(教案1)8.3实际问题与二元一次方程组

8.3实际问题与二元一次方程组教案教学内容：实际问题与二元一次方程组 1教学目标：1、使学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力3、能根据题意找出相等关系，列出方程组教学重点：以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题教学难点：分析实际问题，找出问题中的等量关系。

学习过程一、预习导入1、引入：同学们！还记得我们上学期学过的“列一元一次方程解应用题”的一般步骤吗？接下来几节课，我们将再次走进应用题的世界，去探索方程组的应用！2、列一元一次方程解应用题的一般步骤：3、预习反馈（1）、若3a x+2b8-3y与9a y+1b x-1是同类项,那么x+y=____（2）、若|5x-3y-7|+|x+y-3| =0则x=___ y=____二、自主探索：昨天，我们一家8个人去西山公园玩，买门票花了34元。

成人票每人5元，小孩每人3元,我们家去了几个大人？几个小孩呢？分析：1、问题中有哪些重要条件？2、问题是什么？求的几个未知量？3、联想：利用什么数学知识能解决问题？4、问题中有几类相等关系？它们分别是什么？5、如何列方程组加以解决？试一试你还有其它解决问题的方法吗？简单的说一说归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：注意：(1)、设未知数要明确含义，有单位要写单位.(2)、列方程时，等式两边的意义相同，单位统一，数量相等.2、求两个未知量，一般考虑用_______________解决问题3、分析问题中的数量关系，找出其中的_________很重要！三、合作交流：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：1、问题中有哪些重要条件？2、问题是什么？要解决问题需要什么条件？需要求几个未知量3、联想：利用什么数学知识能解决问题？4、问题中有两类相等关系，它们分别是什么？5、如何列方程组加以解决？试一试6、实际问题的答案是什么？答：这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg ，每头小牛1天约需饲料 kg ，因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。

备课教师孙臻学科数学年段七年级课题8．3．1实际问题与二元一次方程组时间教学目标知识与技能1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点确定解题策略，比较估算与精确计算教学步骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、板书设计、作业布置和预习等）教学方法教学手段学法指导一、板书课题，揭示目标今天我们来学习“8．3．1实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、指导自学自学指导前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．5分钟后，比谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果自学检测题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．在方程29x ay -=中，如果31x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为______．2．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．3．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和y 为未知数的方程为______．4．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题5分，共15分）1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）Ａ．12x y =⎧⎨=⎩Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组（1）1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（ ） Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（ ） Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110三、用心做一做，马到成功！（本大题共20分）1．（本题10分）根据下图提供的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．2．（本题10分）小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？四、综合运用，再接再厉！（本大题共35分）1．（本题11分）如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．2．（本题12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人票价10元／人8元／人5元／某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？3．（本题12分）（08聊城市）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．捐5 10 20 50款（元）人6 7数让各组同学自主完成一、二题，完成后交流。

8.3实际问题与二元一次方程组教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg ，每只小牛1天约需要7～8 kg ．你能否通过计算检验他的估计？探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200 m ，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？F E D CB A图1二、主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性活动1：对上述问题进行探究，表述自己的解答方案．学生活动设计：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流．对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg 、y kg ，有方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ），求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性．对于探究2：学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生思维的特点，可能有如下种植方案，此时可以设AE =x ，BE ＝y ，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ，解出方程组的解后解释具体方案． 教师活动设计：本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．探究1是有关牛饲料的问题，学生分析解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算．探究2是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，学习从多角度考虑问题；分析这个问题，提醒学生注意：（1）要把这个长方形分成两个长方形；（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4．首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．）最后引导学生归纳：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义．三、问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力． 〔解答〕探究1：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg 、y kg ，则⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ，解得⎩⎨⎧==520y x ． 因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．探究2：如图这种种植方案，设AE =x ，BE ＝y ，则⎩⎨⎧==+4:3150:100200y x y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x ， 由于结果要取整数，可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物．四、归纳小结、布置作业．小结：本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？作业：习题 8.3．。

8.3《实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教案凯里学院附属中学欧成志【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展符号感。

在这过程中获得学习数学的成功体验。

【教学重点】分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决实际问题【教学难点】转化问题，寻找问题中的等量关系列方程组【教学方法】分析讨论，讲练结合，归纳点拨【教学过程】一、情景复习，引出课题悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?（1）用什么方法解决这个问题呢？（列方程或方程组）（2）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审题、设未知数、列方程组、解方程组、检验、答。

这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

二、深化问题，合作探究1.（探究1）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？（1）“通过计算检验他的估计”这句话，需要我们计算什么？题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）（2）本题中有哪些是已知量？哪些是未知量？共有几个等量关系？（4）我们如何来设未知数，列方程组解决问题呢？2.请同学们先思考，后动手，相互交流讨论。

老师板书讲解。

解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克，根据题意得（提示学生要检验）答：每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。

因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计本教学设计以人教版七年级下册数学第8章第3节“实际问题与二元一次方程组”为基础，旨在培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标1.掌握二元一次方程组的定义及其特点；2.学会应用二元一次方程组解决各种实际问题；3.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点和难点1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法；2.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学过程导入（5分钟）教师通过问题导入的方式，引出本节课的主题：“实际问题与二元一次方程组”。

教师可提出以下问题：如果一辆汽车每小时行驶60公里，而另一辆汽车每小时行驶80公里，它们同时从A、B两地出发，经过多长时间才能相遇？请大家用自己的方法进行思考。

讲解（10分钟）在让学生讲解自己的解题方法之后，教师可以引出二元一次方程组的概念及其特点，重点讲解方程组的解法。

并举例说明方程组解决实际问题的具体应用场景。

操练（25分钟）让学生自己动手解决几道有实际依据的问题，例如：题目一：“时速为60km/h的汽车从A点出发，同时从B点出发时速为80 km/h 的汽车追赶A车，问追赶过程中距离A车始终相等，两车相遇点到A点和B点的距离分别是多少千米？”题目二：“某校三次联考，期中考试占60分，期末考试占40分，小王参加三次联考，期中考试得了46分，期末考试得了50分，小李参加三次联考，期中考试得了52分，期末考试得了41分，求小王、小李这两个学生的总成绩。

”题目三：“某生产企业生产两种产品，产品A每件售价140元，产品B每件售价90元，企业当月销售了410件产品，总收入为50800元。

问销售了多少件产品A，多少件产品B？”让学生在自主思考后，通过组队合作的方式找出方程拟合问题。

讲解与答疑（10分钟）通过学生合作讨论等方式，辅导学生解决上述实际问题，引导学生对二元一次方程组解决实际问题的方法进行总结和归纳。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时一教学设计本课时的主要内容是让学生学习实际问题与二元一次方程组之间的关系，掌握解决各种类型实际问题的方法，帮助他们运用所学知识解决问题。

教学目标1.能理解实际问题与二元一次方程组的关系；2.能正确分类实际问题，掌握解决实际问题的一般步骤；3.掌握化解二元一次方程组的方法；4.能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学重点1.实际问题与二元一次方程组的关系；2.化解二元一次方程组的方法。

教学难点1.解决实际问题的一般步骤；2.运用所学知识解决实际问题。

教具准备1.课本、黑板、彩色粉笔；2.实例分析题目。

教学步骤步骤一：引入1.通过几个实例题，让学生从生活中了解实际问题与二元一次方程组的关系；2.引导学生思考，如何将生活中的实际问题转化为二元一次方程组；3.帮助学生掌握解决实际问题的一般步骤。

步骤二：讲解与示范1.讲解化解二元一次方程组的方法；2.通过多种形式的实例，让学生掌握具体操作方法；3.强调注意事项，提醒学生应当关注方程的系数、常数及未知数，以及各项运算符的性质。

步骤三：练习与巩固1.给学生布置练习题目，让他们在老师的指导下自行解决；2.利用课堂答疑的时间，帮助学生解决难点和疑惑；步骤四：总结1.综述课堂所学内容，让学生将所学的知识点分类系统化；2.复习解决实际问题和化解二元一次方程组的方法；3.通过讲解典型案例，帮助学生巩固所学内容，并指导他们如何运用所学知识解决实际问题。

教学扩展将课堂所学内容与实际问题联系起来，引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和解决问题的能力。

总结本节课主要讲解了实际问题与二元一次方程组的关系，以及解决实际问题和化解二元一次方程组的方法。

希望通过本次教学，让学生正确认识实际问题与二元一次方程组之间的联系，更好地掌握解决实际问题和化解二元一次方程组的方法，提高他们解决问题的能力和实践能力。

员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ，每头小牛 1天约需饲料 7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？ （二）设问分析
1、如何理解“你能通过计算检验他的估计吗”？
2、哪些是已知量，未知量，应该如何设？
3、根据条件，找出等量关系.
4、根据上述相等关系，你能列出方程组吗？ （根据学生回答板书过程）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为 x kg 和 y kg 根据题意列方程，得 3015675
4220940
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组得 20
5x y =⎧⎨
=⎩ 答：每头大牛1天约需饲料20kg ，每头小牛 1天约需饲料5kg 。

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏
高。

（引导学生准确确作答） （三）拓展思考 1、还有其他的列方程的方法吗？依据是什么？
2、得出新的方程组3015675125265
x y x y +=⎧⎨+=⎩
三、古题今解
视频引入鸡兔同笼问题.
四．全民闯关
设置三个数学题关卡，各组竞赛，答对加分，答错扣分.
（教师宣布规则）
五、通关秘籍
六、布置作业
教材101页第3题 教材102页 4，5，6题
七、板书设计。