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2016-2017年四川省资阳市简阳市高一下学期期末数学试卷及答案(理科)

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2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．（5分）已知{a n}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．3．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．54．（5分）设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．5．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．（5分）两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A．B．C．D．9．（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π10．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．12．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．（5分）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC 上的高为．15．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．16．（5分）设数列{a n}，若a n+1=a n+a n+2（n∈N*），则称数列{a n}为“凸数列”，已知数列{b n}为“凸数列”，且b1=2，b2=﹣1，其前n项和为s n，则s2017=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．18．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．19．（12分）如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．21．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）证明为等比数列，并求数列{a n}的通项；（2）设b n=log3（a n+2n），且T n=，证明T n＜1．（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N*，不等式b n（1+n）﹣λn（b n+2）﹣6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D．2．（5分）已知{a n}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵{a n}为等比数列，且，∴tan（a2a12）=tan（a1a13）=tan=．故选：A．3．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．4．（5分）设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．【解答】解：∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），∵sin α=，cos β=，∴cosα==，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=，故α+β=，故选：C．5．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．6．（5分）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵已知cos α=，α∈（），∴∈（，π），则cos=﹣=﹣=﹣，故选：B．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．8．（5分）两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A．B．C．D．【解答】解：直线3ax﹣y﹣2=0经过定点A（0，﹣2）．（2a﹣1）x+5ay﹣1=0，化为：a（2x+5y）﹣x﹣1=0，令，解得x=﹣1，y=，即直线（2a﹣1）x+5ay﹣1=0过定点B．则|AB|==．故选：C．9．（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选：B．10．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AO=CO=AC=；所以：左视图的面积等于S△AOC=CO•AO=××=．故选：C．11．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：由数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*），两边取倒数可得：=+，即﹣=，∴数列{}是等差数列，公差为，首项为1．∴=1+=．可得：a n=．故选：A．12．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵a x=b y=3，∴x=log a3=，y=log b3=，∴当且仅当a=b时取等号故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．（5分）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是{k|k＞，或k} ．【解答】解：∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=（﹣2）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞，或k．故答案为：{k|k＞，或k}．14．（5分）在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC 上的高为1．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，∴解方程x2﹣3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，==，∴S△ABCa===，设边BC上的高为h，则==，解得h=1．故答案为：1．15．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= 1：24．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE ：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．16．（5分）设数列{a n}，若a n+1=a n+a n+2（n∈N*），则称数列{a n}为“凸数列”，已知数列{b n}为“凸数列”，且b1=2，b2=﹣1，其前n项和为s n，则s2017=2．【解答】解：∵数列{b n}为“凸数列”，∴b n+1=b n+b n+2（n∈N*），∵b1=2，b2=﹣1，∴﹣1=2+b3，解得b3=﹣3，﹣3=﹣1+b4，解得b4=﹣2，﹣2=﹣3+b5，解得b5=1，1=﹣2+b6，解得b6=3，3=1+b7，解得b7=2，2=3+b8，解得b8=﹣1．…∴数列{b n}是以6为周期的周期数列，∵b1+b2+b3+b4+b5+b6=2﹣1﹣3﹣2+1+3=0，2017=6×336+1．∴数列{b n}前2017项和S2017=336×0+b1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（﹣3，6），∴k AB=﹣4，直线l又过点P（1，﹣5），故直线方程是：y+5=﹣4（x﹣1），即直线l的方程为：4x+y+1=0；（2）∵直线x+3y﹣5=0，由已知条件可得k m=3，则设直线m的方程为y=3x+b，又与点P（﹣1，0）的距离是，则，得到b=9或﹣3，∴直线m的方程为3x﹣y+9=0或3x﹣y﹣3=0．18．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．【解答】解：（1）∵，∴…..（2分）==…..（4分）∴函数f（x）的最小正周期是π，最大值为，最小值为…..（6分）（2）∵，则则即…．（8分）又α为第一象限的角，则，∴…..（10分）==…..（12分）19．（12分）如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．【解答】证明：（1）如图，取BF的中点M，设AC与BD交点为O，连接MO，ME．由题设知，CE DF，MO DF，∴CE MO，∴四边形OCEM为平行四边形，∴EM∥CO，即EM∥AC．又AC⊄平面BEF，EM⊂平面BEF，∴AC∥平面BEF…（4分）解：（2）∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，BC⊥DC，∴BC⊥平面DEF．∴三棱锥D﹣BEF的体积为：…（8分）（3）∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，又FD⊥CD，∴FD⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DF又在正方形ABCD中，AC⊥BD，BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDF，连结FO，∵AF与平面BDF所成角为∠AFO，又AB=AD=DF=2，∴，，∴，∴直线AF与平面BDF所求的角为．…（12分）20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA，即sin（B+C）=2sinAsinA⇔sinA=2sinAsinA，∵sinA＞0，∴sinA=，∵a≤b≤c，∴0＜A≤，∴A=；（Ⅱ）∵a2﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bccos﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bc=（b﹣c）2≥0，∴a2≥（2﹣）bc；（Ⅲ）由a=b及（Ⅰ）知A=B=，∴C=，设AC=x，则MC=x，又AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即x2+（）2﹣2x••cos120°=7，解得：x=2，则S=x2sin=．△ABC21．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【解答】解：（1）P=（32Q+3）•150%+x•50%﹣（32Q+3）﹣x=[32（）+3]﹣=﹣﹣+（x＞0）．（2）﹣﹣+=﹣（+）+≤﹣2+=．当且仅当时，即x=8时取等号，答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）证明为等比数列，并求数列{a n}的通项；（2）设b n=log3（a n+2n），且T n=，证明T n＜1．（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N*，不等式b n（1+n）﹣λn（b n+2）﹣6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．【解答】证明：（1）在中令n=1，得，即a2=2a1+3，①令n=2，得，即a3=6a1+13，②又2（a2+5）=a1+a3，③则由①②③解得a1=1，a2=5…．（2分）当n≥2时，由，得到，则又a2=5，则，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，解得…（6分）（2）∵，∴，则=，∴T n＜1…（8分）解：（3）当b n（1+n）﹣λn（b n+2）﹣6＜0恒成立时，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0（n∈N*）恒成立…（9分）设f（n）=（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6（n∈N*），当λ=1时，f（n）=﹣n﹣6＜0恒成立，则λ=1满足条件；当λ＜1时，由二次函数性质知不恒成立；当λ＞1时，由于对称轴x=，则f（n）在[1，+∞）上单调递减，f（n）≤f（1）=﹣3λ﹣4＜0恒成立，则λ＞1满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1，+∞）．…（12分）。

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2016-2017学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

2016-2017学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

四川省资阳市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．53．（5分）直线的倾斜角是（）A．B．C． D．4．（5分）若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．35．（5分）已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣56．（5分）已知2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A．B．C．D．7．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．48．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x+2）2+y2=9 C．（x±2）2+y2=3 D．（x±2）2+y2=99．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A．m B．m C．m D．m10．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A．B．C．D．11．（5分）若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A．[8，10] B．[9，11] C．[8，11] D．[9，12]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求值sin75°=．14．（5分）已知||=3，||=4，且＜，＞=120°，则|+|=．15．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．（1）求a n；（2）设{a n}的前n项和为T n，求证．18．（12分）已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．（1）求b，c的值；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】2sin cos=sin=．故选C．2．C【解析】等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选C．3．C【解析】直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选C．4．B【解析】因为两条直线平行，所以：解得m=1故选B．5．D【解析】∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选D．6．A【解析】∵2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=A sin（ωx+φ）+b，即sin（2x+）+1=A sin（ωx+φ）+b，∴A=，ω=2，φ=，b=1，故选A．7．D【解析】实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选D．8．D【解析】设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选D．9．A【解析】在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300，在Rt△BCD中，∵tan30°==，∴CD=BC=100．故选A．10．A【解析】数列{a n}满足a n+1=2a n，且，可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2，解得a1=，则===1﹣．故选A．11．C【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y=x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y=x+b中，求得b=；则两条平行线分别为y=x﹣，y=x+，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d==，即两平行线间的最小距离为．故选C．12．B【解析】∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2=（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴||2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，||取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，||取得最大值=11．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解析】sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为14．【解析】=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2=+2+=9﹣12+16=13，∴||=．故答案为．15．18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为18．16．n×2n+2【解析】∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴==（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为n×2n+2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以．18．解：（1）直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，由，得，所以P（1，1）．因为l⊥l3，所以k l=﹣1，所以直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）由已知可得：圆心C到直线l的距离为，因为，所以，所以，解得a=0或a=4．19．解：（1）由已知及正弦定理得2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，即2cos C sin（A+B）=sin C，故2sin C cos C=sin C，可得，所以．（2）由已知，，又，所以ab=6，由已知及余弦定理得a2+b2﹣2ab cos C=7，故a2+b2=13，从而（a+b）2=25，所以a+b=5．20．解：（1）因为f（x）=2x2+bx+c，所以不等式f（x）＜0即为2x2+bx+c＜0，由不等式2x2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x2+bx+c=0的两个根为0和5，所以；（2）由（1）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x2+10x+2）min，x∈[﹣1，1]，令g（x）=﹣2x2+10x+2，x∈[﹣1，1]，则，所以g（x）=﹣2x2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min（x）=g（﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立”，令g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，x∈[﹣1，1]，则g max（x）≤0，x∈[﹣1，1]，因为g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max（x）=g（﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．21．（Ⅰ）证明：因为，所以，即：，又因为，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以=．22．解：（1）因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．。

四川省简阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文

四川省简阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文

2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2、已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33B 、-3C 、3±D 、33-3、若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.5 4、设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 5、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.33 6、已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－337、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 8．两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( )A.895 B.175 C.135 D.1159．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为22、32、62，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22C.14D.24 11、已知数列{a n }满足：a 1＝1，nnn a a a 111+=+ (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A 、n a n 1=B 、11-=n a nC 、1+=n n a nD 、11+=n a n 已知数列 12、设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。

四川省资阳市20162017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

四川省资阳市20162017学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ππ2sincos 1212的值是 A ．1B ．12C ．14D ．182. 已知等差数列{}n a 中，26121a a ==，，则4a = A ．22B ．16C ．11D ．53．直线31y x =+的倾斜角为 A ．π6B ．π3 C ．2π3D ．5π64. 已知直线260mx y ++=与直线(3)70m x y --+=平行，则m 的值为 A ．1B ．3C ．1-或3D ．1-或15. 已知平面向量a (11)=-，，b (64)=-，，若a ⊥()t +a b ，则实数t 的值为 A ．10B ．5C ．10-D ．5-6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则A b ϕ，，的值别离为 A ．π214A b ϕ===，，B ．π226A b ϕ==，，C ．π216A b ϕ==，，D ．π214A b ϕ===，，7. 若实数a b ，知足14ab a b+=，则ab 的最小值为 A ．8B ．4C ．2D 28. 已知圆C 的圆心在x 轴上，点(05)M ，在圆C 上，圆心到直线20x y -=的距离为45，则圆C 的方程为 A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y ±+=D ．22(2)9x y ±+=9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后抵达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝ A ．1006mB ．1003mC ．3006mD ．1503m10．已知数列{}n a 知足12n n a a +=，且3123a a -=，则22212111na a a +++= A ．114n -B ．1(41)4n -C ．31(1)22n -D ．11(1)164n - 11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A ．2B ．213C ．513D ．51312．已知点A B C ，，在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为8(2)3，，则||PA PB PC ++的取值范围为 A ．[810]，B ．[911]，C ．[811]，D ．[912]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省简阳市高一下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【精编】.doc

四川省简阳市高一下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【精编】.doc

第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2、已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33 B 、-3 C 、3± D 、33- 3、若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.54、设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 5、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.336、已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－337、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8．两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( ) A.895 B.175 C.135 D.1159．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为22、32、62，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22 C.14 D.24 11、已知数列{a n }满足：a 1＝1，221+=+n n n a a a (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A 、12+=n a n B 、11-=n a n C 、1+=n n a n D 、11+=n a n 12、设，y ∈R ，a >1，b >1，若a ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。