八年级数学上册13.1命题定理与证明综合练习新版华东师大版

13.1.2定理与证明
一、学习目标确定的依据
1、课程标准分析
新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确，为学生学习其它证明奠定基础。

3、中招考点
近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。

4、学情分析
学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

二、学习目标
1.能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。

2. 了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明
三、评价任务
1.小组内讨论什么是基本事实、定理，能说出命题与定理的联系与区别
2.教师提问学生，对学生的回答情况进行评价
四、教学过程
P55“定理与证明”至“思考”
自学检测一：
）的真命题。

程叫做证明
范，
、定理
课后反思：。

13.1.2 定理与证明姓名：班级：【学习目标】：1.理解基本事实、定理、证明的概念。

2.掌握证明的步骤和格式。

【学习重点】：证明的步骤和格式。

【学习难点】：证明的步骤和格式。

【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本55-57页内容(1)勾画基本事实、定理的概念，(2)证明的定义及一般步骤[自学指导一]基本事实、定理的概念（8分钟）1、基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样公认的叫做基本事实。

如：两点之间，线段最短。

2、定理：有些命题可以从或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他的依据，这样的真命题叫做定理。

如：三角形的内角和等于180°.例1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是（）A.基本事实B.定理C.定义D.假命题13.1.2 定理与证明达标检测姓名：小组：评价：1.下列真命题中是定理的为（）A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.两点之间，线段最短2.能用推理的方法证明的真命题是（）A.定义B.基本事实C.定理D.以上均不对3.三角形内角和等于180°是。

（）4.如图，已知：AB//DE，∠1=∠2，求证：AE//DC. 证明：∵AB//DE（）,∴∠1=∠AED( ).∵∠1=∠2（）,∴（）.∴AE//DC（）.A D1 2B CE5.求证：对顶角相等.例2.下列说法错误的是（）A.所有命题都是定理B.定理都是真命题C.基本事实都是真命题D.“画线段AB=CD”不是命题[自学指导二] 证明的定义及一般步骤（10分钟）根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的叫做证明。

例3.完成下列证明，并在括号内填上依据。

已知：如图所示AD//BC，∠BAD=∠BCD。

求证：AB//CD。

最新精选华师大版初中数学八年级上册13.1 命题、定理与证明巩固辅导第七十七篇第1题【单选题】世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积( )A、6分B、7分C、8分D、9分【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列语句不是命题的是( )A、垂线段最短B、同位角相等C、过点P作线段AB的垂线D、不相等的角一定不是对顶角【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题是假命题的是( )A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B、等角的补角相等C、锐角三角形每个角都小于90°D、内错角相等【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边(a，b，c 都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有( )个A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列四个命题：1)数据5、2、﹣3、0的极差是8；2)方差越大，说明数据就越稳定；3)不在同一直线上的三点确定一个圆；4)在半径为5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，则AB与CD之间距离为7其中真命题的个数为( )A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设( )A、每一个内角都大于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、至多有一个内角大于或等于60°【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列说法正确的有( )①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理．A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列命题是真命题的是( )A、在所有连接两点的线中直线最短B、经过两点，有一条直线，并且只有一条直线C、如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补D、有公共顶点且相等的两个角是对顶角【解析】：第9题【单选题】用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中( )A、有一个内角大于60°B、每一个内角都大于60°C、有一个内角小于60°D、至少有一个内角不大于60°【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列说法正确的是( )A、相等的角是对顶角B、同旁内角相等，两直线平行C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】：第11题【单选题】某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是( )A、901班B、902班C、903班D、904班【答案】：【解析】：第12题【单选题】下列命题中，正确的是( )A、相等的角是对顶角B、等腰三角形都相似C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】：【解析】：第13题【单选题】下列命题中，假命题是( )A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B、等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形D、顶角相等的两个等腰三角形全等【答案】：【解析】：第14题【填空题】命题“两直线平行，内错角相等”的题设是______，结论是______．【答案】：【解析】：第15题【填空题】用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设______ 【答案】：【解析】：。

13.1.1 命题【学习目标】1、了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。

2、了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。

能认识真命题和假命题。

【学习重难点】1、能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。

2、能认识真命题和假命题。

【学习过程】一、课前准备1.试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）（2）两直线平行，同位角相等；（）（3）同旁内角相等，两直线平行；（）（4）平行四边形的对角线相等；（）（5）直角都相等．（）二、学习新知自主学习：1.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________.2.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？(1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边；(3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形；(5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度；(7)、过点P做线段MN的垂线。

(8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。

3.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式.定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________.例如下列的真命题作为公理：1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页）数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

第13章全等三角形13．1 命题、定理与证明13．1.1 命题1．了解命题的概念,理解命题的结构．2．会识别命题的真假,会说明一个命题是假命题．重点命题的结构,真命题与假命题的识别．难点识别命题的真假．一、创设情境情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”小刚：“是的,现在网络广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……”坐在旁边的两个人一边听着他的谈话,一边也在悄悄地议论着,“这个黑客是个小偷吗？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”你听完这则片段故事,有何想法？同学们各抒己见后,教师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法：在日常生活中,我们会遇到许多概念,以致无法进行正常的交流．同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义．本节课我们就一起来学习命题．二、探究新知1．提出问题我们已经学过一些图形的特性．例如：(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(3)两直线平行,同位角相等；(4)直角都相等．引导学生观察、分析它们的共性,得出命题的概念．即它们都是判断某一件事情的语句,像这样表示判断的语句叫做命题．2．练习下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤负数都小于零；⑥你的作业做完了吗？⑦所有的质数都是奇数；⑧过直线外一点作l的平行线；⑨如果a＞b,a＞c,那么b＝c.3．观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流．(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等；(3)如果a2＝b2,那么a＝b.总结：在数学中,许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……,那么……”的形式．其中,用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论．例如,在命题(1)中,“两个角是对顶角”是条件,“这两个角相等”是结论．例把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论．解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等,那么这个三角形是等边三角形．”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”．4．真、假命题思考：试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等；(4)同角的余角相等；(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的,句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．即条件成立,结论一定成立的命题,称为真命题．条件成立,不能保证结论总是成立的命题,称为假命题．三、练习巩固1．指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题请举一个反例说明．(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两个无理数之和仍是无理数．2．命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是____________,结论是________________,它是一个____________,反例为________________．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第58页习题13.1第1,2,3题．本节内容较少,比较简单,但命题的概念比较抽象,应从形式到内容帮助学生分析．命题的条件与结论是辨别命题真假的关键,又是后面学习逆命题的基础,应掌握．针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导．。

13.1.2 定理与证明【学习目标】1、理解什么是定理和证明．2、知道如何判断一个命题的真假．【学习重难点】理解证明要步步有据．【学习过程】一、课前准备请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（）（3）如果|a|=|b| ，那么a=b；（）（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（）（5）两点确定一条直线．（）（6）相等的角是对顶角.（）（7）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么内错角也相等.（）二、学习新知自主学习：(1) 叫做定理.(2)你能写出几个学过的定理吗？根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

活动一:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．并对其进行证明.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．问1：命题1是真命题还是假命题？问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知（条件）：求证（结论）：问5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？命题2 相等的角是对顶角．问1：判断这个命题的真假．问2：这个命题题设和结论分别是什么？题设：结论：问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.实例分析：例1、直角三角形的两个锐角互余已知：求证：证明：【随堂练习】已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b证明：假设，则，（）这与相矛盾，所以不成立，所以a不平行b。

【中考连线】已知:E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:AB∥CD。