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反比例函数的图像和性质一、教材分析反比例函数的九年级上册第一章的最后一节，是在学生学习过一次函数、二次函数的概念、图像、性质和应用之后来学习的。
相对于一次函数和二次函数，反比例图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，而且在经历过对于一次函数及二次函数的学习之后，学生对于函数的学习已经有了一定的自我认识，对于函数的理解也有了一定的基础，这都为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学情及任务分析1、学生的起点能力（1）函数的表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤；（4）根据函数的图像总结归纳函数的性质。
2、学习任务分析会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
三、教学目标1．知识与技能（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
6y x （2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。
2．过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
四、教学过程(一)、知识回顾:反比例函数的概念及如何判断一个函数式是否是反比例函数(二)、创设情境、提出问题:问题1.一次函数的图像是什么样？问题2.二次函数的图像是什么样？猜猜看，反比例函数的图像是什么样？应该怎么画呢？让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数和二次函数的图象进行猜想(三)、动手实践、解决问题:问题：作出的图像1:画图:画出反比例函数的图象。
第2课时 反比例函数的图象和性质1．反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象叫做双曲线． (1)当k ＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随x 值的增大而减小；(2)当k ＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随x 值的增大而增大．2．反比例函数y ＝k x(k ≠0)关于原点成中心对称． 3．对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确的是( )． A ．点(－2，－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 值的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 值的增大而减小 答案：C4．反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象在( )． A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 答案：B1．反比例函数的图象和性质【例1】 函数y ＝k x(x ＞0)的图象如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是__________．解析：由图象知，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；且x ＝2时，y ＝3，所以当y ＜3时，x 的取值范围是x ＞2.答案：x ＞2利用反比例函数的增减性比较大小，一定要判断所比较数是否在双曲线的同一支上，若不是，则不能直接利用反比例函数的增减性比较大小，应利用图象，采用数形结合的方法比较．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题2．反比例函数图象和性质的应用【例2】如图①，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4.(1)求k 的值；(2)若双曲线y ＝k x(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．解：(1)∵点A 的横坐标为4，∴当x ＝4时，y ＝2.∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 是直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k ＞0)的交点， ∴k ＝4×2＝8.(2)如图②，过点C 、A 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，∵点C 在双曲线y ＝8x上，当y ＝8时，x ＝1， ∴点C 的坐标为(1,8)．∵点C 、A 都在双曲线y ＝8x上， ∴S △COE ＝S △AOF ＝4.∵S △COE ＋S 梯形CEF A ＝S △COA ＋S △AOF ，∴S △COA ＝S 梯形CEF A ．∵S 梯形CEF A ＝12×(2＋8)×3＝15， ∴S △COA ＝15.一般地，求直角坐标系中图形的面积时，先把它分割成三角形和特殊的四边形，再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．反比例函数y ＝k x(k ＜0)的大致图象是( )．解析：当k ＜0时，y ＝k x的图象的两个分支分别位于第二、四象限． 答案：B2．若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象交于点A ，且A 点的横坐标是－1，则此反比例函数的解析式为( )．A ．y ＝12xB ．y ＝－12xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x解析：当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＝2，所以点A (－1,2)，将A 点坐标代入y ＝k x，得k ＝－2，所以反比例函数的解析式为y ＝－2x. 答案：D3．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )． A ．图象经过点(－1，－1) B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大答案：D4．反比例函数y ＝k －3x的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． A ．k ＜2 B ．k ≤3 C ．k ＞3 D ．k ≥3 答案：A5．若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是双曲线y ＝3x上的点，则y 1__________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：双曲线y ＝3x上，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，所以由1＜2，得y 1＞y 2. 答案：＞6．已知A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为__________．解析：y 1＝6x 1，y 2＝6x 2，所以y 1y 2＝36x 1x 2＝－12. 答案：－12。
21.5 反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质[学习目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[学习重点和难点]本节学习的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节学习的难点[学习过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动1 反比例函数x y 6=的图象． 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数x y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数xy 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。
