《生活中的一次模型》教案

北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。

通过具体实例，让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的理解。

但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的图像和性质。

2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。

3.培养学生的观察能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质，以及一次函数在实际生活中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等。

2.准备一次函数的图像，帮助学生理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。

让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握。

同时，引导学生观察一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，尝试用一次函数来解决。

如出行问题、购物问题等。

4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的成果，其他学生和教师进行评价。

通过评价，让学生巩固一次函数的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用，如工资问题、投资问题等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的作业，让学生巩固所学知识。

如找一组实际数据，用一次函数来拟合。

8.板书（5分钟）板书一次函数的定义、性质以及实际应用，方便学生复习。

一、课题名称：生活中的一次函数二、课题确定的背景及可行性：我校是一所县级重点中学，具有先进的教学设备和现代化教学模式，学生的基本素质较高，具有现代教学设备的操作技能和一定的社会实践能力。

在这个“研究性学习”的课程中，我们全校师生都投入到研究性学习中，并能创造性地开展“研究性学习”的课程。

我作为一名九年级的数学教师，也积极地投入到“研究性学习”课程中的热潮中，我们面对的学生是即将毕业的中学生，他们已掌握一定的基础知识和基本技能，尤其是在我们学习了一次函数的基础知识后是更好的培养学生应用所学知识，解决实际问题能力的煅炼，也是为加强学生人际关系的沟通，为他们以后自身发展搭建一个平台，这样在师生共同研讨下我们共同拟定此课题。

三、课题确定的意义：设置本节研究性学习的目的在于通过学生自主探究的学习活动来了解科学的社会，对身边所存在问题积极思考与观察，重视对学生的应用意识的培养，强调学数学的目的就是用数学让学生认识到数学与日常生活和现实世界的联系，能用数学知识解决日常生活中的问题，这样学生就能感受到数学在自己身边，就存在于整个世界，而且对于“数学模型”也有进一步理解，尤其是学生认识到函数其实可以“看得见”也可以“摸得着”。

四、课题确定的目标：1、进一步理解一次函数的解析式及图象的用法2、激发学生观察生活、发现问题与探究的兴趣，使自己成为学习的主人。

3、学会运用所学知识，加强团结创新精神和实践能力。

4、通过与其他学生的交流培养其团结协作、交流、分享的合作精神。

5、形成尊重科学的意识和努力钻研的求知态度。

五、课题研究的场所及时间为了更好的开展本次“研究性学习”的课程，我们准备了一系列条件，有学校设立的宽带网供学生查询资料，还有图书室为学生开放便于查找相关的素材，同时配备相关的教学设备供学生运用，这样为学生提供了优越的优化条件。

设置场地：校学生活动室和多媒体教室。

研讨时间：利用二月时间收集材料，采集信息六、本活动课的实施过程前期准备：在我们共同学习了一次函数的基础知识后我发觉学生们对所学知识缺乏一定的灵活性，同时对函数的思维感到特别抽象从而使他们感到对所学知识有些枯燥无味，于是我与我班全体同学商量研讨拟定此课题，为了使课题的研究达到我们预期结果，我们做到：（1）第1—2周了解研究性学习课程为了能调动大家积极投入到研究性学习中，我告诉大家研究性学习是在教师的指导下主动获取知识，、应用知识，从而解决问题的学习活动，同时向他们阐明研究性学习的意义，通过我的讲解，调动大家的参与热嘲；其次我还以录相的形式向同学们展示成功的课题组供同学们参考，为他们能研究自己的课题而增强自信心。

教案标题：初中模型知识讲解教案教学目标：1. 让学生掌握初中阶段常见的模型知识，如杠杆模型、滑轮模型等。

2. 培养学生运用模型知识解决实际问题的能力。

3. 增强学生对物理学科的兴趣和好奇心。

教学重点：1. 常见模型的原理和特点。

2. 模型在实际问题中的应用。

教学难点：1. 模型知识的灵活运用。

2. 解决实际问题的策略。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 相关模型道具。

3. 实际问题案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示各种模型图片，引导学生关注模型知识。

2. 提问：同学们，你们在生活中见过哪些模型？它们有什么作用？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解杠杆模型：介绍杠杆的五要素，讲解杠杆平衡条件，并通过实验演示。

2. 讲解滑轮模型：介绍滑轮的原理和特点，讲解滑轮组的使用方法。

3. 讲解其他模型：如斜面模型、浮力模型等，引导学生了解其原理和应用。

三、案例分析（15分钟）1. 出示实际问题案例，如杠杆称重、滑轮提升重物等，引导学生运用模型知识解决问题。

2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。

3. 教师点评并总结解题方法。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学模型知识，引导学生总结原理和特点。

2. 强调模型知识在实际问题中的应用重要性。

五、作业布置（5分钟）1. 请学生运用本节课所学模型知识，解决一道实际问题。

2. 收集生活中的模型现象，下节课分享。

教学反思：本节课通过讲解常见模型知识，引导学生了解模型的原理和特点，并运用模型解决实际问题。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生分组讨论，分享解题过程。

通过案例分析，让学生深入理解模型知识在实际问题中的应用。

作业布置方面，注重培养学生的实践能力，鼓励学生观察生活，发现模型现象。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对模型知识有了更深入的了解。

综合与实践生活中的“一次模型”宜昌市长江中学程燕云一、学生起点分析到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。

但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。

二、教学任务分析本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。

相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。

因此，本节课的教学目标定为：⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。

⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。

⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

三、教学过程分析在教学过程中安排两课时。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。

二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。

本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。

第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。

活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。

活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。

第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》，是学生在学习了函数基础知识后，进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。

本节课通过具体的生活实例，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材内容主要包括：一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、性质有所了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和应用，引导学生将数学知识运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解一次函数模型的建立过程，学会用一次函数模型解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活实例，培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立，一次函数模型在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并运用到问题解决中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实际问题，引发学生对一次函数模型的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型，并总结一次函数模型的建立过程。

3.实例分析：通过具体的生活实例，让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数模型，进一步巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要介绍了“一次模型”的概念、一次函数的性质和应用。

教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，理解一次函数的图像和性质，并学会运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是对于一次函数的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念，理解一次函数的图像和性质。

2.学会运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结，掌握一次函数的知识。

2.利用多媒体教学，结合生活中的实例，生动形象地展示一次函数的图像和性质。

3.通过练习题和实际问题，巩固学生对一次函数的理解和应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如购物、运动等，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一次函数的概念和性质，通过多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的性质。

3.操练（20分钟）让学生通过练习题和实际问题，运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。

4.巩固（15分钟）通过小组讨论、总结，让学生进一步理解一次函数的知识，提高解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会运用一次函数解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的概念、性质和应用。

教学设计一.教学目标：知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值.过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验.教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计：（一）设计思路：到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题.（二）教学过程：【第一环节】创设情境，引出课题数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。

通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究（一）——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：①经过多长时间两人相遇？②何时两人相距20千米？③何时两人相距小于20千米？学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题.对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.24<<，然后由老师分析，这其实是一个不等式问x题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究（二）——建立一次函数模型解决问题教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结，指导概括教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习，跟踪检测例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。