导数的运算及几何意义
【知识回顾】
1.导数概念
①函数在点处的导数 ： (x o )==深刻
理解“函数在一点处导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系。
函数y=f （x ）在点x 0处的导数（）就是导函数（）在点x= x 0处的函数值，即（）=（）|x=x0.
②导函数：导函数也简称导数。
③导数的几何意义：函数f （x ）在区间处的几何意义，就是曲线y=f （x ）在
点p （，f （））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点P （，f （））处切线的斜率是（）。相应地，切线方程为y-y 0=（）（x-x 0）。
2.常用的导数公式
①C x f =)(（C 为常数），则_________；②n x x f =)(，则_____________
③x x f sin )(=，则_______________； ④x x f cos )(=，则___________
⑤x a x f =)(，则_______________； ⑥x e x f =)(，则___________
⑦x x f a log )(=，则_____________； ⑧x x f ln )(=，则___________
3.导数的基本运算法则
法则1：_________________])()([='±x g x f ；法则2：_________________])()([='?x g x f
法则3：_________________])
()([='x g x f
4.复合函数求导：___________________________
【经典例题】
例题1.已知函数x e x x f 223)(2-=，则=?-?→?x
f x f x )0(2)(2lim 0（ ） 4.A 2.B 2.-C 4.-D
变式练习：已知函数x x x f 23)(3-=，则=?-?→?x
f x f x )0(2)(2lim 0（ ） A.4 B.2 2.-C D.4-
例题2.求下列函数的导数
①65324+--=x x x y ②x x y sin = ③1
1+-=x x y ④)3
2sin(π+=x y ⑤)3(log 2x y =
变式练习：以下运算正确的个数（ ） ①21)1(x x =' ②();sin cos x x -=' ③()
；2ln 22x x ='④()10
ln 1lg x x -=' 1.A B.2 C.3 D.4 例题 3.已知函数)(x f y =在R 上可导，若函数)4()4()(22x f x f x F -+-=，则
_____)2(='F
变式练习：已知函数()()()()x e f x x f x f x f ln 2,+'='且满足的导函数为（其中e 为自
然对数的底数），则()='e f （ ）
A.1
B.-1
C.-e
D.1--e
例题 4.等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f ---=Λ，则
______)0(='f
A. 62
B. 92
C. 122
D. 152
变式练习：设函数()()()()=='-++=k f k x k x k x x x f 则且,6)0(,32（ ）
A.0
B.-1
C.3
D.-6
例题5.过点(1,0)作曲线y ＝e x 的切线，则切线方程为________ 变式练习：曲线1
2-=x x y 在点)1,1(处的切线方程为____________________ A. 02=--y x B. 02=-+y x
B. 054=-+y x D. 054=--y x
例题6.设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则a 的值为____
变式练习：1.设曲线11-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 的值为____
2.已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点
))1(,1(f 处的切线方程为______
A. 12-=x y
B. x y =
C. 23-=x y
D. 32+-=x y
例题7.设P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值
范围为??
????4,0π，则点P 的横坐标为____ A. ??????--21,1 B. []0,1- C. []1,0 D. ??
????1,21 变式练习：已知点P 在曲线1
4+=
x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围_____ A. ??????4,0π B. ??????2,4ππ C. ??? ??43,2ππ D. ??
????ππ,43 例题8.点P 是曲线0ln 22=--x y x 上任意一点，则点P 到直线0144=++y x 的最
小距离为_________
变式练习：已知()的最小值是）则（2
2d -b c -a ,1,0ln +=-=-d e b a （ ） A.1 B.2 C.2 D.22
【课后练习】
1.设函数f (x )=，则()()lim x a f x f a x a
?--等于( ) A.1a -
B.2a
C.21a
- D.21a
2.已知函数f ’ (x)＝3x 2 , 则f (x)的值一定是（ ）
A. 3x +x
B. 3x
C. 3x +c (c 为常数)
D. 3x+c (c 为常数)
3.设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( )
A. 2
B. －2
C. 3
D. 不确定
4.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 12 D ．1
5.曲线2
x y x =
+在点（－1，－1）处的切线方程为 ( ) A. y=2x ＋1 B. y=2x －1 C.y=－2x －3 D.y=－2x －2
6.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ）
A.y =2x -1
B.y =2x +1
C.y =2x +4 D .y =2x -4
7.设函数()()()()()()()()='++++-+=0,543211f x x x x x x x x f 求（ ）
A 0 B.120 C.-120 D.15
8.曲线f (x )＝13
x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.3π4 C.π4 D.π3
9.设点P 、Q 分别是曲线上的动点和直线为自然对数的底数3)(+==-x y e xe y x ，则P 、Q 两点间的距离的最小值为 （ ） A.22 B.223 C.()2214-e D.()2
214+e 10.设函数点P 是曲线()x x x f -=2的一个动点，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围_____ A.??????-0,4π ??????-2,4.ππB ??????-ππ,4.C ??
? ?????????πππ,22,0.D 11.曲线y ＝e x 在(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______
12.若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝________.
13.已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a ＝________.
14.若曲线y ＝16x 上的点P 到直线 4x ＋y ＋9＝0的距离最短，求点P 的坐标______
15.设函数()()()x f y x f bx ax x x f '='+++=若函数的导函数为,1223的图像的顶点横坐标为2
1-，且()01='f 则___的值为b a + 16.已知过点)0,.(a A 作曲线x xe y =的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是_________