【最新】湘教版八年级数学下册第二章《多边形》公开课课件

湘教·设这个多边形的边数是n，则(n-2)·180°= 1440° ，解得n = 10.即这个多边形是十边形. （2）设这个多边形的边数是n，则(n-2)·180°= n×108°， 解得n = 5.∴这个多边形是五边形.
【教材P39】
解： （1） 360°÷36°=10，∴这个多边形是十边形. （2）设多边形的边数为n，则(n-2)·180°= 360°×2，解 得n = 6.∴这个多边形为六边形.
解 最多能有 3 个钝角，最多能有 3 个锐角.
【教材P39】
解（1）(n-2)·180°-(n-1-2)·180°=180°，即相差 180°. （2）因为任意多边形的外角和为 360°，所以这两个 多边形外角和相等.
【教材P39】
解 ∵ 图形是一个正n边形的一部分， ∠BPC = 120°， ∴∠PBC =∠PCB = 30° 故n×30°= 360°，则n = 12.
【教材P39】
解 5x = 360° x = 72°
【教材P39】
解 设这个多边形的每一个外角为a， 则与它相邻的内角为180°-a， 根据题意，可得a=180°-a，解得a=90°， 所以这个多边形的每一个外角为90°， 这个多边形的边数是360°÷90°=4，所以这个多边 形是四边形.
【教材P39】

解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，
∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135°=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝ ∠E1AB，
2
同理可得∠ABP＝
∠ABC1 ，
2
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
E
A
A
F
B
D
B
E
C
内角和为180° ×3 = 540°.
C
D
内角和为180° ×4 = 720°.
边数 三角形 四边形 五边形 六边形
··· n 边形
图形 ···
由特殊到一般
从多边形的一顶点引出的 分割出三角形的
对角线条数
个数
多边形内角和
0
1
1×180º=180º
1
2
2×180º=360º
2
3
3×180º=540º
D
∠C =180°.
B
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D= 360 °，
C
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC， DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的内角
学习目标
情境引入
1.了解并掌握多边形及有关概念;

4.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个 多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=5× 360º. 解得 n=12.
∴这个多边形的边数为12.
5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.
答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木 条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅 美观，而且实用，如下图：
讲授新课
一 多边形的外角和
概念学习 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所
组成的角叫做这个多边形的外角.如图所示.
多边形所有外角的和叫 做这个多边形的外角和.
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角．
1A
B
5
2 C3
E 4
D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为 2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得 x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
还有其他 解法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
解得n=9. 答：这个多边形是九边形.
【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得
而任何多边形的外角和是360°，
则该正多边形的边数为360÷120=3，

2 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
模块二 四边形的不稳定性
四边形具有不稳定性： 各边的长确定后，图形形状不能确定.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定 性，例如图（a）（b）中的电动伸缩门.有时又要克 服四边形的不稳定性，例如在图（c）中的栅栏两横 梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是利用了三角 形的稳定性.
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关.
具有不稳定性
4.一个多边形的外角和是内角和的 1 ，求这个
5
多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=5× 360º. 解得 n=12. ∴这个多边形的边数为12.
5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.
2.1 多边形
第2课时 多边形的外角与外角和
知识回顾
1.多边形定义: 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首
尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 2.n边形的内角和等于 (n - 2)•180°(n ≥ 3)
3.三角形的外角和是多少度？
4.四边形的外角和是多少度？
教学目标
【学习目标】 1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的 外角． 2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和 公式解决实际问题． 【学习重点】 多边形外角和公式及其应用． 【学习难点】 多边形外角和公式的推导．
还有其他 解法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
180n 2 7 ,
360 2 解得n=9. 答：这个多边形是九边形.
【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性.
有时又要克 服四边形的 不稳定性.
1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形 是几边形？它的每一个内角是多少度？
解 360°÷45° = 8 内角和为 (8-2)×180°= 1080° 1080°÷8 = 135°
答：这个多边形是8边形，每一个内角是135°.
多边形的外角和
多边形的内角的一边与另一边的 反向延长线所组成的角叫作这个多边 B 形的一个_____.
∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角.
C
在多边形的每个顶点处取一个外角， 它们的和叫作这个多边形的_______.
A E
DF
我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么 四边形的外角和为多少度呢？
一个多边形的内角和等于它外角和 的 5 倍， 它是几边形？
由题意得 (n-2)·180°= 5×360°，
为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？
三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用 4 根木条钉成如 图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了， 这说明四边形具有不稳定性.
B. 180°
C. 210°
D. 270°
2. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上 钉一根木条,这根木条不应钉在（ ） A. A,C两点之间 B. E,G两点之间 C. B,F两点之间 D. G,H两点之间
3. 多边形的所有内角与某一外角的度数总和为 1350°,
那么这个多边形的边数是多少？
解: 设边数为 n, 外角为 x°, 则 x°＋ (n－2)×180°＝1350°,

了 (n-2) 个三角形. n边形的内角和
等于这 (n-2) 个三角形的内角和，
图2-4
即 ( n - 2 ) - 180°.
由此得出： n边形的内角和等于(n-2)·180°.
图2-4
你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗？
如图所示，得 n ·180°- 360°= (n - 2)·180°
湘教版八年级数学下册
第2章 四边形
2.1 多边形 第1课时 多边形的内角和
一 情境导入
➢ 书桌面是什么形状？ ➢ 作业本的每一张是什么形状？ ➢ 若把长方形的一张纸剪去一角，会
出现什么形状的图形？
在实际生活当中，除了长方形，还有许多由线段 围成的图形. 观察图片，你能找到一些由线段围成的 图形吗？
A 内角
D
相邻两边组成的角叫作多边形的 边
__内__角___，简称多边形的__角___.
B
C
A
ADEFra bibliotekAD
B
C
B
C
B
C
多边形根据边数可以分为_三__角__形__，_四__边__形__，
_五_边__形__，……
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作 _正__多__边__形__.
三角形的内角和等于 180°，四边形的内角 和是多少度呢？
五边形
六边形
七边形
八边形
五边形
图形 五边形 六边形 七边形 八边形 n边形
边数 5 6 7 8 n
六边形
七边形
八边形
可分成三角形的个数
3 4 5 6 n-2
多边形的内角和
(5-2)×180° (6-2)×180° (7-2)×180° (8-2)×180° (n-2)×180°

随堂练习
3.已知某正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是（ C ）
A.正六边形
B.正七边形
C.正八边形
D.正九边形
4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，求这个 多边形的边数.
解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°，∴ (n－2)•180°=3× 360º.解得 n=8.∴这个多边形的边数为8.
第2章 四边形
2.1 多边形
第2课时 多边形的外角和
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.多边形的外角及外角和 2.多边形的不稳定性
新知导入
想一想：小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
课程讲授
1 多边形的外角及外角和
外角
定义：
多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角. 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角，它 们的和叫作这个多边形的外角和.
A1 n
An 4 A4
课程讲授
1 多边形的外角及外角和
例2 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它 是几边形？
解：设多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)·180°. 由题意，得(n-2)·180°=5×360°，解得 n=12. 因此这个多边形是十二边形.
课程讲授
1 多边形的外角及外角和
课堂小结
定义
多边形的 外角和
外角和
在多边形的每个顶点处取一个 外角，它们的和叫作这个多边 形的外角和
多边形的外角和等于360° (多边形的外角与边数无关)
四边形
具有不稳定性
练一练：（1）如果一个多边形的每一个外角都是 60°，则这个多边形的边数是（ D ）

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五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
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知识要
多边点形的外角和公式
n边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
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课堂小结
外角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
多边形的 外角与外
角和
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
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于（ D ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
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能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为1_5__.
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x<15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边
形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边
形.
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典例精
例1析已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数.