2012年 天津商业大学数学建模竞赛B题附件：数据

2012年西南交通大学数学建模竞赛题目
（请先阅读“论文封面及格式要求”）
B题：景区灭火的数学模型
某国家级森林公园的地形等高图如图1所示。

由于该风景区植被丰富，拥有大量的国家级重点保护动植物，因此旅游管理部门在图1的A点设置了景区消防站，当景区发生火灾时能及时控制和消灭火情。

图 1
说明：1.该图水平及竖直方向以10m为单位，山高以50m为单位。

2.实际图形见附件。

请你利用所学数学知识回答以下问题：
1、由于人为原因，图1所示的等高图出现了局部破损的情况，请利用数学模型修补好该地图；
2、在完成第一问的基础上，结合数学模型建立该景区的三维地形图，并估计该景区的地表面积；
3、某天图1所示的B点发生了火灾，于是需要从景区消防站派遣消防员去B点灭火，建立模型确定最佳灭火路线。

4、如果需要对景区消防站进行重新选址，请建立模型确定合理的消防站地址。

特别提醒：
1、论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不
限）。

2、由于部分竞赛题目需要收集数据，因此要在正文部分注明数据的出处；并
且电子版论文中必须提供源数据，以供程序验证。

3、各参赛队论文中凡涉及Lingo/Matlab/SPSS/C/C++等应用程序，均需提供
程序代码或操作流程（视不同软件特点来提供）。

4、鼓励将程序或数据单独保存为独立文件的形式，连同论文打包压缩发送。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：XXXX参赛队员(打印并签名) ：1. XXX2. （隐去论文作者相关信息等）3. XXX指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：XXXX日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文在太阳能应用与太阳能小屋设计的实际背景下，对逆变器与光伏电池的选择、配对，光伏电池的铺设以及房屋的设计建立了相关模型进行研究。

为了简化问题，首先我们定义了收益这一指标，并在每一问中都根据收益来剔除出不满足要求的光伏电池或组。

针对问题一，在仅考虑贴附安装方式情况下，对小屋部分表面铺设光伏电池，并选配相应逆变器要使得年发电量尽可能大，单位发电费用尽量低。

为此，本文建立了多目标规划模型，考虑到模型求解的复杂性，本文设计了一个启发式算法，利用Matlab软件构造0-1矩阵来模拟实际铺设，得到了一个优化的铺设方式，结果为：开头全年发电量为1580735kw·h，年发电量为497942kw·h，纯收入为73195元，投资的回报年限为23.7年，单位发电成本为0.353元。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）答案仅供参考：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异根据表1计算的各取样点葡萄质量综合评分结果, 结合当地气象资料,进行相关普查和回归分析, 挑选出相关性显著, 并通过0. 01显著性检验的11个因子, 果实着色期平均最低气温(Tn45 )、果实着色期平均日较差(D45 )、果实着色期平均相对湿度(U45 )、果实着色期降水量(R 45 )、果实着色期水热系数(K 45 )、全生育期平均相对湿度(Ug )、全生育期降水量(Rg )、全生育期水热系数(Kg )、7~ 8月份降水量(R 7- 8 )、日照时数( S7- 8 )、水热系数(K 7- 8 )。

利用DPS3. 01 数据处理系统对这些影响因素进行因子分析, 并进行倾斜旋转( promaxrotation)得到11种影响酿酒葡萄品质气象因子结构如表5。

2012年第五届华中地区数学建模邀请赛赛题赛题B高校硕士研究生招生指标分配问题高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。

特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。

这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。

附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。

研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。

其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。

另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。

请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。

1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。

2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。

请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。

3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。

4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。

5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

问题B：大量物种灭绝已经发生
亚马逊雨林是这个世界上最大的雨林，它拥有世界上最多的野生动物。

它座落在南美洲北面被巴西，玻利维亚等9个国家所分享。

因为乱砍乱伐的在雨林造成了致命的影响，所以这条信息需要普及。

虽然短期内砍伐能产生经济效益，但是长期下去会损害亚马逊雨林。

砍伐已经到达了历史的最低点，而在巴西仅仅只有50%的雨林处于被保护的状态。

但是栖息地遗失所产生的影响将在一段时间后会显示出来。

“砍伐在很短的时间内并不能杀死鸟类，长时间就会死亡，它们被挤在狭小的剩下的栖息地里，这样死亡率从就会逐渐提高”，生物学家这样说。

要求：
一．建立砍伐效应的模型,物种大灭绝是否会在未来近期发生。

二．用你的模型区预估多少物种会在未来20年会灭绝，考虑四种情景：
1.商业自由放任砍伐
2.出台一些规定
3.按照政府的规定目标，到2020年为止坚决减少80%的砍伐
4. 2020年终止采伐
三．写一份20页的报告（不包括摘要）表现出你对关于砍伐效应猜想的分析，保证包括政府在确保生态安全方面所扮演的角色。

2012年数学建模练习题要求：1. 完成时间：见到题目开始，5月10日结束，每个报名培训同学在5月9日-12日之间由各学院联络员收集打印稿并交到9号楼9层920，数学系办公室。

特别是有意参加全国竞赛的同学必须提交。

这个作业是选拔队员的参考内容之一。

电子稿提交zbjianmo@,电子稿文件名：建模学号姓名2. 本练习题每个人独立完成，不接受合作完成的。

3. 一本二本AB任选1个，C题必做；信商完成AD两题4. 按照数学建模的格式完成论文（格式要求见后面，并上网查阅全国数学建模竞赛格式）5. 请参加培训的同学阅读以下全国赛题6. 请参加培训同学上网查找历年全国数学建模竞赛题目，了解题意，便于讲授时盲目。

以下题目优先看一下：眼科医院病床安排（2009）；高校学费收取（2008）；世博会的影响力（2010B）；奥运场馆（2004年A）钢管的订购与运输（2000B）A、红心大战游戏的结果评价（本题不规定具体格式）WINDOWS自带红心大战游戏，黑桃Q为13分；每个红桃1分。

每局下来一般总分为26分；若有一方收的所有红桃和黑桃Q，则本人得0分，其余三人每人得26分。

连续几次，当其中一个人得分超过100分时，这个人输，而得分最少的为赢。

因此玩家都力求尽量少得分。

现有若干位玩此游戏的人（A,B,C,D,E,…），均取得胜利（即计算机中三方有一方超100分，而本人分数最少），请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平（每人都独立与计算机玩）。

B 公交车问题（不要求格式）835支线非周末早晨胜利桥东发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50，7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00835支线从胜利桥东出发的到主要站点时间大致为从中北大学校医院返回胜利桥东每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从胜利桥东坐835支线车到南环路口，在路上会迎面碰到对面开过来的835支线，从胜利桥东开始到南环路口会遇到几辆835支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。

导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级硕士招生人数硕士招生人数2008硕士招生人数2009硕士招生人数2010硕士招生人数2011硕士招生人数合计2007-2011纵向科研项目数量2007-2011纵向项目到账经费合计1学科A一级岗310623244153.162学科A七级岗0023383115.83学科A七级岗0012362374学科A七级岗111014005学科A二级岗33244161306学科A七级岗0012142 4.87学科A五级岗0042282 3.58学科A七级岗0010123 6.89学科A五级岗2112282310学科A七级岗000011331.711学科A七级岗00022431312学科A七级岗000022449.2513学科A七级岗001113348.414学科A五级岗00133739015学科A五级岗0212270016学科A七级岗000011627.617学科A五级岗0013371318学科A402542131219学科A七级岗00002234420学科A七级岗001225323.821学科A七级岗010012412.622学科A二级岗45111120023学科A七级岗000011587.3524学科A五级岗111126456.425学科A五级岗0112150026学科A七级岗0001120027学科A七级岗000123527.49128学科A六级岗1210261329学科A六级岗001326424.830学科A七级岗0000110031学科A七级岗000011530.232学科A七级岗0000221333学科A七级岗0010120034学科A一级岗6567529517435学科A七级岗00001122336学科A六级岗121228180037学科A六级岗0232290038学科A六级岗2212182339学科A七级岗002125376.640学科A七级岗000112331.19141学科A四级岗0033285100.342学科A一级岗6575326220.743学科A七级岗0012252 6.6以下数据是在网络数据基础上编造而成，不涉及任何隐私，如有雷同均属巧合，在此先致歉44学科A七级岗00011225 45学科A七级岗001236117 46学科A六级岗0000333791 47学科A七级岗002226119 48学科A七级岗000112113.8 49学科A七级岗000011324.8 50学科A七级岗000000321.8 51学科A七级岗000000368.1 52学科B七级岗00001100 53学科B七级岗01000100 54学科B七级岗10000100 55学科B七级岗00100100 56学科B七级岗00001100 57学科B七级岗00001100 58学科B六级岗11322910 59学科B七级岗11110400 60学科B七级岗00111312 61学科B五级岗211116212 62学科B七级岗00001100 63学科B七级岗000011215 64学科B七级岗01111423 65学科B七级岗00111312 66学科B三级岗1233211379.8 67学科B七级岗00122523 68学科B七级岗11000200 69学科B七级岗0301045 3.6 70学科B七级岗000011215 71学科B六级岗022116428.8 72学科B六级岗210126136 73学科B七级岗0000111 2.5 74学科B六级岗13122910 75学科B六级岗11221700 76学科C七级岗000112723.5 77学科C六级岗1212284 4.5 78学科C七级岗000011219 79学科C二级岗653432138.8 80学科C四级岗21111630.5 81学科C七级岗12011547 82学科C六级岗121116529 83学科C七级岗00121420 84学科C六级岗02322910 85学科C七级岗00001130 86学科C七级岗00012300 87学科C七级岗0000221139.6 88学科C六级岗312118430.5 89学科C六级岗12231969.2 90学科C七级岗0111140091学科C七级岗0012141019.6 92学科C一级岗87754310093学科C七级岗0000114994学科C一级岗54433190095学科C七级岗000011213.4 96学科C四级岗2213311823.2 97学科C四级岗023*******.7 98学科C七级岗000011420.6 99学科C七级岗02111545 100学科C一级岗545321900 101学科C七级岗011226513 102学科C六级岗22121800 103学科C70211265 4.8 104学科C七级岗001113728.4 105学科C六级岗1321181 4.7 106学科C七级岗11111500 107学科C一级岗4662321236 108学科C七级岗00001164 109学科C七级岗01110324 110学科C700211439 111学科C六级岗121127414.3871 112学科C七级岗00001128 113学科C七级岗12011549 114学科C七级岗00000000 115学科C七级岗00010131 116学科D一级岗355642313 117学科D六级岗11221723 118学科D一级岗454342015 119学科D七级岗011013327.1 120学科D七级岗001214421 121学科D七级岗001113334 122学科D六级岗320218212 123学科D700021322 124学科D七级岗0022153 4.8 125学科D七级岗00001127 126学科D四级岗31111700 127学科D七级岗000011214.4 128学科D四级岗22111726 129学科D七级岗000011323.6 130学科D七级岗00000015 131学科D七级岗000000317.6 132学科E六级岗012227582.1314 133学科E七级岗0002245282.1792 134学科E四级岗022127121 135学科E一级岗554552400 136学科E二级岗003631200 137学科E七级岗002226370138学科E四级岗000336121 139学科E七级岗000224112 140学科E四级岗0025411521 141学科E二级岗23232125248 142学科E四级岗213221000 143学科E六级岗200226382.3 144学科E四级岗020226154 145学科E四级岗000246470.6 146学科E七级岗0003144239.5 147学科E二级岗04885253121 148学科E七级岗000022420.5 149学科E四级岗242221200 150学科E43332314275.6 151学科E七级岗000011416.2 152学科E七级岗000011323.4 153学科E七级岗000011223 154学科E七级岗000022223.93 155学科E七级岗000011421.6 156学科E七级岗000011233 157学科E四级岗000235261.5 158学科F七级岗201126123 159学科F七级岗00001100 160学科F七级岗000022317 161学科F七级岗00021310 162学科F七级岗00001100 163学科F三级岗3245216130 164学科F四级岗00222623 165学科F七级岗00001149.3 166学科F七级岗00100112 167学科F一级岗6533219110 168学科F10044412424.9 169学科F四级岗023128230 170学科F六级岗002046215.6 171学科F四级岗42101828 172学科F七级岗21001400 173学科F一级岗5768228336 174学科F七级岗00001135 175学科F三级岗0034298269.2 176学科F七级岗000101424.85 177学科F七级岗000000315.6 178学科F七级岗00011200 179学科G三级岗4500094171 180学科G一级岗446321918 181学科G四级岗5423216310 182学科G七级岗001236692.7 183学科G四级岗012227130 184学科G四级岗001225320.5185学科G五级岗112228233 186学科G七级岗000123473.4 187学科G七级岗12121700 188学科G四级岗023******* 189学科G四级岗2333213549 190学科G七级岗000011462 191学科G七级岗000123315.5 192学科G七级岗000123370.8 193学科G四级岗3223313212 194学科G四级岗222221000 195学科G三级岗011226115.5 196学科G七级岗00012317 197学科G七级岗00001100 198学科G四级岗22112800 199学科G四级岗001225115 200学科G四级岗11210517 201学科G四级岗21111600 202学科H四级岗0222285 2.7 203学科H七级岗00001100 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