高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数2课时提升作业2

1.2.1 任意角的三角函数互动课堂疏导引导1.任意角三角函数的定义设P(a,b)是角α的终边与单位圆的交点,由P 向x 轴引垂线,垂足为M.根据锐角三角函数的定义得sin α=||||OP MP =b,cos α=||||OP OM =a,tan α=ab OM MP ||||. 同样的道理 ,我们也可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图1-2-2,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么图1-2-2(1)y 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=y.(2)x 叫做α的余弦,记作cos α,即cos α=x. (3)x y 叫做α的正切,记作tan α,即tan α=xy . 2.三角函数线设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x 轴的交点分别为A(1,0)、A′(-1,0),与y 轴的交点分别为B(0,1)、B′(0,-1).设角α的顶点在圆心O,始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(如图1-2-3(a)),过点P 作PM 垂直于x 轴于M,则点M 是点P 在x 轴上的正射影(简称射影),由三角函数的定义可知点P 的坐标为(cos α,sin α),即P(cos α,sin α).其中cos α=OM,sin α=MP.这就是说角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.又设单位圆在点A 的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′)(图1-2-3(b)),则tan α=AT(AT′).我们把轴上向量、、(AT )叫做α的余弦线、正弦线、正切线.图1-2-33.三角函数在各象限的符号由三角函数的定义以及各象限内的点的坐标的符号,可以确定三角函数的符号.sin α=y,于是sin α的符号与y 的符号相同,即当α是第一、二象限的角时,sin α＞0;当α是第三、四象限的角时,sin α＜0.cos α=x,于是cos α的符号与x 的符号相同,即当α是第一、四象限角时,cos α＞0;当α是第二、三象限的角时,cos α＜0.tan α=xy ,当x 与y 同号时,它们的比值为正,当x 与y 异号时,它们的比值为负,即当α是第一、三象限角时,tan α＞0;当α是第二、四象限角时,tan α＜0.规律总结:记忆三角函数值在各象限的符号的方法很多,下面介绍一种利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.上述口诀表示,第一象限全是正值,第二象限正弦是正值,第三象限正切是正值,第四象限余弦是正值.4.公式一由三角函数的定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等,由此得一组公式.(公式利用公式一,可以把求任意角的三角函数值转化为求0到2π角的三角函数值.活学巧用1.已知角α的终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),求sin α,cos α,tan α.解析：x=3a,y=-4a,∴r=22)4()3(a a -+=5|a|(a≠0). (1)当a ＞0时,r=5a,α是第四象限角.sin α=r y =,5454-=-aa cos α=r x =5353=a a ,tan α=3434-=-=a a x y . (2)当a ＜0时,r=-5a,α是第二象限角,sin α=54,cos α=53-,tan α=34-. 答案：sin α=±54,cos α=±53,tan α=34-. 2.在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围,并由此写出角α的集合.(1)sin α≥23;(2)cos α≤-21. 解析：作出满足sin α=23,cos α=-21的角的终边,然后根据已知条件确定出角α终边的范围.(1)作直线y=23交单位圆于A 、B 两点,连结OA 、OB,则OA 与OB 围成的区域(如图1-2-4阴影部分)即为角α的终边的范围,故满足条件的角α的集合为{α|2k π+3π≤α≤2k π+32π,k∈Z }. (2)作直线x=-21交单位圆于C 、D 两点,连结OC 与OD,则OC 与OD 围成的区域(如图1-2-5阴影部分)即为角α终边的范围.故满足条件的角α的集合为{α|2k π+32π≤α≤2k π+34π,k∈Z }.图1-2-4 图1-2-53.确定下列三角函数值的符号.(1)cos250°;(2)sin(-4π);(3)tan(-672°);(4)tan 311π. 解析：(1)∵250°是第三象限角,∴cos250°＜0.(2)∵-4π是第四象限角,∴sin(-4π)＜0. (3)∵-672°=-2×360°+48°,而48°是第一象限角,∴-672°是第一象限角.∴tan(-672°)＞0. (4)∵311π=2π+35π,而35π是第四象限角, ∴311π是第四象限角.∴tan 311π＜0. 答案：(1)-;(2)-;(3)+;(4)-.4.若sin θcos θ＞0,则θ在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析：由sin θcos θ＞0可知sin θ与cos θ同号,若sin θ＞0,cos θ＞0, 则θ在第一象限;若sin θ＜0,cos θ＜0,则θ在第三象限.∴θ在第一、三象限.答案：B5.确定下列三角函数值的符号. (1)cos521π;(2)sin(-760°);(3)tan 37π. 解析：(1)∵cos 521π=cos(5π+4π)=cos 5π,而5π是第一象限角, ∴cos 521π＞0. (2)∵sin(-760°)=sin(-40°-2×360°)=sin(-40°),而-40°是第四象限角, ∴sin(-760°)＜0. (3)∵tan37π=tan(3π+2π)=tan 3π,而3π是第一象限角, ∴tan 37π＞0.。

2020-2021学年高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数学案新人教A版必修4年级：姓名：1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数(一)内容标准学科素养1.理解任意角的三角函数的定义并利用定义求值．2.结合单位圆定义三角函数，判断三角函数在各个象限的符号．3.掌握三角函数诱导公式一.提升数学运算运用直观想象授课提示：对应学生用书第7页[基础认识]知识点一任意角的三角函数阅读教材P11～12，思考并完成以下问题(1)使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.那么sin α、cos α、tan α如何用x，y或r表示？提示：sin α＝|PM||OP|＝yr，cos α＝|OM||OP|＝xr，tan α＝|PM||OM|＝yx.(2)对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？为什么？提示：不变．三角形相似，对应边成比例．(3)当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？提示：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.(4)如果α的终边OP在第二象限且|OP|＝1，P(x，y)，sin α，cos α，tan α的表示变化吗？提示：不变．仍是sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.前提如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)定义正弦y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y余弦 x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x 正切 y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx(x ≠0) 三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数.三角函数 定义域 sin α R cos α Rtan α α≠k π＋π2，k ∈Z知识点二 阅读教材P 13，思考并完成以下问题根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？ (1)当α的终边在第一象限时，P (x ，y )． 提示：sin α＝y >0，cos α＝x >0，tan α＝y x >0 (2)当α的终边在第二象限时，P (x ，y )． 提示：sin α＝y >0，cos α＝x <0，tan α＝y x<0. (3)当α的终边在第三象限时，P (x ，y )．提示：sin α＝y <0，cos α＝x <0，tan α＝yx>0.(4)当α的终边在第四象限时，P (x ，y )．提示：sin α＝y <0，cos α＝x >0，tan α＝yx<0.知识梳理 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)．知识点三 诱导公式一阅读教材P 14，思考并完成以下问题当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？ 提示：sin 390°＝sin(360°＋30°)， sin(－330°)＝sin(－360°＋30°)， 故30°、390°、－330°终边相同． 知识梳理 诱导公式一sin(α＋k ·2π)＝sin α， cos(α＋k ·2π)＝cos α， tan(α＋k ·2π)＝tan α， 其中k ∈Z .(1)当α的终边在y 轴正半轴时，P (0，1)，则α＝π2＋2k π，k ∈Z ．sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π＝sin π2＝1．cos α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π＝cos π2＝0．(2)当α的终边在y 轴负半轴时，P (0，－1)，则α＝32π＋2k π，k ∈Z ．sin α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋2k π＝sin 32π＝－1．cos α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋2k π＝cos 32π＝0．(3)当α的终边在x 轴正半轴时，P (1，0)， 则α＝2k π，k ∈Z ．sin α＝sin(2k π＋0)＝sin 0＝0． cos α＝cos(2k π＋0)＝cos 0＝1． tan α＝tan(2k π＋0)＝tan 0＝0.(4)当α的终边在x 轴负半轴时，P (－1，0)， 则α＝2k π＋π，k ∈Z ．sin α＝sin(2k π＋π)＝sin π＝0． cos α＝cos(2k π＋π)＝cos π＝－1． tan α＝tan(2k π＋π)＝tan π＝0．[自我检测]1．若α是第二象限角，则点P (sin α，cos α)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D2．α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，则sin α＝______，cos α ＝________．答案：35 －45授课提示：对应学生用书第8页探究一 任意角的三角函数的定义及应用[教材P 12例1、例2]方法步骤：(1)确定终边上点的坐标．(2)应用定义求值． 角度1 已知角α终边上一点的坐标求三角函数值[例1] (1)已知θ终边上一点P (x ，3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ.[解析] 由题意知r ＝|OP |＝x 2＋9， 由三角函数定义得cos θ＝x r＝xx 2＋9.又∵cos θ＝1010x ，∴x x 2＋9＝1010x . ∵x ≠0，∴x ＝±1. 当x ＝1时，P (1，3)，此时sin θ＝312＋32＝31010， tan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1，3)，此时sin θ＝3（－1）2＋32＝31010， tan θ＝3－1＝－3.(2)已知角α的终边过点P (－3a ，4a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值．[解析] r ＝（－3a ）2＋（4a ）2＝5|a |， ①若a >0，则r ＝5a ，角α在第二象限．sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝－3a 5a ＝－35，所以2sin α＋cos α＝85－35＝1.②若a <0，则r ＝－5a ，角α在第四象限，sin α＝4a －5a ＝－45，cos α＝－3a －5a ＝35.所以2sin α＋cos α＝－85＋35＝－1.角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值[例2] 已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值．[解析] 由题意知，cos α≠0.设角α的终边上任一点为P (k ，－3k )(k ≠0)， 则x ＝k ，y ＝－3k ，r ＝k 2＋（－3k ）2＝10|k |.(1)当k >0时，r ＝10k ，α是第四象限角，sin α＝y r ＝－3k 10k ＝－31010，1cos α＝r x ＝10k k＝10，∴10sin α＋3cos α＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＋310＝－310＋310＝0.(2)当k <0时，r ＝－10k ，α是第二象限角， sin α＝y r ＝－3k －10k ＝31010，。

1.2.1任意角三角函数（命题人：乔更云 审题人：郑伟锋自主预习认真阅读教材P 11－14，回答下列问题： 1．任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以 为圆心，以 为半径的圆为单位圆．(2)锐角的三角函数：如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝a ，AB ＝b ，OB ＝r ，设∠BOA ＝α，则有：示，α是任意角，以α的顶点O 坐标原点，以α的始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．设P (x ，y )是α的终边与单位圆的交点，则有：(4)定义：当a ＝ (k ∈Z )时，tan α无意义．除此之外，对于每一个确定的α，都分别有 确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为 ，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为，分别记作y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x .典例讲解[例1] 已知角的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．变式1 （1）求2π3的正弦、余弦和正切值．（2）已知角α的终边经过点P (3,4)，求sin α，cos α，tan α.（3）已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，求sin α－cos α的值．[例2]确定下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)sin 7π8·tan7π8；(3)cos6·tan6.变式2. （1）若sinθ>0且tanθ<0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角（2）判断下列三角函数值的符号：(1)in(－670°)cos1230°；(2)sin8·cos8.[例3]求下列各式的值．(1)cos 253π＋tan(－154π)；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.变式3求下列三角函数值：(1)cos(－1050°)；(2)tan19π3；(3)sin(－31π4)．[例4]已知角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值．例5已知sinα＝12，求出角α的取值集合．变式5.利用单位圆，求使下列不等式成立的x的取值范围：(1)sin x≤12；(2)tan x≤1；(3)cos x≥22.1.2.1任意角三角函数 课后作业 1．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若角α的终边过点(－3，－2)，则( )A ．sin αtan α>0B ．cos αtan α>0C ．sin αcos α>0D ．sin αcos α<0 3．cos1110°的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 4．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于( )A.32B.23 C ．－32 D ．－23 5.cos 2201.2°可化为( ) A ．cos201.2° B ．－cos201.2° C ．sin201.2° D ．tan201.2°6．已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( )A ．－114 B.114 C ．－4 D ．4P 在第二或三象限，所以m <0，则m ＝－4.7．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则sin α的值为( )A.104B.64C.24 D ．－1049．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( )A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－33 10．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域是( )A ．{－1,1,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．R 11.已知11π6的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( )A ．MP 与AT 的方向相同B ．|MP |＝|AT |C ．MP >0，AT <0D ．MP <0，AT >012已知sin α>0，tan α<0，则α的( ) A ．余弦线方向向右，正切线方向向下 B ．余弦线方向向右，正切线方向向上 C ．余弦线方向向左，正切线方向向下 D ．余弦线方向向上，正切线方向向左 13．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第________象限角．14．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，求实数a 的取值范围．15．求下列各式的值： (1)sin 25π3＋tan(－23π4)；(2)sin 1170°＋cos360°－tan 125°.16．已知1|sin α|＝－1sin α，且lgcos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M (35，m )，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．18．(2011～2012·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m ，求cos θ与tan θ的值．1.2.1任意角三角函数（第一课时）1.（1）原点，单位长度（2） （3）y, x y/x (4) 唯一，自变量，三角函数例 1 [解析] 当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P (1,2)，由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q (－1，－2)，由r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，得：sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2. 变式1（1） 因为角2π3的终边与单位圆的交点为(－12，32)，所以sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，tan 2π3＝－ 3.（2）x ＝3，y ＝4，得 由r ＝32＋42＝5.∴sin α＝y r ＝45，cos α＝x r ＝35，tan α＝y x ＝43. （3）由正切函数定义得： a 5＝－125，∴a ＝－12，r ＝52＋(－12)2＝13 ∴sin α＝a 13＝－1213，cos α＝513 ∴sin α－cos α＝－1213－513＝－1713.π2＋k π例2(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°>0，cos230°<0. 于是sin105°·cos230°<0. (2)∵π2<7π8<π，∴7π8是第二象限角，则sin 7π8>0，tan 7π8<0. ∴sin7π8·tan 7π8<0. (3)∵3π2<6<2π，∴6是第四象限角．变式2（1）B,(2) (1)∵－670°＝－2×360°＋50°，∴－670°是第一象限角，∴sin(－670°)>0.又1230°＝3×360°＋150°， ∴1230°是第二象限角，∴cos1230°<0，∴sin(－670°)cos1230°<0. (2)∵52π<8<3π，即8 rad 的角是第二象限角，∴sin8>0，cos8<0.∴sin8·cos8<0.例3(1)∵－670°＝－2×360°＋50°，∴－670°是第一象限角，∴sin(－670°)>0.又1230°＝3×360°＋150°， ∴1230°是第二象限角，∴cos1230°<0，∴sin(－670°)cos1230°<0. (2)∵52π<8<3π，即8 rad 的角是第二象限角，∴sin8>0，cos8<0.∴sin8·cos8<0.变式3(1)∵－1050°＝－3×360°＋30°， ∴cos(－1050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos30°＝32. (2)∵19π3＝3×2π＋π3，∴tan 19π3＝tan(3×2π＋π3)＝tan π3＝ 3.(3)∵－31π4＝－4×2π＋π4，∴sin(－31π4)＝sin(－4×2π＋π4)＝sin π4＝22.例4因为点P 的坐标是(4t ，－3t )且t ≠0， 所以r ＝|PO |＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |. 当t >0时，α是第四象限角，r ＝|PO |＝5t .sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34；当t <0时，α是第二象限角，r ＝|PO |＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34. 例5[解析] 已知角α的正弦值，可知MP ＝12，则P 点纵坐标为12.所以在y 轴上取点(0，12)，过这点作x 轴的平行线y ＝12，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的集合为{α|α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z }，如图：变式5[解析] (1)如图所示，在0～2π内作出正弦值等于12的角：π6和56π.在图中所示的阴影区域内的每一个角x ，其正弦值都满足sin x ≤12，所以不等式sin x ≤12的解集为：{x |5π6＋2k π≤x ≤136π＋2k π，k ∈Z }．(2)如图所示，在0～2π内作出正切值等于1的角：π4和5π4，则在图中所示的阴影区域内的每个角x (不包括终边在y 轴上的角)均满足tan x ≤1.课后作业答案1. C [解析] 由于sin α<0，则α的终边在第三或四象限，又tan α>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．2 C [解析] ∵角α的终边过点(－3，－2)，∴sin α<0，cos α<0，tan α>0，∴sin αcos α>0，故选C.3 B [解析] cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝32. 4 C [解析] tan(2π＋θ)＝tan θ＝－32＝－32. 5 B [解析] ∵201.2°是第三象限角，∴cos201.2°<0，6 C [解析] 由题意得cos α＝mm 2＋9＝－45，解得m ＝±4.又cos α＝－45<0，则α的终边在第二或三象限，则点P 在第二或三象限，所以m <0，则m ＝－4.7. C [解析] 由于点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ<0，sin θcos θ>0，所以有sin θ<0，cos θ<0，所以θ是第三象限角．8 A [解析] ∵|OP |＝x 2＋5，∴cos α＝xx 2＋5＝24x ，又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3∴sin α＝5x 2＋5＝104，故选A.9 C [解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.10 C [解析] ∵该函数的定义域是{x |x ∈R 且x ≠k π2，k ∈Z}，∴当x 是第一象限角时，y ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝1－1－1＝－1；当x 是第三象限角时，y ＝－1－1＋1＝－1；当x 是第四象限角时，y ＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}． 11[答案] A[解析] 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP ＝sin 11π6<0，AT ＝tan11π6<0.12[答案] C[解析] ∵sin α>0，tan α<0，∴α是第二象限角．∴cos α<0.∴余弦线方向向左，正切线方向向下．13 一或二，12 －33， 13 ±2在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝x ，当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝22＋22＝2，当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝－22－22＝－ 2.，14 ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，∵α终边过(3a －9，a ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0a ＋2＞0，∴－2<a ≤3. 15(1)sin25π3＋tan(－23π4)＝sin(8π＋π3)＋tan(－6π＋π4)＝sin π3＋tan π4＝32＋1＝3＋22.(2)sin1170°＋cos360°－tan1125° ＝sin(3×360°＋90°)＋cos(0°＋360°)－tan(3×360°＋45°)＝sin90°＋cos0°－tan45°＝1＋1－1＝1.16(1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α<0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角．由lgcos α有意义可知cos α>0， ∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角． (2)∵|OM |＝1，∴(35)2＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α是第四象限角，故m <0， 从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.18 (1)当m ＝0时，cos θ＝－1，tan θ＝0； (2)当m ＝5时，cos θ＝－64，tan θ＝－153； (3)当m ＝－5时，cos θ＝－64，tan θ＝153.。

课题：1.2.1任意角的三角函数（第一课时）一、三维目标：知识与技能: 掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。

过程与方法: 通过回忆锐角三角函数概念,体会引入象限角概念后,用角的终边上点的坐标比表示锐角三角形函数的意义,体会用单位圆上的点的坐标表示三角函数的简单,方便,反映本质。

情感态度与价值观: 通过任意角的三角函数的学习，培养科学的态度，体会数学美感。

二、学习重、难点:重点 ：任意角的三角函数的定义。

难点 : 理解定义，用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。

三、学法指导: 阅读教材P11-12页.回忆初中学过的锐角三角函数概念,结合象限角概念,在直角坐标系中用角的终边上点的坐标比表示任意角三角形函数.。

四、知识链接: 锐角的三角函数定义(教材P11页)。

五、学习过程：任意角的三角函数的定义：问题1.角推广后，锐角的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?问题2.对于确定的角，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆。

上述P 点就是α的终边与单位圆的交点, 锐角α的三角函数用单位圆上点的坐标如何表示。

问题3. 任意角的三角函数定义：问题4.任意角的三角函数定义与点P 的位置是否有关？当α的终边落在x 轴、y 轴上时，哪些三角函数值无意义？问题5.三角函数为什么是实数与实数的对应？B 例1.求下列各角的正弦、余弦、正切值:3π、 32π、35π问题6.已知角终边上任一点P (x , y )，如何求它的三角函数值呢?A 例2.已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值。

问题7：请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：六、达标训练：A1.口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°。