《高等数学》入学历考试复习

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

专升本高数知识点专升本高数知识点：高数（高等数学）是大学阶段的一门重要课程，对于专升本考试来说也是必考内容之一。

下面我将介绍一些专升本高数知识点，希望能对考生们有所帮助。

1. 极限：极限是高数的基础概念之一。

在求极限时，要利用极限的四则运算法则、夹逼定理等方法，同时要注意无穷大与无穷小的使用。

2. 连续性：连续性是数学中重要的性质之一。

在高数中，连续性可以用来判断函数是否连续，同时也可以用来求函数的极限。

3. 导数：导数是描述函数变化速率的重要工具，也是求解最值、判断函数单调性等问题的关键。

在求导时，需要掌握基本的求导法则，如常数项法则、幂函数法则、指数函数法则等。

4. 微分方程：微分方程是高数中的重要内容，也是应用数学中常见的问题形式。

在求解微分方程时，通常需要掌握常微分方程的基本概念、常见类型的解法，如一阶线性微分方程的解法、可分离变量型微分方程的解法等。

5. 参数方程与极坐标：参数方程和极坐标是描述曲线的常见方式。

在学习参数方程和极坐标时，重点掌握参数方程与直角坐标系的转化、极坐标下的直角坐标变换、曲线面积与弧长的计算等内容。

6. 重积分与曲线积分：重积分和曲线积分是对于一元积分的扩展，用于求解多变量函数的积分。

在计算重积分时，需要理解重积分的基本概念、性质和计算方法，如Fubini定理、极坐标下的重积分等。

而曲线积分主要涉及路径无关性、格林公式、斯托克斯公式等内容。

7. 无穷级数：无穷级数是高数中的重要知识点，其常用于数列极限的研究和函数的泰勒展开等。

在学习无穷级数时，需要了解数列极限的基本概念、级数敛散性的判断方法，以及常见级数的求和等内容。

以上是一些专升本高数知识点的简要介绍，希望能帮助考生们进行系统的复习和准备。

当然，在复习过程中，还要注意做大量的练习题和真题，掌握解题技巧和答题思路。

祝各位考生顺利通过专升本考试！。

大一高数知识点总结专升本大一的高等数学是专升本考试中的一门重要科目，它是建立和巩固数学基础知识的重要环节。

下面将对大一高数的知识点进行总结，以帮助同学们更好地备考专升本。

1. 极限与连续1.1 无穷小与无穷大：当自变量趋于某一值时，函数值的趋势性。

1.2 函数的极限：定义、性质和常用的计算方法。

1.3 函数的连续性：定义、性质和常用的判定方法。

2. 导数与微分2.1 导数的定义与几何意义：切线与曲线的斜率。

2.2 导数的运算法则：和、差、积、商、复合函数的导数。

2.3 高阶导数：二阶导数、高阶导数的概念和计算方法。

2.4 微分与近似计算：微分的定义、微分近似计算方法。

3. 反函数与隐函数3.1 反函数的概念与性质：定义、性质与判断方法。

3.2 隐函数与参数方程：隐函数的求导与相关问题。

3.3 参数方程与极坐标方程：参数方程与极坐标方程的基本概念、性质与转化方法。

4. 微分中值定理4.1 罗尔定理：满足一定条件的函数在某个区间内的导数为零。

4.2 拉格朗日中值定理：满足一定条件的函数在某个区间内的导数与函数的变化率相等。

4.3 柯西中值定理：一个函数在一个闭区间内的两个点的导数比等于函数在这个区间的某一点上切线的斜率。

5. 不定积分5.1 不定积分的概念与基本性质：定义、性质和基本的计算方法。

5.2 常用的不定积分公式：幂函数、指数函数、三角函数的不定积分公式。

5.3 牛顿-莱布尼茨公式：不定积分与定积分之间的关系。

6. 定积分6.1 定积分的概念与性质：定义、性质和计算方法。

6.2 定积分的几何意义：曲线下面的面积。

6.3 定积分的应用：定积分的几何应用、物理应用和统计应用。

7. 微分方程7.1 微分方程的基本概念：定义、常微分方程与偏微分方程的区别。

7.2 一阶微分方程：可分离变量、线性微分方程、齐次微分方程和一阶齐次线性微分方程。

7.3 高阶微分方程：二阶齐次线性微分方程和二阶非齐次线性微分方程。

第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。

记作)(x f y =。

数集D 称为函数)(x f y =的定义域。

2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。

专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。

函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。

极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。

导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。

积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。

②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。

很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。

高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。

③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。

还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。

④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。

比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。

二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。

导数和积分又各自有很多分支。

②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。

导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。

③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。

关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。

④考点分析：在考试里每个部分都可能考。

选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。

应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。

三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。

就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。

②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。

单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。

③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。

高数专升本必考知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，对于考生来说，掌握一些必考的知识点至关重要。

以下是一些高等数学专升本考试中常见的必考知识点归纳：一、极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小量的比较- 函数的连续性与间断点- 极限存在的条件二、导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程求导- 微分的概念与应用三、积分学- 不定积分与定积分的定义- 积分的基本公式- 换元积分法与分部积分法- 定积分的应用：面积、体积、物理量的变化等- 广义积分四、级数- 级数的概念与收敛性- 正项级数的收敛性判别- 幂级数与泰勒级数- 函数的级数展开五、多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数与梯度六、多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 曲线积分与曲面积分- 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式七、微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的降阶方法- 线性微分方程的解法：特征方程法、常系数线性微分方程八、空间解析几何- 空间直角坐标系- 向量代数与空间向量的运算- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程九、线性代数基础- 矩阵的运算与性质- 行列式- 线性方程组的解法- 特征值与特征向量结束语：掌握这些高等数学的基础知识和解题技巧，对于专升本考试的数学部分至关重要。

希望以上的归纳能够帮助考生们更好地复习和准备考试，取得理想的成绩。

记住，持之以恒的练习和深入理解概念是成功的关键。

祝各位考生考试顺利！。

《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。

数列的极限与函数的极限概念。

收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。

数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。

无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。

常见的求极限的方法。

连续函数的概念及基本初等函数的连续性。

函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。

闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。

复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。

掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。

掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。

理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。

重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。

成人高考专升本《高等数学》复习考点函数、极限和连续函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。

会求函数的表达式、定义域及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

数学高起专成考知识点笔记
数学高起专成考主要涉及的知识点包括但不限于以下内容：
1. 函数与方程：包括一元函数与方程、二元函数与方程、三角函数与方程、指数与对数函数与方程等。

2. 数列与数学归纳法：包括常数数列、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的求和公式等。

3. 高次方程与根与系数之间的关系：包括二次方程、三次方程、四次方程等。

4. 不等式与方程组：包括一元不等式、二元不等式、一元方程组、二元方程组、线性规划等。

5. 三角函数与三角方程：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质，以及解三角方程的方法。

6. 平面几何与立体几何：包括平面上的点、直线、圆、角度等基本概念，以及立体几何中的点、直线、面、体积等基本概念。

7. 概率与统计：包括基本概率公式、条件概率、事件的独立性与相关性等概率知识，以及数据的收集与整理、频数分布、平均数、方差、标准差等统计知识。

8. 三角函数图像与性质：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点、周期性、奇偶性等。

9. 数学推理与证明：包括数学思维与方法、逻辑推理、证明方法等。

10. 解析几何：包括二维解析几何中的直线、圆等的性质和判定条件，以及三维解析几何中的直线、平面等的性质和判定条件。

以上只是数学高起专成考的一部分知识点，具体的考试内容还需要根据考试大纲来确定。

建议考生在备考过程中参考教材、参加专业培训班、做大量的习题和真题，并结合自己的学习情况有针对性地进行复习。