2012年中考复习考点跟踪训练《平行四边形》

2012年中考第一轮复习考点17:特殊平行四边形一、考点概况考点1：菱形：（1）定义：有一组邻边的平行四边形是菱形；（2）特征：具有的一切特征；菱形既是对称图形，又是对称图形，其对称中心是，有条对称轴，菱形的四条边都，菱形的对角线，并且每一条对角线都.（3）识别方法：①有一组邻边的平行四边形是菱形；②对角线互相的平行四边形是菱形；③四条边都的四边形是菱形；④对角线互相的四边形是菱形；考点2：矩形：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形；（2）特征：具有的一切特征，矩形既是对称图形，又是对称图形；有条对称轴，其对称中心是；矩形的四个角都是，矩形的对角线.（3）识别方法：①有一个角是的平行四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形；③有三个角是的四边形是矩形；④对角线且的四边形是矩形.考点3：正方形：（1）特征：①正方形具有和的一切特性；②正方形既是对称图形，又是对称图形，其对称中心是，有条对称轴；③正方形的四条边都；④正方形的四个角都是⑤正方形的对角线互相且（2）识别方法：①有一个角是的菱形是正方形②一组邻边的矩形是正方形③对角线的菱形是正方形④对角线的矩形是正方形二、常考题题型（一）命题正误的判断1、（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形 【答案】C 2、（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A ．三角形三个内角的和等于l80°B ．两直线平行，同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角． 【答案】D 3、（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D4、（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABC D 外取一点E ，连接AE ，BE ，D E ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，PB =①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE； ③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=+4ABC D S =+正方形其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤ 【答案】D5、（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A ．三角形三个内角的和等于l80°B ．两直线平行，同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角． 【答案】D 6、（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D 7、（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（ ）10题图A PEDCB（1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 8、（2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD上)，记它们的面积分别 为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（ ）①若2ABC D BFD ES S =tan 3E DF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题 【答案】A9、（2011四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 10、（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 【答案】A（二）形状的判定1、（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 【答案】B2、（2010 福建泉州南安）已知四边形A B C D 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．A ．90D =∠ B ．A B C D = C ．A D B C = D ．B C C D =【答案】D 3、（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形．C第7题AB图（九）【答案】AE ＝CD 或AD ∥CE 或CE=BC 或∠CEB ＝∠B 的任意一个都可4、（2010 山东省德州）在四边形A B C D 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）． 【答案】答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．5、（2011湖南益阳，7，4分）如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形【答案】B6、（2011湖南湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形C.等腰梯形D.矩形【答案】B 7、（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【答案】D（三）规律探寻1、（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .B A CD图2A. 669B. 670C.671D. 672【答案】B2、（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按A B C D E F C G A 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．【答案】C3、（2010广东中山）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ；把正方形1111D C B A 边长按原法延长一倍得到正方形2222D C B A （如图（2））；以此下去，则正方形n n n n D C B A 的面积为 ．【答案】625 4、（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 .CADG第7题图【答案】111,22nn ⎛⎫-⎪⎝⎭5、（2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm【答案】A6、（2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C7、（ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形图1图2图3……（第10题）FABCDHEG①②③④⑤…A 1 A A 2 A 3B B 1B 2B 3CC 2 C 1C 3DD 2D 1 D 3第10题图A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( ) ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长4b a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12+n abA.①②B.②③C.②③④D.①②③④ 【答案】C · （四）折叠题1、（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．18 【答案】B2、（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B3、（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于B AGCDHE(第8题图)②3 4（A ）144°（B ）126°（C ）108° （D ）72° 【答案】B4、（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇BG 的面积与该矩形的面积比为 A ．121 B ．91 C ．81 D ．61【答案】C5、（2010广西柳州）如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是 A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.5【答案】B6、（2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.23 B.332C. 3D.6A B CDMNA 'B '图6A BCDGA ＇(第10题)【答案】A 7、（2010吉林）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（ ） A ．18cm B ．36cmC ．40cmD ．72cm【答案】B8、2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 9、（2011四川宜宾,7,3分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D 10、（2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.（第7题图）EDCBA【答案】25（五）利用特殊平行四边形的性质求边、角以及周长1、（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE的值是A ．12B ．2C 2D 5【答案】B2、（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．15 【答案】C3、（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102= A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】C4、（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形 的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】A5、（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．125B ．65C ．245D ．不确定【答案】A 6、（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】A7、（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ．32㎝B ．33㎝C ．34㎝D ．3㎝ABCD（第6题）【答案】B 8、（2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19【答案】B 9、（2011山东临沂，11，3分）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∩A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．23B ．33C ．4D ．43 【答案】A10、（2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB .取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过E 作EF ⊥CD ，垂足为F 点.若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为_________________.8题图ABC DEF【答案】12a11、（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD ，AB =3cm ，AD =4cm ，过对角线BD 的中点O做BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为_______________.【答案】78cm12、(2011重庆綦江，14，4分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD＝6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH ＝ ．【答案】：51213、(2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．(第12题)ADCBAOE【答案】14、（2011四川凉山州，17，4分）已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则M C A M的值是 。

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案一、选择题1．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG12BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C．23D．434．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A 重合时，EF=5A ．①②③④B ．①④C ．①②④D ．①③④5．如图，四边形ABCD 中，,,,AC a BD b AC BD ==⊥顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D ...如此进行下去，得到四边形.n n n n A B C D 则下列结论正确的个数有（ ） ①四边形1111D C B A 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长为4a b +； ④四边形n n n n A B C D 的面积是12n ab +．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(8,0)，点P 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿y 轴正半轴方向运动，同时，点Q 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点P 、Q 运动的时间为(08)t t <<秒.以PQ 为斜边，向第一象限内作等腰Rt PBQ ∆，连接OB .下列四个说法：①8OP OQ +=；②B 点坐标为(4,4)；③四边形PBQO 的面积为16；④PQ OB >.其中正确的说法个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABCD 中，点E 是AD 上一点，BE ⊥AB ，△ABE 沿BE 对折得到△BEG ，过点D 作DF ∥EG 交BC 于点F ，△DFC 沿DF 对折，点C 恰好与点G 重合，则AB AD的值为（ ）A ．12B 3C ．22D 3二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，30,3,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．12．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．13．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．15．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．17．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．18．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，19．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若点D 是斜边AB 的中点，则CD ＝12AB ，运用：如图2，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED 连接BE ，CE ，DE ，则CE 的长为_____．20．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若1n =，①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF的值为_______（结果用含n 的式子表示）．22．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．23．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ∆，连接BE ．（1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=︒，AB 6=，求AH 的长度；（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MN CF ，分别交AB ，CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：①CEN DEG ∆∆≌；②ENG ∆是等边三角形．24．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；（2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；（3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．25．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.26．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．27．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．28．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，且交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD .（1）①求证：四边形BFDE 是菱形；②求∠EBF 的度数．（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G ，I 分别在BF ，BE 边上，且BG =BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH ，并延长FH 交ED 于点J ，连接IJ ，IH ，IF ，IG ．试探究线段IH 与FH 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD 满足AB =AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，作EF ⊥DE ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．请直接写出线段AG ，GE ，EC 三者之间满足的数量关系．29．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=︒∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC 外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC △为等边三角形．①点A 与点______关于BC 互为顶针点；②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．30．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．（1）求证：AG AE =（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=12CD，FG=12AB，GH=12CD，HE=12AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，没有条件可证明EG=12BC，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12 DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E. F. H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=12 CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD, AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.3．B解析：B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题43：平行四边形一、选择题1. 2012广东佛山3分依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形可认为是一般四边形的性质,则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案 A;考点三角形中位线定理,平行四边形的判定;分析根据题意画出图形,如右图所示：连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC;∴EF=GH,EF∥GH;∴四边形EFGH是平行四边形;由于四边形EFGH是平行四边形,它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形,所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立,从而得不到矩形或菱形的判断;故选A;2. 2012浙江杭州3分已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=A．18°B．36°C．72°D．144°答案B;考点平行四边形的性质,平行线的性质;分析由平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD;∴∠A+∠B=180°;∵∠B=4∠A,∴∠A=36°;∴∠C=∠A=36°;故选B;3. 2012湖北武汉3分在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB＝5,BC＝6,则CE＋CF的值为A．11＋1132B．11－1132C ．11＋1132或11－1132D ．11－1132或1＋32答案C; 考点平行四边形的性质和面积,勾股定理;分析依题意,有如图的两种情况;设BE=x,DF=y;如图1,由AB ＝5,BE=x,得222AE AB BE 25x =-=-;由平行四边形ABCD 的面积为15,BC ＝6,得2625x =15-,解得53x=2±负数舍去; 由BC ＝6,DF=y,得222AF AD DF 36y =-=-;由平行四边形ABCD 的面积为15,AB ＝5,得2536y =15-,解得y=33±负数舍去;∴CE＋CF=6－532＋5－33=11－1132; 如图2,同理可得BE= 532,DF=33; ∴CE＋CF=6＋532＋5＋33=11＋1132; 故选C;4. 2012湖南益阳4分如图,点A 是直线l 外一点,在l 上取两点B 、C,分别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB 、AD 、CD,则四边形ABCD 一定是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形答案A;考点作图复杂作图,平行四边形的判定;分析∵别以A 、C 为圆心,BC 、AB 长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BC,AB=CD;∴四边形ABCD 是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;故选A;5. 2012四川广元3分 若以A,0,B2,0,C0,1三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案C;考点平行四边形的判定,坐标与图形性质;分析根据题意画出图形,如图所示：分三种情况考虑：①以CB 为对角线作平行四边形ABD 1C,此时第四个顶点D 1落在第一象限；②以AC 为对角线作平行四边形ABCD 2,此时第四个顶点D 2落在第二象限；③以AB 为对角线作平行四边形ACBD 3,此时第四个顶点D 3落在第四象限;则第四个顶点不可能落在第三象限;故选C;6. 2012四川德阳3分 如图,点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点,点F 是边BC 上的一个动点不与点B 重合.以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF,又AP BE 点P 、E 在直线AB 的同侧,如果BD B 14A =,那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为A.41B.53C.51D.43 答案D;考点平行四边形的判定和性质;分析过点P 作PH∥BC 交AB 于H,连接CH,PF,PE;∵APBE,∴四边形APEB 是平行四边形;∴PE AB;, ∵四边形BDEF 是平行四边形,∴EFBD; ∴EF∥AB;∴P,E,F 共线;设BD=a,∵1BD AB 4=,∴PE=AB=4a;∴PF=PE﹣EF=3a; ∵PH∥BC,∴S △HBC =S △PBC ;∵PF∥AB,∴四边形BFPH 是平行四边形;∴BH=PF=3a;∵S △HBC ：S △ABC =BH ：AB=3a ：4a=3：4,∴S △PBC ：S △ABC =3：4;故选D;7. 2012四川巴中3分不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行,另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等答案B;考点平行四边形的判定分析根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; A、D、C均符合是平行四边形的条件,B则不能判定是平行四边形;故选B;8. 2012四川自贡3分如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 答案B;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质;分析∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠DAE=∠AEB;∴∠BAE=∠BEA;∴AB=BE=3;∴EC=AD﹣BE=2;故选B;答案D;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC;∴∠AEB=∠E BC;又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC;∴∠ABE=∠AEB;∴AB=AE;同理可得：DC=DF;∴AE=DF;∴AE－EF=DE－EF,即AF=DE;当1EF AD4=时,设EF=x,则AD=BC=4x;∴AF=DE=14AD－EF=;∴AE=AB=AF+EF=;∴AB：BC=：4=5：8;∵以上各步可逆,∴当AB：BC=：4=5：8时,1EF AD4=;故选D;10. 2012山东聊城3分如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE答案C;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定;分析根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时,由平行四边形的性质可得：BE=DF,AB=CD,∠B=∠D,利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时,由平行四边形的性质可得：AB=CD,∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,利用AAS可判定△CDF≌△ABE;故选C;11. 2012山东泰安3分如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为A．53°B．37°C．47°D．123°答案B;考点平行四边形的性质,对项角的性质,平行的性质;分析设CE与AD相交于点F;∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°;∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC;∴∠BCE=∠DFC=37°;故选B;12. 2012广西南宁3分如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm答案C;考点平行四边形的性质,三角形三边关系;分析∵平行四边形ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm, ∴OA=OC=12AC 平行四边形对角线互相平分, BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB 三角形三边关系,即2cm ＜AC ＜8cm;∴1cm＜OA ＜4cm;故选C;13. 2012内蒙古包头3分如图,过口ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,那么图中的口AEMG 的面积S 1 与口HCFG 的面积S 2的大小关系是A .S 1 > S 2 < S 2 C .S 1 = S 2 = S 2答案C;考点平行四边形的判定和性质;分析易知,四边形BHME 和MFDG 都是平行四边形;∵平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形,∴ABD BCD EBM BHM GMD DMF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===，，;∴ABD EBM GMD BCD BHM DMF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆--=--,即S 1 = S 2;故选C;14. 2012黑龙江绥化3分如图,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 上的一点,DE ：EC=2：3,连接AE 、BE 、BD,且AE 、BD 交于点F,则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2： 3：5D ．4：10：25答案D;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析由DE ：EC=2：3得DE ：DC=2：5,根据平行四边形对边相等的性质,得DE ：AB=2：5 由平行四边形对边平行的性质易得△DFE∽△BFA∴DF：FB= DE ：AB=2：5,S △DEF ：S △ABF =4：25;又∵S △DEF 和S △EBF 是等高三角形,且DF ：FB =2：5,∴S △DEF ：S △EBF =2：5=4：10;∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =4：10：25;故选D;二、填空题1. 2012广东汕头4分如图,在 ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π．答案133π-;考点平行四边形的性质,扇形面积的计算分析过D点作DF⊥AB于点F;∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD sin30°=1,EB=AB﹣AE=2;∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-;2. 2012浙江衢州4分如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE．若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为▲ 用a的代数式表示．答案12a;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF;∴S△DEF：S△CE B=DE：CE2,S△DEF：S△ABF=DE：AB2,∵CD=2DE,∴DE：CE=1：3,DE：AB=1：2,∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a,∴S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a;∴S ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a;3. 2012江苏南京2分如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= ▲ cm答案;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=10cm,CD=5cm,∴BC=AD=10cm,AD∥BC,∴∠2=∠3;∵BE=BC,CE=CD,∴BE=BC=10cm,CE=CD=5cm,∠1=∠2,∠3=∠D;∴∠1=∠2=∠3=∠D;∴△BCE∽△CDE;∴BC CECD DE=,即1055DE=,解得DE=;4. 2012江苏镇江2分如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,CE1AB3=,则CF的长为▲ ;答案2;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质的;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥DC,BC=AD=4;∴△CEF∽△ABF;∴CE CF AB BF =; 又∵CE 1AB 3=,BF=BC+CF=4+ CF,∴CF 14CF 3=+,解得CF=2; 5. 2012湖北鄂州3分如图,ABCD 中,AE⊥BC 于E,AF⊥CD 于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE=31,则CF= ▲ .考点平行四边形的性质,锐角三角函数定义,勾股定理,相似三角形的判定和性质;分析由AE⊥BC 和sin∠BAE=13,得BE 1AB 3=;∴可设BE=k,则AB=3k;∵AE=4,∴根据勾股定理得222AB AE BE =+,即()2223k 4k =+,解得;;∵四边形ABCD ,∠D=∠B;又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AFD=∠AEB=900;∴△AFD∽△AEB;∴DF AF BE AE=;64=,解得DF DF= =6. 2012湖南永州3分如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O 作OE⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长为 ▲ ．答案20;考点平行四边形的性质,线段垂直平分线的性质;144482分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC 平行四边形对边相等,对角线互相平分;∵OE⊥BD,∴BE=DE 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;∵△CDE 的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2BC+CD=2BE+EC+CD=2DE+EC+CD=2×10=20;7. 2012湖南怀化3分如图,在ABCD 中,AD=8,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,则EF=▲ .答案4;考点平行四边形的性质,三角形中位线定理;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=8;∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,∴EF=12BC=12×8=4; 8. 2012湖南湘潭3分如图,在ABCD 中,点E 在DC 上,若EC ：AB=2：3,EF=4,则BF=▲ ． 答案6;考点平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD;∴∠CAB=∠ACD,∠ABE=∠BEC; ∴△ABF∽△CEF;∴AB BF CE EF=, 又∵EC：AB=2：3, EF=4,∴3BF 24=,解得BF=6; 9. 2012四川成都4分如图,将ABCD 的一边BC 延长至E,若∠A=110°,则∠1= ▲ ．答案70°;考点平行四边形的性质,平角的性质; 分析∵平行四边形ABCD 的∠A=110°,∴∠BCD=∠A=110°;∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°;10. 2012辽宁本溪3分如图,在□ABCD 中,∠ABC 的平分线BE 交AD 边于点E,交对角线AC 于点F,若AB 3BC 5=,则AF AC = ▲ ; 答案38; 考点平行四边形的性质,平行的性质,相似三角形的判定和性质;分析∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∠EBC=∠AEB;∵BE 是∠ABC 的角平分线,∴∠EBC=∠AEB=∠ABE,AB=AE; ∵AB 3BC 5=,∴AE 3BC 5=; ∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB;∴AE AF 3BC FC 5==;∴AF 3AF FC 8=+;∴AF 3AC 8=; 11. 2012贵州黔西南3分如图,在△ABC 中,∠ACB＝90°,D 是BC 的中点,DE⊥BC,CE2012山东烟台3分ABCD中,已知点A﹣1,0,B2,0,D0,1．则点C的坐标为▲ ．答案3,1;考点平行四边形的性质,坐标与图形性质;分析画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案：∵平行四边形ABCD中,已知点A﹣1,0,B2,0,D0,1,∴AB=CD=2﹣﹣1=3,DC∥AB;∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1;∴C的坐标是3,1;13. 2012吉林长春3分如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积和为▲ .答案3;考点平行四边形和矩形的性质;分析∵四边形ABCD是平行四边形,∴△ACD的面积=△ACB的面积;又∵△ACD的面积为3,∴△ACB的面积为3;∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半, ∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3; 14. 2012黑龙江龙东地区3分如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形只填一个即可;答案AF=CE答案不唯一;考点平行四边形的判定和性质;分析根据平行四边形性质得出AD∥BC,AF=CE,得出AF∥CE;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定,可添加AF=CE 或FD=EB;根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义,可添加AE∥FC;添加∠AEC=∠FCA 或∠DAE=∠DFC 等得到AE∥FC,也可使四边形AECF 是平行四边形;三、解答题1. 2012北京市5分已知：如图,点E,A,C 在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD．求证：BC=ED.答案证明：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,∵在△BAC 和△E CD 中,AB=EC,∠BAC=∠ECD ,AC=CD,∴△BAC≌△ECDSAS;∴CB=ED;考点平行线的性质,全等三角形的判定和性质;分析首先由AB∥CD,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD,再由条件AB=CE,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED;2. 2012陕西省6分如图,在ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．1求证：AB=AF ；2当AB=3,BC=5时,求AE AC 的值． 答案解：1证明：如图,在ABCD 中,AD∥BC, ∴∠2=∠3;∵BF 是∠ABC 的平分线,∴∠1=∠2;∴∠1=∠3;∴AB=AF;2∵AEF CEB 23∠=∠∠=∠，,∴△AEF∽△CEB;∴AE AF 3EC BC 5==, ∴AE 3AC 8=; 考点平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的判定和性质;分析1由在ABCD 中,AD∥BC,利用平行线的性质,可求得∠2=∠3,又由BF 是∠ABC 的平分线,易证得∠1=∠3,利用等角对等边的知识,即可证得AB=AF;2易证得△AEF∽△CEB,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得AE AC的值; 3. 2012广东省6分已知：如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,对角线AC 、BD 相交于点O,BO=DO ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．答案证明：∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在△ABO 与△CDO 中,∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDOASA;∴AB=CD;∴四边形ABCD是平行四边形;考点平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定;分析根据AB∥CD可知∠ABO=∠CDO,再由BO=DO,∠AOB=∠COD,即可根据ASA得出△ABO≌△CDO,故可得出AB=CD,从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论;4. 2012广东湛江8分如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF．求证：1△ABE≌△CDF；2四边形BFDE是平行四边形．答案证明：1∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CD FSAS;2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC;∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF;∴四边形BFDE是平行四边形;考点平行四边形的性质和判定,全等三角形的判定;分析1由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;2由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF;根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形;5. 2012浙江湖州8分已知：如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E．1说明△DCE≌△FBE的理由；2若EC=3,求AD的长．答案1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC;∴∠CDE=∠F;又∵BF=AB,∴DC=FB;在△DCE和△FBE中,∵ ∠CDE=∠F,∠CED=∠BEF, DC=FB,∴△DCE≌△FBEAAS;2解：∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC;∵EC=3,∴BC=2EB=6;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC;∴AD=6;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析1由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等,即可得AB=DC,AB∥DC,继而可求得∠CDE=∠F,又由BF=AB,即可利用AAS,判定△DCE≌△FBE;2由1,可得BE=EC,即可求得BC的长,又由平行四边形的对边相等,即可求得AD的长;6. 2012浙江衢州6分如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系并对你的猜想加以证明．答案解：猜想：AE=CF;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD;∴∠ABE=∠CDF;在△ABE和△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDFSAS,∴AE=CF;考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质; 分析由四边形ABCD是平行四边形,即可得AB∥CD,AB=CD,然后利用平行线的性质,求得∠ABE=∠CDF,又由BE=DF,即可由SAS证得△ABE≌△CDF,从而可得AE=CF;7. 2012江苏淮安8分已知：如图在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F;求证：△BEF≌△CDF答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB; ∴∠CDF=∠B,∠C=∠FBE;又∵BE=AB,∴BE=CD;∵在△BEF和△CDF中,∠CDF=∠B,BE=CD,∠C=∠FBE,∴△BEF≌△CDFASA;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定;分析根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠C=∠FBE,然后利用ASA证明即可;8. 2012江苏泰州10分如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．答案证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠CFB=90°;∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB;在Rt△AED和Rt△CFB中,∵∠EAD=∠CFB=90°,∠AED=∠CFB, AE=CF,∴Rt△AED≌Rt△CFBASA;∴AD=BC;又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形;考点平行的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定;分析由垂直得到∠EAD=∠BCF=90°,根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB,得到AD=BC,根据平行四边形的判定判断即可;9. 2012江苏无锡8分如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC;∴∠B=∠DCF;∵在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCFSAS;∴∠BAE=∠CDF;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质可得AB=DC,AB∥DC,再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF,即可由SAS证明△ABE≌△DCF,再根据全等三角形对应边相等的性质得到结论;10. 2012江苏徐州6分如图,C为AB的中点;四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F;求证：EF=BF;答案证明：∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC,ED∥AC;∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B;又∵C为AB的中点,∴AC=BC;∴ED=BC;在△DEF和△C BF中,∵∠D=∠FCB,ED=BC,∠DEF=∠B,∴△DEF≌△CBFSAS;∴EF=BF;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形对边平行且相等的性质,易用SAS证明△DEF≌△CBF,从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF;11. 2012福建厦门10分已知ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD,垂足分别为E、F,PE＝PF．1如图,若PE＝错误!,EO＝1,求∠EPF的度数；2若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF ＝BC＋3错误!－4,求BC的长．答案解：1连接PO ,∵ PE＝PF,PO＝PO,PE⊥AC、PF⊥BD,∴ Rt△PEO≌Rt△PFOHL;∴∠EPO＝∠FPO;在Rt△PEO中, tan∠EPO＝错误!＝错误!,∴ ∠EPO＝30°;∴ ∠EPF＝60°;2∵点P是AD的中点,∴ AP＝DP;又∵ PE＝PF,∴ Rt△PEA≌Rt△PFDHL;∴∠OAD＝∠ODA;∴ OA＝OD;∴ AC＝2OA＝2OD＝BD;∴ABCD是矩形;∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点,∴ AO∥PF;∵ PF⊥BD,∴ AC⊥BD;∴ABCD是菱形;∴ABCD是正方形;∴ BD＝错误!BC;∵ BF＝错误!BD,∴BC＋3错误!－4＝错误!BC,解得,BC＝4;考点平行四边形的性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义;分析1连接PO,利用解直角三角形求出∠EPO=30°,再利用“HL”证明△PEO和△PFO全等,根据全等三角形对应角相等可得∠FPO=∠EPO,从而得解;2根据条件证出 ABCD是正方形;根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解; 12. 2012福建莆田8分如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC．14分请根据以下语句画图,并标上相应的字母用黑色字迹的钢笔或签字笔画．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE,交AD于点F；24分在完成1后的图形中不再添加其它线段和字母,请你找出一对全等三角形,并予以证明．答案解：1画图如下：2△ABC≌△CDA ;证明如下：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB＝CD,BC＝DA;又∵ AC＝CA,∴△ABC≌△CDASSS;考点作图复杂作图,平行四边形的性质,全等三角形的判定;分析1根据语句要求画图即可;2首先根据平行四边形的性质和AE∥CF,可得①△ABC≌△CDA,②△AEC≌△CFA,③△ABE≌△CDF;下面给出其它两个的证明：②△AEC≌△CFA;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC;∴ ∠DAC＝∠ACE;∵AE∥CF,∴ ∠EAC＝∠ACF;∵AC=CA,∴ △AEC≌△CFAASA;③△ABE≌△CDF;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AD∥BC,∠B＝∠D,AB ＝CD ;又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形;∴∠AEC＝∠AFC;∴∠AEB＝∠CFD;∴△ABE≌△CDFAAS;13. 2012福建南平8分如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形,并予以证明, 备选条件：AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,我选择添加的条件是：注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明答案解：添加的条件可以是BE=DF答案不唯一;证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC;∵BE=DF,∴AF=CE,即AF=CE,AF∥CE;∴四边形AECF是平行四边形;考点平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行的判定和性质;分析根据平行四边形性质得出AD∥BC,AD=BC,求出AF∥CE,AF=CE,根据平行四边形的判定推出即可;当AE=CF时,四边形AECF可能是平行四边形,也可能是等腰梯形;当∠AEB=∠CFD时,四边形AECF也是平行四边形,证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D;∵∠AEB=∠CFD,∴△AEB≌△CFDAAS;∴AE=CF;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠AEB=∠EAF;∴∠CFD=∠EAF;∴AE∥FC;∴四边形AECF是平行四边形;14. 2012福建泉州9分如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证∠DAE=∠BCF.答案证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC平行四边形对边平行且相等∴∠ADB=∠CBD两直线平行,内错角相等;∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°垂直的定义;在△ADE和△CBF中,∵∠ADB=∠CBD,∠AED=∠CFB,AD=CB,∴△ADE≌S△CBFAAS;∴∠DAE=∠BCF全等三角形的对应角相等;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析由四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC,AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AE⊥BD,CF⊥BD得到一对直角相等,利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等,利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE=∠BCF,得证;15. 2012湖北黄石7分如图,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证：∠DAE=∠BCF.答案证明：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,且AD=BC;∴∠ADE=∠BCF;又∵BE=DF, ∴BF=DE;∴△ADE≌△CBFSAS;∴∠DAE=∠BCF ;考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形性质求出AD∥BC,且AD=BC,推出∠ADE=∠CBF,求出DE=BF,由SAS证△ADE≌△CBF,推出∠DAE=∠BCF即可;16. 2012湖南郴州8分已知：点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC 于点F．求证：AE=CF．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF;∵点P是ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC;在△PAE和△PCE中,∵∠PAE=∠PCF,PA=PC,∠APE=∠CPF,∴△PAE≌△PCEASA;∴AE=CF;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质;分析由四边形ABCD是平行四边形,易得∠PAE=∠PCF,由点P是 ABCD 的对角线AC的中点,可得PA=PC,又由对顶角相等,可得∠APE=∠CPF,即可利用ASA证得△PAE≌△PCF,即可证得AE=CF;17. 2012四川广安6分如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB,求证：△AEF≌△DFC．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD; ∴∠D=∠EAF;∵AF=AB,BE=AD,∴AF=CD,AD﹣AF=BE﹣AB,即DF=AE;在△AEF和△DFC中,∵AE=DF,∠EAF=∠D,AF=DC,∴△AEF≌△DFCSAS,考点平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定;分析由四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质,即可得AB=CD,AB∥CD,又由平行线的性质,即可得∠D=∠EAF,然后由BE=AD,AF=AB,求得AF=CD,DF=AE,从而由SAS证得;18. 2012辽宁鞍山8分如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP．求证：FP=EP．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠DGC=∠GCB,∵DG=DC,∴∠DGC=∠DCG;∴∠DCG=∠GCB;∵∠DCG+∠DCP=180°,∠GCB+∠FCP=180°,∴∠DCP=∠FCP;∵在△PCF和△PCE中,CE=CF,∠FCP=∠ECP,CP=CP,∴△PCF≌△PCESAS;∴PF=PE;考点平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB,根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG,推出∠DCG=∠GCB,根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可;19. 2012辽宁大连9分如图,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED＝BF,EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC;∵ED＝BF,∴AE=CF;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC;∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC;在△AOE 和△COF中,∵∠OAE=∠OCF,AE=CF,∠OEA=∠OFC,∴△AOE ≌△COFASA;∴OA＝OC;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析根据平行四边形的性质可得AD BC;由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC;由ASA证得△AOE ≌△COF,从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC;20. 2012辽宁沈阳10分已知,如图,在荀ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE＝CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.1求证：△AEM≌△CFN；21世纪教育网2求证：四边形BMDN是平行四边形.答案证明：1 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC ,AD∥BC;∴∠E=∠F,∠DAB=∠BCD; ∴∠EAM=∠FCN;又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFNASA;2 ∵由1△AEM≌△CFN, ∴AM=CN;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB CD ;∴BM DN;∴四边形BMDN是平行四边形;考点平行四边形的判定和性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质;分析1根据平行四边形的性质可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,从而利用ASA可作出证明;2根据平行四边形的性质及1的结论可得BM DN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明;21. 2012贵州六盘水12分如图,已知E是 ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．1求证：△ABE≌△FCE．2连接AC．BF,若∠AEC=2∠ABC,求证：四边形ABFC为矩形．答案证明：1∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC;∴∠ABE=∠ECF;又∵E为BC的中点,∴BE=CE;在△ABE和△FCE中,∵∠ABE=∠FCE,BE=CE,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△FCEASA;2∵△ABE≌△FCE,∴AB=CF;又AB∥CF,∴四边形ABFC为平行四边形;∴BE=EC,AE=EF;又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB;∴∠ABC=∠EAB,∴AE=BE;∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC;∴四边形ABFC为矩形;考点平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形和判定,矩形的判定;分析1由ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,由E为BC的中点,得到两条线段相等,再由对应角相等,利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等;2由△ABE≌△FCE,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF,BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角,利用外角的性质得到∠AEB等于∠ABE+∠EAB,再由∠AEC=2∠ABC,得到∠ABE=∠EAB,利用等角对等边可得出AE=BE,可得出AF=BC,利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形;22. 2012山东济南7分1如图1,在ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF．求证：DE=BF．2如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数．答案1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,AD=CB ,∠A=∠C ,AE=CF,∴△ADE≌△CBFSAS;∴DE=BF；2解：∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=12180°－40°=70°,又∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=12∠ABC=35°;∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°;考点平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质,角平分线的定义,角形的内角和定理;分析1根据四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等,在加上已知的一对边的相等,由“SAS”,证得△ADE≌△CBF,最后根据全等三角形的对应边相等即可得证;2根据AB=AC,利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数,再根据已知的BD是∠ABC的平分线,利用角平分线的定义求出∠DBC的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数;23. 2012山东潍坊10分如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE．。

中考数学几何复习考点平行四边形
中考数学几何温习考点:平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边区分平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号□ABCD表示，如平行四边形ABCD记作
□ABCD，读作平行四边形ABCD。

2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

(3)平行四边形的对角线相互平分。

(4)假定不时线过平行四边形两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定
(1)定义：两组对边区分平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角区分相等的四边形是平行四边形
(3)定理2：两组对边区分相等的四边形是平行四边形
(4)定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的恣意一点到另一条直线的距
离，叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah。