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所示的校准装置，其中 G1是一块合格的块规,G2 是与G1 同规号 待校准的块规，把 G1 和 G2 放在钢质平台面上，使面和面严密 接触，G1和G2上面用一块透明平板T压住。如果G1和G2之间分 别形成尖劈形空气层，它们在单色光照射下各产生等厚干涉条
2n
2 1.20
➢牛顿环：为同心圆形图样
13
2ne 2
明环条件： k, (k 1, 2,3,...) 暗环条件： (2k 1) , (k 0,1, 2,,...)
2
明环半径： r (2k 1)R
2n
(k 1, 2,3,...)
暗环半径：r
kR n
(k 0,1, 2,...)
明纹条件： k, (k 1, 2,3,...) 暗纹条件： (2k 1) , (k 0,1, 2,,...)
2
条纹间距：
l sin
2n
ek
附加例一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射，如图所12 示。试求：（1）油滴外围最薄的区域对应于亮区还是暗区？（2） 从油滴边缘数起第3个蓝色（波长为480nm ）区域的油层约有多厚
（1）光在两点之间传播的实际
路径是使所花费的时间最短。
（2）光线沿光程为平稳值的路
径而传播。
Q
Δ P nds 0
（2）光线沿光程为平稳值的路径而传播。
4
光从S点到P点的时间为
t s1 s2 s3 v1 v2 v3
t n1s1 n2s2 n3s3 ccc
t 1
c
i
ni si
b2
b
a 解: 等厚干涉中，每一条纹所在位置的空气膜具有同一
厚度。条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。 相邻两亮（或暗）条纹对应空气隙间隔为λ/2， 故
a H ,
b /2 长度a对应的厚度差为H a
b2
例2块规是一种长度标准器，它是一块刚质长方体，两端面磨 17
平抛光，很精确地相互平行，两端面间距离即长度标准。如图
0
dx 2
2
dL
n
1
(a2
x
2
)
1 2
(2x)
n
1
[b2
(d
Байду номын сангаас
x)2
]
1 2
2(d
x)(1)
6
0
dx 2
2
上式可以写成： B
x dx a2 x2 b2 (d x)2
A 由图可知：
a
i i’
xP
d
b sin i sin i '
n 即： i i '
这就是反射定律。
三、费马原理的应用(2)——折射定律 7
1
光学习题课
内容总结
2
1、 费马原理 2、费马原理的应用——反射定律、折射定律
费马原理及其应用
3
一费、光 -n-i-马-程与费光原:相马所Δ理应经原的两过几理种i 的何n表（介i路s述i质F程e的：sri折m乘射a积t率.PQrnin1sc1uinp12ulse22）n3us33几何距离nun nsn光P速
即： ni sini nt sint
得折射定律
8
一、光的干涉
1.光的干涉：满足相干条件的两束光在空间相遇时，形成光
强的非均匀的稳定分布。
相干条件： ①振动方向相同 ②频率相同 ③相位差恒定
2.获得相干 光的方法
杨氏双缝
分波阵面法
菲涅耳双面(棱)镜 洛埃镜
分振幅法(薄膜干涉)
等厚干涉 等倾干涉
折射定律的证明（取极小值）设A(0,yA)，O(x,0) ，B(xB，yB) y
Δ ni AO+nt BO
=ni
x2
y
2 A
nt
( xB x )2 yB2
dΔ dx
=ni
2x x2
yA2
nt
2(x xB ) 0 (xB x)2 yB2
ni
x x2 yA2
nt
x xB ( xB x )2 yB2
解：（1）因为在两个分界面上反射光
油
都有半波损失，因此干涉极大的条件为
2ne k, k 0,1, 2,...
水 干涉极小的条件为： 2ne 2k 1 , k 1, 2,...
2
➢最薄处 e = 0，因此对应的区域为亮区。
（2）蓝色的波长为480nm的第3个蓝区对应的油层厚度为
e k 3 480 109 600109 m
Δ c
p
对于连续介质 Δ n(s)ds s
光在i介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程。
平稳值的三种基本含义：
费马原理推论：物象等光程，
极小值——直线传播、反射、折射 即由物点发出的所有光线通
极大值——凹球面反射镜 常 数——成像系统的物像关系
过光具组后均应以相等的光 程到达像点 。
劈尖干涉 牛顿环
分振动面法（偏振光的干涉）
波阵面分割法
分振幅法
9
s1
光源*
s2
上表面 下表面
分束 薄膜
12
相遇
3.干涉条件
I I1 I2 2 I1I2 cos
k 相干加强
(2k+1)
2
相干减弱
(k=0,1,2,...)
2
(22kk+1)相干相加干强减弱(k=0,1,2,...)
（1）双缝干涉：明暗相间的等间距的平行直条纹。
二、费马原理的应用(1)——反射定律
5
A
B
A与B是折射率为n的均匀介质 中的两点，有一光线APB，其
光程为：
a
i i’
xP
b
L(APB) n a2 x2 n b2 (d x)2
n
d
根据费马原理，这光程 应为极小，所以
dL
n
1
(a2
x
2
)
1 2
(2x)
n
1
[b2
(d
x)2
]
1 2
2(d
x)(1)
显微镜 T
L
S
M半
透半
R 反镜
re
（3）等倾干涉：内疏外密的圆环，中央级次最高。
14
2e
n22
n12
sin 2
i
2
明纹条件： k, (k 1, 2,3,...)
暗纹条件： (2k 1) ,(k 0,1, 2,,...)
2
（4）迈克尔逊干涉仪：内疏外密的圆环，中央级次最高。
15
M'2
10
n(r2
r1)
nd
sin
nd
x D
k, k 0,1, 2,... 明纹
(2k-1)
2
,
k
1,
2,
...
暗纹
明纹中心： x k D nd
条纹间距： x D
暗纹中心： x (2k 1) D
nd
nd
（2）等厚干涉
11
➢劈尖干涉：条纹为与劈尖棱边平行的等间距条纹。
2ne 2
反射镜 M1
当 M不1 垂直于 M 2
时，可形成劈尖型
等厚干涉条纹.
单
反
色
射
光 源
镜
G1
G2
M2
极例小1 的利纹用路空深气度劈。形在膜工的作等表厚面干上涉放条一纹平，板可玻以璃测，量使精其密间加形工成的空工气件劈表形面1膜上6 ， 如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所示的干涉条纹，试问工件表
面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可表示为 H a .
