高一数学上学期期末测试题必修1必修2

高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。

2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4）一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．1.设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =IA ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1 2. 下列函数中,在区间(0,)+∞内单调递减的是（ ）A ． 1y x x=- B ．2y x x =- C ．ln y x =D ．x y e =3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U4.设12log 3=a ，0.21()3b = ，132c =，则a b c 、、的大小顺序为（ ）A. b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<5.已知函数22,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则=-)]2([f f （ ）A.8B.-8C.16D.8或－8 6.要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像 （ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位7.得（ ）A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或28．计算22log sinlog cos1212ππ+的值为（ ）A ．-4B ．4C ．2D ．-29．若1||||==，b a ⊥且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（ ） (A)6- (B)6 (C)3- (D)3 10．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(),e +∞11．已知)sin 2,1(x +=，)cos ,2(x =，)2,1(-=，//)(-，则锐角x 等于（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°12.函数()f x 定义域为R ，且对任意x y R ∈、，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不．恒成立．．．的是（ ） A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f = C ．11()(1)22f f = D ．()()0f x f x -<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知角α的终边过点(2,1)P -，则sin α的值为14. 若函数1()2x f x a -=+(其中01>≠a a 且)的图象经过定点(,)P m n , 则+=m n 15.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()+()=0f x f x -；②()(2)f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则135(1)(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ . 16．若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得02211=+++n n a k a k a k Λ成立，则称向量1a ，2a ，……，n a 为“线性相关”，依此规定，能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取 __（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三、解答题 （本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）设集合={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-． (１)当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；(２)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值.19. （本题满分12分）已知函数()2sin 2,4π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭f x x x R . (1)求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若,282f αππαπ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,3[0,],cos ,sin()25πββαβ∈=+求的值.20（本题满分12分）已知函数()xf x a =)10(≠>a a 且. （1）若2)(0=x f ，求)3(0x f ;（2）若)(x f 的图像过点)4,2(，记)(x g 是)(x f 的反函数，求)(x g 在区间]2,21[上的值域.22．（本题满分12分）已知函数2()2||+3f x x x =-+ (1)作出函数()f x 的图象；(2)根据图象写出()f x 的单调增区间；(3)方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+ (万元)．当年产量不小于80千件时，10000()51 1 450C x x x=+- (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（说明：经研究发现函数()0ay x a x=+>在(上单调递减，在)+∞上单调递增）2018年新高考高一数学期末复习试题2（必修1和必修4）一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．1已知集合M {}20x x x =-=，N ={}20y y y +=，则M N =U ( )A ．∅B ．{}0C ．{}11-，D ．{}101-，， 2、.把函数 y = cos2x 的图象按向量a r平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( )A 、 (,0)2a π=rB 、 (,0)2a π=-rC 、(,0)4a π=rD 、(,0)4a π=-r3、若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB=a ，，则BE 等于 A 、b+21a B 、b －21a C 、a+21b D 、a －21b4．已知tan α=，2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A B C D5． 已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如2A =，( 1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，则x 的取值范围是( )A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦[来6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r可表示为A ．1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rB ．3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．4155AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．1455AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2x f f >-成立的x 的取值范围是（ ）A (1,1)-B (,1)(1,)-∞-+∞UC (,1)-∞-D (1,)+∞8．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(3)6y x π=-B ．12sin(3)6y x π=+C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=-9．若01a b <<<，则错误的是（ ）A 32a b <B 23a b <C 23log log a b <D log 2log 3a b <10.将函数()2sin 2f x x x =-的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（ ）A12πB6πC4πD3π11、函数x x f ωsin 2)(=在[0，4π]上递增，且在这个区间上最大值是3，那么ω等于A 、34 B 、38 C 、32D 、2 12、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：()OP OA AB AC λ=++u u u r u u u r u u u r u u u r，λ∈（0，∞），则直线AP 一定通过△ABC 的 A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知132a =，则()2log 2a = ． 14．设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos θ = ． 15.已知(1,1)OA =u u u r ，(1,2)OB =-u u u r，以、为边作平行四边形OACB ，则与的夹角余弦值为__________ 16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有 个．三、解答题 （本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ．（1）求集合B A I ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．18．(本小题满分10分)已知cos 2πααπ=<<． （1）求sin 2α的值； （2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．19．(本小题满分12分) 已知函数R x x x x y ∈++=,21cos sin 3cos 2 （1）确定这个函数的周期； （2）若),6[+∞-∈πx ，求此时函数的最大值，并求出y 取最大值时x 的集合；（3）该函数的图像可由x y sin =，)(R x ∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到。

高一数学必修一期末测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={x|x>2},B={x|x≤3},则A∩B={x|x（）A. >3B. ≤2C. >2D. ≤3答案：D. ≤32. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(-1)=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B. 13. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A. 04. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=-2答案：A. x=15. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的导数为（）A. 2x-2B. 2x+2C. x2-2D. x2+2答案：A. 2x-2二、填空题（每小题3分，共30分）6. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的定义域为（）答案：R7. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的值域为（）答案：[0,+∞)8. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极大值为（）答案：19. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极小值为（）答案：110. 已知函数f(x)=x2-2x+1,则f(x)的极值点为（）答案：x=1三、解答题（共40分）11. 已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的单调递增区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x-2，当2x-2>0时，f(x)单调递增，即x>1时，f(x)单调递增，故f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

12. 已知函数f(x)=x2-2x+1,求f(x)的极值点及极值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x-2，当2x-2=0时，即x=1时，f(x)取得极值，故f(x)的极值点为x=1，极值为f(1)=1。

(A)（B ）(C)(D)图１高一数学必修二期末测试题（总分100分 时间100分钟）班级：______________姓名：______________一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）(A)１条 （B ）２条 (C)３条 (D)４条3．如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设α为二面角D AE D --1的平面角，则αsin ＝（ ）(A)32 （B ）35(C) 32(D)322图２4．点(,)P x y 是直线l ：30x y ++=上的动点，点(2,1)A ，则AP 的长的最小值是( )（B ） (C)(D)5．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短 路径长度是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）1 （D ）6．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βαI ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）（A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ）8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ）(A)531 (B) 532 (C) 533(D)534二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ．11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ．12．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ．13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ．14．正六棱锥ABCDEF P -中，G 为侧棱PB 的中点，则三棱锥D ­GAC 与三棱锥P ­GAC 的体积之比GAC P GAC D V V --:＝ ．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.17．(本题12分)已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是ο60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（1）证明：DN ⊥二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9． 111或-=z ； 10． ①③④； 11． ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,26 ；12． 30x y +=； 13． 150°； 14． 2：1．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程. 解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得),2(435+-=-x y 整理，得所求直线方程为.01443=-+y x……………4分（Ⅱ）过点（2，2）与l 垂直的直线方程为4320x y --=，……………5分由110,4320.x y x y +-=⎧⎨--=⎩得圆心为（5，6），……………7分∴半径5R ==，……………9分PCA故所求圆的方程为22(5)(6)25x y -+-=． ………10分16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1CC BC =，M 、N 分别为1BB 、11C A 的中点.（Ⅰ）求证：11ABC CB 平面⊥； （Ⅱ）求证：1//ABC MN 平面.解析：（Ⅰ）在直三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11⊥底面ABC ，且侧面C C BB 11∩底面ABC =BC ， ∵∠ABC =90°，即BC AB ⊥，∴⊥AB 平面C C BB 11 ∵⊂1CB 平面C C BB 11，∴AB CB ⊥1. ……2分∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形，∴11CB BC ⊥，∴11ABC CB 平面⊥. …………… 4分 （Ⅱ）取1AC 的中点F ，连BF 、NF . ………………5分 在△11C AA 中，N 、F 是中点，∴1//AA NF ,121AA NF =，又∵1//AA BM ,121AA BM =，∴BM NF //,BM NF =，………6分故四边形BMNF 是平行四边形，∴BF MN //，…………8分而BF ⊂面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，∴//MN 面1ABC ……10分17．(本题12分)已知圆04222=+--+m y x y x .(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． 解析：(1)方程04222=+--+m y x y x ，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0， 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得NMBD CA16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45.∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125. ∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，125，N⎝ ⎛⎭⎪⎫125，45，∴MN 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫45，85.又|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－1252＝855， ∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －452＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －852＝165.18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是ο60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（1）证明：DN ⊥PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆ …………………4分（2） MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面又因为底面ABCD 是ο60=∠A ,边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥..PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥………………8分（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以PMB DH 平面⊥．故DH 是点D 到平面PMB 的距离..55252a a aa DH =⨯=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55.………12分。

期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。

人教版高一数学必修1测试题(含答案) 人教版数学必修I测试题一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1、设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩(CU B)=（）A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、已知集合M={0,1,2}，N={xx=2a,a∈M}，则集合MN （）A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}3、函数y=1+log2x，(x≥4)的值域是（）A、[2,+∞)B、(3,+∞)C、[3,+∞)D、(-∞,+∞)4、在y=1/x2，y=2x，y=x2+x，y=3x5四个函数中，幂函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限6、设集合M={x|x2-6x+5=0}，N={x|x2-5x=0}，则MN等于（）A.{}B.{5}C.{1,5}D.{-1,-5}7、若102x=25，10x则等于（）A、-15B、5C、11/50D、6258、函数y=ax+2(a且a≠1)图象一定过点()A（0,1）B（0,3）C（1,0）D（3,0）9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟。

骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）10、若f(2x)=x2，则f(3)=（）A、9B、49/4C、9/4D、3/2二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11、函数y=x+1+1/(2-x)的定义域为(-∞,2)U(2,∞)。

12、f(x)=x2+1,x≤0；f(x)= -2x,x>0.若f(x)=10，则x=-2.13、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2，2]上的值域是[2,3]。

必修一数学期末测试卷(含答案)高一数学必修一期末测试题本试卷分为两部分，选择题和非选择题，满分120分，考试时间60分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M⊂{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2.已知S={x|x=2n,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，则（）A) S⊂T (B) T⊂S (C) S≠T (D) S=T3.已知集合P={y|y=−x^2+2,x∈R}，Q={y|y=−x+2,x∈R}，那么P∩Q等于（）A) （，2），（1，1） (B) {（，2），（1，1）} (C) {1，2} (D) {y|y≤2}4.不等式ax+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是（）A) −16≤a−16 (C) −16<a≤0 (D) a<−165.已知f(x)=⎧⎨⎩x−5(x≥6)f(x+4)(x<6)则f(3)的值为（）A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 36.函数y=x−4x+3,x∈[0,3]的值域为（）A) [0,3] (B) [−1,0] (C) [−1,3] (D) [0,2]7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A) k>1/2 (B) k−1/2 (D) k<1/28.若函数f(x)=x+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）A) a≤−3 (B) a≥−3 (C) a≤5 (D) a≥39.函数y=(2a−3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是（）A) a>0,a≠1 (B) a=1 (C) a=−1 or a=1 (D) a=010.已知函数f(x)=4+ax−1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A) (1，5) (B) (1.4) (C) (−1,4) (D) (4，1)11.函数y=log2(3x−2)的定义域是（）A) [1,+∞) (B) (2/3,+∞) (C) (−∞,1] (D) (−∞,2/3]12.设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c，则下列正确的是（）A) 1/c=1/a+1/b (B) 2/c=1/a+1/b (C) 1/c^2=1/a^2+1/b^2 (D)2/c^2=1/a^2+1/b^2第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上）13．若$log_a2^3<1$，则$a$的取值范围是$\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\cup(1,+\infty)$。