江苏省南京市溧水区孔镇中学2018届中考数学二轮专题复习练习：专题十三角函数(附答案)

第七章图形的变化第28课时尺规作图、视图与投影江苏2018～2018中考真题精选命题点1 尺规作图（近3年39套卷，2018年考查1次，2018年考查3次，2018年考查4次）1.（2018南通7题3分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆第1题图2. （2018镇江23（1）题4分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）.第2题图3. （2018无锡25题8分）（1）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心，AD长为半径画弧交边AB 于E . 求证：AB AE =215-.（这个比值215-叫做AE 与AB 的黄金比）第3题图①（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注.）第3题图② 4. （2018盐城24题10分）实践操作如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于点Ｏ；（2）以Ｏ为圆心，OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.第4题图命题点2三视图（近3年39套卷，2018年考查7次，2018年考查5次，2018年考查8次）三视图近3年考查的题型为选择题和填空题，主要考查的形式有：①常见几何体、物体、组合体三视图的判断；②判断由小立方块组成的几何体的三视图；③根据三视图还原几何体.1.（2018镇江14题3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如右图所示，它的俯视图是（）2. （2018扬州5题3分）如图所示的物体的左视图为（）3.（2018南通2题3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （2018扬州4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 正方体D. 三棱锥第4题图第5题图5.（2018宿迁3题3分）下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.（2018无锡17题2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是______.第6题图命题点3 立体图形的展开与折叠（近3年39套卷，2018年考查2次，2018年考查1次，2018年考查1次）1. （2018泰州4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱第1题图2.（2018无锡9题3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.（2018连云港14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________.命题点4投影（近3年39套卷）第3题图【试题链接】见P80 2018镇江26题.【答案】命题点1尺规作图1. D【解析】要作∠OBF=∠AOB，由题图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交射线OA、OB于点C、D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆弧EF，交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点F，连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB.故选D.2. 【思路分析】先画互相垂直的两条直线得正四边形，再把四个圆心角平分，即得正八边形.解：正八边形ABCDEFGH即为所求.…………………（4分）第2题解图3. （1）【思路分析】利用未知数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案.证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴设AB=2x，BC=x，则由勾股定理得AC=5x，∴AD=AE=（5-1）x(),15xAEAD-==………………………………………………（2分）∴();215215-=-=xxABAE………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可.解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如解图：第3题解图①过点B作BE⊥AB，作AB的垂直平分线AD交AB于点D，使BE=BD,②连接AE、BE，以E为圆心，BE为长半径画弧，使EF＝BE，③以B为圆心，AF长为半径画弧，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点为C，则△ABC为所求.………………………………………………………………………………………（8分）4. 实践操作：根据题意画出图形即可.解：实践操作(1)(2)，作图如解图所示：第4题解图………………………………………………………………………………………………（5分）综合运用：（1）【思路分析】角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切.解：相切.【解法提示】过点O作OD⊥AB于点D，∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，∵OC为⊙O的半径，∴点O到AB的距离为⊙O半径，∴AB与⊙O的位置关系是相切.…………………………………………………………（7分）（2）【思路分析】首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=12-x，再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可.解：∵AC=5，BC=12，∴AD=AC=5，在Rt△ABC中，AB=22125 =13，∴DB=AB-AD=13-5=8.（8分）设半径为x，则OC=OD=x，BO=12-x，在Ｒt△ODB中，有OD2＋BD2＝OB2，∴x2+82=（12-x）2，10.解得：x=3∴⊙O的半径为10 (3)（10分）命题点2三视图1. D【解析】本题考查了几何体的三视图，从上面看这个几何体就左右一排，故选D.2. A【解析】本题考查了叠合图形的三视图，从左边看到的视图是左视图，由于上面的正方体靠左，故选A.3. B【解析】本题考查了几何体的三视图，给定选项中，球、圆柱的俯视图是圆，三棱柱和四棱锥的俯视图分别是三角形、矩形.4. A 【解析】俯视图为三角形，故可排除B 、C.主视图以及左视图都是矩形，可排除D.故选A.5. C 【解析】从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5.故选C.6. 72【解析】∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h ，则6×2×h =36，解得：h =3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72.命题点3立体图形的展开与折叠1. A 【解析】由展开图可知，这个几何体的底面是一个正方形，侧面有四个面，所以这个几何体是四棱锥，故选A.2. D 【解析】选项A 中的展开图，三条黑线所在的平面不可能展开在一个面上；选项B 中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项C 中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项D 中的展开图，三条黑线折叠后正好出现三个交点，故选D.3. 8π【解析】本题考查几何体的三视图及几何体侧面展开图的面积计算.由几何体的三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面周长.所以，该几何体侧面展开图的面积 S =21lr =21×4π×4=8π.。

辅导十二：1.2一元二次方程的解法（5）【情景创设】1、用适当的方法解下列方程：（1）02542=-x （2）942-=+x x （3）03722=+-x x【新课讲授】探究方程02=-x x 的几种解法例1：用因式分解法解下列方程：（1）x x 42-=（2）0)3(3=+-+x x x （3）0)12(22=--x x练习：（1）0)1)(2(=-+x x（2）x x =23（3）)12(3)12(4-=-x x x（4）22)23()12(+=-x x观察与思考小明解方程)2(4)2(2+=+x x 方程两边都除以)2(+x ，得42=+x ，于是解得2=x 。

小明的解法正确吗？为什么？思考：请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答。

（1）()5122=-x （2）022=+x x （3）4)3(=-x x例2：用适当的方法解下列方程（1）0652=--x x （2）63)2(2+=+x x （3）10)3(=-x x（4）4)2(222-=-x x （5）4)3)(12(=+-x x例3：用因式分解法解下列方程：（1）452-=-x x （2）542=+x x （3）652-=-x【课堂反馈】1、方程22x x =的解是_________。

2、方程2(2)36x -=的根是_________。

3、方程(2)3(2)y y y -=-的根是_________。

4、方程21x +与21x -互为倒数，则实数x =_________。

5、以方程28120x x -+=的两根为两边长的等腰三角形周长为_________。

6x =_________。

7、用因式分解法解下列方程：（120=（2）22(32)40x x +-=（3）5(21)(12)(3)x x x -=-+（4）222(3)(3)0x x x -+-=8、用适当的方法解下列方程：（1）211(31)24x -= （2）2(21)2(21)3x x -+-=（3）222(3)9x x +=-9、已知)0)(2()2(≠-=-xy x y y y x x ，求22x y xy +的值。

【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N ð= ．【例2】已知全集{(,)|R ,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P ð．【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0【例4】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = ．【例5】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）A ．M N M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =∅【例6】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值．【例7】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．【例8】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合AB =（ ）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1- 板块三.集合的运算【例9】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ， {}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，则__________MN =．【例10】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有． A ．M N M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =∅【例11】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足A B ≠∅，A C =∅，求实数a 的值．【例12】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，2{|220}C x x ax a =+-=．若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．【例13】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.【例14】A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数 ．【例15】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．【例16】设{|13},{|}A x x B x x a =-<<=>，若AB ，则a 的取值范围是______【例17】已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆，求m 的取值范围．【例18】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）.【例19】若集合2{|20}M x x x =-->，{|10}T x mx =+<，且M T ⊇．求实数m 的取值范围．【例20】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.【例21】集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个【例22】已知集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R ｝．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．【例23】求满足条件{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数【例24】{,,}a b c A {,,,,,}a b c d e f ，求满足条件的A 的个数． A B BA AB A B A ． B ．C ．D ．。

九年级数学强化训练（1C ）姓名 ____________ 一、选择题：1.计算8+6三（-2）的结果是（）A ・-7B ・・5C ・5 D. 72.计算(a 3) 2•，的结果是（ ）A. aO 8 B. acJO aD. /L — 33.已知反比例函数y — r 的图像如图所示，则£的取值范围是（）A. k<0B. k<3C. k>0D. k>34.设边长为4 「的正方形的面积为2. 下列关于c 7的四种说法：①。

是2的算术平方根；②a 是无理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；®0<a<\. 其中，所有正确说法的序号是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.②③④二、填空题7.・2.5的相反数是 ____________8•今年3月22 口在网上搜索引擎屮输入“2015两会热点J 能搜索到与之相关的结果个数约为3130000, 这个数用科学记数法表示为 ____________________________ • 9. __________________________________________ 若 一- 2有意义，则G 的取值范围是 .a-110. _______________________________ 计算屈・2jl 的结果是11. 如图,hllkllU 直线心b 与X 、J 、仃分别相交于点A. B. C 和点D 、E 、F.设AB=3, BC=5, DE=4, 则 EF= __________ .12. 如图，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为G 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,记- = k ，我们把k 叫做这个菱形的“形变度”.若变形后的菱形有一个角是60。

，则形变度R. h5.如图，0P 经过点A （0, V3 ）B ( 1, 0)点C 在第一象限的亦上，则ZBCO 的度数为A.6. A. )15° B. 30° C. 如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）， D. 则该无盖氏方体的容积为（ 45°60° )12O (0, 0) （第6题）13. 如图，(DO 是正五边形ABCDE 的外接I 员I ，则ZCAD 二 ______ °.14. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x 的矩形，剩余部分的面积为9,可列出方程 为 ___________________ .15. 如图，A 、B 两点的坐标分别为(2, 4) , (6, 0),点P 是x 轴上一点，且AABP 的面积为6,则点P的坐标为___________ .16. 如图，在扇形OAB 中，ZAOB=105°,半径OA=10,将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点0恰好落在亦 上的点D 处，折痕BC 交0A 于点C,则图中阴影部分面积为 _____________ 三、解答题17. 计算:|-2|+ (|) ~2'+(-l)20il .3 xX 解分式方程口一口r19. 如图，在口4BCD 屮，点0是AC 与的交点，过点0的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、 F.(1) 求证：△BOE 仝△DOF ；(2) 当EFLAC 时，四边形AECF 是怎样的特殊四边形？证明你的结论.20. 小睑家客厅里装有一种三位单极开关，情况下，小盼按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进 新房不久，不熟悉情况.VI 4A■ ■ ■ ■ rO 2 B x(第15题)灯，在正常（1）若小H含任懣按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.21.某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试•测试的情况绘制成表格如下：个数61215181920252730323536.人数2171819521112（1）通过计算得出这组数据的平均数是20,请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 __________ 、________ ；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）屮的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？22.星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD（点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45。

初三数学练习十B一、选择题1．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是A．①②B．①③C．②③D．①②③2．如图是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是A．2 B．3 C．4 D．53．在平面直角坐标系中，点P（2，－m2－1）（m是实数）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形5．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如右表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF＝∠CEF，则AB的长是( )A．1 cm B． 3 cm C．2 cm D． 5 cmA B DC（第2题）A B DFE（第8题）B E CD AF二、填空题7．计算8a －32a （a ≥0）的结果是 ． 8．如图， ABC 中，∠C =90︒，D 在BC 上， E 为AB 的中点，AD 、CE 相交于F ， 且AD ＝DB ．若∠B =20︒，则∠DFE = ︒．9．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是 ．（结果保留π）10．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －2y ＝1，那么x 2－y 2＝ ．11．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．若AD ＝2 cm ，CE ＝5 cm ，则DE ＝ cm ．12．将一支长15 cm 的钢笔，置于底面直径为6 cm ，高为8 cm 的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm ，则h 的最小值是 cm ． 三、解答题13．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形． 已知：如图， ． 求证： ． 证明：14、体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，或列表说明）；ADCEB（第11题）l AB CD（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.15如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）16．（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．17． 如图，△ABC 中，AC ＝BC ．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DF 的反向延长线交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如果BC ＝10，AB ＝12，求CG 的长．18．甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h 后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）EA ．B ．（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？。

锐角三角函数(复习一)【学习目标】1、 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA ）；2、 熟知300、450、600 角的三角函数值；3、 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.【学习重点】用三角函数解决实际问题.【学习难点】把实际问题转化为数学问题.一、基础练习：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则cosA 的值是（ ）A 、 21B 、22C 、23 D 、1 2、在△ABC 中，∠C ＝900，sinA=23 ,则cosB 的值为（ ） A 、21 B 、22 C 、23 D 、333、如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点15米处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠C ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ）A 、15sin50°米B 、15cos50°米C 、15tan50°米D 、015tan50米 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________.5、（08泰州）计算：01)41.12(45tan 32)31(-++--- ．6、某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑CD 的高度，他们在地面A 处测得雕塑顶部D 的仰角为30°，再往雕塑底部C 的方向前进18米至B 处，测得仰角为45°，请求出五象泉雕塑CD 的高度。

二、例题讲解：例1、如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：s i n 200.34≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）例2、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1173.）．A B C D 2023DC A②①第1题图例3、如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，•以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？三、课内练习：1、如图，小明从A 地沿北偏东 30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．2、在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是______ .3、在 △ABC 中，∠C ＝60°，AB=5，BC=5，那么sinA 等于______ .4、如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = 5、如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1 i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．A DB E i =1:3C四、课外练习：1、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）A ．12 BC．1 2、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°； (2)AC= ，AB=2.４、如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．5、云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD BC ∥，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角30B ∠=°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，120ADC ∠=°．2（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01 1.732）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）。

三角函数概念与性质要求：掌握2()k k Z πα+∈,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1.求值：cos600练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 . 要求：掌握同角三角函数基本关系式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.例2 已知51cos sin =+x x , 且π<<x 0, 求x tan 的值.例3 （1）已知42ππθ<<，则sin θ、cos θ、tan θ的大小顺序为 . （2）函数12()log (sin cos )f x x x =-的定义域为 . 4.弧度制与扇形弧长、面积公式：例4 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .例5角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 . 6.三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例6 （1）已知函数3sin(2)4y x π=+. （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合(2)已知函数()22cos sin sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求最小正周期,最大值,最小值,递增区间。

7.三角函数的应用例7 (1)如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0),I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.根据图象得到sin()I A t ωϕ=+的一个解析式是 .作业1.终边在直线y =上的所有角的集合为 ，其中在－2π～2π间的角有 ____________ .2.sin (176-π)的值为 . 3.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .4.若1cos 2α>-, 则角α的取值集合为_______ __ ___.6.把函数)32sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π， 得到 .7.函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .9.已知αtan =3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-； （ii ）αααα22cos 4cos sin 3sin +-.新高二—三角恒等变换【基础训练】1.已知sin （2π－α）=35，则cos(π－2α)=___________. 2．若tan （53π－α）=-5，则tan ()2πα-的值是____________． 3.若函数f(x)＝sin2x －2sin 2x·sin 2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．4已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是________． 5．tan200+tan400+ 3 tan200tan400=_______________________ 6. 2cos10sin 20sin 70︒︒︒-=__________________________________ 【典例选析】例1.求值:3tan10cos10+例2．已知77(0,),(,),cos 2,sin()2299ππαβπβαβ∈∈=-+=. (1) 求cos β(2) 求sin α的值例3.已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；三角恒等变换作业一、填空题1．sin119°sin181°－sin91°sin29°= ．2．0000tan 70tan5070tan50+-= ．3． 若1,,sin 24216ππθθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭,则cos sin θθ-的值是______. 4． 求值：=__________. 5．已知1sin 64x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______. 6.若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ=7．若,αβ为钝角，sin αβ==αβ+=____________ 8.已知)tan(βα+=52，)4tan(πβ-=41，)4tan(πα+=_________________。

练习4．对于任意实数()0a a ≠，试比较a 与1a的大小.图形的变换,主要包括图形的平移、轴对称与旋转。

请回忆初中阶段学习的三种变换的主要特征，回答下面的问题。

如图，菱形ABCD （图①）与菱形EFGH （图②）的形状、大小完全相同。

如果图②可以由图①经过一次平移或轴对称或旋转得到，那么在三种不同变换方式下点A 、B 、C 、D 对应点分别是什么？图形的平移、轴对称和旋转三者之间有一定的共性，也有一定的特性。

这些共性与特性在解决与图形变换有关的综合问题时，有助于探究图形中的数量、位置关系。

例1 （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，12AF AB，求证：△ABE ≌△ADF 。

（2）阅读下面材料：如图2，把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图3，以BC所在直线为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图4，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置。

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的。

这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。

（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？答：。

②指出图1中线段BE与DF之间的关系。

答：。

例2 已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．例3 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．复习练习1．如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °.2．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm .3．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为。

一、填空题1. 如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移____________个单位长．2. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是____________. （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③第1题 第2题3. x 应满足的条件是_____________．4. 方程220x x -=的解是 ．5. 设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.6. 有四部不同的电影，分别记为A ，B ，C ，D .若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，甲、乙两人选择同一部电影的概率_____________.7. 已知点A （2，y 1），B （4，y 2）在二次函数y =－3x 2+3x-2的图象上，则y 1 y 2.8. 把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是________cm.9. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4和x ，那么x 的值是______________ 10. 如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，512为半径的圆与直线l ：434+-=x y 相切，则点P 的坐标是 二、解答题11. 计算：101()(2π--++－︱－6︱12. 解方程：03722=+-x x13. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，且OA = OBAB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．14. 已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．15. 九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选． （1）男生当选正班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C .(1)若AB ＝2，∠P ＝30°，求AP 的长；(2)若点D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．17. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式18. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，试证明：BC 2＝2CD ·AC .19. 如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M .；求这个矩形EFGH 的周长．20.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，．（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．。

江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学上学期练习题2一、选择题（每小题2分，共计16分）1、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 （ ） A.24 B.32C.8D.12 2、一元二次方程22340x x +-=的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3、使式子2-x 有意义的x 的范围是（ ）A.2≥xB.2-≤xC.2≠xD.2≤x4、下列各式计算正确的是（ ）A.532-=B.824+=C.2733=D. (12)(12)1+-= 5、方程x x =2的解是 （ ）A.1=xB.1,021==x xC.0=xD.1-,021==x x6、菱形的两条对角线分别是6、8，菱形的周长是（ ）A.40B.20C.48D. 247、顺次连接对角线相等的四边形四边中点，所得四边形为（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8、关于x 的方程（m-2)x 2-2x+1=0有解，那么x 的取值范围是（ ）A.m ＜3B.m ≤3C.m ＜3，且m ≠2D.m ≤3且m ≠2二、填空题（每空2分，共计16分）9、 -1，0,1,2,3的极差是________，方差是_______.10、平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是__________.11、（2+ 3 )2011（2- 3 )2010=____________12、若关于x 的方程(a+c)x 2+2bx-a+c=0有相等的两个实根,且a,b,c 都为正数，则以a,b,c 为边的三角形是 三角形.13、若x =－3是方程230x mx ++=的一个根，那么m=______,另一根是14、在平面直角坐标系里，A （1,0），B （ 0,2），C （ -4,2），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为____________________.三、化简与计算15、（每题4分，共8分） ⑴ 272523+- ⑵（814122-）25⨯16、（6分）先化简，再求值.已知ｘ＝1＋2，求代数式 222111x x xx x ++--- 的值.17、（6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如右图所示．(1) 请你根据图中的数据填写下表：(2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由．四、解方程（每题4分，共16分）18、⑴(x+1)2=2 (直接开平方法．．．．．．） ⑵ 2x 2-5x+2=0 (配方法．．．）⑶ x 2-2 3 x+3=0（公式法．．．） ⑷x+3-x(x+3)=0 (因式分解法．．．．．）姓名 平均数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 乙 2.8五、解答题19、（8分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。