甘肃省张掖二中2019届高三上学期8月月考数学(文)试卷含答案

甘肃张掖中学2019高三上第二次抽考--数学理本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,总分值150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上.第一卷(选择题，共60分)【一】选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的). 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,那么)(A C B U=〔 〕A.{}5B.{}125，， C. {}12345，，，， D.∅A.2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B.命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对"0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“∃k >0,方程20x x k +-=无实根”;D.假设命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;3、设函数x x x f 6)(2-=,那么)(x f 在0=x 处的切线斜率为〔〕 A.0B.-1C.3D.-64、函数x e x y )3(2-=的单调递增区是〔〕 A.)0,(-∞ B.),0(+∞ C.),1()3,(+∞--∞和 D.)1,3(-5.”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的〔〕 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.假设0.52a =,πlog 3b =,22πlog sin5c =,那么〔〕A 、a>b>cB 、b>a>cC 、c>a>bD 、b>c>a7.假设方程3log 3=+x x 的根在区间()1,+n n 内,N ∈n ,那么n 的值为〔〕A.0B.1C.2D.38.角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,那么cos 2θ=()A.45- B.35- C.35D.459.平面向量a ，b 共线的充要条件是〔〕A.a ，b 方向相同B.a ，b 两向量中至少有一个为零向量C.R λ∃∈，b a λ=D.存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+= 10.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥,那么{|(2)0}x f x ->=〔〕 A.{|24}x x x <->或 B.{|04}x x x <>或 C.{|06}x x x <>或 D.{|22}x x x <->或11、假设函数my x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点,那么m 的取值范围是〔〕 A 、1m ≤-B 、10m -≤< C 、1m ≥D 、01m <≤12.0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.那么ω的取值范围是〔〕A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2D.(0,2] 第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.假设4sin ,tan 05θθ=->,那么cos θ=. 14.函数123)(2++=x x x f ,假设)(2)(11a f dx x f =⎰-,那么___________=a .15.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1()3(x f x f --=+,假设2)3(=f ,那么=)2013(f .16.关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ,有以下命题：①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时,)(x f 是增函数；当0<x 时,)(x f 是减函数； ③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间）、（+∞-,2)0,1(上是增函数； ⑤)(x f 无最大值,也无最小值、其中所有正确结论的序号是、【三】解答题〔本大题共6小题,共70分.解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤〕 17、〔本小题总分值10分〕集合A={}2|230x xx --<,B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥,〔Ⅰ〕当0m =时,求A B ⋂.〔Ⅱ〕假设p ：2230x x --<,q ：(1)(1)0x m x m -+--≥,且q 是p 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 18、(本小题总分值12分)向量)0)(2cos 2,cos 3(),1,(sin >==A x A x A n x m,函数nm x f ⋅=)(的最大值为6.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 19、(本小题总分值12分)为了在夏季降温柔冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层、某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元、该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C ,假设不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元、设)(x f 为隔热层建筑费用与20年的能源消耗费用之和、〔Ⅰ〕求k 的值及)(x f 的表达式；〔Ⅱ〕隔热层修建多厚时,总费用)(x f 达到最小,并求最小值、 20.〔本小题总分值12分〕函数),3cos(2cos2)(2πωω++=x xx f 〔其中)0>ω的最小正周期为π.〔Ⅰ〕求ω的值,并求函数)(x f 的单调递减区间； 〔Ⅱ〕在锐角ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,假设,3,21)(=-=c A f ABC ∆的面积为36,求ABC ∆的外接圆面积.21、〔本小题总分值12分〕函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f〔Ⅰ〕当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值、 〔Ⅱ〕是否存在实数b a <<1,使得函数)(x f y =的定义域、值域基本上],[b a ,假设存在,那么求出b a ,的值；假设不存在,请说明理由、22、〔本小题总分值12分〕,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中e 是自然对数的底.(Ⅰ)假设)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值； (Ⅱ)求)(x f 的单调区间； (III)设a x x g ea ln5)(,12+-=>,存在(]e x x ,0,21∈,使得9)()(21<-x g x f 成立,求a 的取值范围.甘肃省张掖中学2018--2018学年高三第二次月考 数学〔理科〕参考答案【一】选择题：1.B,2.B,3.D,4.D,5.A,6.A,7.C,8.B,9.D,10.B11.B,12.A. 【二】填空题:13.35-；14.1-或31；15.2-；16.①,③,④【三】解答题: 17、解：〔1〕{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，………………………2分{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或……………………………………4分{}|13A B x x ∴⋂=≤<……………………………………………………………5分〔2〕p 为：(1,3)-………………………………………………………………6分 而q 为：(,1][1,)m m -∞-⋃++∞，…………………………………………8分 又q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒………………………………………9分 因此11m +≤-或13m -≥⇒4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。

民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试文科数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

i2. 已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2-x-6<0},则P∩Q等于()A.{1,2,3}B.{1,2}C.[1,2]D.[1,3)3. 已知曲线f(x)=ln x+错误！未找到引用源。

在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为错误！未找到引用源。

,则a的值为()A.1B.-4C.-错误！未找到引用源。

D.-14. 已知数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=()A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5. 执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A.-1B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.46. 已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m的值为()A.3B.2C.错误！未找到引用源。

张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（8月）高三物理一、选择题（本题共12小题，共40分。

其中1-8题为单项选择题，每小题3分；9-12题为多项选择题，每小题4分，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不选得0分）1．下列说法中正确的是()A．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态B．超重就是物体所受的重力增加C．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大D．超重时物体所受的重力不变2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上．关于物体能静止在斜面上的原因，同学之间有不同的看法，你认为正确的是()A．物体所受的重力小于物体所受的摩擦力B．物体所受的下滑力小于物体所受的摩擦力C．物体所受的重力和弹力的合力小于或等于物体与斜面间的最大静摩擦力D．物体所受的弹力和最大静摩擦力的合力等于物体所受的重力3．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第10 s末，乙车改变运动方向B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末，甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次4．沿直线做匀加速运动的质点，在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A．2.45 m/s2B．－2.45 m/s2C．4.90 m/s2D．－ 4.90m/s25．如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a应是()A．若断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若断Ⅱ，则a＝，方向水平向右C．若断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线D．若断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上6．一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大7．一个物块放在光滑的水平地面上，从静止开始受到水平向右的外力F的作用，外力F与时间t的关系如图所示。

张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（8月）高三物理一、选择题（本题共12小题，共40分。

其中1-8题为单项选择题，每小题3分；9-12题为多项选择题，每小题4分，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选或不选得0分）1．下列说法中正确的是( )A．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态B．超重就是物体所受的重力增加C．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大D．超重时物体所受的重力不变2．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上．关于物体能静止在斜面上的原因，同学之间有不同的看法，你认为正确的是 ( )A．物体所受的重力小于物体所受的摩擦力B．物体所受的下滑力小于物体所受的摩擦力C．物体所受的重力和弹力的合力小于或等于物体与斜面间的最大静摩擦力D．物体所受的弹力和最大静摩擦力的合力等于物体所受的重力3．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A．在第10 s末，乙车改变运动方向B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC．在第20 s末，甲、乙两车相遇D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次4．沿直线做匀加速运动的质点，在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A．2.45 m/s2B．－2.45 m/s2 C．4.90 m/s2D．－4.90 m/s2 5．如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q .球静止时，Ⅰ中拉力大小为F 1，Ⅱ中拉力大小为F 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间时，球的加速度a 应是( )A ．若断Ⅰ，则a ＝g ，方向竖直向下B ．若断Ⅱ，则a ＝F 2m ，方向水平向右C ．若断Ⅰ，则a ＝F 1m，方向沿Ⅰ的延长线D ．若断Ⅱ，则a ＝g ，方向竖直向上6．一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A ．F N1始终减小，F N2始终增大B ．F N1始终减小，F N2始终减小C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大7．一个物块放在光滑的水平地面上，从静止开始受到水平向右的外力F 的作用，外力F 与时间t 的关系如图所示。

张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷一高三数学（理科）命题人：张杰一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}821|,02|12≤≤=>--=-x x N x x x M ，则=⋂N M （ ） A ． (]4,2B ． []4,1C ． (]4,1-D ． [)+∞,42．设12:,10:≥<<x q x p ，则p 是q 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件3．已知命题x x R x q x R x p <∈∀>-∈∃,:,02,:命题，则下列说法正确的是（ ） A ． 命题q p ∨是假命题B ． 命题q p ∧是真命题C ． 命题)(q p ⌝∧是真命题D ． 命题)(q p ⌝∨是假命题4．设4.0log ,3.0log ,5.084.04.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． a b c <<C ． a c b <<D ． b a c <<5．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f 是（ ）A ． 偶函数，且在R 上是增函数B ． 奇函数，且在R 上是增函数C ． 偶函数，且在R 上是减函数D ． 奇函数，且在R 上是减函数6．已知函数()223ln f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（ ）7．下面四个命题：:1p 命题“n n N n 2,2>∈∀”的否定是“02,200n n N n ≤∉∃”；:2p 向量),1(),1,(n b m a -==，则n m =是b a ⊥的充分必要条件；:3p “在ABC ∆中，若B A >，则B A si n si n >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若B A sin sin ≤，则B A ≤”；:4p 若q p ∧是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的是（ ） A ．21,p pB ． 32,p pC ．42,p pD ． 31,p p8．函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为A ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． (]0,2 9．函数)32ln(2++-=x x y 的减区间是（ ） A ． (]1,1-B ． [)3,1C ． (]1,∞-D ． [)+∞,110．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．[4,8)B ． (4,8)C ．(1,+∞)D ． (1,8)11．已知)(x f 是定义在[]b b +-1,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则)2()1(x f x f ≤- 的解集为（ ）A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1C ． []1,1-D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,3112．已知)(x f 为偶函数，对任意)2()(,x f x f R x -=∈恒成立，且当10≤≤x 时，222)(x x f -=.设函数x x f x g 3log )()(-=，则)(x g 的零点的个数为（ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ．9二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13．若函数()1,021≠>-=-a a ay x 且的图像恒过点P ，则点P 的坐标为_______．14．设函数)(x f 满足x x x f +=⎪⎭⎫⎝⎛+-111，则=)(x f ____________．15．已知函数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧>-≤-=371),1(log 1,12)(2f f x x x x f x 则__________． 16．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，且2)4(-=-f ，当[]2121,3,0,x x x x ≠∈且时，都有0)()(2121<--x x x f x f ．则给出下列命题： ①2)2008(-=f ； ②函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ；③函数)(x f y =在[]6,9--上为减函数；④方程0)(=x f 在[]9,9-上有4个根； 其中正确的命题序号是___________.三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求值.（1）252)008.0(949827325.032⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--； （2）()()12lg22lg 5lg 2lg2lg 222+-+⋅+.18．（12分）设全集U R =，集合{}1|2 1 x A x -=≥， {}2|450 B x x x =--<.（1）求()(),U U A B C A C B ⋂⋃；（2）设集合{}|12 1 C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围. 19．（12分）已知命题:p 函数12)(2+-=mx x x f 在()1,∞-上是减函数，命题2000:,4(42)10q x R x m x ∃∈+-+≤(1) 若q 为假命题，求实数m 的取值范围； (2) 若“q p ∨”为假命题，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知二次函数()f x 的最大值为3，且()()155f f ==-． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]2,2a +（0a >）上的最大值．21．（12分）已知定义在R 上的函数()221x x a f x -=+是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()220f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（12分）已知()f x 为偶函数，)(x g 为奇函数，且满足)1(log 2)()(+=+x x g x f a . （1）求函数)(),(x g x f 的解析式；（2）是否存在实数t a ,，当()2,-∈a t x 时，函数)(x g 的值域是()?1,∞-若存在，求出实数t a ,，若不存在，说明理由.张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷一高三数学（理科）答案1．A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D; 9．B10．A【详解】指数函数的单调递增，则：，一次函数单调递增，则：且当时应有：(，解得：，综上可得，实数的取值范围是[4，8）．故选：A．11．B【解析】分析：先根据奇偶函数的性质求出b，再根据f（x﹣1）≤f（2x），可得|x﹣1|≥|2x|，结合x∈[﹣2，2]，求出x的范围．详解：∵f（x）是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，∴﹣2b+1+b=0，∴b=1，∵函数f（x）在[﹣2b，0]上为增函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上为增函数，故函数f（x）在[0，2]上为减函数，则由f（x﹣1）≤f（2x），可得|x﹣1|≥|2x|，即（x﹣1）2≥4x，求得﹣1≤x≤，再结合x∈[﹣2，2]，故f（x﹣1）≤f（2x）的解集为[﹣1，]，故选：B．12．C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个. 13．14．【解析】∵令=t,则∴=∴15．【解析】由题意得，故．答案：16．①②④①对于任意，都有成立，令，则，又是上的偶函数，，，，又由，故，故①正确； ②由①知，的周期为6，又是上的偶函数，，而的周期为6，，，直线是函数的图象的一条对称轴，故②正确； ③当，且时，都有，函数在上为减函数，是上的偶函数，函数在上为增函数， 而周期为6，函数在为增函数，故③不正确；④的周期为6，，函数在有四个零点，故④正确，所以，正确的命题序号是①②④，故答案为①②④. 17．（1）原式=（2）原式=.18．（Ⅰ）{}|1 5 A B x x ⋂=≤<， ()(){}|1 5 U U C A C B x x x ⋃=<≥或;（Ⅱ）(],3-∞试题解析：（Ⅰ）∵{}{}| 1 ,|1 5 A x x B x x =≥=-<<∴{}|1 5 A B x x ⋂=≤<， ()(){}|1 5 U U C A C B x x x ⋃=<≥或 （Ⅱ）1.当C =∅时； 211m m -≤+ 即： 2m ≤2.当C ≠∅时；121{11 215m m m m +<-+≥--≤解之得： 23m <≤ 综上所述：m 的取值范围是(],3-∞ 19．(1). （2）.【解析】（1）因为命题，所以：，，当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则 ，综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为20．（1）()221215f x x x =-+-；（2）()2max 24101{31a a a f x a -++<≤=>【解析】(1)设二次函数()f x 的解析式为()2y a x k h =-+由()()15f f =知， ()f x 图象关于直线3x =对称，∴3k =又()max 3f x =，∴3h =，由()15f =-得2a =-∴()2223321215y x x x =--+=-+-即221215y x x =-+-（2）由（1）知，函数()f x 图象的对称轴为3x =。

张掖二中2020—2021学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合{}320A x R x =∈+>，{}2230B x R x x =∈-->，则A B =（ ）A. {}1x R x ∈<-B. 213x R x ⎧⎫∈-<<-⎨⎬⎩⎭C. 233x R x ⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭D. {}3x R x ∈>【答案】D 【解析】 【分析】由集合描述求集合，根据集合交运算求交集即可.【详解】2{|}3A x R x =∈>-，B ={x ∈R |x ＜﹣1或x ＞3}， ∴A ∩B ={x ∈R |x ＞3}， 故选：D. 2. 复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +，选C. 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3. 春天来了，某池塘中荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ） A. 10天 B. 15天 C. 19天 D. 2天【答案】C 【解析】【分析】由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x 的范围，列出方程求解即可. 【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为a ，则x 天后荷叶覆盖水面的面积()2xy a x *=⋅∈N ，根据题意，令()20222xa a ⋅=⋅，解得19x =，故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查学生建模能力、数学运算能力，是一道容易题. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A.y x =-B. 21y x =-C. cos y x =D. 12y x =【答案】B 【解析】 【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D ，因为函数的定义域为[)0,+∞，故函数12y x =不是偶函数，故D 错误.对于A ，y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误.对于C ，cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误. 对于B ，21y x =-的定义域为R ，它是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确. 故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题.5. 若向量()2,0a =，()1,1b =，则下列结论正确的是（ ） A. 1a b ⋅= B. a b = C. ()a b b -⊥D. //a b【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可判断A 选项的正误；利用平面向量模长的坐标表示可判断B 选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断C 选项的正误；利用共线向量的坐标表示可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，21012a b ⋅=⨯+⨯=，A 选项错误；对于B 选项，由平面向量的模长公式可得2a =，22112b =+=，B 选项错误；对于C 选项，()1,1a b -=-，()21110a b b -⋅=-⨯=，()a b b ∴-⊥，C 选项正确；对于D 选项，1210⨯≠⨯，则a 与b 不平行，D 选项错误. 故选：C.6. 若曲线()32f x x ax b =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A. 2 B. 2- C. 3D. 1-【答案】A 【解析】【详解】()232f x x ax '=-，所以()1321f a =-=-'，解得2a =，故选A.7. 执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k 值模拟程序的运行过程0,0k a ==第1次循环，2011a =⨯+=,011k =+=，110>为否 第2次循环，2113a =⨯+=,112k =+=，310>为否 第3次循环，2317a =⨯+=,213k =+=，710>为否 第4次循环，27115a =⨯+=,314k =+=，1510>为是 退出循环 输出4k =. 故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】如图，连接B 1G,B 1F ．则异面直线A 1E 与GF 所成角为∠B 1GF ．△B 1GF 中，112,5,3BG B F FG ==∠B 1GF=090所以选D考点：异面直线所成角的算法．9. 假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率为( )A.4πB.2πC.4πD.4【答案】A 【解析】 【分析】设圆的半径为R ，，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求． 【详解】解：设圆的半径为R构成试验的全部区域的面积：2S R π=记“向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A ， 则构成A22)= 由几何概率的计算公式可得， ()224P A R π==故选：A ．【点睛】本题主要考查了与面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题．10. 将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. []22-,B. [2,2)-C. [1,2)D. [1,2)-【答案】C 【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出()g x 的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可. 详解：将函数()2sin f x x =图象上个点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到2sin 2y x =，然后向左平移6π，得到()2sin[2()]2sin(2)63g x x x ππ=+=+， 因为44x ππ-≤≤，所以52636x πππ-≤+≤，当5236x ππ+=时，()512sin 2162g x π==⨯=，函数的最大值为()2g x =， 要使()g x a =在[,]44ππ-上有两个不相等的实根，则12a ≤<，即实数a 的取值范围是[1,2)，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.11. 已知椭圆22:182x y C +=的左、右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆C 上异于点A 、点B 的任意一点，直线PA ，PB 在y 轴上的截距分别为m ，n ，则mn =（ ） A. 1B.C. 2D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题先设点P ，求点A 、点B ，再求直线AP 、BP的方程，最后表示出m 、n ，求解即可【详解】设点P 的坐标为()00,x y ，有2200182xy +=，点A 的坐标为()-，点B 的坐标为()，直线AP的方程为y x =+，可得m =；所以直线BP 即的方程为y x =-，可得n =，所以22022008248288x y mn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭===--． 故选：C ．【分析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线在y 轴上的截距，是基础题.12. 已知函数1,0(),0x e x f x kx x ⎧-≥=⎨<⎩，若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=成立，则实数k 的取值范围是（ ） A. (),1-∞- B. (],1-∞ C. ()1,0-D. [)1,0-【答案】A【解析】 【分析】由00()()f x f x -=知只要函数1xy e =-与y kx =-的图象在0x >时有交点即可．也即1x e kx -=-在(0,)+∞上有解，分离参数后求出相应函数的值域即得．【详解】∵存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=成立，由把()(0)f x kx x =<关于y 轴对称后的图象(0)y kx x =->与1(0)x y e x =->有交点，它们都过原点，如图，1x y e =-，e x y '=，00|1x y e ='==，即1x y e =-的图象在原点处切线斜率为1，∴1k ->，即1k <-． 故选：A ．【点睛】本题考查函数方程有解问题，解题时根据对称性转化为两个函数图象有交点，由于两个函数图象均过原点，因此求出曲线在原点处切线的斜率，结合图形可得解．二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13. 命题p ：0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则命题p ⌝是__________. 【答案】0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤. 【解析】 【分析】全称命题的否定为∀→∃，否定结论即可知命题p ⌝的描述. 【详解】由题意知：全称命题的否定∀→∃，有sin x x ≤， ∴命题p ⌝：0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤. 故答案为：0,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，sin x x ≤14. 已知{}n a 是各项均为正的等比数列，n S 为其前n 项和，若16a =，2326a a +=，则公比q =________，4S =_________.【答案】 (1). 12 (2). 454【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，得到2210q q +-=，求得12q =再由等比数列的前n 项和公式，求得4S ，得到答案.【详解】由题意，在数列{}n a 是各项均为正的等比数列， 因16a =，2326a a +=，可得221126126a q a q q q +=+=，即2210q q +-=，解得12q =或1q =-（舍去）， 又由等比数列的前n 项和公式，可得4416[1()]4521412S ⋅-==-. 故答案为：12，454. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前n 项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知a ＝2，3sin 5sin cos b C c B A -＝0，则ABC 面积的最大值是________. 【答案】2 【解析】 分析】由3sin 5sin cos b C c B A -＝0，利用正弦定理结合sin 0b C ≠得到3cos 5A =，再利用余弦定理结合基本不等式得到5bc ≤，然后利用三角形面积公式求解.【详解】由正弦定理得：sin b C ＝sin c B .又3sin 5sin cos b C c B A -＝0， ∴()sin 35cos b C A -＝0， ∵sin 0b C ≠，∴35cos A -＝0，即3cos 5A =. 又()0,A π∈， ∴4sin 5A =， 由余弦定理得：4＝2265b c bc +-， ∴5bc ≤， ∴12sin 225S bc A bc ==≤， 故答案为：216. 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③当[0,1]a ∈时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有两个公共点. 其中所有正确结论的序号是_________. 【答案】①② 【解析】 【分析】①根据几何概型的面积类型判断；②由圆心(0,1)到直线4380x y +-=的距离与半径1比较判断；③举例a =时判断；【详解】因为阴影部分的面积是圆的面积一半，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率的大小为12，故结论①正确； 当43a =-时，阴影部分在第一象限内半圆的圆心坐标为(0,1)，半径为1，它到直线(2)y a x =-，即4380x y +-=的距离为1d ==，所以直线与半圆相切，因此直线与黑色阴影部分有公共点，故结论②正确的；当0a =时，直线表示横轴，此时直线与阴影部分有无穷多个交点，故结论③错误的， 故答案为：①②三、解答题17. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(P -.（Ⅰ）求cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求函数22()sin ()cos ()f x x x αα=+--()x ∈R 的最小正周期与单调递增区间.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）π，,()2k k k πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意，利用三角函数的定义求出1cos 2α=-，sin α=，再利用诱导公式即可求解出答案． （Ⅱ）利用两角和差的正余弦公式将三角函数化简，再利用三角函数的性质即可求出答案．【详解】（Ⅰ）由题意得2OP =，则1cos 2α=-，sin α=，cos sin 22παα⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（Ⅱ）()22111sin cos cos2222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故22T ππ==. 由222k x k πππ-≤≤，知单调递增区间(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查三角函数的定义、两角和差的正余弦公式、诱导公式以及三角函数性质的综合应用，牢记公式是解题的关键．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.（1）证明PA 平面EDB ; （2）证明:DE ⊥平面PBC .【答案】(1)见详解；（2）见详解. 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理，可得PA 平面EDB ; （2）根据线面垂直的判定定理可判定DE ⊥平面PBC .【详解】(1)记BD 中点为O ，连OE ，由O E ，分别为AC CP ，中点， 所以OE PA又OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ， 所以PA 平面EDB ； (2) 由PD ⊥底面ABCD ， 所以PD BC ⊥，又CD BC ⊥ ，PD CD D ⋂=， 所以BC ⊥平面PCD ， 所以DE BC ⊥，由PD DC =， E 为PC 中点， 所以DE PC ⊥ 又PC BC C ⋂=，所以DE ⊥平面PCD .【点睛】本题主要考查线面平行和线面垂直，熟记判定定理即可，属于基础题型.19. 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A 的概率；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀合计 男生 40女生 50合计100参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.8415.0246.6357.879 10.828【答案】（1）0.025；（2）0.35；（3）列联表见解析，没有【解析】 【分析】（1）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1这一性质进行求解即可； （2）结合（1）的结论，求出比赛成绩不低于80分的频率即可；（3）结合（2）的结论，先求出比赛成绩优秀的人数，这样可以完成22⨯列联表，再根据题中所给的公式求出2K 的值，结合参考数据进行判断即可.【详解】（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯=， 解得0.025a =．（2）由（1）知0.025a =，则比赛成绩不低于80分的频率为()0.0250.010100.35+⨯=，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的概率约为0.35． （3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有1000.3535⨯=人，非优秀的人数为1003565-=，非优秀的男生人数为40人，所以非优秀的女生人数为25人，由此可得完整的22⨯列联表：所以()22100102525409009.89010.8283565505091K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．【点睛】本题考查了补全频率直方图，考查了利用频率直方图求概率的问题，考查了2K 的运算，考查了通过2K 的值做出数学判断的能力，考查了数学运算能力和推理论证能力.20. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点()0,1A x 在抛物线C 上，且3AF =.（1）求抛物线C 的方程及0x 的值；（2）设点O 为坐标原点，过抛物线C 的焦点F 作斜率为34的直线l 交抛物线于()11,M x y ，()()2212,N x y x x <两点，点Q 为抛物线C 上异于M 、N 的一点，若OQ OM tON =+，求实数t 的值.【答案】（1）28x y =，0x =±2）32t = 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式可得4p =，再将1y =代入抛物线方程求得0x ；（2）由（1）知，直线l 的方程为324y x =+，联立28324x yy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，求得点,M N 的坐标，再代入OQ OM tON =+，利用向量相等求得t 的值.【详解】（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2p y =- 根据抛物线的定义，132pAF =+=，所以4p =， 故抛物线方程为28x y =，点(0,2)F 当1y =时，0x =±（2）由（1）知，直线l 的方程为324y x =+， 联立28324x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得26061x x -=-，解得12x =-，28x = 所以12,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()8,8N设点Q 的坐标为()33,x y ，则OQ OM tON =+得()()3311,2,8,882,822x y t t t ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，3382182x t y t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，又因为点Q 在抛物线28x y =上，所以()2182882t t ⎛⎫-=+⎪⎝⎭解得32t =或0t =（舍去）.【点睛】本题考查抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线相交、向量的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用. 21. 已知函数()21,2xf x e ax x =-+其中1a >- （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （3）若()212f x x x b ≥++对于x ∈R 恒成立，求b a -的最大值. 【答案】（1）10x y -+=；（2）增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞；（3）11e+. 【解析】 【分析】（1）当0a =时，求得()xf x e x =+'，得到(0)1,(0)1f f '==，即可求得切线的方程；（2）当1a =时，求得()1xf x e x '=-+，令()1xg x e x =-+，得到()0g x '>，结合()00g =，再根据导数的符号，即可求得函数的单调区间；（3）由题意得到(1)0xe a x b -+-≥在x ∈R 上恒成立，设()(1)xg x e a x b =-+-，利用导数求得函数的单调区间和最值，得到1(1)ln(1)b a a a -≤-++，设()1ln (0)h x x x x =->，利用导数求得函数()h x 的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）当0a =时，函数21()2xf x e x =+，可得()x f x e x =+'，则(0)1,(0)1f f '==， 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y -+=.（2）当1a =时，函数21()2xf x e x x =-+，可得()1x f x e x '=-+， 令()1x g x e x =-+，则()10xg x e '=+>，所以函数()g x 在(),-∞+∞上单调递增，又由()0(0)0g f '==，则令()10xf x e x '=-+>，可得0x >，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，令()10xf x e x '=-+<，可得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞上单调递减.综上，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞.（3）由21()2f x x x b ++≥，得(1)0x e a x b -+-≥在x ∈R 上恒成立， 设()(1)xg x e a x b =-+-，则()(1)xg x e a '=-+，由()e (1)0xg x a '=-+=，解得ln(1)x a =+，（其中1a >-），随着x 变化，()'g x 与()g x 的变化情况如下表所示：所以()g x 在(,ln(1))a -∞+上单调递减，在(ln(1),)a ++∞上单调递增. 所以函数()g x 的最小值为(ln(1))(1)(1)ln(1)g a a a a b +=+-++-. 由题意得(ln(1))0g a +≥，即 1(1)ln(1)b a a a -≤-++. 设()1ln (0)h x x x x =->，则()ln 1h x x '=--.因为当10x e<<时，ln 10x -->； 当1x e >时，ln 10x --<，所以()h x 在1(0,)e上单调递增，在1(,)e +∞上单调递减，所以当1=x e时，max 11()()1h x h e e ==+.所以当11a e +=，1(1)ln(1)b a a a =+-++，即11a e =-，2b e=时，b a -有最大值为11e +.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为22x y +＝4，直线l 的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C . （1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11PA PB+的值.【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）12.【解析】 【分析】（1）推导出曲线2C 的直角坐标方程，由此能求出曲线2C 的参数方程．（2）将直线l 的参数方程化为标准形式，将参数方程代入22149x y+=，得27()183604t t ''++=，利用韦达定理可得11PA PB+的值． 【详解】（1）∵曲线1C 的方程为22x y+＝4，直线l的参数方程2x ty =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C . ∴曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）将直线l的参数方程化为标准形式为122x t y ''⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程代入22149x y +=，得22122149t ⎛⎫⎛⎫ ⎪-- ⎪'⎭+'⎝⎭⎝=， 整理得27()183604t t ''++=.设,A B 对应的参数分别为12,t t ''， 则221172,71447t t t t +''''=-=， ∴12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，∴72111714427PA PB PA PB PA PB++===. 【点睛】思路点睛：(1)过定点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，t 的几何意义是直线上的点P 到点P 0(x 0，y 0)的数量，即t ＝|PP 0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P 1、P 2对应的参数分别为t 1、t 2，则|P 1P 2|＝|t 1－t 2|，P 1P 2的中点对应的参数为12(t 1＋t 2)． (2)对于形如00x x aty y bt=+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，当a 2＋b 2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t 的几何意义解题．23. 已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|13}x x -≤≤；（2）[2,)+∞． 【解析】试题分析：（1）当2a =时⇒()|22|2f x x =-+⇒|22|26x -+≤⇒13x -≤≤；（2）由()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+⇒()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥，解之得2a ≥.试题解析： （1）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. 因此，()6f x ≤的解集为.（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. 考点：不等式选讲.。

甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回. 一.选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1.已知集合260{|5}10{|}A x x x B x x =-=-≤-，＞，则A B =I （ ） A. [1,6]- B. (1,6] C. [1,)-+∞ D. [2,3]【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B I .【详解】∵集合256016{|}{|}A x x x x x =≤=≤≤﹣﹣﹣， 10{|}{|}1B x x x x ==﹣＞＞， {|16}(1,6]A B x x ∴⋂=<≤=.故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2.函数1()3f x x =-的定义域为（ ） A. [32，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞） C. [32，+∞）D. （3，+∞）【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数2301,303x y x x -≥⎧=∴⎨-≠-⎩， 解得32x ≥且3x ≠；∴函数()13f x x =-的定义域为()3,33,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U , 故选A ． 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出. 3.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ） A. ()31f x x =-B. ()31f x x =+C. ()32f x x =+D.()34f x x =+【答案】A 【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.4.下列函数中，是奇函数且在(0,1]上单调递减的函数是（ ） A. 22y x x =-+B. 1y x x=+C. 22x xy =﹣﹣D.1y =【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项. 【详解】A.22y x x =+﹣的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误； B.1y x x =+的定义域为{|0}x x ≠，且11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ； ∴该函数为奇函数；221,(0,1]x y x x'-=∈时，0y '≤；∴该函数在(0,1]上单调递减， ∴该选项正确；C.22x xy =﹣﹣，x 增大时，﹣x 减小，2x ﹣减小，2x ﹣﹣增大，且2x 增大，∴y 增大；∴该函数在(0,1]上单调递增，∴该选项错误；D.1y =[0+∞，），不关于原点对称，不是奇函数， ∴该选项错误. 故选：B.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图像的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义.5.已知f （x ）=3x +3–x ，若f （a ）=4，则f （2a ）= A. 4 B. 14 C. 16 D. 18【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂运算性质，进行平方即可得到结论． 详解】∵f（x ）=3x +3-x ， ∴f（a ）=3a +3-a =4，平方得32a +2+3-2a =16， 即32a +3-2a =14．即f （2a ）=32a+3-2a=14． 故选B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础． 6.若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ） A. (0,4]B. [4,)+∞C. [0,4]D.(4,)+∞【答案】C 【解析】分析：由题得210ax ax ++≥恒成立，再解这个恒成立问题即得解. 详解：由题得210ax ax ++≥恒成立，a=0时，不等式恒成立. a≠0时，由题得2,0 4.40a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩综合得0 4.a ≤≤故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题210ax ax ++≥恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为210ax ax ++≥不一定时一元二次不等式.7.已知f （x ）=21102(1)0x x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-->⎩，，使f （x ）≥–1成立的x 的取值范围是A. [–4，2）B. [–4，2]C. （0，2]D. （–4，2] 【答案】B 【解析】∵f （x ）≥–1，∴01112x x ≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩或()2011x x >⎧⎪⎨--≥-⎪⎩，∴–4≤x ≤0或0<x ≤2，即–4≤x ≤2．故选B ．8.若函数212,1(){2,1x x ax x f x a a x +-≤=->在(0,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A. (1,2] B. [1,2) C. [1,2]D. (1,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：若分段函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，则应满足2104{11122a a a a a-≤>+-≤-，解得：0{12a a a ≥>≤，所以(]1,2a ∈，故选A.考点：分段函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查分段函数的单调性.欲使分段函数()f x 在区间()0,+∞上为单调递增函数，既要使得每段函数在各自的区间内单调递增，又要注意1x =时x a a -的函数值不小于2122x ax +-的函数值，即保证函数()f x 在区间()0,+∞上的图象一直上升，这样才符合增函数的性质.本题容易漏掉这一条件而导致出错. 9.若()f x 满足关系式()12()3f x f x x+=，则()2f 的值为 A. 1 B. 1-C. 32-D.32【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件得()()12262132222f f f f ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，①，②，由此能求出f （2）的值．【详解】∵f （x ）满足关系式f （x ）+2f （1x）=3x ， ∴()()12262132222f f f f ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，①，②，①﹣②×2得﹣3f （2）=3，∴f（2）=﹣1， 故选B ．【点睛】本题考查抽象函数值的求法：赋值法，是基础题． 10.不等式2221122x axx a -++⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. [22]﹣， B. 22（﹣，） C. [0,2] D. [3,3]-【答案】B 【解析】 【分析】借助指数函数单调性不等式可化为222x ax x a ++＞-，亦即2(2)20x a x a +--+>恒成立，则2(2)4(2)0a a ∆=---+<，解出即可.【详解】不等式2221122x axx a ++-⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即222x ax x a +>+-，亦即2(2)20x a x a +--+>恒成立，则2(2)4(2)0a a ∆=---+<，解得22a ﹣＜＜， 故a 的取值范围是(2,2)-， 故选：B.【点睛】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题. 11.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意,[0,)a b ∈+∞，a b ¹，都有()[()()]0a b f a f b --<成立.那么不等式()()121f x f x +﹣＜的解集是（ ）A. (2,0)-B. (,2)(0,)-∞-+∞UC. 1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭D. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数f x （）为减函数，结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为||121x x +﹣＞，解可得x 的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，函数f x （）满足,[0,),a b a b ∀∈+∞≠，都有()[()()]0a b f a f b --<成立.则函数f x （）在[0,)+∞上为减函数，又由函数为偶函数，则(1)(21)|1||21|f x f x x x -<+⇒->+， 解可得：20x -＜＜， 即不等式的解集为(2,0)-； 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性.属于基础题.12.设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A. 1122t -≤≤B. 22t -≤≤C. 12t ≥或12t ≤-或0t =D. 2t ≥或2t ≤-或0t =【答案】D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D.考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数223x y a=+﹣（0a ＞且1a ≠）的图象恒过定点_______________.【答案】()14，【解析】 【分析】根据题意，利用010a a =≠（），令220x -=，解可得1x =，将1x =代入解析式可得14f =（），即可求函数f x （）的图象所过的定点.【详解】根据题意，数223x y a-=+中，令220x -=，解可得1x =，此时22134f a -=+=（），即函数的图象恒过定点14（，）， 故答案为：14（，）. 【点睛】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.属于基础题.14.若指数函数xy a =在[11]﹣，上的最大值和最小值的差为1，则实数a =_______________.【答案】12+或12【解析】 【分析】分1a ＞和01a ＜＜两种情况分别讨论xy a =在[11]﹣，上的最大值和最小值，结合题意求解即可.【详解】当1a ＞时，xy a =在[11]﹣，上单调递增， ∴当-1x =时，y 取到最小值1a ﹣，当1x =时，y 取到最大值a ，11a a ∴=﹣-，解得a =当01a ＜＜时，xy a =在[11]﹣，上单调递减，∴当1x =﹣时，y 取到最大值1a ﹣，当1x =时，y 取到最小值a ，11a a ∴=﹣﹣，解得a =. 【点睛】本题考查了指数函数xy a =的单调性，当1a ＞时，xy a =在R 上单调递增，当01a ＜＜时，x y a =在R 上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力.15.对x R yR ，挝，已知()()()f x y f x f y +=⋅，且()12f =，则(2)(3)(4)(2016)(2017)(1)(2)(3)(2015)(2016)f f f f f f f f f f +++⋯++的值为_______________. 【答案】4032 【解析】 【分析】由已知中f x y f x f y +=⋅（）（）（），且12f =（），可得：(1)(1)2()f x f f x +==，进而得到答案.【详解】f x y f x f y +=⋅Q （）（）（），且12f =（）， (1)(1)2()f x f f x +∴==， (2)(3)(4)(2016)(2017)220164032(1)(2)(3)(2015)(2016)f f f f f f f f f f ∴+++⋯++=⨯=， 故答案为：4032.【点睛】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题.16.已知函数221()1x x f x x ++=+定义域为[,]a a -，设()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______________.【答案】2【解析】 【分析】对()f x 分离常数，根据对称性求得M m +的值.【详解】在定义域为[,]a a -内，2221()111x x xf x x x ++==+++，21x y x =+是奇函数，图像关于原点对称，故()f x 图像关于()0,1对称，所以,M m 关于()0,1对称，所以2M m +=. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，属于基础题. 三.解答题（共6小题，共70分）17.已知集合26280|0,{|1},x A x x x B x U R x -⎧⎫=≤=<=⎨⎬+⎩⎭﹣﹣. （1）求A B U ； （2）求()U C A B ⋂；（3）如果0{|}C x xa =﹣＞，且A C ⋂≠∅，求a 的取值范围. 【答案】（1）[)2,6-；（2）()4,6；（3）(),4-∞. 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B . （1）根据并集的概念和运算，求得A B U . （2）先求得U C A ，然后求得()U C A B ⋂. （3）根据A C ⋂≠∅求得a 的取值范围.【详解】由()()228420x x x x --=-+≤解得[]2,4A =-，由()()601601x x x x -<⇔+-<+解得()1,6B =-. （1）所以[)2,6A B =-U .（2）U C A ()(),24,=-∞-⋃+∞，所以()U C A B ⋂()4,6=.（3）依题意(),C a =+∞，由于A C ⋂≠∅，所以4a <，即a 的取值范围是(),4-∞.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据集合交集的结果求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，属于基础题. 18.已知函数1(),[3,5]2x f x x x -=∈+， （1）判断函数()f x 的单调性，并证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】(1) 增函数，证明见解析 (2) 最大值为47，最小值为25【解析】 【分析】（1）用单调性的定义来判断f x （）在[3]5，上的单调性即可； （2）根据f x （）在[3]5，上的单调性，求出f x （）在[3]5，上的最值. 【详解】（1）f x （）在[3]5，上为增函数， 证明：任取125]3[x x ∈，，，有12x x ＜ ()()()()()12121212123112222x x x x f x f x x x x x ---∴-=-=++++ 12x x Q ＜ 120x x ∴﹣＜；又1235[]x x ∈Q ，，， ()()12220x x ∴++>，120f x f x ∴（）﹣（）＜， 即12f x f x （）＜（）；f x ∴（）在[3]5，上的是增函数； （2）f x Q （）在[3]5，上的是增函数， ∴f x （）在[3]5，上的最大值为5145527f -==+（）， f x （）在[3]5，上的最小值为312(3)325f -==+【点睛】本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.19.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ＞时，2()2f x x x =+﹣（1）求函数()f x 在R 上的解析式； （2）作出()f x 的图像（3）若函数()f x 在区间[12]a --，上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩；（2）详见解析；（3）13a <?.【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义，求得()f x 的解析式.（2）利用分段函数()f x 的解析式，画出()f x 的图像.（3）根据()f x 的图像，结合()f x 在区间[]1,2a --上的单调性，求得a 的取值范围. 【详解】（1）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦.所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩.（2）由（1）得()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，由此作出()f x 图像如下图所示：（3）由于()f x 在区间[]1,2a --上递增，根据（2）中()f x 的图像可知121a -<-≤，解得13a <?.【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 20.已知函数2()(21)3f x x a x =+--.（1）当[22]3a x =-∈，，时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在[13]-，上的最大值为1，求实数a 的值. 【答案】(1) 21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2) 13a =-或1-.【解析】 【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可. （2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a 的值即可.【详解】（1）当2a =时，22321()3324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，又2[]3x ∈-，，所以321()min 24f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， max315f x f ==（）（），所以值域为21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）对称轴为212a x -=-. ①当2112a --≤，即12a ≥-时， max 363f x f a ==+（）（）， 所以631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时，max 121f x f a ==（）（﹣）﹣﹣，， 所以211a =﹣﹣，即1a =﹣满足题意.综上可知13a =-或1-.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.21.共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数21400,0400()280000,400x x x h x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩… 其中x 是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．(1)试将自行车厂的利润y 元表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1) 2130020000,0400,260000100.400.x x x y x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪->⎩(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)先计算总成本为20 000()100x ＋元，再利用总收益减去成本得到利润. (2)计算分段函数每段的最大值，再确定整个函数的最大值.【详解】(1)依题设知，总成本为20 000()100x ＋元，则 2130020000,0400,260000100.400.x x x y x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪->⎩(2)当0400x ≤＜时，21(300)250002y x =--+，故当=300x 时，25 000max y ＝； 当400x ＞时，=60 000100y x －减函数，故60 00010040020 000y <⨯－＝ . 所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25 000元．【点睛】本题考查了分段函数的表达值，分段函数的最值，计算分段函数的每段的最大值得到函数最大值是解题的关键，意在考查学生对于函数知识的应用能力.22.设函数()f x 的定义域是()0+∞，，且对任意的正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立.已知()21f =，且1x ＞时，()0.f x ＞ （1）求1(1),2f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）判断()y f x =在()0+∞，上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式()()2861f x f x --＞.【答案】(1) 1(1)(2)2f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 增函数，证明见解析 (3){x |314x <<或x ＞3}. 【解析】 【分析】（1）由题条件知若能求出f （1）的值，再由1122=⨯即可得到求得12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）题设中有1x ＞时，0f x （）＞，故可令120x x ＜＜，由2211x x x x =⋅的恒等变形及题设中的恒等式得到()()2121x f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此问题得证.做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可【详解】（1）令1x y ==，则可得10f=（）， 再令12,2x y ==，得1(1)(2)2f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）设120x x <<，则()()2121x f x f f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭即()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，211x x >Q，故210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x >故f x （）在∞（0，+）上为增函数 （3）由()2(86)1f xf x >--得()211(86)(86)22f x f x f f x ⎛⎫⎡⎤>-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故得243x x ＞﹣且860x﹣＞，解得解集为{x|314x <<或x ＞3}. 【点睛】本题考点是抽象函数及其应用，考查抽象函数单调性的证明，对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意12x x 、在所给区间内比较()()21f x f x -与0的大小，或()()12f x f x 的大小.有时根据需要，需作适当的变形：如11212122,x x x x x x x x =⋅=+-。

张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合，则满足的集合B的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 52．记复数的共轭复数为，已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知向量，若，则（）A．B． 2 C． -3 D． 14．聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A． 7 B． 35 C． 48 D． 635．我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为（）A． 0.05 B． 0.1 C． 0.15 D． 0.2 6．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B． 10 C．D．7．关于函数，下列命题正确的是A．由可得是的整数倍B．的表达式可改写成C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称8．甲、乙二人同时从A地赶住B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t 的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ） A ． 图①、图② B ． 图①、图④ C ． 图③、图② D ． 图③、图④9．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义在上的函数，其导函数为，若，则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设直线l 与抛物线221x y =相交于A B 、两点，与圆M:)0()5(222>=-+r r y x 相切于点P ，且点P 为线段AB 的中点，若这样的直线有四条，则半径r 的取值范围是（ ） A ．31<<r B ． 12r <<C ． 52<<rD ． 50<<r 12．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数的上为非减函数，且满足以下三个条件： ①；②；③，则)5041(f 等于（ ） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．在ABC 中，若a=2， 3b =， 060=C ，则c =_________14．若变量x ， y 满足不等式组20,5100, 80,x y x y x y -+≥-+≤+⎧-⎪≤⎪⎨⎩则2yz x =+的最大值为__________．15．一个三棱锥内接于球，且，，，则球到的表面积为__________． 16．设定义域为()0,+∞的单调函数()f x ，对任意()0,x ∈+∞，都有()2l o g 6f f x x⎡⎤-=⎣⎦，若0x 是方程()()4fx f x -'=的一个解，且()()0,1N*x a a a ∈+∈，则实数a =_________．三、解答题17．（本小题12分）已知等差数列满足，.（1）求首项及公差； （2）求的通项公式.18．（本小题12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，并在已被问卷调查的居民中随机抽选部分居民参加“幸福职业”或“幸福愿景”的座谈会，被邀请的居民只能选择其中一场座谈会参加．已知A 小区有1人，B 小区有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若A 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是34， B 小区已经收到邀请的人选择参加“幸福愿景”座谈会的概率是12． （Ⅰ）求A 、B 两个小区已收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等的概率； （Ⅱ）在参加“幸福愿景”座谈会的人中，记A 、B 两个小区参会人数的和为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点．（Ⅰ）求证： 平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．20．（本小题12分）已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21．（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设是的两个零点，证明：．22．（本小题10分）已知某圆的极坐标方程为，求(1) 圆的普通方程和参数方程；(2) 圆上所有点中的最大值和最小值.23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（9月）高三数学（理科）答案13．7 14．1 15．π1916．1三．解答题17．(1)首项为4,公差为2(2)【解析】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.（2）所以.18．（Ⅰ）5（Ⅱ）4E ξ=【解析】（Ⅰ）记“A、B 两小区已经收到邀请的人选择“幸福愿景”座谈会的人数相等”为事件A ，则03133331315()(1)()()424216P A C C =-⨯+⨯=．4分 （Ⅱ）随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4．3311(0)(1)(1)4232P ξ==-⨯-=； 313331316(1)(1)(1)()424232P C ξ==⨯-+-⨯=； 132333313112(2)()(1)()424232P C C ξ==⨯+-⨯=； 2333313110(3)()(1)()424232P C ξ==⨯+-⨯=； 3313(4)()4232P ξ==⨯=．（每对一个给1分） 9分 ξ的分布列如下：分∴ξ的数学期望161210390123432323232324E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 12分19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）. 解析：（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，又平面，，所以平面．（Ⅱ）等边三角形中，，平面，，且，平面．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．在中，，，算得，，. 20．（1）；（2）详解：（1）设，∴，又椭圆的离心率为，得，于是有，故椭圆的标准方程为．（2）设，，直线的方程为，由整理得，，，，，．要使为定值，则，解得或（舍），当时，，点到直线的距离，面积，∴当时，面积的最大值为．21．（1）见解析（2）见解析详解：（1），当时，，则在上单调递增．当时，令，得，则的单调递增区间为，令，得，则的单调递减区间为．（2）证明：由得，设，则．由，得；由，得．故的最小值．当时，，当时，，不妨设，则，等价于，且在上单调递增，要证：，只需证，，只需证，即，即证；设，则，令，则，，在上单调递减，即在上单调递减，，在上单调递增，，从而得证．22．(1)，；(2)9,1【详解】（1）圆的极坐标方程可化为即，把代入上式，得，即，故所求圆的普通方程为．令，可得圆的参数方程为（为参数）．（2）由（1）可知xy=(2+cos θ)·(2+sin θ)=4+2(cos θ+sin θ)+2cos θ·sin θ=3+2(cos θ+sin θ)+(cos θ+sin θ)2．设sin，则所以当t=-，xy有最小值为1；当t=，xy有最大值为9．23．（1）；（2）.详解：（1）当时，，①当时，，解得；②当时，，解得；③当时，，解得；综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，，且，，因此.。

张掖市2022——2023学年高三年级第一次诊断考试数学试卷(文科）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．设全集{}1,2,3,4,5U =，若集合M 满足{}1,2U M =ð．则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉2．若复数i(32i)z =+（i 是虚数单位），则z 的虚部是（）A ．3iB ．3C ．3i-D ．3-3．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．124．3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（）A ．c a b>>B ．b c a>>C ．c b a>>D ．a c b>>5．在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且2BD CD =，则AD = （）A ．3144AD AB AC=+ B ．1344AD AB AC=+C ．2133AD AB AC=+D ．1233AD AB AC=+6．下列说法中正确的是（）A ．“5x >”是“3x >”的必要不充分条件B ．命题“对R x ∀∈，恒有210x +>”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”C ．在同一直角坐标系中，函数2x y =与lg y x =的图象关于直线y x =对称D ．若幂函数()f x mx α=过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则32m α+=7．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．34π8．设m ，n 为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题错误．．的是（）A ．若m α⊥且n α⊥，则m n ∥B ．若m α∥且m β⊥，则αβ⊥C ．若m α∥且n α∥，则m n ∥D ．若αβ∥且m α⊥，则m β⊥9．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（）A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．ex y -=10．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，其中，121,1.a a ==若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A.13B.23 C.12D.3411．已知抛物线x y 82=的焦点到双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x E 的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是（）A ．]2,1(B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),2[+∞12．已知实数a ，b ，c ，满足ln e a b c ==，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c>> B.c b a>> C.b c a>> D.a c b>>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷高三数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•设集合M ='x|x2 -x-2 0〔N = ：x|1 E2X，乞则M 一N 二()A. 2,41B. 1,4〕C. -1,4丨D. 4, ■:: 2•设p :0 ：：： x ：：： 1,q : 2x _ 1，则p 是q 的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p: R,x-2 0,命题q：-x・R,x ：：： x，则下列说法正确的是( )A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p (—q)是真命题D.命题p (—q)是假命题0 4A. a :: b . cB. c :: b . aC. b ：：D. c ：：A.偶函数，且在R上是增函数B.奇函数，且在R上是增函数C.偶函数，且在R上是减函数D.奇函数，且在R上是减函数f x的图象大致为( )4.设a =0.5 ,b 二log°.4 0.3,c = Iog8 0.4,则a,b,c的大小关系是( )2-35.已知函数则f(x)是(p :命题N,n2- 2n”的否定是“ n0，N,n。

2 - 2n0p2:向量a - (m,1), b = (1, - n)，则m=n是a_b的充分必要条件;P3 :“在ABC中，若A B，则si nA- sin B ”的逆否命题是“在ABC中，若P 4：若p q 是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的是( ) A .Pl,P 2B . P 2, P 3C.P 2 ,P 4D. P 1 , P 3&函数1 xy =2<2 _2x的值域为A .1 i —母 21 B. J,1 1'I 2」C.1c 1 0, ,2D. 0,219.函数y = ln( -x 2 2x 3)的减区间是( )A .-1,11B. 1,3C.-::,11D. 1,：a , x >110•若f(x)=」 a 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为()(4 )x 2,x 「2A . [4,8) B. (4,8) C. (1,+ s ) D. (1,8) 11 .已知f (x)是定义在!-2b,1 b 1上的偶函数，且在 '-2b,01 上为增函数，则f(x -1)乞f (2x)的解集为()R, f (x) = f (2-x)恒成立，且当O^x 辽1时,f (x) =2 -2x 2.设函数g(x)二f (x) -log 3 x ，则g(x)的零点的个数为() A . 6B. 7C. 8、填空题：本题共4小题，每小题5分.13•若函数y =a x ° —2(a =0,且a 知)的图像恒过点P ，则点P 的坐标为 _______________A_x ^14.设函数 f (x)满足 f ——I = 1+X ，贝U f (X )= ______________ .11+x 丿12•已知f(x)为偶函数，对任意D. 9A .15•已知函数 f(x)=」2 —1,x 兰1 则= ___________[log 2(x —1),x>1 I l 3丿丿16•已知函数y =f(x)是R 上的偶函数，对于 x R 都有f (x • 6) = f(x) • f (3)成立，且f(V) — 2，当当％,x 2 • 0,3］且％ = x 2时，都有f (x,)― ::: 0 •则给出下列命题:①f(2008) = -2 ； ②函数y 二f(x)图象的一条对称轴为 x = —6；③函数y = f (x)在L 9,-61上为减函数；④方程 f(x)=0在〔-9,9】上有4个根； 其中正确的命题序号是 ____________ .三、解答题：本题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)求值.(2) 2(lg V 2 2 +lg 血」g 5 + J(lg 运 2 —2lg 占 +1 .18. (12 分)设全集 U = R ，集合 A —x|2x ，_1? , B —x|x 2-4x-5 ：：0【(1)求 A 「B, C u A _ C u B ;(2) 设集合C - \x|m V x 2^ -1 /，若B C =C ，求实数m 的取值范围19. (12分)已知命题 p:函数f(x)=x -2mx 1在:',1上是减函数，命题q : x 0 R,4x 0 (4m -2)x 0 1 一 0(1)若q 为假命题，求实数 m 的取值范围；⑵ 若“ p q ”为假命题，求实数 m 的取值范围(1)20527 -3 49 .8 - 9(0.008)飞2520. ( 12分)已知二次函数f x的最大值为3，且f 1二f 5 = -5.(1)求f x的解析式；(2)求f x在区间12,2 - a] ( a ■ 0)上的最大值.a —2x21.(12分)已知定义在R上的函数f x - 是奇函数.2 +1(1)求a的值；(2)判断f -的单调性，并用单调性定义证明；(3)若对任意的t R，不等式f t-2t2 f -k0恒成立，求实数k的取值范围.22. (12分)已知f x为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f (x) • g(x) = 2log a(x • 1).(1)求函数f (x),g(x)的解析式；(2)是否存在实数a,t，当xw〔t,a-2时，函数g(x)的值域是-：：,1 ?若存在，求出实数a,t,若不存在，说明理由•。