人教版九年级数学下册《26.2.1反比例函数在日常生活中的应用》同步练习(含答案解析)

九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第26章《反比例函数》26.2 实际问题与反比例函数知识点01：根据实际问题列反比例函数关系式1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480 C．v＝D．v＝解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．3．（2017秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x 为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000 B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝解：由题意可得：y＝＝．故选：C．4．（2021秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为y＝（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为 1.2≤x≤3 ；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 1.6 m．解：（1）依题意得：xy＝12，∴y＝．故答案为：y＝．（2）∵4≤y≤10，即4≤≤10，∴1.2≤x≤3．∴x的取值范围为1.2≤x≤3．故答案为：1.2≤x≤3．（3）当x＝7.5时，y＝＝1.6；当y＝7.5时，＝7.5，解得：x＝1.6．∴当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6m．故答案为：1.6．5．（2021•株洲模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是y ＝．解：如图，记AP边上的高为DE，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABP∽△DEA，∴＝，∴＝，∴y＝．故答案为：y＝．6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30 …y（N）…30 20 15 12 10 …猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．7．（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y＝．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．8．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．解：∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．9．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，则v关于t的函数表达式为v＝；（2）设从A地匀速行驶到B地要t小时，则≤80，解得：t≥5，∴他从A地匀速行驶到B地至少要5小时；（3）∵v≤100，≤100，解得：t≥4，∴某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地，7点至10点40分，是3小时，∴他不能在10点40分之前到达B地．10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．知识点02：反比例函数的应用11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：96 64 48 38.4 32kPa）P与V的函数关系可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．D．P＝16V2﹣96V+176解：观察发现：VP＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为P＝，故选：C．12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）ArrayA．6min B．7min C．8min D．10min解：∵通电加热时每分钟上升10℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），故选：C．13．（2022•皇姑区二模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．300度B．500度C．250度D．200度解：设函数的解析式为y＝（x＞0），∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，∴k＝400×0.25＝100，∴解析式为y＝，∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），答：小明的近视镜度数可以调整为250度，故选：C．14．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为221 ．解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和2的横坐标相等，…，A n和B n的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，∴S n＝×（k﹣1），∵S10＝21，∴××（k﹣1）＝21，解得：k＝221，故答案为：221．15．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为400 Pa．解：设p＝，∵函数图象经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．16．（2022•岳麓区校级模拟）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是乙同学．解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故答案为：乙．17．（2022•青岛一模）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．解：设双曲线的解析式为v＝，∵A（40，1）在双曲线上，∴1＝．∴k＝40，∴双曲线的解析式为v＝，∵≤80，∴t≥，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．18．（2022•福州模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V是 3 m3．解：设ρ＝，把（5，1.98）代入得：k＝5×1.98＝9.9，故ρ＝，则当ρ＝3.3kg/m3时，相应的体积V＝＝3（m3）．故答案为：3．19．（2022秋•莱阳市期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（Pa）与气球体积V（m3）之间成反比例关系，其图象如图所示．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当V＝2.5m3时，求P的值；（3）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（1）设这个函数解析式为：P＝，代入点A的坐标（1.5，16000）得，＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝；（2）由题可得，V＝2.5m3，∴P＝＝9600（Pa），∴气球内气体的压强是9600帕；（3）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000kPa，∴≤40000，∴V≥m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于立方米．20．（2022秋•中山区期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当R＝9Ω时，I＝4A．（1）求蓄电池的电压；（2）若I≤10，求可变电阻R的变化范围．解：（1）根据电学知识，设，∵当R＝9时，I＝4．∴U＝36，∴电压36V．（2）由题意，，∴36≤10R，∴R≥3.6，∴可变电阻R的变化范围是R≥3.6．21．（2022秋•历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米 1 2 3 5y/米14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是y＝；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28 米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝，∴7＝，∴k＝14，∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）当x＝0.5时，y＝＝28米，∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）当y≥35时，即≥35，∴x≤0.4，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，故答案为：（1）y＝；（2）28．22．（2022秋•天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），设y与x的函数关系式使y＝，则＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝；（2）当y＝80时，即：＝80，解得：x＝1.6（mm2），∴钢丝的横截面积最多为1.6mm2．23．（2022秋•岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．解：（1）由题意可得，y＝，即y与x的函数关系式是y＝；（2）当x＝60时，y＝3，即热水器连续工作最长时间是1小时时的每分钟的排水量最少是3升，∴x的取值范围为x≥3．24．（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，则k＝0.8×120，解得k＝96，∴函数关系式为P＝．（2）将P＝48代入P＝中，得＝48，解得V＝2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，∴V＝0.6，即＝0.6，解得P＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa。

人教版九年级下册数学26章反比例函数与一次函数的应用训练一、单选题1．如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于M 、N 两点，已知点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为（）A ．3x =-或1B ．3x =-或3C ．1x =-或1D ．3x =或12．如图，一次函数y 1＝k 1+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于C （﹣4，-2），D （2，4）．当x 为（ ）时，12y y <．A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣4C ．x ＜﹣4 或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜23．在直角坐标系中，设一次函数y 1＝﹣kx +b （k ≠0），反比例函数y 2＝kx（k ≠0）．若函数y 1和y 2的图象仅有一个交点，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下k ，b 的取值，使函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ）A ．k ＝2，b ＝4B ．k ＝3，b ＝4C ．k ＝4，b ＝4D ．k ＝5，b ＝44．在同一坐标系中，一次函数y kx k =--与反比例函数ky x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，反比例函数y 1＝4x和一次函数y 2＝x 的图像交于点A 、B ，则当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≤﹣2或0＜x ≤2B ．﹣2≤x ≤0或0≤x ≤2C ．x ≤﹣2或0＜x ＜2D ．﹣2≤x ＜0或0＜x ≤26．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于(2,)A b -，B 两点．若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，则m 的值为（）A ．1B ．1或8C ．2或8D ．1或97．如图，若一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的图象交(,3),(,2)A m B n -两点，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，且5ABC S = ，则不等式210k k x b x-+<的解集为（ ）A ．2x <-或01x <<B ．1x >或20x -<<C ．2x >或30x -<<D ．3x <-或02x <<8．如图所示的是反比例函数()10ky x x=>和一次函数2y mx n =+的图象，则下列结论正确的是（）A ．反比例函数的解析式是16y x=B ．当6x =时，1y =C ．一次函数的解析式为26y x =-+D ．若12y y <，则16x <<二、填空题9．当1≤x ≤5时，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =2x只有一个公共点，则b 的取值范围为_________．10．如图，一次函数 1y ax = 与反比例函数 2ky x=的图象交于 ()1,1A ，()1,1B -- 两点．（1）若 12y y =，则 x = ____________；（2）若 12y y >，则 x 的取值范围是____________；（3）若 kax x<，则 x 的取值范围是______________．11．如图，一次函数6y kx =+的图象与函数()0,0my x m x=<<的图象交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，若COD △的面积是AOB mk 的值为__．12．若反比例函数ky x=与一次函数3y x b =+都经过点(1,4)，则kb =_______．13．如图，反比例函数的图象与一次函数y ＝﹣2x +3的图象相交于点P ，点P 到y 轴的距离是1，则这个反比例函数的解析式是__________________．14．如图，一次函数，()0y x k k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数，ky x=的图象在第一象限内交于点C ，连接OC ，当OAC 的面积为k 时，则k 的值为_________．15．若反比例函数ky x=与一次函数2y x =+的图象只有一个交点，则 k =____．16．已知点P 为反比例函数6y x=图象上的一点，点P 到y 轴的距离为3，则经过点P 和点A (6，0)的一次函数解析式为_____．三、解答题17．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．18．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交A 、B 两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出满足mkx b x+>的x 取值范围．19．如图，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =kx（x > 0）的图象交于点A （m ，4）和B （4，1）（1）求b 、k 、m 的值；（2）根据图象直接写出-x +b <kx（x > 0）的解集；（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的最大值和最小值．20．如图，一次函数y mx n =+与反比例函数ky x=的图像相交于()1,2A -，()2,B b 两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积；参考答案1．A解：∵点M 的坐标为（1，3），∴代入my x=得：m =3，即3y x= ，当y =-1时，x =-3，即N （-3，-1），∵由图象可知：反比例函数my x=的图象与一次函数y =kx -b 的图象交点M ，N ，且M 的坐标为（1，3），N 的坐标是（-3，-1），∴关于x 的方程mkx b x=+的解为x =1和-3，故该方程的解为：1，-3．故选A ．2．C解：如图由题意可知，反比例函数222(0)k y k x=≠和一次函数y 1＝k 1+b （k 1≠0）的图象相交于C （﹣4，-2），D （2，4）．所以，不等式12y y <的解集是x ＜﹣4 或0＜x ＜2故选C ．3．A解：联立一次函数与反比例函数，得：k kx b x-+=化简得20kx bx k --=+，∵函数图象只有一个交点，∴所以方程20kx bx k --=+有一个解，∴2240b k -=A 、k ＝2，b ＝4时，2240b k -=，符合题意，B 、k ＝3，b ＝4时，224200b k -=-≠，不符合题意，C 、k ＝4，b ＝4时，224480b k -=-≠，不符合题意；D 、k ＝5，b ＝4时，224840b k -=-≠，不符合题意，故选：A ．4．A解：当k＞0时，一次函数y=-kx-k经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，一次函数y=-kx-k经过一、二、三象限，反比例函数经过二、四象限．令-kx-k=kx，整理得x2+x+1=0，∵Δ=1-4×1＜0，∴两函数图象没有交点，故选：A．5．A解：由4yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩解得：22xy=⎧⎨=⎩或22xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，2），B（-2，-2），从函数图象看，x≤-2或0＜x≤2时，y1≥y2，故选：A．6．D解：把A（﹣2，b）代入8yx=-得82b=--＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝4，解得k＝12，所以一次函数解析式为y＝12x+5；将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝12x+5﹣m，根据题意方程组8152yxy x m⎧=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩只有一组解，消去y得﹣8x＝12x+5﹣m，整理得12x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×12×8＝0，解得m1＝9或m2＝1，故选：D．7．D解：由题知，210k k x b x -+<，即为21k k x b x+<，由图象可知，不等式的解集为x n <或0x m <<，∵(,3),(,2)A m B n -，∴CB 长为2，ABC 底边CB 上的高为m n -，∴三角形的面积为12()52m n ⨯⨯-=，∴5m n -=，∵点(,3),(,2)A m B n -的图象在反比例函数2k y y=的图象上，∴32m n =-，即23m n =-，∵5m n -=，∴2,3m n ==-，∴不等式的解集为3x <-或02x <<．故选：D ．8．D∵点(1，5)在反比例函数()10ky x x=>图象上∴51k =即k =5∴反比例函数的解析式是15y x=故A 错误；在15y x=中，当x =6时，56y =故选B 错误；∵直线2y mx n =+过点(1，5)和56,6⎛⎫⎪⎝⎭∴5566m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：56356m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为253566y x =-+故选项C 错误；观察图象知，当1<x <6时，反比例函数()10ky x x=>的图象位于一次函数2y mx n =+的图象的下方，即12y y <故选项D 正确；故选：D ．9．2735b <≤或b =±【详解】分两种情况，当直线与反比例函数图像相交时，当x =1时，反比例函数y =2x过（1,2），当x =5时，反比例函数y =2x过（5，25），1≤x ≤5时，一次函数y =-x +b 与反比例函数y =2x只有一个公共点， 一次函数与1≤x ≤5时这一段的反比例函数图像有一个交点，∴一次函数y =-x +b 过（1,2）时，b =3，此时恰好有两个交点，一次函数y =-x +b 过（5，25）时，b =275，此时恰好有一个交点，2735b ∴<≤；当直线与反比例函数图像相切时，-x +b =2x，整理得：22220,480,x bx b ac b b -+=∆=-=-=∴=± 故答案为：2735b <≤或b =±．10．1 或 1-10x -<< 或 1x >1x <- 或 01x <<由反比例函数过A 点得出k =1，所以1y x=一次函数过A 、B 点，所以有a =1，所以y =x（1）两函数值相等时由方程1x x=，解得x =±1（2）A （1,1）B （-1，-1）当12y y >时，取A 点右边或0到B 点，所以取−1< x <0 或 x >1（3）当k ax x<时，取B 点左边或O 到A 点，所以取x <−1 或 0<x <1故答案为：①1 或 −1②−1<x <0 或 x>1③x <−1 或 0<x <111．92-把y ＝kx +6代入y ＝m x ，得kx +6＝m x，整理，得kx 2+6x ﹣m ＝0，解得x所以B ，，A ，．∵一次函数y ＝kx +6的图象与x 轴，y 轴分别交于C 、D 两点，∴C （﹣6k，0），D （0，6）．∵S △COD =12×6×6k =18k ，S △AOB =18k －12×6×（）－12×6k ×（，∴18k 18k +12－12×6k ×（]，即：18k ×[18k 3k （]，18k （18k ，×（，=3，18+2km =9，km =－92，故答案为：-92．12．4解：将点（1，4）代入反比例函数k y x=中，得41k =，解得k ＝4，将点（1，4）代入一次函数y ＝3x +b 中，得4＝3+b ，解得b ＝1，所以kb ＝4×1＝4，故答案为4．13．5y x=-解：∵点P 到y 轴的距离是1，且由图可知，点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为x=-1，代入一次函数y ＝﹣2x +3中得到：y ＝﹣2×（-1）+3=5，∴点P 的坐标为（-1，5），设反比例函数的解析式为：k y x=，点P 在反比例函数图象上，∴51k =-，∴k =-5，∴反比例函数解析式为：5y x=-，故答案为：5y x =-14．43一次函数，()0y x k k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，令0x =，则y k =，(0,)B k ∴，令0y =，则x k =-，(0)A k ∴-，，12OAC C S OA y k =⨯= △，即1=2C k y k ⨯，解得2C y =，将2C y =代入y x k =+，解得2x k =-，(2,2)C k ∴-， k y x=的图象在第一象限内交于点C ，(2)2k k ∴-⨯=，解得43k =．故答案为43．15．－1联立2k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ，消去y ，整理得：220--=x x k 由于两个函数图象只有一个公共点，故2241()0k ∆=-⨯⨯-=解得：k =−1故答案为：−1．16．243y x =-+，2493y x =-∵点P 到y 轴的距离为3∴||3,3x x ==±当x =3时，2366y x ===，P （3，2）当x =-3时，6632y x -===-，P (-3,-2)设AP ：y kx b=+把P （3，2）和A （6，0）代入y kx b=+2233064k b k k b b ⎧=+=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎩∴243y x =-+把P （-3，-2）和A （6，0）代入y kx b=+22390643k k b k b b ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=-⎪⎩∴2493y x =--综上所述：一次函数的解析式为：243y x =-+或2493y x =--故答案为：243y x =-+或2493y x =--17．1）2y x=，m =1；（2）DOC S =1.5；（3）PP （（1）∵点C （1，2）在反比例函数k y x =图象上，∴k =2，∴反比例函数解析式为2y x=，∵点B （2，m ）在反比例函数2y x =图象上，∴m =22=1．（2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于F ，∵C （1，2），D （2，1），∴CE =2，DF =1，∵C 、D 在一次函数y ax b =+的图象上，∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：13a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为y =-x +3，当y =0时，x =3，∴A 点坐标为（3，0），∴OA =3，∴DOC S =S △AOC -S △AOD =1122OA CE OA DF ⋅-⋅=11323122⨯⨯-⨯⨯=1.5．（3）设点P 坐标为（n ，2n），∵C （2，1），D （1，2），∴OC =OD ，∵△POC 和△POD 全等，∴PC =PD ，∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n-+-=-+-，解得：n =，∴P ）或P （，），∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P P （）．18．（1）y =2x，y =x -1；（2）x >2或-1＜x ＜0．解：（1）把A （2，1）代入m y x =，得：m =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ，把B （-1，n ）代入y =2x，得：n =-2，即B （-1，-2）．将点A （2，1）、B （-1，-2）代入y =kx +b ，得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y =x -1；（2）由图象可知，当x >2或-1＜x ＜0时，m kx b x+>．19．（1）b =5、k =4、m =1；（2）0＜x ＜1或x ＞4；（3）S 最大=258；S 最小=2（1） 一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x（x > 0）的图象交于点A （m ，4）和B （4，1）41b ∴-+=解得5b =，∴414k =⨯=4m k∴=解得1m =∴5b =，4k =，1m =（2） 一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x（x > 0）的图象交于点(1,4),(4,1)A B∴ -x +b < k x的解集为01x <<或4x >（3）依题意，设P 的坐标为(,5)n n -+()14n ≤≤，则S 221151525=(5)()222228n n n n n -+=-+=--+14n ≤≤ S 21525()228n =--+12a =-∴当252n = 时，S 最大258=，当1n =或n =4时，S 最小=220．（1）2y x=-，1y x =-+；（2）3（1）∵点()1,2A -在双曲线k y x=上，∴12k -=，解得，2k =-，∴反比例函数解析式为：2y x=-，∵()2,B b 在反比例函数2y x=-的图象上，∴212b =-=-，则点B 的坐标为()2,1-，把()1,2A -，()2,1B -代入y mx n=+得：122m n m n -=+⎧⎨=-+⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩；∴一次函数解析式为：1y x =-+（2）对于1y x =-+，当0x =时，1y =，∴点C 的坐标为()0,1，∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为()0,1-，∵点B 、D 的纵坐标相同∴BD ⊥y 轴，且BD =2∵点A 到BD 的距离为2+1=3∴ABD △的面积12332=⨯⨯=；。

【九年级】九年级数学下26.1反比例函数（一）同步测试题（人教版有答案）反比例函数测试题姓名、班级、学号、分数___________一、选择题1.以下功能，① y=2x，② y=x，③ y=X-1，④ y=是反比例函数的数量，有（）a．0个b．1个c．2个d．3个2.逆比例函数y=的图像位于（）a．第一、二象限b．第一、三象限c．第二、三象限d．第二、四象限3.假设矩形的面积为10，则其长度y和宽度x之间的关系由图像表示，大致为（）4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(•)5.如果已知点（3,1）是双曲线y=（K）上的点≠ 0），图像上以下点中的点为（）a．(，－9)b．(3，1)c．(－1，3)d．(6，－)6.气球装满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（M3）成反比函数，其图像如图所示。

当气球内气压大于140kpa时，气球将爆炸。

出于安全考虑，气体体积应为（）a．不大于m3b．不小于m3c．不大于m3d．不小于m37.在闭合电路中，电源电压恒定，电流IA。

和电阻R（ω）成反比，如右图所示，是电路中电流I和电阻R之间函数关系的图像，然后用电阻R表示电流I，函数的解析表达式为（）a．i＝b．i＝－c．i＝d．i＝8.函数y=和函数y=x在同一平面直角坐标系中的图像交点数为（）a．1个b．2个c．3个d．0个9.如果函数y=（M+2）|M |-3是一个反比函数，则M的值为（）a．2b．－2c．±2d．×210.已知点a（-3，Y1）、B（-2，Y2）和C（3，Y3）都在反比例函数y=，然后（）a．y1＜y2＜y3b．y3＜y2＜y1c．y3＜y1＜y2d．y2＜y1＜y3二、填空11．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点p(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12.已知主函数y=KX+1和反比例函数y=X的图像通过点（2，m），则主函数的解析公式为___13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．14.正比例函数y=x和反比例函数y=x的图像在两点a和点C以及点ab处相交⊥ X轴在B和CD处⊥ X轴在D轴，如图所示，则四边形abcd的为_______．图14、图15、图1915．如图，p是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形peof的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16.在具有逆比例函数y=的图像的每个象限中，y随X的增加而增加，然后n=___17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18、如果主函数y= x+b和反比例函数y=图像，则在第二象限中有两个交点，即k×0，b，α，0（用“>”、“<”、“=”）填空。

反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图 1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例． 故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2， 解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ， 反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ， 故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3； 将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。

反比例函数的性质的应用【答案】命题点1反比例函数图象上点的坐标特征1.已知点A(1,1)在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A.2B.0C.3D.-12.如图26-1-15,已知反比例函数y1=(k1>0)和y2=(k2<0),作直线x=10,分别交x轴,y1=(k1>0)和y2=(k2<0)的图象于点P,A,B.若=3,则的值为()A.B.3 C.-3 D.-命题点2利用反比例函数的性质比较函数值的大小3.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y14.在反比例函数y=的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),当x2>x1>0时,有y2>y1,则m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<D.m>5.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1·x2<0B.x1·x3<0C.x2·x3<0D.x1+x2<0命题点3反比例函数与一次函数的综合应用6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数y=-的图象有唯一交点.若直线y=x+m与反比例函数y=-的图象有两个交点,则m的取值范围是()A.m>2B.-2<m<2C.m<-2D.m>2或m<-27.如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A,C分别在两坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-x+3与AB,BC分别交于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.命题点4利用反比例函数的比例系数k的几何意义进行计算8.如图所示,A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB 的面积为2,则k的值是.9.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B;过点Q分别作x轴,y轴的垂线,垂足为C,D,QD交P A于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小10.如图,A(a,b)是函数y=(x>0)的图象上的一点,P是x轴负半轴上的一动点,AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,连接AP交y轴于点B.(1)△P AC的面积是;(2)当a=2,点P的坐标为(-2,0)时,求△ABC的面积;(3)当a=2,点P的坐标为(m,0)(m<0)时,设△ABC的面积为S,试求S与m之间的函数解析式.命题点5利用图象解方程、不等式11.如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出方程kx+b-=0的解;(3)求△AOB的面积;(4)观察图象,直接写出不等式kx+b-<0的解集.12.在平面直角坐标系中,定义:若点P(x,y)满足x+y=-xy,则称点P为“和谐点”,如点P(0,0)是一个和谐点.(1)若“和谐点”在双曲线y=上,求这个“和谐点”;(2)求证:直线y=x+m上一定有两个“和谐点”.。

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).A. y=3xB. y=1+1x C. 3xy=2 D. y=1x―22.已知反比例函数y=3k+1x的图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是( )A. k>―13B. k>13C. k<―13D. k<133.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/ m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.某品牌的饮水机接通电就进入自动程序：开机加热到水温为100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.当水温为30℃时，接通电后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是( )A. 27分钟B. 20分钟C. 13分钟D. 7分钟5.如图，在平面直角坐标系中，函数y =4x (x >0)与y =x ―1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a ―1b的值为( )A. ―12B. 12C. ―14D. 146.如图，点P 是反比例函数y =k x图象上的一点，PF ⊥x 轴于F 点，且Rt △POF 面积为4.若点B(―2,m)也是该图象上的一点，则m 的值为( )A. ―2B. ―4C. 2D. 47.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2>y 1>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 2>y 3D. y 3>y 1>y 28.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y=k相交于点D，x且OD：OB=2：3，则k的值为( )A. 12B. ―12C. 16D. ―169.若函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为( )xA. B. C. D.10.方程x2+2x―1=0的根可视为直线y=x+2与双曲线y=1交点的横坐标，根据此法可推断方程x3x+3x―2=0的实数根x0所在的范围是( )A. 0<x0<1B. 1<x0<2C. 2<x0<3D. 3<x0<4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

26.1 反比例函数的图像和性质一、选择题1. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的图象在A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2. 已知，则函数，的图象大致是（）A. B.C. D.3. 红星中学冬季储煤吨，若每天用煤吨，则使用天数与的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.4. 已知反比例函数，且在各自象限内随的增大而减小，则的取值范围是（）A. B. C. D.5. 反比例函数的图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A. B.C. D.7. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能( )A. B.C. D.8. 反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②在每个象限内，随的增大而增大；③若，在图象上，则；④若在图象上，则也一定在图象上.其中正确的是A.①④B.①③C.②③④D.①③④9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10. 已知直线与双曲线相交于点 (第一象限)、(第三象限)，则的值是( )A. B. C. D.11. 已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和，下列说法正确的是A.反比例函数的解析式为B.反比例函数与一次函数都随的增大而减小C.当或时，D.一次函数的图象必过一、二、四象限12. 在平面直角坐标系中，分别过点，作垂直于轴的直线和，探究直线，与函数的图象(双曲线)之间的关系，下列结论正确的是( )A.两条直线可能都不与双曲线相交B.当时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离不相等C.当时，两条直线与双曲线的交点都在轴左侧D.当时，两条直线与双曲线的交点都在轴右侧二、填空题13. 在双曲线的每个分支上，函数值随自变量的增大而增大，则实数的取值范围是________.14. 设，为反比例函数图象上两点，若，，则的取值范围是________.15. 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知点坐标为，那么点的坐标为________．16. 从，，，，这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的反比例函数的图象在二，四象限，且使不等式组无解的概率为________．三、解答题17. 反比例函数的图象的一支位于第四象限.图象的另一支位于第________象限；常数的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么与有怎样的大小关系？18. 已知双曲线．（1）若双曲线与直线的一个交点的纵坐标为，求的值；（2）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，________（填“”，“”或“”）．参考答案与试题解析26.1 反比例函数的图像和性质（2）一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】D二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答题（本题共计 2 小题，每题 10 分，共计20分）17.【答案】二∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，解得：.∵，∴在函数图象的同一支上，随的增大而增大，∴当时，．18.【答案】解：（1）由题意，设点的坐标为∵点在正比例函数的图象上，∴，即．∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得．（2）∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴，解得．（3）∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴26.2 实际问题与反比例函数一．选择题（共6小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为()A ．480v t=B ．480v t +=C ．80v t=D ．6t v t-=2．面积是160平方米的长方形，它的长y 米，宽x 米之间的关系表达式是( ) A ．160y x =B ．160y x=C ．160y x =+D ．160y x =-3．矩形面积是240m ，设它的一边长为()x m ，则矩形的另一边长()y m 与x 的函数关系是( ) A ．1202y x =-B ．40y x =C ．40y x= D ．40x y =4．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距x （米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为( ) 近视眼镜的度数y （度)200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米)0.500.400.250.200.10 A ．100x y = B ．100y x= C ．400y x= D ．400x y =5．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于345mB ．小于354mC ．不小于354mD ．小于345m6．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω之间的函数关系如图所示，则当电阻R 为4Ω时，电流I 为( )A ．6AB ．32AC ．1AD ．23A二．填空题（共8小题）7．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是 ．8．有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y （每人每个）与x （个)之间的函数关系式为 ．9．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数(0,0)m y m x x =>>的图象上，点1B ，2B ，3B ⋯在反比例函数(,0)ny n m x x=>>的图象上，1122////A B A B y ⋯轴，已知点1A ，2A 的横坐标分别为1，2⋯，令四边形1122A B B A 、2233A B A B 、⋯的面积分别为1S 、2S 、⋯．（1）用含m ，n 的代数式表示1S = ．（2）若2041S =，则n m -= ．10．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90~150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x （单位：万米3)，请写出y 关于x 的函数关系式并给出自变量x 的取值范围 ．11．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作(m T m 为1~8的整数）．函数(0)ky x x=<的图象为曲线L ． （1）若L 过点1T ，则k = ；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m = ；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有 个．12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400 销售量y （双)30252415已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．13．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量()y mg 与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg ．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室．14．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V 的范围是 ．三．解答题（共4小题）15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01)m16．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为2000m 立方，游泳池注满水的时间t （单位：)h 随注水速度3(/)u m h 的变化而变化．17．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x （元)与日销售量y （只)之间有如下关系：（1）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？18．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6． （1）设矩形的相邻两边长分别为x ，y ， ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围．（2）是否有一个矩形的周长为24？如果没有请说明理由，如果有，请求出边长．人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数练习题（二）参考答案一．选择题（共6小题）1．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为806480⨯=千米，∴汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为480v t=． 答案：：A ． 2．解：根据题意： 160y x=， 答案：：B ．3．解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长()y m 与x 的函数关系是40y x=． 答案：：C ．4．解：由表格中数据可得：100xy =， 故y 关于x 的函数表达式为：100y x=． 答案：：B ．5．解：设球内气体的气压()P kPa 和气体体积3()V m 的关系式为kP V= 图象过点(1.6,60) 96k ∴=即96P V=在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当120P 时，9641205V=．答案：：A ．6．解：设用电阻R 表示电流I 的函数解析式为kI R=， 反比例函数图象过(2,3)， 326k ∴=⨯=，6I R∴=， 当4R =Ω时，6342I ==， 答案：：B ．二．填空题（共8小题）7．解：矩形的长为x ，宽为y ，面积为9， 9xy ∴=，且0x >，则y 与x 之间的函数关系及定义域是：9(0)y x x=>．答案：9(0)y x x=>．8．解：每人分得的苹果y （每人每个）与x （个)之间的函数关系式为20y x=． 答案：20y x=． 9．解：（1）1122////A B A B y ⋯轴，1A ∴和1B 的横坐标相等，2A 和2B 的横坐标相等，⋯，n A 和n B 的横坐标相等，点1A ，2A ⋯的横坐标分别为1，2，⋯，∴点1B ，2B ⋯的横坐标分别为1，2，⋯，点1A ，2A ，3A ⋯在反比例函数(0,0)my m x x=>>的图象上，点1B ，2B ，3B ⋯反比例函数(,0)ny n m x x=>>的图象上，11A B n m ∴=-，2222n m A B =-， 111()222n mS n m ∴=⨯⨯-+-133()222n m =- 3()4n m =-， 答案：3()4n m -；（2）由（1）同理得：331()333n m A B n m =-=-，441()4A B n m =-，⋯， 2111151[()()]()23226S n m n m n m ∴=⨯⨯-+-=⨯-，3111171[()()]()243212S n m n m n m =⨯⨯-+-=⨯-，⋯，2012021()22021S n m +∴=⨯⨯-⨯，2041S =，∴12021()4122021n m +⨯⨯-=⨯， 解得：840n m -=， 答案：840．10．解：由题意得，300y x=， 把90y =代入300y x =，得103x =， 把150y =代入300y x=，得2x =， 所以自变量的取值范围为：1023x，答案30010(2)3y x x =． 11．解：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2，1(16,1)T ∴-，2(14,2)T -，3(12,3)T -，4(10,4)T -，5(8,5)T -，6(6,6)T -，7(4,7)T -，8(2,8)T -，L 过点1T ，16116k ∴=-⨯=-，答案：16-； （2）L 过点4T ， 10440k ∴=-⨯=-，∴反比例函数解析式为：40y x=-， 当8x =-时，5y =，5T ∴在反比例函数图象上，5m ∴=，答案：5；（3）若曲线L 过点1(16,1)T -，8(2,8)T -时，16k =-，若曲线L 过点2(14,2)T -，7(4,7)T -时，14228k =-⨯=-，若曲线L 过点3(12,3)T -，6(6,6)T -时，12336k =-⨯=-，若曲线L 过点4(10,4)T -，5(8,5)T -时，40k =-，曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， 3628k ∴-<<-，∴整数35k =-，34-，33-，32-，31-，30-，29-共7个，∴答案为：7．12．答案：300．解：由表中数据得：6000xy =，6000y x ∴=， 则所求函数关系式为6000y x=； 由题意得：(180)2400x y -=， 把6000y x =代入得：6000(180)2400x x -=， 解得：300x =，经检验，300x =是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元． 答案：300．13．解：设药物燃烧后y 与x 之间的解析式k y x =，把点(10,6)代入得610k =，解得60k =， y ∴关于x 的函数式为：60y x =； 当 1.2y =时，由60y x=；得50x =，所以50分钟后学生才可进入教室； 答案：50．14．解：设球内气体的气压()P kPa 和气体体积3()V m 的关系式为k P V=， 图象过点(1.5,64)，96k ∴=， 即96P V=，在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当160P 时，9635V V =．答案：35V ． 三．解答题（共4小题）15．解：（1）设k p v=， 由题意知1200.8k =， 所以96k =，故96p v =； （2）当31v m =时，9696()1p kPa ==；（3）当140p kPa =时，3960.69()140v m =≈． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.69m ．16．解：由题意得2000ut =，整理得2000t u=． 17．解：（1）由表可知，6000xy =， 6000(0)y x x∴=>；（2）根据题意，得： 600012000(2)(2)6000W x y x x x =-=-=-；（3）10x ，1200060004800x∴-， 即当10x =时，W 取得最大值，最大值为4800元， 答：当日销售单价x 定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．18．解：（1）①由题意知46xy =⨯，即24xy =， 24y x ∴=；②当4y =时，6x =， ∴当4y 时，06x <；（2）矩形的周长为24， ∴设矩形的长为a ，则宽为12a -， (12)24a a ∴-=，解得6a =±∴边长为6+6-。

第26章反比例函数一．选择题（共8小题）1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一坐标系中画函数y＝和y＝﹣kx+3的图象，大致图形可能是（）A．B．C．D．3．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．104．若，，则x的取值范围（）A．B．或C．或D．以上答案都不对5．已知下列命题：①若a≠b，则a2≠b2；②对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列语句叙述正确的有（）个．①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，②直线y＝﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数y＝+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3，则S△AOC为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18二．填空题（共7小题）9．若双曲线y＝（2m﹣1）的图象在第一、三象限，则函数的解析式为．10．函数y＝，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．11．如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．12．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．13．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝．14．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝．15．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；三．解答题（共8小题）16．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2 ﹣﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …y0 ﹣﹣1 ﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．18．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．19．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．20．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知y＝y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式和x的取范围；（2）当x＝时，求y的值．22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．23．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN 于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．参考答案一．选择题（共8小题）1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．6．C．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．y＝．10．x≤﹣2或x＞0．11．y＝．12．k＜．13．﹣3．14．﹣6．15．y＝．三．解答题（共8小题）16．（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1﹣；（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．17．（1）由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x＝2时，m＝＝1．（3）图象如图所示．（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．18．（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．19．【解答】解；（1）y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k＝2．∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE＝，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标＝2﹣＝，由反比例函数y＝，点B的横坐标x＝2÷＝，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE＝．20．∵点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为．（2）假设函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx﹣1＝2x，整理得：（3m﹣2）x＝1，当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x＝，当3m﹣2＝0，即m＝时，x无解，综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（）；当m＝时，函数图象上不存在“理想点”．21．（1）设y1＝k1，y2＝，则y＝k1+；∵当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7．∴．解得：．∴y与x的函数关系式为y＝4﹣，∵x≥0，x2≠0，∴x的取范围为x＞0；（2）当x＝时，y＝4×﹣＝﹣254．∴y的值为﹣254．22．（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：﹣5＝，解得：m＝10，则反比例函数的解析式是：y＝，把x＝5代入，得：y＝＝2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB＝3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．23．作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．。

1九年级数学 第26章 《反比例函数》同步练习一、选择题1．对于反比例函数y=kx（k ＜0），下列说法正确的是（ ）． A ．图象经过点（1，﹣k ） B ．图象位于第一、三象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 2．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）． A ．（6，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（﹣3，2） 3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数ky x=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）A ．（5，1）B ．（-1，5）C ．（53，3）D ．（-3，-53） 4．如图，函数11k y x=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ＞1B 、-1＜x ＜0C 、-1＜x ＜0或x ＞1D 、x ＜-1或0＜x ＜1 5．若ab>0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=xab在同一坐标系数中的大致图象是（ ）6．如图，反比例函数xky =的图象经过点A （﹣1，﹣2）．则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜lC.y ＞2D.0＜y ＜227．下列选项中，函数y=4||x 对应的图象为（ ）8．若函数y=k x （k≠0）的图象过点（12，43），则此函数图象位于（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限二、填空题9．已知反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值为 ．10．若反比例函数y=kx 的图象经过点（1，﹣1），则k= ． 11．若双曲线y=21k x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．12．如图，点A （a ，1）、B （-1，b ）都在双曲线y=-2x（x ＜0）上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式为 ．13．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k 的值为 ．314．已知晋江市的耕地面积约为375km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 ．15．已知反比例函数ky x=的图象通过点（2-，1），则当1x =时，y = ． 16．在第一象限内，点P （2，3），M （a ，2）是双曲线ky x=（0k ≠）上的两点，PA ⊥x轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为 ．三、解答题17．已知函数y 与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=21时，求y 的值． 18．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE ．（1）连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k= ； （2）连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数my x=（x ＞0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ．4（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD ﹣DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；②如图2，当的P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ，使得点Q ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．B 6．D. 7．A ． 8．B ．9．1．答案不唯一 10．-1． 11．k ＜12． 12．y=x+1． 13．8 14．S=375n15．-2． 16．43．517．（1）13+=x y ；（2）2. 18．（1）4；（2）DE ∥AC ，理由见试题解析；（3）D （0.96，5）． 19．（1）y=﹣x+9；（2）①S=t 2（0＜t≤4），S=4t （4＜t≤4．5）；②52．。