1．了解算法的含义及算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
算法
3．三种基本逻辑结构与程序框图
顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构
条件结构：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体。
算法的特征
1．概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用．
2．逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列．
3．有穷性：算法有一个清晰的起始步；终止步表示问题得到解答或指出问题没有解答；所有序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去．
4．不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别．
5．普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合理的算法去解决，例如手算、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决．同样，工作计划、生产流程等都可以认为是“算法。
[特别警示] 给出一个问题，设计算法时应注意以下几个问题：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法．
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况．
(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤．
(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．
1.顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的．程序框图中一定包含顺序结构．
2．解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
一、基础达标
1．下列可以看成算法的是 ( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
答案 A
解析 A是学习数学的一个步骤，所以是算法．
2．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )
A．二分法求方程x2－3＝0的近似解
B．解方程组x＋y＋5＝0x－y＋3＝0
C．求半径为3的圆的面积
D．判断函数y＝x2在R上的单调性
答案 D
解析 A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
3．下列各式中T的值不能用算法求解的是 ( )
A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002 B．T＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
答案 C
解析 根据算法的有限性知C不能用算法求解．
4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为 ( )
A．13 B．14 C．15 D．23
答案 C
解析 ①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：
第一步 输入x1、y1、x2、y2的值．
第二步 计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1
第三步 若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__．
1.3 算法案例
一、基础达标
1．下列说法中正确的个数为 ( )
(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；
(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；
(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 (1)、(2)、(4)正确，(3)错误．
2．1 037和425的最大公约数是 ( )
A．51 B．17 C．9 D．3
答案 B
解析 ∵1 037＝425×2＋187，
425＝187×2＋51，
187＝51×3＋34，
51＝34×1＋17，
34＝17×2，
即1 037和425的最大公约数是17.
3．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
答案 A
解析 秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.
4．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 ( )
A．12 B．11 C．10 D．9 答案 B
解析 101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.
5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为
( )
A．27 B．11
C．109 D．36
答案 D
解析 将函数式化成如下形式．
f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1
由内向外依次计算：v0＝1，
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新人教版高中数学必修三教案（全册）
第一章 算法初步
1.1算法与程序框图
1.1 算法与程序框图（共3课时）
1.1.1 算法的概念（第1课时）
【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.
【教学目标】1.理解算法的概念与特点；
2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法
【教学难点】用自然语言描述算法
【教学过程】
一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.
二、实例分析
例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.
解：第一步：把水注入电锅；
第二步：打开电源把水烧开；
第三步：把烧开的水注入热水瓶.
（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行
第 2 页 共 79 页 第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
