13．1 轴对称
第1课时 轴对称
教学目标
1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴．
2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系．
3．掌握轴对称的性质．
教学重点
轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质．
教学难点
轴对称图形和轴对称的区别和联系．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！
观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第58至60页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一 轴对称图形和轴对称的概念
活动一：阅读教材P58～59
展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举
出轴对称图形的实例．
2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例．
小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．
2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．
跟踪训练：见《学生用书》相应部分
探究点二 轴对称的性质
活动二：观察教材图13.3－4.
展示点评：1.完成“思考”中的问题；
2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？
3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示．
小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？
人教版数学八年级上册 第十三章《轴对称》教案设计
1 / 12 第十三章《轴对称》教学分析
一、 本章在教材中的意义
本章涉及到课标中图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个部分的内容。
在图形的性质方面，本章主要学习线段的垂直平分线、等腰三角形和等边三角形的性质与判定，前有全等三角形作为探究、推理的基础，后面还会在平行四边形、圆的学习中讨论图形的对称性.
在图形的变化方面，轴对称和平移、旋转都属于合同变换（将一个平面图形变换成与其相等或全等的图形的变换），初中阶段还会学习位似变换，教材在处理这些变换时，也都采取了相似的思路，即从实例中得到概念、从典型例子中总结性质、以性质为依据进行作图、在坐标系中作图探索坐标和变换的关系.
在图形与坐标方面，本章的要求仅限于对称轴是坐标轴的情形，但在后续学习函数图象的对称性时，会遇到更复杂的情形.
从学习过程的设计来看，本章教材在设计上加强了实验几何的成分。（实验几何，即通过观察与实验认识几何图形、发现图形的性质、求解图形的关系。）教材让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论。
二、 本章教学目标和考试要求
1. 本章教学目标
（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.
（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并曾敏线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.
用心 爱心 专心 1 第1章 轴对称与轴对称图形
一、地位和作用
轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象。学习轴对称的性质，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，是本章的学习的主要目标，轴对称现象与轴对称图形的性质是“空间与图形”的重要内容。
本章在研究轴对称图形的性质的基础上，研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质，这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容的补充和完善，而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础，对学生的后继学习具有重要的作用。
本章立足对生活中轴对称现象的分析，由此概括出轴对称图形的一般性质。学习本章，不仅可以引导学生观察现实生活中的现象并自觉进行数学分析，还能够通过生活中的轴对称现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，培养学生积极的情感、态度，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
二、教材说明
本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
本章教材共分七节。第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。在第二节、第三节与第四节中，教材丰富的实际操作与探究活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。在第五节中，仍然通过实际的探究活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一条直线成轴对称的画法。本章第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。第七节是应用轴对称的知识进行简单图案的设计。
为了落实学生在学习中的主体地位，本教科书在关注学生数学学习的结果的同时，更加关注学生。本章内容的呈现采用了“创设情境——提出问题——自主探究——合作交流——应用与拓展”的板块模式，安排了大量由学生参与的数学活动。
第十三章轴对称单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、下列图形中一定是轴对称图形的是( )
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
2、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有几个（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）．
A、(6，4) B、(-3,5) C、(-3，-4) D、( 3，-4)
4、已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）
A、作已知角的平分线
B、作已知线段的垂直平分线
C、过一点作已知直线的高
D、作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
5、已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（ ）
A、10 B、11 C、10或11 D、11或12
6、如图，直线l：y=﹣x+b，点M（3，2）关于直线l的对称点M1落在y轴上，则b的值等于（ ）
A、3 B、2 C、1或2 D、2或3 7、把经过点（﹣1，1）和（1，3）的直线向右移动2个单位后过点（3，a），则a的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
8、点N（a，﹣b）关于y轴的对称点是坐标是（ ）
A、（﹣a，b） B、（﹣a，﹣b） C、（a，b） D、（﹣b，a）
9、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A、12 B、15 C、12或15 D、9
10、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形
