现将数据分成五组，第一组[)50,55，第二组[)55,60，…，第五章[]70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为:4:10a.（1）求a 的值，并求这50名同学心率的平均值；（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. 已知直线:l y kx m =+与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于A ，P 两点，与x 轴，y轴分别相交于点N ，M ，且，PM MN =，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点B ，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，1B .（1）若椭圆C 的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点312D ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆C 上，求椭圆C 的方程；（2）当12k =时，若点N 平方线段11A B ，求椭圆C 的离心率. 21. 已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10:CABDC 11、12：CB 二、填空题 13.1214.57416.1 三、解答题 17.解：（1）由13122n n S a a =-，得123n n S a a =-. 由()11112=3,232,n n n n S a a S a a n ---⎧⎪⎨=-≥⎪⎩作差得()132n n a a n -=≥.又11a -，22a ，37a +成等差数列，所以213417a a a =-++，即11112197a a a =-++，解得13a =.所以数列{}n a 是以3为首项、公比为3的等比数列，即3n n a =. （2）由992log 2log 3n n n b a n ===，得11111n n b b n n +=-+， 于是11111122311n n T n n n =-+-++-=++. 18.（1）证明：连接EB .∵在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，2CD =，1AD AB ==， ∴BD =BC =.∴222BD BC CD +=，∴BC BD ⊥. 又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面BDEF ，∴BC DF ⊥.又∵正方形BDEF 中，DF EB ⊥且EB ，BC ⊂平面BCE ，EB BC B =，∴DF ⊥平面BCE .又∵CE ⊂平面BCE ，∴DF CE ⊥.（2）解：如图所示，在棱AE 上存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ，且12AG GE =. 证明如下：∵在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，2CD =，1AB =，∴//AB DC ，∴12AO AB OC DC ==. 又∵12AG GE =，∴AO AGOC GE=，∴//OG CE .又∵正方形BDEF 中，//EF OB ，且OB ，OG ⊄平面EFC ，EF ，CE ⊂平面EFC ， ∴//OB 平面EFC ，//OG 平面EFC ， 又∵OBOG O =，且OB ，OG ⊂平面OBG ，∴平面//OBG 平面EFC.19.解（1）因为第二组数据的频率为0.03250.16⨯=，故第二组的频数为0.16508⨯=，由已知得，前三组频数之比为:4:10a ，所以第一组的频数为2a ，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的数为4.所以2502016842a =----=，解得1a =. 这50名同学心率的平均值为282016452.557.562.567.572.5=63.75050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. （2）由（1）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有100.8=8⨯名，故列联表补充如下.所以()22508282128.3337.87910402030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.20.解：（1）由题意得22222,191,4,b ab a bc ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩∴223,4,b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）当12k =时，由12y x m =+，得()0,M m ，()2,0N m -. ∵PM MN =，∴()2,2P m m ，()2,2Q m m -， ∴直线QM 的方程为32y x m =-+. 设()11,A x y ，由22221,21,y x m x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()2222222104a b x a mx a m b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， ∴2122424a mx m a b -+=+，∴()221222344m a b x a b +=-+；设()22,B x y ，由22223,21,y x m x y a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22222229304a b x a mx a m b ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， ∴222212294a mx m a b +=+，∴()2222223494m a b x a b +=-+.∵点N 平方线段11A B ，∴124x x m +=-，∴()()222222222342344494m a b m a b m a ba b++--=-++，∴2234a b =，∴13x m =-，112y m =-，代入椭圆方程得22217m b b =<，符合题意. ∵222a b c =+，∴2a c =，∴12c e a ==.21.解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++.①若0a =时，()'x g x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增.综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减. （2）由题可知，原命题等价于方程2xxe x =+在[],1x m m ∈+上有解，由于0x e >，所以0x =不是方程的解，所以原方程等价于210xe x --=，令()21x r x e x=--， 因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增. 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=，所以曲线C 的普通方程为2213x y +=；sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=， 因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=.（2）设),sin P θθ， 则点P 到直线l的距离为2d ==≤ 当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因此点P 到直线l23.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤，解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（解法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---. 因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+. 又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（解法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。

宜昌市 2018 届高三年级元月调研考试试题数学（理科）本卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟第Ⅰ卷 选择题（ 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应位置将正确的结论用2B 铅笔涂黑。

1. 设全集 U R ，集合 A x | x ≤1 ， Bx | x ≥ 2 ，则 e U A BA.1,2B.1,2C.,1 2,D.,12,2. 已知命题 p : x 00, , x 0 ≥ sin x 0 ，则命题 p 的否定为2A. x 0,, x ≥ sin x B .x 00,2 , x 0 sin x 0 C.x 0,, xsin x D. x 00, , x 0 ≥ sin x 0 22211, c13. 已知 a3 2 , b log 3 log 1 ,则2 2 3A. a b cB. a c bC. c a bD. c b ax y 2≤ 04. 实数 x, y 满足 x y 2≥ 0 ，则 z2xy 的最大值为x 3y2≤ 0A.4B. 0C. 2D. 35. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1, 3 ，则 cos 2 的值为A.3B.31122C.D.226. 一个几何体的三视图如图所示，图中小方格是边长为 1 的正方形，则几何体的表面积为A.4 580B.4 54 96C.16 D.8 54966437. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2 y 2 1 a b0 的上、下顶点分别为 B 1 、 B 2 ，左顶点为 A ，a2b2左焦点为 F，若直线 AB 1 与直线 B 2 F 互相垂直，则椭圆的离心率为A.2 1B.3 1C.5 1 D.5－ 2 22228. 已知函数 f x a x a xa 0, a 1 ，且 f 10 ，则关于 x 的不等式 f x fx 2 20 的解集为A.2,1B., 2 1,C.1,2D., 1 2,9. 2018 年元月我国多地出现暴雪天气 ,气象部门统计结果显示 ,某地某天从6～14 时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足函数y Asin x b A 0, 0,0 ≤ ≤如图所示，则该地该天 8 时的温度大约是A. 3.5℃B. 4.5℃C. 4.8℃D. 5.1℃210. 设 O 为坐标原点， M , N 是圆 x2y 24 上的动点，且MON，点 P 在直线 3x 4 y 12 0 上3运动，则 PM PN 的最小值为781416A.5B.C.D.55511. 定义:如果函数f x 的 导 函 数 为 f ' x , 在 区 间 a,b上 存 在 x 1 , x 2 a x 1 x 2b 使 得f ' x 1 f bf af bf a为 区 间 a, b 上 的 " 双 中值 函 数 ". 已 知 函 数b a, f ' x 2b , 则 称 f xag x1 x 3 m x2 是 0,2 上的 " 双中值函数 ",则实数 m 的取值范围是3 2A. 4,8B. 4,8C. 4,D.,3 33 3312. 一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形A. ②⑤B. ①③④C. ③④⑤D. ③⑤第Ⅱ卷非选择题（ 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2湖北黄冈市2018届数学学科综合能力测试(一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知M=｛x ｜y=x 2+1｝，N=｛y ｜y=x 2-1｝，那么M ∩N=( )A. φB.MC.ND.R 2.已知函数y=f(｜x ｜)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是( )3.设f(x)=Asin(ωx+φ)(ω、A 为正常数，x ∈R)，则f(0)=0是f(x)为奇函数的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条 D.即不充分又不必要条件4.已知α—ι—β是大小确定的一个二面角，若a ，b 是空间两条直线，则能使a ，b 所成的角为定值的一个条件是( ) A. a ∥ α且b ∥β B. a ∥α且b ⊥β C. a ⊥α且b ∥β D. a ⊥α且b ⊥β5.(文)圆x 2+y 2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于( )A. B.3 C. D.(理)已知极坐标系中P(1， )，Q( ， )两点，那么直线PQ 与极轴所在直线的夹角是( )A. B.C. D. 6.(文)已知3- i=Z(-2 i)，那么复数Z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (理)已知x ∈C ，且｜x ｜=1，则f(x)=(x- )2的最小值为( )A.-4B.-2C.0D.不存在 7.已知圆柱轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么，这个圆柱的体积与这个球的体积之比为( ) A.1∶1 B.3∶2 C.2∶3 D. ∶ 622528π283π83π4π2π3π33x138.｛a n ｝是实数构成的等比数列，S n 是其前n 项的和，则数列｛S n ｝中( ) A. 任一项均不为0 B.必有一项为0C ．至多有有限项为0 D.或无一项为0，或无穷多项为0 9.从4台A 型笔记本电脑与5合B 型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A 型和B 型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有( )A.140种B.84种C.70种D.35种10.函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数， 且f(x)=-f(x+2)，当0≤x ≤1时，f(x)= ，若已知n ∈Z ，则使f(x)=- 成立的x 值为( ) A.2n B.2n-1 C.4n+1 D.4n-1二、填空题：把答案填在题中横线上 11.f(x)=x 2+x(x<- )，则f -1(2)=12.若圆锥曲线 + =1的焦距与K 无关，则它的焦点坐标是 13.(文)在三棱锥S —ABC 中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则SA 与平面SBC 所成的角的余弦值是(理)在三棱锥S —ABC 中，∠ASB=∠ASC= ∠BSC=60°，则侧棱SA 与侧面SBC 所成的角的大小是14.某企业生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一件产品需再投入成本10 万元,又知生产该产品的总收入f(x)是产量 x(单位：件)的函数：f(x)=40x- x 2(单位： 万元)，那么生产该产品的最大总利润为 万元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(理科做)已知函数f(x)=2 asinxcosx-2asin 2x+2a+b+1(a ＞0)的定义域为［0， ］， 值域为［-4，2］.求函数f(x) 的表达式. (文科做)已知f(x)=2cos 2x+2 sinxcosx+a(a ∈R )，若x ∈［ ， ］时，f(x)的最大值为2+ ，求a 的值.212122-k x 52+k y 334π32,4ππ2,4ππ2012x16.已知等差数列｛a n ｝的首项a 1=1，公差d ＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比 数列｛b n ｝的第二项，第三项，第四项. (Ⅰ)求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式； (Ⅱ)设数列｛c n ｝对任意自然数n 均有+…+ =a n+1成立，求C 1+C 2 +C 3+…+C 2018的值.17.如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱AA 1= , 底面ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC=1. (Ⅰ)求证B 1C 1∥平面A 1BC ； (Ⅱ)求点B 1到平面A 1BC 的距离； (Ⅲ)求AB 与平面A 1BC 所成角的正弦值.18.某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?19.(文)已知双曲线 =1(a ＞0,b ＞0)的离心率e=2.过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 .(1) 求双曲线的方程；(2)直线l ∶y=kx+ (k ≠0)与双曲线交于不同两点C 、D.当OC ⊥OD 时，求k 的值. (理)设双曲线的实轴长为4，并且以抛物线y 2=x-1上一动点P 为右顶点，以y 轴为右准线.(1)求双曲线中心的轨迹方程； (2) 求离心率最小时的双曲线的方程.2211b c b c +nnb c 32222by a x -23320.(文)设函数f(x)的定义域为R+，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2∈R+，有f(x1·x2) =f(x1)+f(x2)，当x1＞x2时，有f(x1)＞f(x2).(1)求f(1)的值；(2)如果f(3x+1)+f(2x-6)≤3，求x的取值范围.(理)已知奇函数y=f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且满足条件：①当x＞0时，f(x)＜0；②对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)根据函数单调性的定义，证明y=f(x)是减函数；(2)若x＞0时不等式f(ax-2)+f(x-x2)＞0恒成立，求实数a的取值范围.数学学科综合能力测试(二)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合M=｛(x ，y)｜y= ，x ，y ∈R ｝，N=｛(x ，y)｜x=1，y ∈R ｝，则M ∩N=( ) A.｛(1，0)｝ B.｛y ｜0≤y ≤1｝ C.｛1，0｝ D.φ2.在(0，2π)内使sinx>｜cosx ｜的x 的取值范围是( )A.( )B.C.( )D.3.长方体同一顶点的三个相邻面的面积分别为2、3、6，若这个长方体的顶点都在同一球面 上，则这个球的表面积为( ) A. B.7π C.28π D.14π4.已知等比数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n-1，则a 21+a 22+…+a 2n 等于( )A.(2n-1)2B. (2n -1)C.4n -1D. (4n-1)5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有( )A.C 210p 48种 B.C 19P 59种 C.C 18P 59种 D.C 18P 58种6.曲线2x 2-y 2+6=0上的一点P 到一个焦点的距离为4，则P 到较远的准线的距离是( )A. 或 +4B. +4C.2D.2 或2 +47.已知函数y=f(x)的反函数是f -1(x)=logsec2θ( +tg 2θ)，θ∈(0， )，则方程f(x)=2018的解集为( )A.｛-1｝B.｛1｝C.｛x ｜x>0或x<- ｝D.φ 8.(文)已知三个不等式，①x 2-4x+3<0，②x 2-6x+8<0，③2x 2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是( )A.m>9B.m=9C.m ≤9D.0＜m ≤9(理)已知函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=f(x-1)，且x ∈［-1，1］时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为( )A.6个B.5个C.4个D.3个 9.(文)同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x= 对称；③在［- ， ］上是增函数”的一个函数是( )A.y=sin(2x- )B.y=cos(2x- )C.y=cos(2x+ )D.y=sin( + ) (理)若f(x)sinx 是周期为π的偶函数，则f(x)可以是①sinx ；②cosx ；③ctgx ；④tg21x -ππ43,4313643643646x20046π6π3π2,4ππ312,4ππ63π6π6π3π2x 27π6⎥⎦⎤⎝⎛⎥⎦⎤ ⎝⎛23,452,4ππππu )47,45(ππθ22004tg中的( ) A.① B.①② C.①④ D.③④ 10.北京市为成功举办2018年奥运会，决定从2018年到2018年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2018年底更新现有总车辆数的(参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61)( ) A.10% B.20% C.16.8% D.16.4% 二、填空题：把答案填在题中横线上 11.夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃， 山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是12.若Z ∈C ，且Z +Zi- i ≤- ，则｜Z+i ｜的最大值为 ，最小值为13.极限 的值为14.(文)已知三条直线l 1：y= x-1，l 2：y=1，l 3：x+y+1=0，若l 1与l 2的夹角为α，l 1与l 3的夹角为β，则α+β的值为(理)直线l 为参数)则直线l 在y 轴上的截距为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(文)已知f(x)= sin2x+3cos2x(x ∈R ). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x 为何值时，f(x)取得最大值，最大值是多少?(Ⅲ)求f(x)的单调递减区间 (理)已知f(x)=(Ⅰ)求f(x)的定义域、值域；(Ⅱ)若f(x)=2,- ＜x ＜ ，求x 的值.16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且(3-m)S n +2ma n =m+3(n ∈N ).其中m 为常数，且m ≠-3.(1)求证{a n }是等比数列；(2)若数列{a n }的公比q=f(m)，数列{b n }满足b 1=a 1,b n = f(b n-1)(n ∈N ，n ≥2)， 求证｛ ｝为等差数列，并求b n 。

2018年湖北省黄冈中学高三年级四月模拟考试数学试题（文）参考公式：三角函数的和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ 2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=- 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集I={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a －5|,9}，A ={5，7}，则a 的值为 （ ）A ．2B ．8C ．－2或8D ．2或82．已知函数2)2cos()2sin(=++=x xxy 在θπθπ时有最大值，则θ的一个值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．32πD ．43π3．满足)()()(),()(x f x f x f x f x f 的函数=--=+π可能是（ ）A ．x 2cosB ．x sinC ．2sinx D ．x cos4．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ）A ．36B. 26C ．6D ．635．设偶函数)0,(||log )(-∞-=在b x x f a 上递增，则)2()1(++b f a f 与的大小关系是（ ）A ．)2()1(+=+b f a fB ．)2()1(+>+b f a fC ．)2()1(+<+b f a fD ．不能确定6．如果二项式nxx )2(3-的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为 （ ）A ．27B ．28C ．29D ．307．已知直线a 、b 、c ，平面α、β以下命题中，正确命题的个数是（ ）（1）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b （2）若α⊥β，a ⊥c ，c β⊂，则a ⊥β（3）若a 、b 为异面直线，a ∥α,则b 与α相交（4）若a ⊥b ，a ⊥α，α⊄b ，则b ∥αA ．0B ．1C ．2D ．38．已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1=1，公比为q ，前n 项和为1lim ,1=+∞→nn n n S S S 若，则公比q 的取值范围是（ ）A ．1≥qB ．10≤<qC ．10<<qD ．1>q9．圆台侧面积为π4，母线与底面成60°角，上底半径为x ，下底半径为)(x y y >，则函数)(x f y =的图象是（ ）10．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则 |PF 1| : |PF 2|的值为（ ）A ．5:1B ．7:1C ．9:2D ．8:311．把函数)(x f y =的图象沿直线0=+x y 的方向向右下方平移22个单位，得到函数 x y 2log =的图象，则（ ）A ．2)2(log )(2++=x x fB ．2)2(log )(2+-=x x fC ．2)2(log )(2-+=x x fD ．2)2(log )(2--=x x f12．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为 （ ） A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧=l c c )(21+'其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式h S S S S V )(31+'+'=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高.2 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）. 13．已知抛物线)1(2+=x a y 的准线方程是3-=x ，那么抛物线的焦点坐标是 .14．某同学打算用70元购买面值为20元和30元的两种IC 电话卡，若他至少买一张，则有 种不同的买法.15．函数),1(13)(-≠+-=x x ax x f 若它的反函数是=-+=-a xx x f 则,13)(1. 16．不等式x x ->-31的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）解不等式2]124[log )2(2-≤--x x .18．（本小题满分12分）已知两个复数集合},,,)4(cos |{2R R m i m z z A ∈∈-+==θθi m z z B )sin (|{θλ++==，λφθ求实数若,},,≠∈∈B A R R m 的取值范围.19．（本小题满分12分） 在Rt △A 1BC 中，∠A 1CB=30°，∠B=90°，D 为A 1C 的中点，E 为BD 的中点，A 1E 的延长线交BC 于F ，将△A 1BD 沿BD 折起（如图，折起后A 1点的位置为A ），若二面角A —BD —C 的大小记为θ. （1）求证：平面AEF ⊥平面BCD ； （2）当θ的余弦值为何值时，AB ⊥CD.20．（本大题满分12分）某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促进销售可以采取买一个这种商品， 赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n+1元时，比礼品价值为n （n ∈N ）元时的销售量增加10%. （1）写出礼品价值n 元时，利润y n （元）与n 的函数关系式； （2）请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润. 21．（本小题共12分） 设a ax f xx(122)(-+=为实常数). （1）当a <0时，用函数的单调性定义证明：y =f （x ）在R 上是增函数;（2）当a =0时，若函数y =g （x ）的图象与y =f （x ）的图象关于直线x =1对称，求函数y=g（x ）的解析式；（3）当a <0时，求关于x 的方程f （x ）=0在实数集R 上的解.22．（本大题满分14分）双曲线的两焦点分别是F 1、F 2，其中F 1是抛物线1)1(412++-=x y 的焦点，两点 A （－3，2）、B （1，2）都在该双曲线上. （1）求点F 1的坐标；（2）求点F 2的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线； （3）若直线t x y +=与F 2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t 的取值范围.2018年湖北省黄冈中学高三年级四月模拟考试数学试题（文）参考答案一、D A D B B C B B D A B B 二、13．（1，0）； 14． 6； 15． 1； 16．（2，+∞） 三、17．原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤->----22221240124x x x 设⎩⎨⎧≤≤--<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧≤-->->=-43,32320120120,2222t t t t t t t t x 或且则 .223log 4232.43222≤-<⇔≤<≤<∴-x t x 即 43l o g 2132≤<+∴x ∴原不等式的解集为.}43log 213|{2≤<+x x 18．φ≠BA ，故存在R m ∈θ,，使得i m i m )sin ()4(cos 2θλθ++=-+3sin sin sin cos 4sin 4cos 222+-=--=⇒⎩⎨⎧+=-=∴θθθθλθλθm m 即411)21(sin 2+-=θλ 1sin 1≤≤-θ 5,1s i n ,411,21sin max min =-===∴λθλθ时当时当λ∴的取值范围是]5,411[19．（1）在Rt △ABC 中，︒=∠30C，D 为A 1、C 的中点，∴A 1D=A 1B=BD ，又E 为BD 的中点，∴A 1E ⊥BD ，折起后,有AD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴BD ⊥平面AEF ，又BD ⊂BCD ，∴平面AEF ⊥平面BCD. （2）过A 作AP ⊥平面BCD 于P ，则因平面AEF ⊥平面BCD ，∴P 在A 1F 上，连BP 交A 1C 于Q ，则由AB ⊥CD ，∴BQ ⊥CD ，且∠C=30°，∠B=90°，∴Q 在A 1D 上.令AB=1，则△ABD 、△A 1BD 是边长为1的正三角形，.31cos ,6331,23=∠∴===∴AEP AE PE DE 由于∠AEF=θ是二面角 A —BD —C 的平面角，所以，当.,31cos CD AB ⊥-=时20．（1）设未赠礼品时销售量为m 件，则当礼品为n 元时，销售量为m （1+10%）n ，利润),200(1.1)20(%)101()80100(N n n m n m n y n n n ∈<<⨯-=+--=（2）设礼品赠送n 元时，利润最大，则⎪⎩⎪⎨⎧⨯+-≥⨯-⨯--≥⨯-∴⎩⎨⎧≥≥-+-+11111.1)120(1.1)20(1.1)120(1.1)20(n n n n n n n n m n m n m n m n y y y y ⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧-≥-⨯-≥-∴nn n n n n 1.019.01.0)21(1.1)20(1.1)19(20109≤≤∴n ∴礼品价值为9元或10元，商店获利最大. 21．（1）设)21)(22()122(122)()(212122112121x x x x x x x x a a x a x f x f x x+--=-+--+=-<则 0210022,212121>-∴<<-∴<+x x x x a a x x 又)()(0)()(,02121x f x f x f x f a <<-<∴即时当)(,0x f y a =<∴时当是R 上的增函数.（2）设P ),(y x 是函数)(x g y =的图象上的一点，P （x , y ）关于直线x =1成对称的点为),(y x P '''则.12)(121221222-=-=∴-='⎩⎨⎧='-='∴⎪⎩⎪⎨⎧'=='+--'x x x x g y y yy x x y y x x 即由已知有 （3）0,201220)(2=+-==-+∴=a t t t ax f x xx 则令 24110414)1(02a t a a a -±=∴>-=--=∆< 2411224112a a x x --=-+=∴或24112.411,0a a a x --=∴-<<∴时当没有实数解 由24112a x -+=解得：x=log 2.2411log 0)(,024112a x x f a a-+==<∴-+的解为时当22．（1）由)0,1(),1(4)1(,1)1(41122-∴--=+++-=F y x x y 焦点得（2）∵A 、B 在双曲线上，∴||AF 1|－|AF 2||=||BF 1|－|BF 2||，|||22||||22|22BF AF -=-∴若|||||,|22||222222BF AF BF AF =∴-=-，点F 2的轨迹是线段AB 的垂直平分线，且当y=0时，F 1与F 2重合，当y=4时，A 、B 均在双曲线的虚轴上，故此时F 2的轨迹方程为).4,0(1-≠≠-=y y x 若22||2222-=-BF AF ，则24||||22=+AF BF 此时，F 2的轨迹是以A 、B 为焦点，2,22==c a，中心为（－1，2）的椭圆，其方程为)4,0(14)2(8)1(22≠≠=-++y y y x故F 2的轨迹是直线14)2(8)1(122=-++-=y x x 或椭圆，除去两点（－1，0）、（－1，4）. （3）由0182)64(3,14)2(8)1(2222=+-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+==-++t t x t x y t x y y x 得消去3233230360)182(12)32(4222-<+>>--∴<+---=∆t t t t t t t 或又直线过点（－1，0）、（－1，4）时，t=1或t=5，∴t 的范围为}5,1{),323()323,( +∞+--∞。

第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

漫谈敦煌壁画中的飞天敦煌莫高窟492个洞窟中，几乎窟窟画有飞天。

从起源和职能上说，飞天不是一位神，它是乾闼婆与紧那罗的复合体。

乾闼婆为天歌神，由于他周身散发香气，又叫香音神，紧那罗意天乐神。

他们原是印度古神话与婆罗门教中的娱乐神和歌舞神，一对恩爱夫妻。

敦煌壁画中的飞天，与洞窟创建同时出现。

从十六国北凉到北魏，这是飞天的兴起时期。

此时深受印度和西域的影响，大体上是西域式飞天。

北凉时期的飞天多画在窟顶平棋岔角、窟顶藻井装饰、佛龛上沿和本生故事画主体人物的头上。

其造型和艺术特点是：头有圆光，脸型椭圆，直鼻大眼，大嘴大耳，耳饰环珰，头束圆髻，或戴花蔓，或戴印度五珠宝冠，身材粗短，上体半裸，腰缠长裙，肩披大巾。

由于晕染技法变色，成为白鼻梁、白眼珠，与西域龟兹等石窟中的飞天十分相似。

初创时期，运笔豪放，着色大胆，显得粗犷朴拙。

莫高窟北魏时期的飞天所画的范围扩大了。

还画在说法图、佛龛内两侧。

有一些洞窟里的飞天形象，逐步向中国化转变。

飞天的脸型已由丰圆变得修长，眉清目秀，鼻丰嘴小，五官匀称谐调。

头有圆光，或戴五珠宝冠，或束圆髻。

身体比例逐渐修长。

飞翔姿态也多种多样了，有的横游太空，有的振臂腾飞，有的合手下飞，气度豪迈大方，势如翔云飞鹤。

飞天起落处，朵朵香花飘落，颇有“天花乱坠满虚空”的诗意。

从西魏到隋代，这是创新时期。

此时期的敦煌飞天，处在佛教天人与道教羽人、西域飞天与中原飞天相交流、相融合、创新变化的阶段，是中西合璧的飞天。

莫高窟西魏时期的飞天，所画的位置大体上与北魏时期相同，只是西魏时期出现了两种不同风格特点的飞天，一种是西域式飞天。

西域式飞天继承北魏飞天的造型和绘画风格，其中最大的变化是：作为香音神的乾闼婆抱起了各种乐器在空中飞翔；作为天乐神的紧那罗亦飞翔于天空。

两位天神合为一体，成了后来的敦煌飞天，亦叫散花飞天和伎乐飞天。

湖北省黄冈中学2018届高三年级十一月份月考试题数 学(文)命题人：张 智一、选择题：本题共有12个小题。

每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上．1． 的值是 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知集合M ={x |x 2x2<0}，P ={x |x ≤a }，若M ∩P ≠ ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{a |a1} B ．{a |a ≥2} C ．{a |1＜a ＜2＝ D ．{a |a1}3．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n =5n +k ，则常数k= ( ) A ．1 B ．1 C ．0 D ．以上都不对4．设 的值是 ( )A. B. C. D.5.数列{a n }中， ( )A. B. C. D.6．设P ：x1＞0,q :3＜x2,则┓P 是┓q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．把函数y = f (x )的图像沿着直线x + y = 0的方向向右下方平移 个单位，得到函数y=sin3x 的图像，则 ( ) A ．f (x )=sin(3x +6)+2 B ．f (x )=sin(3x 6) 2 C ．f (x )=sin(3x +2)+2 D ．f (x )=sin(3x 2)28．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1且a m -1+a m+la 2m = 0，S 2m -1=38．则m 等于 ( ))619cos(π-2121-2323-)4tan(41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则2236118132213==+=+4112,31a a a a a nnn 则5161925878220/A ．38B ．20 C. 10 D ．99．如图所示，函数 的图象，那么, ( )A ．B ．C ．D ．10．数列 的前n 项和为 ( )A ．B ．C ．D ． 11．设函数f (x )=一x 3一x ，x ∈R ．若当 恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(一∞，0)C ．(一∞， )D ．12．对于数列{a n }，满，则该数列前100项中的最大项和最小项分别是 ( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 44 C ．a 45，a 44 D ．a 45，a 50二、填空题：本大题共4小题。

黄冈市2018届高三九月调研考试数学文科试题一、选择题1．设全集U R =，集合{|2},{||23|}x A x B x x ==-≤＞1，则()U A B ð等于（）A ．[1,0)-B ．(0,5]C ．[1,0]-D ．[0，5]2．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（）A ．2y x =B ．||2x y =C ．y =log 21||xD ．错误！未找到引用源。

3．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ ）A 、（0,2）B 、（0,1）C 、（2,0）D 、（1,0）4.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A ．若αα//,//n m ,则n m //B 若,αγβγ⊥⊥,则α∥βC 若βα//,//m m ,则βα//D 若,m n αα⊥⊥,则m ∥n 5．已知,51log ,2log ,2213121===-c b a 则（） A ． B ．C ． D ． 6．在△ABC 中，AB=1，AC=3，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅ =（）A ．3B ．4C ．5D ．不确定7．已知a ＞0，b ＞0且ab=1，则函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）8.一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A.π334 B. π21 C. π33D . π63 9.若向量,a b 的夹角为3π，且2,1a b == ，则向量a 与向量2a b + 的夹角为（ ） A . 6π B. 3πC.23πD .56π 10．已知等比数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的极大值为（ ）A.2B.3C.错误！未找到引用源。

D .错误！未找到引用源。

11、设函数()sin 3cos (0),()2,()0f x x x f f ωωωαβ=+〉==，||αβ-的最小值为2π，若1212,(,)()63x x x x ππ∈-≠且12()()f x f x =， 则12()f x x +=（ ）A 、3B 、1C 、－1D 、－312．已知函数f (x )=a ln(x +1)－错误！未找到引用源。

黄冈市2018届高三年级期末调研考试数学试题（理科）命题：蕲春一中 田祥高 审题：黄冈市教研室 丁明忠一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数y =12sin (2x - π6) – 5sin(2x + π3)的最大值是 （ ）A ．5B ．12C ．13D ．152. 已知函数y =log a x 的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x 0，则有 （ ） A ．a >1且x 0>1 B ．0<a <1且0<x 0<1C ．a >1且0<x 0<1D ．0<a <1且x 0>1或a >1且x 0>1 3. 已知a = (3，2)，b = (-6，1)，而(λa + b )⊥ (a - λb )，则λ= （ ） A ．1或2 B ．2或- 12 C ．2 D ．以上都不对4. 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y +3=0经过向量a 平移后的方程可化为标准方程，则a = （ ） A ．(2，1) B ．(1，2) C ．(2，-1) D ．(-2，-1)5. 已知A={x |x =5n +1，n ∈N}，B={x |x =5n +2，n ∈N}，C={x |x =5n +3，n ∈N}，D={x |x =5n +4，n ∈N}，若α∈A ，β∈B ，θ∈C ，γ∈D ，则A ．α2∈A ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈AB ．α2∈A ，β2∈B ，θ2∈C ，γ2∈D C ．α2∈A ，β2∈C ，θ2∈B ，γ2∈A D ．α2∈B ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈B6. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为 （ ）A．B ．C ．D ．7. 设P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7，8}，定义P ※Q={(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A ．4 B ．5 C ．30 D ．1208. 设函数⎩⎨⎧≥<-=-),1(lg ),1(12)(1x x x x f x 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( )A ．（0，10）B ．（—1，+∞）C ．（—∞，—2）∪（—1，0）D ．（—∞，0）∪（10，+∞）9. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－1310. 设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)， 条件甲：0=⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 2+y 2=1的解. 则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件11. 已知映射 f ∶A →B ，其中B=R ，对应法则f ∶x → y = log 0.5 (2 - x ) - 1-x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．k >0B ．k <1C ．k <0D ．以上都不对 12. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），而后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动(即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2018秒时，这个粒子所处位置为（ ） A ．（20，44） B ．（21，44）C ．（44，20）D ．（44，21）13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。

襄樊市高中调研测试题(2018.1) 高三数学(文科)参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：BDCB CAAA ADCA 二．填空题：13．(1，+∞) 14．(1，1) 15．(1，2] 16．x x 43- 三．解答题：17．(1) 解：4=a 时，不等式为04542<--x x ，解得 )245()2(，， --∞=M 4分(2) 解：25≠a 时，⎩⎨⎧∉∈M M 53 ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<--⇒025550953aa a a )351[，∈⇒a (9，25)8分25=a 时，不等式为0255252<--x x ， )551()5(，，--∞=⇒M 满足M ∈3且M ∉5 ∴25=a 满足条件10分 综上得a 的取值范围是 )351[，(9，25]．12分 18．(1)解：)1cos sin 3()0(cos )1sin 3(，，，x x x x ωωωω-=-=+b a1分 ∴k x x x x x f +--=-⋅=21)62sin()1cos sin 3()0(cos )(πωωωω，，3分 ∴222πωπ= ⇒ 2=ω 4分∵]40[π，∈x ∴]65,6[64πππ-∈-x∴f (x )的最小值为12121)0(-=+--=k k f ⇒ k =－1∴23)64sin()(--=πx x f 6分(2)解：当]2222[64πππππ+-∈-k k x ，(k ∈Z )，即]22122[ππππ+-∈k k x ，时，函数是增函数∴函数的单调递增区间是]22122[ππππ+-k k ，(k ∈Z ) 8分(3)解：23)6(4cos 23)64sin()(--=--=ππx x x f ∴按向量m )236(-=，π平移可以得到x y 4cos =的图象 ∴m )236(-=，π符合要求(只要求写出一个符合条件的向量即可) 12分19．(1)解：当n = 1时，a 1 = S 1 = 2 当n ＞1时，12)1(3)1(23221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n∴1+=n a n (n ∈N ＋)4分(2)解：当n 为偶数时，)12(3442)222()(242131-++=+++++++=-nnn n n n a a a T6分(3)解：记P T d n n -=当n 为偶数时，247)12(34nd n n --=47212-=-++n n n d d8分∴从第4项开始，数列{d n }的偶数项开始递增，而d 2，d 4，……d 10均小于2 018，d 12＞2 018∴d ≠2 018李四的观点是正确的．12分20．(1)解：依题意数列a 1，a 2，…，a 12是首项为20，公差为15的等差数列 ∴515+=n a n (n ≤12)2分a 13，a 14，a 15，…是首项为a 13 = a 12－10 = 175，公差为－10的等差数列 ∴30510)10)(13(175+-=--+=n n a n (12＜n ≤30)4分∴⎩⎨⎧≤<+-≤<+=301230510120515n n n n a n6分(2)解：四月份总销售量为=-⨯⨯+⨯++2)10(1718175182)18510(12 2 850(件)8分(2)解：4月1号至4月12号销售总数为=+2)(12121a a 1 230件∴4月12号前还没有流行由10029510<+-n 得239>n∴第20天流行结束故该服装在社会上流行没有超过10天．12分21．(1)解：∵)(x f 对于任意a 、b ∈R 都满足：)()()(a bf b af ab f += 令a = b = 0得：f (0) = 0令a = b = 1得：f (1) = f (1)＋f (1)，故f (1) = 02分(2)解：令a = b =－1得：f (1) =－f (－1)－f (－1)，∴f (－1) = 0 令a =－1，b = x 得：f (－1×x ) =－f (x )＋xf (－1) =－f (x ) ∴f (x )是奇函数4分(3)解：令a = 2，n b -=2，则112)2(2)2(2)2(2)2(+----+-+=⋅+⋅=n n n n n f f f f 即122221111-=-⇒+=--+--n n n n n n n b b b b ∴}2{n n b 是公差为－1的等差数列6分令a = 2，12-=b ，则21)2()2(2)2(2)1(111-=⇒⋅+=---f f f f ，∴211-=b ∴n n n n nb n n b b 2)1)(1(221-=⇒-=--+= 8分设{b n }的前n 项和为S ，则n n nn S 221232221132+-++++=-- ①122221232212--+-++++=-n n nn S ②10分②－①得：n n nn n n n n S 2222211)21(12212121112+-=---=-++++=--{b n }的前n 项和为222-+n n． 12分22．(1)解：∵x x f 2)(/= ∴t t f k PQ 2)(/== 2分直线PQ 的方程为)(22t x t t y -=- 即22t tx y -=4分(2)解：在22t tx y -=中，令y = 0得：2t x =，∴P (2t，0) 令x =60得：212t t y -=，∴Q (6，212t t -)故t t t t t t AQ AP S QAP 36641)12)(26(21||||21232+-=--=⋅=∆即t t t t g 36641)(23+-=6分361243)(2/+-=t t t g由0)(/<t g 得：4＜t ＜12，又∵0＜t ＜6，∴4＜t ＜6 8分∴函数g (t )的递减区间是(4，6)，故(m ，n ) ⊆ (4，6) ∴4min =m10分(3)解：)12)(4(43)(/--=t t t g 当0＜t ＜4时，0)(/>t g ，g (t )为增函数，∴g (t )∈(0，64) 当4≤t ＜6时，0)(/<t g ，g (t )为减函数，∴g (t )∈(54，64] 12分 ∴函数g (t )的值域为(0，64]．14分。