数学思想方法与初中数学教学

学生 学 习惯于 的需 要 ， 使学 生 在 这 知识 的 学 习 ， 结概 括 之 中 不 断发 现 总 数学 知识 的新 天地 。激 发 出求 新 求 异思 想 ， 开拓 新 的 思维 。 发展 自己的
教 师在 教学 中不 单单 要 解 放 学 生 的嘴 ， 他 们 敢 闯 ， 要 教 给学 生 创新 思维 ， 使 还 培养 自已的创新 能力 。 提 问题 的方 法 ， 他们 会 问 ， 践 证 明 引导 学 生多 角 度 多方 面 的 思 考 问 使 实 面 向新 世 纪 的创新 教育 ， 教师还 要具 备很 好 的创 新 素 质 。要有 强 烈 题 ， 出 问题 ， 培 养学 生 创新 能 力 的 好方 法 。如 在 教 学三 角 形 内 角 和 的敬 业 、 献进 取精 神 ， 提 是 奉 以及 崇高 的职 业道 德 ， 要有 广博 精 深 的文 化科 学 时 ， 师 问学 生 ： 三角 形 的 内角 和为 什 么要 是 为 １ ０ ， 不 定其 它 的 知识 索质 。要 有创 造性 的教 学方 法 ， 教 “ ８度 而 这些 方法 表现 在语 言 、 导 问题 、 引 模 度 数 ？ 学 生 说 ： 角是 ３ ０度 。教 师 ： ， 为什 么 周 角 的度 数 定 为 ３ ０ 型制 造 ， 演能 力等 等 方 方 面面 上 能 激 发 学生 在 学 习 知 识 上 的 不 断 需 ” 周 ６ 好 那 ６ 表 度 ？沉 默 了一 段 时 间 ， 学 生 说 ： ３ ０度 能 被 很 多 数 整 除 。 学 生 们 要 。采取 “ 有 “６ ” 授人 以鱼 ， 如授 人 以渔” 不 的教 学策 略 。这 样 方 能很 好地 施 展 哦— — ， 生们 在 教 学 中 既 学 会 了 提 问 问 题 ， 增 长 了 知 识 ， 拓 了 创 新 教育 。 学 又 开

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பைடு நூலகம்
在教 学过程 中， 意识 的 向学 生 渗透这 些数 学思想 ， 学生 要有 让 明白为什么要这样做 ， 经过长期的锻炼 ， 学生的解题能力才能得到 提高。通过八年级 卜 一次函数” 用甬数观点肴方程（ ） “ 及“ 组 不等式” 的学习 ， 以后在 二次函数 部分 的学 习时学 生对二 次方程 与二次 函数
ＷＥ Ｉ Ａ Ａ Ｇ Ｎ Ｌ ０ Ｈ Ｎ Ｄ
学 科 讲 坛
数 学 思 想 方 法 在 初 中数 学教 学 中 的应 用
四 川华 蓥 市华龙 初 中
数学 心 想 是 对 数 学 知 识 的奉 质 认 识 ， 从 某 些 具 体 的数 学 是 内容 和 对 数学 的认 识 过 程 巾提 炼 卜 的数 学 观 点 ， 在 认 识 活 升 它 动 巾被反复应 用， 带有普遍 的指导 意义， 是建立数学和用数学解 决 问题 的 指 导 心想 。数 学 心 想 方 法 在 巾学 阶 段 主要 体 现为 ： 转 化与化归思想 ， 数形结合 的思想 ， 函数与方程的思想 ， 分类讨 论 的心 想 。在 初 巾重 视 数学 思 想 和方 法 的运 用 ， 但 对 学 生 升 人 不 高巾学习是必要的 ，对学生解决实际 问题的能力也有所 帮助。 下 面就 通 过具 体 的例 子 阐 述这 几种 心 想方 法 的运 用 。 （Ｉ） 化 与化 归 的 思想 转 转 化 与化 归 的心 想 方 法 是 数 学 巾 最 基 本 的思 想 方 法 ， 数 学 中 的一 切 问题 都 离 不 开 转 化 与 化 归 ，化 归 的 一 般 原 则 是 把 不熟悉 的问题化归 为已知 的易 解的或 已经解决的 问题，将抽 象的问题化归为具 体 的问题 ， 实际问题化归为数学 问题， 将 将 复杂 问题化归为简单 问题等 。 例 ： 甲乙 两 人 各 加 Ｔ ５ １ ０个 零 件 ，两 人 间时 工 作 １ 时 小 后 ， 比甲少加 Ｔ 乙 ６个零 什 ， 又知 甲 比乙提 前 ５ ０分钟完 成任 务 ， 甲， 两人每小时各加工多少个零什 ？ 问 乙 心路分析 ： 甲每小时力ｌ 个零件 ， 乙每小时加Ｔ （ ６ 设 Ｉ ｘ Ｔ ｌ 则 ｘ ） 一 个零 件 ， 根据 甲 比乙提 丽 ５ 分 钟 完成 任 务 可得 天 系 ： ０ 乙加 ＿ ５ Ｔ １０ 个 零什所 用 的时 间减 去 甲加 ］ ５ ＿１０个零什 所 用 的时间 ＝ ０分钟 ， ５ 由此 列方 程 可得 ：设 甲每小 时 加工 （ ６ 零 仲 ， 乙每小 时 加Ｔ ｘ 一 则

浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。

学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。

一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。

二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。

:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。

但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。

三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。

数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。

要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。

只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。

例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。

重 重 对所 研 究 的对 象 进 行分 割 、 似 求 和 、 极 限， 近 取 以至 于 到 后 来 的 前 提 ． 视 知 识 的 发 现 和探 索 过 程 ． 视 学生 的 内心体 验 通 过 问题 的呈 示 能 使学 生 充 分 地 展 开 思 维 活 动ｆ 括 动 手 、 脑）潜 包 动 ， 的 微 元思 想 处 理 物 理 和 几何 问题
想 方 法 。 比如 牛 顿 从 物 理 上 引 入 了 微 积 分 的 概 念 ． 布 尼 茨 从 莱
３２注 意 引 导 过 程 的呈 现方 式 ．
教 师 在 引 导 学 生学 习新 概 念 的 时 候 ． 定 要 注 意 是 潜移 默 一 几何 上 引入 微 积 分 ． 些 积 分 知 识 的 必 要 前 提 是 对 极 限概 念 的 这 而不 是 直 接 的把 结 论 呈 现 出来 ． 者 在 引导 过 或 充 分 理 解 ． 有 极 限 也 就 没 有 微 积 分 ． 限 的数 学 思 想 贯 穿 我 化 的 点拨 方 式 ． 没 极 们相 关 的数 学 始 终 。所 有 相关 积分 概 念 中 的． 数 学 思 想 就 是 ： 程 中过 于 明 显 的指 路 引 导 的 呈 示要 以学 生 主 体 的充 分 发挥 为 其
的 思 维方 式 和 思 维 习惯 。数 学概 念是 构 成 数 学 知 识 体 系的 基 石 ， 数 学 思 想 与 方 法 的 载 体 ， 是 因此 ， 初 中数 学教 学 中 必 须重 视 在 数 学 思想 方 法 的 运 用 。
【 关键 词 】 学 思 想 方 法 ； 中数 学 ； 学教 学 数 初 数
优 于 算 术 解 法 的方 法 有 的 问题 。 “ 上 有 ３ 如 班 ９名 同 学 ． 成 分 正 问 数 学 的思 想 方 法 是 数 学 的 核 心 ． 获 取 知 识 的 手 段 ． 知 人 数 相 等 的两 组 进 行 拔 河 比赛 ． 好 余 一 人 当 裁 判 ． 每 组 有 是 和 可用 算 术 法 也 可 用 代 数 法 求解 。 问 题 “ 个 数 的 而 一 识 相 比具 有 普 遍 的适 用 性 ． 生 掌 握 了 数 学 思 想 方 法 ． 能 更 多 少 学 生 ？” 学 就 两 倍 等 于 它 与 ３的 和 ． 此 数 ” “ 兔 同笼 ” 问题 只适 合 用 求 和 鸡 的 快 捷 地 获 取知 识 ． 透 彻 的理 解 知 识 因此 ． 养 学 生 的 数学 思 更 培