【精品】2017-2018年河北省秦皇岛市卢龙县八年级(上)期中数学试卷带答案

2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是，的算术平方根是，﹣64的立方根是．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．15．（3.00分）分式，当x=时分式的值为零．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选：C．3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选：D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．【解答】解：∵=5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选：A．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：根据题意，三角形的三角和它们的两边是完整的，所以可以利用SAS、ASA、AAS定理作出完全一样的三角形，不能利用SSS定理进行判定，故选：A．9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：==，故选：D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16，∴1＜＜2，3＜＜4，∵，∴整数x有2，3．故选：C．12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是±5，的算术平方根是3，﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．=9，9的算术平方根是3，∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为：±5；3；﹣4．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= 27cm．【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．15．（3.00分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵33=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=．故答案为：．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95°．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，14400的平方根是±=±120，算术平方根是=120，的平方根是±=±，算术平方根是=，5的平方根是±=±=±，算术平方根是==，的平方根是±=±，算术平方根是=，（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）=±；（2）=；（3）=﹣；（4）=0.1；（5）=7．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．【解答】解：（1）有理数有：32=9，=﹣2，∴其中有理数的和为9+（﹣2）=7．（2）由题意可知x﹣2=72，解得：x=51．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：原式=•=，由3x+7＞1，解得x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，∴原式=324．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）两边乘（x+2）（x﹣2）得到，（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3x2﹣4x+4﹣x2+4=3x=，经检验：x=是分式方程的解．（2）两边乘（2x+3）（2x﹣3）得到，2x（2x+3）﹣（2x﹣3）=4x2﹣94x2+6x﹣2x+3=4x2﹣9x=﹣3，经检验：x=﹣3是分式方程的解．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，在△AED 和△FEC 中，，∴△AED ≌△FEC （AAS ）， ∴AD=CF ，AE=FE ， ∴AD +BC=CF +BC=BF ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F ， ∴AB=BF ， ∴AD +BC=AB ； ∵AB=BF ，AE=FE ， ∴∠3=∠4；（2）如果①③④，那么②⑤； 如果①②④，那么③⑤； 如果①③⑤，那么②④．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下图中的轴对称图形有（）A. （1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4）2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根3.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°5.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A. （x+a）（x+a）B. x2+a2+2axC. （x-a）（x-a）D. （x+a）a+（x+a）x6.下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2-2=-1；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x2+x2=2x2，4其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤7.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A. 13x 与16x的最简公分母是6xB. 13a2b3与13a2b3c最简公分母是3a2b3cC. 1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab（x-y）（y-x）D. 1m+n 与1m−n的最简公分母是m2-n28.如果|x|−2x2−x−6=0，则x等于（）A. ±2B. -2C. 2D. 39.化简x2x−1+x1−x的结果是（）A. x+1B. x-1C. -xD. x10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. 8x +15=82.5xB. 8x=82.5x+15 C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=______度．12.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为______．13.分解因式：x3-4x2-12x=______．14.已知当x=2时，分式x+a2x−b的值为0；当x=1时，分式无意义．则a-b=______．15.当n为奇数时，（-a2）n+（-a n）2=______16.化简：m2−4mn+4n2m2−4n2=______．17.如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值为______．18.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．19.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．20. 已知n ＞1，M =n n−1，N =n−1n ，P =n n+1，则M 、N 、P 的大小关系为______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 21. 先化简（1x−1−1x+1）÷x 2x 2−2，然后从不等式组{−12x ＜13x+14−2x−13＜56的整数解中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 四、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 23. 解方程：x x−2-1=8x 2−4． 24. 先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+5a 2b ），其中a =13，b =﹣12．25.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．26.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．根据三角形的稳定性进行解答即可．本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3.【答案】B【解析】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．4.【答案】C【解析】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选：C．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5.【答案】C【解析】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选：C．根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．6.【答案】D【解析】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2-2=，根据负整数指数幂的定义a-p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；C、与的最简公分母是ab（x-y）或ab（y-x），此选项错误；D、与的最简公分母是m2-n2，此选项正确；故选：C．根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此可得．本题主要考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．8.【答案】C【解析】解：由题意可得|x|-2=0且x2-x-6≠0，解得x=2．故选C．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9.【答案】D【解析】解：=-===x，故选：D．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10.【答案】D【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．11.【答案】50【解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7.5cm或11cm【解析】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26-11-11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26-11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故答案为：7.5cm或11cm．题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．13.【答案】x（x+2）（x-6）【解析】解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．故答案为：x（x+2）（x-6）．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14.【答案】-4【解析】解：∵当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，∴，解得，，∴a-b=-2-2=-4，故答案为：-4．根据当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，可知当x=2时，分子x+a=0，当x=1时，分母2x-b=0，从而可以求得a、b的值，本题得以解决．本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．15.【答案】0【解析】解：∵n为奇数，∴（-a2）n=-a2n，（-a n）2=a2n，∴（-a2）n+（-a n）2=0．故答案为0．由题意知n为奇数，所以（-a2）n=-a2n，+（-a n）2=a2n，再相加即可．本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．16.【答案】m−2nm+2n【解析】解：=．分式的化简就是约分，把分子、分母分解因式，然后约去公因式．分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．17.【答案】±4【解析】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，∴（2a+2b）2-12=63，∴（2a+2b）2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．18.【答案】2m+4【解析】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2-m2=（m+4+m）（m+4-m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．19.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD 的高就是CD 的长度，所以高是2，则可求得面积． 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力． 20.【答案】M ＞P ＞N 【解析】解：∵n ＞1，M=，N=，P=，∴M-P=-==＞0，P-N=-==＞0， 则M ＞P ＞N ． 故答案为：M ＞P ＞N ． 分别利用作差法比较大小即可． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：原式=2(x−1)(x+1)×2(x−1)(x+1)x =4x ， 解不等式组{−12x ＜13x+14−2x−13＜56， 解得：-2＜x ＜3， ∵x 为整数， ∴x =-1，0，1，2 ∵x 不能取±1，0， ∴x =2， ∴原式=4x =2． 【解析】 根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x 天， 根据题意得：（1x +11.5x ）×15+5x =1． 解得：x =30． 经检验x =30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（130+11.5×30）=18（天）， 则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）． 答：该工程的费用为180000元． 【解析】 （1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 23.【答案】解：x x−2-1=8x 2−4， 方程两边同时乘以（x +2）（x -2）得x （x +2）-（x +2）（x -2）=8， 化简，得2x +4=8， 解得：x =2． 检验：x =2时，（x +2）（x -2）=0，即x =2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解． 【解析】 观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 此题考查了分式方程的解法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 24.【答案】解：原式=15a 2b -5ab 2-3ab 2-15a 2b =-8ab 2， 当a =13，b =-12时， 原式=-8×13×（-12）2=-23．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】解：∵4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），（3分）∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：101030．（5分）【解析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。

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2018—2019学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、 精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………【 】 A ﹣3 B 3.14 C722D2.要使分式21+x 有意义，则的取值应满足……………………………………【 】 A x=－ 2 B x ≠－ 2 C x>－ 2 D x ≠ 23.下列说法正确的是…………………………………………………………………【 】 A 1的平方根是±1 B 1的算术平方根是－1 C 1的立方根是±1 D －1是无理数4.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大3倍,那么原分式的值是…………………【 】 A 不变 B 缩小3倍 C 扩大3倍 D 缩小6倍5. 化简2293mmm --的结果是………………………………………………………… 【 】 A3+m m B 3+-m m C 3-m m D mm-3 6.下列命题中，属于真命题的是……………………………………………………【 】 A 同位角相等 B 对顶角相等 C 若a 2=b 2，则a=b D 若a>b ，则－2a>－2b7．小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃。

他这样做的依据是………………………………………………………………………………… 【 】 A SSS B SAS C AAS D ASA8.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是………………………………………………………………………………… 【 】A SASB SSSC AASD ASA9．如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间…………………【 】 A A 与B B C 与D C A 与C D B 与C22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确10．已知a ＝的是………………【 】A a ＞b ＞cB c ＞b ＞aC b ＞a ＞cD a ＞c ＞b11．如右图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有…………………………………【 】 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是………………………………………………………………………………………………【 】 A．=B．=C．=D．=13.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是…………………………………………………………………… 【 】 A BC=EC ，∠B=∠EB BC=EC ，AC=DC14．如图，设k=（a ＞b ＞0），则有…………………………………【 】 A k ＞2 B 1＜k ＜ 2 CD二、 填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15．= ． 16．|﹣+2|= ．17.分式22204mmn 中分子、分母的公因式为 . 18．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：______________________________． 19.用四舍五入法,按要求写出近似数15.96（精确到十分位）是 . 20．已知a 2+3ab+b 2=0（a≠0，b≠0），则代数式baa b +的值等于 ． 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21. 解分式方程（本题10分）23132--=--xx x13题22.（本题满分10分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-， 其中327-=a ，16=b .23．（本题满分10分）已知A=n m n m -++10是m+n+10的算术平方根， B=32164+--+n m n m 是164-+n m 的立方根， (1)求出m 、n 的值． (2)求B A -的平方根．24. （本题满分10分）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ：如果两个三角形的_______及其中一个_________________对应相等，那么这两个三角形全等.（2）小红同学对这个推论的正确性进行了证明，她画出了ΔABC 和ΔDEF ，并写出了如下不完整的已知和．小红25．（本题满分10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．26．（本题满分10分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？八年级数学期中考试参考答案1.D2.B3.A4. C5.B6.B7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B15.3 16. 2﹣17. 4m ；18.如果两个角的补角相等，那么这两个角相等19. 16.0 20 -321. 解：方程两边同时乘以（x –3），得…………………………………1分 2–x=–1–2(x-3) ……………………………………5分 解得 x=3……………………………………………………8分 检验：当x=3时, x –3 =0 即x=3是增根……………………9分 ∴ 原分式方程无解 …………………………………………10分22. 解：原式)()(2)(2abb a b a b a -÷--=…………………………………………………4分b a abb a -⨯-=2……………………………………………………5分 2ab=………………………………………………………………6分 当3273-=-=a ，416==b .时，……………………………8分 原式6243-=⨯-=………………………………………………10分 23. （1）因为A=n m n m -++10是m+n+10的算术平方根， B=32164+--+n m n m 是164-+n m 的立方根， 3322=+-=-n m n m ……………………………………………………2分解得24==n m ………………………………………………………………4分 （2）由（1）可知A=41024=++ ……………………………………6分 B=3271264433==-⨯+⨯………………………8分 所以A －B=1…………………………………………………………9分 所以A －B 的平方根是±1………………………………………10分（2）∠D ；BC ……………………………………………………………………4分 （3)如图1，在△ABC 与△DEF 中，∠B=∠E ，∠A=∠D ， ∴∠B+∠A=∠E+∠D ．又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，…………………………6分 ∴∠C=∠F ．…………………………………………………………………7分∴在△ABC 与△DEF 中，EB EF BC FC ∠=∠=∠=∠，……………………………………9分∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．………………………………………………10分25．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB ＝DC ，∴△ABE≌△DCE…………………………………………………..4分 (2)解：∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE ，………………………………………………………….6分 ∴∠ECB＝∠EBC…………………………………………………..7分 ∵∠EBC ＋∠EC B ＝∠AEB＝50°，…………………………………8分 ∴∠EBC＝12∠AEB＝25°………………………………………………10分26、解：设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，1分根据题意得，………………………………………………………5分解得：x=90，……………………………………………………………………………….7分 经检验，x=90是所列方程的根，…………………………………………………………8分 则3x=3×90=270．…………………………………………………………………………9分 答：高速列车平均速度为每小时270千米．……………………………………………10分。