高数练习题
一、选择题。 4、1
1lim
1
--→x x x （ ）。
a 、1-=
b 、1=
c 、=0
d 、不存在
5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a 、x 1sin
b 、x x
sin c 、12--x d 、x ln 7、()=--→1
1sin lim 21x x x （ ）。
a 、1
b 、2
c 、0
d 、2
1
9、下列等式中成立的是（ ）。
a 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞
→21lim b 、e n n n =⎪
⎭⎫ ⎝⎛++∞→2
11lim
c 、e n n
n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim d 、e n n
n =⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞
→211lim
10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。
a 、是低阶无穷小量
b 、是同阶无穷小量
c 、是等阶无穷小量
d 、是高阶无穷小量
11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .
（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x
(B)
x
(C)1
ln(12)2x + (D) x (x +2)
14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.
（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值 （B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0
lim ()x x f x →+
与0
lim ()x x f x →-
存在，则（ ）.
（A ）0
lim ()x x
f x →存在且00
lim ()()x x
f x f x →=
（B ）0
lim ()x x
f x →存在但不一定有00
lim ()()x x
f x f x →=
（C ）0
lim ()x x
f x →不一定存在
（D ）0
lim ()x x
f x →一定不存在
16、下列变量中（ ）是无穷小量。
0) (x e .A x
1-→
0)
(x x 1
sin
.B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D →
17、=∞→x
x
x 2sin lim
（ ）
A.1
B.0
C.1/2
D.2
18、下列极限计算正确的是（ ）
e x 11lim .A x
0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→
19、下列极限计算正确的是（ ）
1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x
0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→
A. f(x)在x=0处连续
B. f(x)在x=0处不连续，但有极限
C. f(x)在x=0处无极限
D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1
lim sin
x x x
→∞
=（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）0
24、221sin (1)
lim (1)(2)
x x x x →-=++（ ）.
（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23
25、设1sin 0()3
0x x f x x a
x ⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）3
26、点1x =是函数311
()1131x x f x x x x -<⎧⎪
==⎨⎪->⎩
的（ ）.
（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点
)
(, 0 x 1 x 2
0 x 1 x ) x ( f . 20、 2 则下列结论正确的是 设 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ + < + =
28
、0()0x f x k x ≠=⎪=⎩
，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）1
30、设函数()⎩
⎨⎧=x xe x f x
00≥〈x x 在点x=0处（ ）不成立。
a 、可导
b 、连续
c 、可微
d 、连续，不可异 31、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。 a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件
c 、充要条件
d 、无关条件
32、下列函数中（ ）的导数不等于
x 2sin 2
1
。
a 、x 2sin 21
b 、x 2cos 41
c 、x 2
cos 2
1- d 、x 2cos 411-
33、设
)1ln(2
++=x x y ，则y ′= ( ). ①11
2++x x ②11
2+x
③122++x x x ④12+x x
34、已知4
4
1x y =
，则y ''=（ ）
． A . 3
x B . 2
3x C . x 6 D . 6
36、下列等式中，（ ）是正确的。
()
x 2d
dx x
21.A =
⎪
⎭⎫
⎝⎛=x 1d dx .B lnx
⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x 1d dx x 1.C -
()cosx d sinxdx .D =
37、d(sin2x)=( )
A. cos2xdx
B. –cos2xdx
C. 2cos2xdx
D. –2cos2xdx 39、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 2 D.2
40、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ） 2
32x y .A +=
2
32x y .B -=
2
32x y .C --
= 2
32x y .D +-
=
41、曲线2
2y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ).
A 、 (0, 0)
B 、(1, -1)
C 、 (–1, -1)
D 、 (1, 1)
42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
