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机械振动及简谐运动复习回顾：高中阶段我们学习过的运动形式有哪些呢？友情提示一下：按照运动轨迹分类：这学期咱们继续回学习运动，观察这些物体的运动特征是？一、机械振动1.定义：物体在平衡位置附近的往复运动2.特点：(1)平衡位置：振动停止时物体所在的位置.具有对称性1 / 7(2)往复运动，周期性把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就左右运动起来。
二．弹簧振子1.定义：物体和弹簧所组成的系统2.条件：①物体看成质点②忽略弹簧质量③忽略摩擦力弹簧振子运动过程过程的图像是怎样的呢？三．位移-时间图像：2 / 71.位移x:振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示.2.观察振子运动的图像特征（1）描点法：可以观察出来振动图像是余弦曲线。
（2）频闪照片法2---竖直方向3 / 74 / 7（3）描图记录在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。
如何验证物体随时间变化的规律呢？法一：验证法假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
法二：拟合法在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
三．简谐运动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
是最简单最基本的运动。
描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
2 简谐运动的描述课堂合作探讨问题导学一、描述简谐运动的物理量活动与探讨11．扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，觉察纸盆的振动加倍猛烈，想一想这是为何？2．“振子在一个周期内通过四个振幅的路程”是正确的结论。
但不可随意推行。
如振子在时刻t 内通过的路程并非必然为t T×4A ，想一想看，为何？3．什么是简谐运动的周期？各物理量的转变与周期有何联系？迁移与应用1弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，AB 间距离是20 cm ，A 到B 运动时刻是2 s ，如图所示，则（ ）A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始通过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始通过3 s ，振子处在平衡位置1．正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征（1）振动特征：一个完整的振动进程（2）物理量特征：位移（x ）、加速度（a ）、速度（v ）三者第一次同时与初始状态相同（3）时刻特征：历时一个周期（4）路程特征：振幅的4倍（5）相位特征：增加2π2．振幅是标量，是指物体在振动中离开平衡位置的最大距离，它没有负值，也没有方向，它等于振子最大位移的大小；而最大位移是矢量，是有方向的物理量。
可见振幅和最大位移是不同的物理量。
3．从简谐运动图象上能够读出以下信息：（1）振幅——最大位移的数值。
（2）振动的周期——一次周期性转变对应的时刻。
（3）任一时刻位移、加速度和速度的方向。
（4）两位置或两时刻对应位移、加速度和速度的大小关系。
二、简谐运动的表达式活动与探讨21．简谐运动的一般表达式为x ＝A sin （ωt ＋φ），试探可否用余弦函数表示。
2．试探相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解。
3．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“掉队”的理解。
《§11·2简谐运动的描述》问题导读——评价单姓名_______________ 班级___________ 学号_____ 设计者：张宇强【学习目标】1．知道什么是振幅、周期和频率，它们各描述简谐运动的哪些特征；2．能从公式和图象中获取振幅、周期等信息，根据公式找出相位和初相，会计算两个具有相同频率的简谐运动的相位差；3．能分别利用公式和图象描述简谐运动。
【学习重点】1、振幅、周期和频率的概念；2、简谐运动的数学表达式。
【学习难点】从公式和图象中获取信息，并应用它们解决实际问题。
【教具】单摆、停表（大）【导学过程】一、描述简谐运动的物理量1、什么是振幅？振幅越大，表明物体振动越________（强烈，微弱）。
振幅与位移一样吗？它们有何区别？2、周期和频率①全振动如图振子的平衡位置为O，在M、M′之间振动。
一个完整的振动过程（即从某时刻开始到振动物体的位移、速度再次和该时刻完全相同为止的过程）叫做一次________。
例如：振子向右通过O→M→O→M′→O的过程；振子从M→_____→_____→_____→_____的过程；振子向右通过P0→_____→_____→_____→_____的过程。
②什么是周期？周期和频率具有怎样的关系？它们的单位各是什么？OP0周期越长，物体振动越________（快，慢），频率越高，振动越________（快，慢）。
③演示实验——测量小球的周期i.若从小球第一次经过平衡位置向下振动开始计时，到小球第几次经过平衡位置的时间是一个周期？ii.如何测量周期能减小误差？iii.由实验可知周期与振幅________（有关，无关）3、相位①物理学中，我们用不同的相位来描述________________________________________________。
②如图是一振动物体的振动图象，其中哪些时刻的位移相同？二、简谐运动的表达式因为简谐运动的振动图象是一条正弦曲线，所以可以用正弦函数描述简谐运动，其位移x与时间t的函数式为______________________________。
（浙江专版）2018年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2018年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述学案新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2节简谐运动的描述描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量.2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程.3．周期(T）和频率（f)周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒（s）赫兹（Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T＝错误!4．相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态.［辨是非](对的划“√"，错的划“×")1．简谐运动的振幅大,振动物体的周期一定大。
（×)2．简谐运动的振幅大，振动物体的最大位移一定大.（√）3．简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述.(×）[释疑难·对点练］1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征：(1)振动特征:一个完整的振动过程.（2)物理量特征：位移（x)、加速度（a)、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同。
（3)时间特征：历时一个周期.(4）路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1）振幅和振动系统的能量关系：对一确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定,振幅越大，振动系统能量越大。
2．简谐运动的描述
课堂探究
一、如何理解振幅、位移和路程的关系？
1．振幅与位移
(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
(3)振幅是标量，位移是矢量。
(4)振幅在数值上等于位移的最大值。
2．振幅与路程
(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。
(2)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。
只有当14
T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，14
T 内的路程才等于一个振幅。
二、简谐运动的对称性和周期性
做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。
以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。
对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：
1．若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
2．若t 2－t 1＝nT ＋T 2
，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反。
3．若t 2－t 1＝nT ＋T 4或t 2－t 1＝nT ＋3T 4
，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
三、如何理解简谐运动的表达式？
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)。
1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。
3．式中ω叫做圆频率，它与周期频率的关系为ω＝
2πT ＝2πf 。
可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢。
4．式中(ωt ＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。
它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
5．式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态为初相位或初相。
6．相位差：即某一时刻的相位之差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。
相位差的取值范围一般为：－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相；当Δφ＝π时，两运动步调相反，称为反相。
类型一 描述简谐运动的物理量
【例1】 弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：
(1)振子的振幅。
(2)振子的周期和频率。
(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小。
解析：(1)振幅设为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm 。
(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t ＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T
＝1 Hz 。
(3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，则
s ＝t T
·4A ＝5×40 cm＝200 cm 5 s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，位移大小为10 cm 。
答案：(1)10 cm (2)1 s,1 Hz (3)200 cm,10 cm
题后反思：一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系。
简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离。
要注意各物理量之间的区别与联系。
类型二 简谐运动的对称性和周期性
【例2】 一弹簧振子做简谐运动，周期为T 。
则下列说法中正确的是( )。
A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的
整数倍
B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍
C ．若Δt ＝T 2
，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 D ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等
解析：若Δt ＝T 2或Δt ＝nT －T 2
(n ＝1,2,3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等〔只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等〕。
反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T 2
(n ＝1,2,3，…)。
如果仅仅是振子的速度在t 和(t ＋Δt )两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt ＝(2n －1)T 2，更不能得出Δt ＝n T 2
(n ＝1,2,3，…)。
根据以上分析，A 、C 选项错误。
若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错误。
若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D 选项正确。
答案：D
题后反思：不能仅根据两时刻位移或速度是否大小相等、方向相反来判断这一段时间是不是半个周期的奇数倍，必须是位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间才为半个周期的奇数倍。
同样，也不能仅根据两时刻位移或速度是否相同来判断这一段时间是不是周期的整数倍，必须是位移和速度均相同的两个时刻之间的时间才为周期的整数倍。
类型三 简谐运动的方程
【例3】 一个物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出应用正弦函数表示的振动关系式。
点拨：简谐运动的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)。
解析：根据题目给出的条件，A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π rad/s ，
代入表达式：x ＝0.08sin(πt ＋φ) m ，由于t ＝0时，x ＝4 cm ，所以sin φ＝12。
根据三角函数可得初相位为：φ＝π6或φ＝5π6
，再根据此时速度方向沿x 轴负方向可以判断出初相位应为后者，故所列关系式为x ＝0.08sin(πt ＋5π6
) m 。
答案：x ＝0.08sin(πt ＋5π6
) m 题后反思：把简谐运动表达式中对应的项目一一求出即可写出振动关系式，由于振动存在周期性，一定要注意由于周期性带来的多值问题。
