北京市通州区2013年中考一模数学试题及答案word版

通州区初三年级模拟考试数学试卷2013年5月一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是 A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为 A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°，则∠AOC 的度数是 A ．32°B ．64°C ．16°D ．58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25 B ．12 C ．15 D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A ．平均数是2.5B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48．如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，)0B，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为第8题图（1） 第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x =． 10．分解因式：322x x x -+=．11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且DC DE =，70AEC ∠=︒，则D ∠的度数是______.12．定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）第11题图CDA E B第8题图（1）D CBA Oxy13．计算：(123tan 302--+-+o．14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .16．化简求值：2221y x y x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ， 若12ABC S =V ，求n 的值.ECA D B18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米? 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？20．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC，△DCE 是等边三角形，DE 交AB 于点F ，求△BEF 的周长．/分A DF EB21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；（2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求EO FO的值．22. 如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，沿CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上． （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤）：面积关系是； 周长关系是．E A 第22题图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-． （1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.24．已知：2AD =，4BD =，以AB 为一边作等边三角形ABC .使C 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB 及CD 的长；（2）当∠ADB 变化，且其它条件不变时，求CD 的最大值，及相应∠ADB 的大小.ADBC25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点BF ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.通州区初三数学模拟考试参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9.2x =； 10. ()21x x -； 11. 40 ； 12. 1，4；三、解答题： 13.解：原式=1312-++，………………4分； 第25题图=112++=32. ………………5分. 14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩， ．①②解：解不等式①，得 2x <， ………………1分； 解不等式②，5122x x +>-， ………………2分； 5221x x ->--， ………………3分；33x >-，1x >-， ………………4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . ………………5分. 15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵.AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，………………3分；∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ………………4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.16． 解：原式=x yx y x y y x y x -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222，x yx y x x -∙-=222， ………………1分； xy x y x y x x -∙-+=))((2， ………………2分； =xx y+. ………………3分； 由30x y -=，得3x y =， ………………4分； ∴原式=33y y y +=34y y =34. ………………5分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和my x=中，∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，，………………1分； 解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，………………2分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =--； （2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2，………………3分；∵12=∆ABC S ， ∴12221421=∙∙+-∙∙CD CD ，………………4分； ∴4CD =，∴4n =. ………………5分. 18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米,则实际每天修建公路2x 米， ……1分； 根据题意得：600480060092x x-+=， ……………3分； ∴27009x=， ∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ………………4分； 答： 原计划每天修建公路300米. ………………5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天,则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.………………1分；根据题意得：600480060029x x-⨯=-， ………………3分； 解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义.………………4分；∴6003002=， 答：原计划每天修建公路300米. ………………5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ………………2分； 补全频数分布直方图正确；………………4分；（2）0.371000370⨯=. ………………5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形， ∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==，在Rt △ADF 中，90A ∠=o ，AD =∴tan AFADF AD∠=，tan 30==o∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =，………………1分； ∴321EF ED DF =-=-=，………………2分；过点E 作EG CB ⊥，交CB 的延长线于点G . ………………3分； 在Rt △ECG 中，90EGC ∠=o ，3EC =，30ECG ∠=o ， ∴1322EG EC ==，cos GCECG EC∠=，cos 303GC ==o∴GC =∴GB GC BC =-==， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB =………………4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=+………………5分.解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴60EDC ECD ∠=∠=o ，3ED EC ==，过点E 作EH CD ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ………………1分；∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点，30FEG ∠=o，GH AD ==，在Rt △EHD 中，90EHD ∠=o ，3ED =，∴sin EH EDH ED∠=，sin 603EH ==o∴EH =∴EG EH GH =-==. 在Rt △EGF 中，90EGF ∠=o ，60EFG ∠=o ，∴sin EG EFG EF∠=，sin 60==o ∴1EF =，………………2分； ∴1122FG EF ==， ∵点G 是AB 的中点，3AB =， ∴1322GB AB ==， ∴13222FB FG GB =+=+=，………………3分； 由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴EB =………………4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=+………………5分.解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==，在Rt △ADF 中，90A ∠=o ，AD =∴tan AF ADF AD ∠=，tan 30==o ∴1AF =， ∴312FB AB AF =-=-=，2FD =，………………1分；∴321EF ED DF =-=-=，………………2分；过点B 作BG CE ⊥，交CE 于点G . ………………3分；在Rt △BCG 中，90BGC ∠=o ，BC =，30ECB ∠=o ，∴12BG BC ==，cos GC BCG BC∠=，cos 30==o ∴32GC =， ∴33322GE EC GC =-=-=， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴EB =BE =BC ，…………4分；∴△BEF 的周长=3EF FB EB ++=+………………5分.21． (1)证明：连接OD.∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ODA CAD ∠=∠，………………1分；∴AE ∥OD ，∵DE AE ⊥，∴ED DO ⊥，∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； ………………2分；（2）解法一：连接CB ,过点O 作OG AC ⊥于点G .……………3分；∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=o ，∵OG AC ⊥，∴OG ∥CB ， ∴AG AC AO AB=， ∵5AC =3AB ， ∴35AG AO =，………………4分； 设35AG x AO x ==，，∵DE AE ⊥，ED DO ⊥，∴四边形EGOD 是矩形，∴EG OD =，AE ∥OD ，∴5DO x =，5GE x =，8AE x =,∴△AEF ∽△DFO ， ∴EF AE FO OD=， ∴85EF FO =， ∴135EO FO =. ………………5分． 解法二：连接CB ,过点A 作AH DO ⊥交DO 的延长线于点H .…………3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥，∴四边形AHDE 是矩形，∴EA DH =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴CAB AOH ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴ACB AHO ∠=∠，∴△AHO ∽△BCA ， ∴OH ACAO AB =，∵5AC =3AB ， ∴35OHAO =，………………4分；设35OH x AO x ==，，∴5DO x =，8AE DH x ==,∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ， ∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO =， ∴135EO FO =.………………5分． 解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G .…………3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥，∴AE ∥OD ，90ODG ∠=o ，∴CAB DOG ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴ACB ODG ∠=∠，∴△GDO ∽△BCA ， ∴OD ACOG AB =，∵5AC =3AB ， ∴35ODOG =，………………4分；设35OD x OG x ==，，∴5AO x =，8AG AO OG x =+=,∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ，∴AG AE OG OD =，EF AE FO OD=， ∴85EF FO =， ∴135EO FO =. ………………5分. 22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ………………4分； 周长关系是 l 1>l 2>3l ．………………5分.五、解答题：23.解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++= 解方程得：2x k =或2x =，………………1分；由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴31222-k <<-， ∴3144k -<<-. ………………2分； (2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵OM OB =，∴42k -=，………………3分； ∴12k =-， ∴22y x x =--. ………………4分；或∵OM OB =，()20B ，，∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中， ∴42k =-，………………3分； ∴12k =-，∴22y x x =--. ………………4分；(3)2，5+，5. （每个答案各1分） ………………7分． 24．解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G .∵∠ADB=60°，2AD =，∴1DG =，AG =∴3GB =，∴ tan AG ABG BG ∠==∴30ABG ∠=o ，AB =………………1分；∵△ABC 是等边三角形，∴90DBC ∠=o ，BC =，………………2分；由勾股定理得：CD ===……3分；（2）作60EAD ∠=o ，且使AE AD =，连接ED 、EB .…………4分；∴△AED 是等边三角形，∴AE AD =，60EAD ∠=o ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC =，60BAC ∠=o ，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠，即EAB DAC ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ………………5分；∴EB =DC .当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246EB =+=，………………6分；∴CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o . ………………7分.另解：作60DBF ∠=o ，且使BF BD =，连接DF 、AF .参照上面解法给分.25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，.∴2AM BM CM ===，∴OC ==，∴(0C∵GC 是⊙M 的切线，∴90GCM ∠=o ∴cosOM MC OMC MC MG∠==，……1分；∴122MG=，∴4MG =，∴()30G -，，∴直线GC 的表达式为y x =+. ………………2分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩， ∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………3分；∴2k =-，∴过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. …………4分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM .∴222HM EH EM +=，∴()2214m n -+=，……①…………5分；∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上，∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：11m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩；11m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩0n =舍去) ……………6分；由对称性可得：11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩；11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩. ………………7分； ∴()11E +，()21E ，()311E +-，()411E -. ……………8分.。

北京市通州区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．（﹣）的倒数是﹣2．（4分）（2013•通州区一模）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可B2011年3．（4分）（2013•通州区一模）2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比4．（4分）（2013•通州区一模）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=32°，则∠AOC 的度数是（）5．（4分）（2013•通州区一模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆B=6．（4分）（2013•通州区一模）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是=7．（4分）（2013•通州区一模）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为[，则方差[））﹣8．（4分）（2013•通州区一模）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）．．．D．=2BAO==，×=轴方向滑落的速度，S=t=S=×=×﹣（•=2﹣二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•通州区一模）若分式的值为零，则x=2．时，分式10．（4分）（2013•通州区一模）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．11．（4分）（2013•通州区一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，且DC=DE，∠AEC=70°，则∠D的度数是40°．12．（4分）（2013•通州区一模）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=6，则：631056 …，若n=1，则第2次“F运算”的结果是1；若n=13，则第2013次“F运算”的结果是4．=1=5=1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•通州区一模）计算：．+1+214．（5分）（2013•通州区一模）解不等式组：15．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC 上．求证：∠B=∠C．16．（5分）（2013•通州区一模）化简求值：，其中x﹣3y=0，且y≠0．．==．17．（5分）（2013•通州区一模）已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．和2=，一次函数的表达式为18．（5分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•通州区一模）某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图（1）直接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？0.0520．（5分）（2013•通州区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．AD=ADF==，EC=ECG=，BC==EB==EF+FB+EB=3+．GH=AD= EDH==，GH==，=EF=，AB=，EB==EF+FB+EB=3+．AD=ADF==，BC=BCG=，，﹣=EB==EF+FB+EB=3+．21．（5分）（2013•通州区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC 的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．得出求出，求出22．（5分）（2013•通州区一模）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．=222=2=6+2；，面积=2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•通州区一模）已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且＜x1＜．（1）求k的取值范围；（2）设二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2﹣2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．的不等式由题意得，故可得：，，则，或，×+2=5+×+2=5；或24．（7分）（2013•通州区一模）已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．，AE=PE=×=1=．B===AG==，，．，PD====25．（8分）（2013•通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．cos解由①②组成的方程组得：；；，，。

2013北京中考数学试题答案一、选择题（共32分，每题4分）1-8 BDCCBABA二、填空题（共16分，每题4分）9.()22a b - 10.答案不唯一 ()210,1x a c +>= 11.20 12.31,,0123---和三、解答题（共30分，每题5分）13.证：因为ADE △≌BAC △()ASA ，所以BC AE =（全等三角形对应边相等）14.解：原式2122452=+-⨯+=15.解：不等式组的解集为115x -<<16.解：原式23129x x =-+，当241x x -=时，原式12=17.解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米 依题有180180368x x =+ 解得52x = 经检验52x =是原方程的解 答：每人每小时的绿化面积为52平方米18.解：（1）0∆>，52k < （2）2k =四、解答题（共20分，每题5分）19.证:（1）利用CE FD ∥，CE FD =得出四边形CEDF 是平行四边形 解：（2）13DE =20. 证：（1）因为EDO APO =∠∠,APO CPO =∠∠所以EPD EDO =∠∠ 解：（2）5OE =21. 解：（1）00.3（2）第九届陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米（3）33.710⨯22. 解：（1）a ；（2）2 ；23五、解答题（共22分，23题7分，24题7分，28题8分）23．解：（1）易得()0,2A -、()1,0B ；（2）设直线l 解析式为y kx b =+，根据对称，易得直线l 与直线AB 关于x 轴对称，∴直线l 过()0,2， 又∵()1,0B ，∴20b k b =⎧⎨+=⎩，得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 解析式为22y x =-+； （3）根据对称，抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方，相当于抛物线在34x <<这一段位于直线AB 的上方，又∵在23x <<这一段位于直线AB 的下方，∴抛物线过点()3,4，∴抛物线解析式为2242y x x =--．24．（1）302ABD α∠=︒-；（2）等边三角形；连接AD 、CD ，可得△BCD 为等边三角形，在△ABD 和△ACD 中，∵AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）∴150ADB ∠=︒，在△ABD 和△EBC 中，∵ABD EBC BD BC BDA BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△EBC （ASA ）∴BA BE =，又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．（3）由（2）得，90DCE ∠=︒，又∵45DEC ∠=︒，∴△DCE 为等腰直角三角形， ∴CD CE CB ==，∴DA DB =，∴15DAB ∠=︒，∴30α=︒．25、解：（1）①D 、E ②03m ≤≤，直线与圆相离，直线外的点如果作圆的切线，此时切点与点P 以及圆心组成的角<30︒，就不可能是关联点，相切如果正好是30︒，则意味着点到圆心的距离等于2，223243m m ⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭，03m =或，点到圆心的距离小于2的均可以是关联点 （2）1r ≥，线段的中点在圆心，此时圆的最小半径为1。

北京市西城区2013年初三一模试卷数 学 2013. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A ．31-B ．31 C ．3 D ．3-2．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为A ．1.3×105B ．1.3×104C ．13×104D ．0.13×106 3．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为 A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 A ．21B ．31 C ．61D ．1 5．若菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．10 6则该队队员年龄的众数和中位数分别是A ．16，15B ．15，15.5C ．15，17D ．15，167．由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体 的小正方体共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC-CE 运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF -FG 运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），△APQ 的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32816a a a -+= ．11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C=45°.若AD=2，BC=8，则AB 的长为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，有一只电子青蛙在点A (1,0)处．第一次，它从点A 先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A 1； 第二次，它从点A 1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A 2； 第三次，它从点A 2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A 3； 第四次，它从点A 3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A 4； ……依此规律进行，点A 6的坐标为 ；若点A n 的坐标为（2013，2012）， 则n = ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10345sin 2)13(8-+︒--+．14．解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解． 15．如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形 (1) 求证：△DAB ≌△DCE ；(2) 求证：DA ∥EC ．16．已知3=y x ，求22222()x y x y xy xy y--÷-的值． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数错误！未指定书签。