控制工程中的反演问题及其应用

地震反演的类型1．1 反演的分类1）从所利用的地震资料来分可分两类：叠前反演和叠后反演;2）从测井资料在其中所起作用大小可分为四类：地震直接反演，测井控制下的地震反演，测井—地震联合反演和地震控制下的测井内插外推；3）从实现方法上可分三类：直接反演、基于模型反演和地震属性反演。

4）从反演模型参数来分主要有：储层特性(如:孔隙度、渗透率、饱和度等)反演、岩石物性反演、地质结构反演、各向异性参数反演、阻抗反演以及速度反演等;5）从使用的数学方法可分为：最优化拟合反演、遗传算法反演、蒙特卡罗反演、Born近似反演、统计随机反演以及基于神经网络的反演等。

1．2几种主要反演方法的概述叠前反演尚处于研究试验阶段，而叠后地震反演近年来快速发展，形成了多种技术。

下面简要介绍几种主要反演方法：直接反演（递推反演和道积分反演）、基于模型反演、地震属性反演、测井约束反演和叠前AVO反演。

1．2．1直接反演两种基本做法：递推反演和道积分反演。

1）递推反演：递推反演是一种基于反射系数递推计算地层波阻抗的直接地震反演方法。

它完全依赖于地震资料本身的品质，地震资料噪音对反演结果敏感，影响大，地震带宽窄会导致分辨率相对较低，难以满足储层描述的要求。

典型的有Seislog,Glog，稀疏脉冲反演(实现方法又有MED,AR,MLD,BED方法等)等;Seislog,CLOG等使用测井信息后，只获得剖面上关键点的低频分量，整个剖面上的低频信息要靠内插来求得。

优点：计算简单，递推列累计误差小。

其结果直接反映岩层的速度变化，可以以岩层为单元进行地质解释。

缺点：由于受地震固有频率的限制，分辨率低，无法适应薄层解释的需要；其次，无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数。

这种方法在处理过程中不能用地质或测井资料对其进行约束控制，因而其结果比较粗略。

2）道积分反演：是以反褶积为基础的地震直接反演法。

道积分是利用叠后地震资料计算相对波阻抗的直接反演方法，它无需测井资料控制，计算简单，其结果直接反映了岩层的速度变化，但受地震资料固有频宽的限制，分辨率低，无法适应薄层解释的需要，无法求得地层的绝对波阻抗和绝对速度，不能用于定量计算储层参数。

控制方向未知的不确定系统预设性能自适应神经网络反演控制耿宝亮;胡云安【摘要】对一类控制方向未知的不确定严格反馈非线性系统的预设性能自适应神经网络反演控制问题进行了研究.系统中含有时变非匹配不确定项且控制方向未知.首先,提出了一种新的误差转化方法,放宽了对初始误差已知的限制;随后,利用径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络及跟踪微分器分别实现了对未知函数和虚拟控制量导数的逼近,并综合运用Nussbaum函数和反演控制技术设计了控制器.所设计的控制器能保证系统内所有信号有界且输出误差满足预设的瞬态和稳态性能要求.最后的仿真研究验证了控制器设计方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2014(031)003【总页数】7页(P397-403)【关键词】预设性能;神经网络;Nussbaum函数;反演【作者】耿宝亮;胡云安【作者单位】海军航空工程学院控制工程系,山东烟台264001;海军航空工程学院控制工程系,山东烟台264001【正文语种】中文【中图分类】TP273近年来,科研工作者对不确定非线性系统的稳定控制问题进行了大量的研究,最初系统的不确定性仅限于某些不确定的参数,研究成果包括自适应反馈线性化[1]、自适应反演[2]、控制Lyapunov函数[3]等;神经网络的出现使得更为复杂的不确定系统的稳定控制成为可能,神经网络由于其逼近特性而被用于对未知函数进行逼近,将神经网络与自适应技术相结合成为最近的一个研究热点[4–5].上述文献虽不要求控制增益精确已知,但是却要求控制方向已知,Nussbaum增益法[6]的出现为解决控制方向未知的不确定非线性系统的稳定控制问题提供了一条途径,将自适应技术与Nussbaum函数相结合也取得了一系列的研究成果[7–9].另外一个研究热点是系统的跟踪性能问题,包括稳态性能和瞬态性能两个方面.现有的控制方法大多将注意力放在系统稳态性能的研究上,即保证系统的跟踪误差收敛到一个有界的区域或渐近收敛到原点,而对系统的瞬态性能(包括超调量和收敛速度)缺乏系统的分析和设计工具.Bechlioulis等[10]提出了预设性能的概念,同时兼顾了系统的稳态和瞬态性能.所谓预设性能是指在保证跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域的同时,保证收敛速度及超调量满足预先设定的条件.文献[10]针对一类单输入单输出反馈线性化系统进行了预设性能控制器的设计,文献[11]将模型进一步推广到多输入多输出反馈线性化系统,文献[12–14]将预设性能的概念与输出反馈相结合,提出了一种预设性能输出反馈控制器的设计方法;但上述方法并不能简单推广到严格反馈系统,控制方向未知也使问题变得更为复杂,对于控制方向未知的严格反馈非线性系统的预设性能控制问题还没有发现相关报道,并且现有预设性能方法都要求初始跟踪误差已知,使预设性能控制的应用领域受到很大限制.针对上述问题,本文提出一种新的误差转化方法,放宽了对初始误差已知的限制,并针对一类具有非匹配不确定项且控制方向未知的严格反馈非线性系统进行研究,综合运用backstepping技术、Nussbaum增益、自适应控制技术和跟踪微分器解决了此类系统的预设性能控制问题.2.1 问题描述(Problem description)考虑如下具有一般形式的严格反馈非线性系统:其中:x=[x1x2...xn]T∈ℝn,u∈ℝ和y∈ℝ分别为系统的状态量、输入量和输出量;定义¯xi= [x1x2...xi]T∈ℝi,fi(.)和gi(.)为未知连续光滑函数,∆i(t,¯xi)为非匹配不确定项.控制目标如下:1)输出误差e(t)=y(t)−yr(t)满足预先设定的瞬态和稳态性能;2)闭环系统中的所有信号有界.对系统的基本假设[15]如下:假设1存在一个紧集Ω,使得x∈Ω.假设2函数gi(¯xi)及其符号未知,且存在未知正常数和使得0注1假设2表明光滑函数为严格正或严格负.假设3存在未知正常数和已知非负函数,使得假设4期望轨迹yr(t)及其高阶导数yir(t)(i= 1,2,...,n)均连续有界.2.2 性能函数(Performance function)定义1连续函数ρ∶ℝ+→ℝ+为性能函数,满足:1)ρ(t)是正的且严格递减;为满足控制目标(2),文献[10]在假设e(0)已知的情况下给出如下形式:显然,假设e(0)已知具有很大的局限性,在很多系统中是不满足的,本文给出一种变参数约束方案:其中光滑函数和α¯(t)满足下面的性质:且严格递减;注2上面的性质(2)表明,在初始误差e(0)未知的情况下,(0)ρ(0)＜e(0)＜−(0)ρ(0)始终满足,因此也就放宽了对初始误差已知的限制,本文选取和为如下形式:其中λ,γ,µ,ν为选取的正常数.性能函数选取为其中:ρ0,ρ∞,l＞0为预先设定的常数,max{γ/λ, ν/µ}.ρ∞表示预先设定的稳态误差的上界,误差收敛速度及最大超调量可以通过系数λ,µ,l进行调节,上述过程可借助图1进行说明.2.3 误差转化(Error transformation)对于系统中存在形如式(2)的不等式约束的情况,直接处理的难度很大,为将其转化为等式约束,定义误差转化函数S(ε):其中:ε为转化误差,S(ε)满足下述性质:1)S(ε)光滑且严格递增;注3结合性质(2)和ρ(t)＞0,得到S(ε)ρ(t)＜(t),代入式(5)可得(t)ρ(t)＜e(t)＜α¯(t)ρ(t),式(2)所示的不等式约束得到满足.本文选取误差转化函数(如图2所示)为由误差转化函数的性质可知,S(ε)可逆(T= S−1),因此转化误差ε可表示为注4如果ε∈ℓ∞,∀t≥0,则不等式约束(2)满足,进一步,考虑到性能函数ρ(t)的衰减特性,对应的跟踪误差将被限制在以下区域:2.4 神经网络逼近(Neural approximation)假设系统中的不确定函数可表示为f(x),其中: x∈ℝn.对于自治型的不确定性,径向基函数(RBF)神经网络的逼近引理如下:引理1对于定义在紧子集Ω∈ℝn上的连续函数f∶Ω→ℝ,存在最优权值向量θ∗f∈ℝm和对应的高斯基函数φf(.)∶ℝn→ℝm,使得[16]其中:m为神经元节点数;x∈ℝn为神经网络的输入向量;ωf(x)为网络重构误差.且存在未知常数Wf＞0,使得为解决增益函数及其符号未知的问题,引入Nussbaum增益法.Nussbaum函数的基本定义如下:定义2任意的连续函数N(.)∶ℝ→ℝ,称为Nussbaum函数,如果满足[6]显然,N(ζ)=ζ2cosζ是一个典型的Nussbaum函数,且具有如下的性质[17]:引理2设V(.)和N(.)为定义在[0,tf)上的连续函数,V(t)≥0,∀t∈[0,tf);如果N(.)满足[17]式中:c1,c0＞0为适当的常数,g(x(τ))严格正或严格负,则V(t)及ζ(t)在[0,tf)上有界. Step 1对于模型(1)中的第1个子系统,选择虚拟状态量由式(6)可得转化误差ε1为式(9)两边对时间求导可得其中:为关于状态和参数的已知函数,选取Lyapunov函数为其中:=−为估计误差,为对未知参数的估计值.式(11)对时间求导并结合式(10)可以得到选择虚拟控制量x2d为其中=r1ε1η1,η1为待设计的光滑函数.将式(13)代入式(12)得其中z2=x2−x2d为虚拟状态量.结合式(7)–(8)以及假设3得到选择其中k1,nf1,nφ1,ng1,σ1＞0.又有将式(15)–(17)代入式(14)得如果|z2(t)|≤Wz2,Wz2＞0为未知常数,结合假设2,进一步得到其中:常数p1,q1＞0,且定义为式(18)两侧同时乘以ep1t,得到在[0,t)上对式(19)积分,得到由引理2可得,ζ1,V1有界,进一步得到ε1和˜θf1有界.因此,问题转化为z2(t)的有界问题.Step 2对于模型(1)中的第2个子系统,虚拟状态量转化误差式(22)两边对时间求导,得到其中:为关于状态的已知函数.由于˙x2d非常难以计算,本文采用二阶非线性跟踪微分器对其进行光滑逼近.对于跟踪微分器的性能,作如下假设[18]:假设5合理设计跟踪微分器,可以使得跟踪微分器的输出和其输入信号x2d的微分之间的误差一致有界,即存在未知常数εx2d＞0,使得|−注5假设5同样适用于其他子系统的设计过程,即存在常数Wxi,d＞0,使得|˙xi,d−ˆ˙xi,d|≤Wxi,d,i=3,4,...,n.选取Lyapunov函数为其中:为估计误差,为对未知参数的估计值.式(24)对时间求导并结合式(23)可以得到选择虚拟控制量x3d为其中:˙ζ2=r2ε2η2,η2为待设计的光滑函数.将式(26)代入式(25)得其中z3=x3−x3d为虚拟状态量.结合式(7)–(8)以及假设3和假设5得到选择其中:k2,nf2,nφ2,ng2,nx2d,σ2＞0.将式(29)代入式(28)得接下来的步骤与Step1中对应的过程类似,这里不再赘述,最终得到结合引理2可得,ζ2,V2有界,进一步得到ε2和˜θf2有界.采用递归的思想,得到Stepn对于模型(1)中的第n个子系统,选择虚拟状态量误差转化方程为选取Lyapunov函数为其中:=−为估计误差,为对未知参数的估计值.控制量u选择为其中:为待设计的光滑函数.选择最终得到ζn,Vn有界,进一步得到εn和有界.定理1对于式(1)所描述的控制方向未知的不确定严格反馈非线性系统,以假设1–5为前提,采用误差转化方程(33),设计控制器(35)–(36)和自适应律(37),可得到如下结论:1)输出信号y(t)跟踪期望信号yr(t)的同时,闭环系统中的所有信号有界;2)输出误差e(t)=y(t)−yr(t)满足预先设定的瞬态和稳态性能.平面上的双连杆机械手具有强非线性,其动力学方程可以写成如下形式:其中:二维向量q=(q1,q2)T表示关节角,二维力矩向量u=(u1,u2)T为机械手关节处的执行器输入,为机械手惯性矩阵,C(q)=为向心力和科氏力矩阵,G(q)=为重力矩,∆(q,˙q,t)为非匹配不确定项. 2由于上述模型是多输入多输出系统,令q2=˙q2= 0,将其转化为单输入单输出系统,参考信号设置为qr1(t)=π/2+π/6cos(t).具体参数设置为质量/kg:m1=3.2,m2=2.长度/m:l1=0.5,l2=0.4,r1=l1/2,r2=l2/2.转动惯量/(kg.m2):Iz1=0.96,Iz1=0.81.摩擦力系数/(N.m):km1=1,km2=1.性能函数参数:l=0.2,ρ0=1,ρ∞=5×10−3.初值:[q1(0)˙q1(0)]T=[80π/180 0]T.控制器参数:k1=1.0,k2=5.0,nf=1.0,nφ=3.0,ng=0.6,nx2d=5.0.引入二阶非线性跟踪微分器对x2d的导数进行光滑逼近,其数学表达式如下[19]: 其中设计跟踪微分器的参数为R=3.0,δ=0.1.用一个RBF神经网络对系统中的不确定函数进行逼近,选取25个节点,权值向量的初值设为零向量,仿真结果如图3–6所示.图3为跟踪误差随时间的变化情况(左图为整个时间区间的仿真情况,右图为最后10s的仿真情况),图中的点划线表示预先设定的上界和下界,其包围的区域便为跟踪误差的限制区域,可以看出,跟踪误差始终没有超出这个预设的区域,系统响应速度快,超调量小,稳态误差最终控制在5×10−3以内,因此满足文中所提到的预设性能的要求.图4为RBF神经网络的权值变化情况,可以看出25维的权值向量是收敛的,图5为RBF神经网络对未知函数的逼近情况,可以看出不论是逼近速度还是逼近精度都达到了很好的效果,图6为控制量u的变化情况,控制曲线连续平滑,而且幅值较小,易于工程实现.另外,在整个仿真过程中,系统的所有信号有界(限于篇幅,没有一一列出),充分验证了定理1的正确性.本文针对一类含非匹配不确定项及控制方向未知的严格反馈系统进行研究,提出了一种新的误差转化方法,将预设性能这种新型控制方式的应用对象进一步拓宽,并将其与backstepping技术、Nussbaum增益、自适应控制技术和跟踪微分器相结合,完成了控制器的设计,解决了此类系统的预设性能控制问题.耿宝亮(1984–),男,博士研究生,目前研究方向为智能控制、自适应控制等,E-mail:********************;【相关文献】[1]KANELLAKOPOULOS I,KOKOTOVIC P V,MARINO R.An extended direct scheme for robust adaptive nonlinear control[J].Automatica,1991,27(2):247–255.[2]KOJIC A,ANNASWAMY A M.Adaptive control of nonlinearly parameterized systems with a triangular structure[J].Automatica,2002, 38(1):115–123.[3]LIN Y,SONTAG E D.Control-Lyapunov universal formulas for restricted inputs[J].Control Theory and Advanced Technology,1995, 10(4):1981–2004.[4]CHEN F C,KHALIL H K.Adaptive control of nonlinear systems using neuralnetworks[J].International Journal of Control,1992, 55(6):1299–1317.[5]ROVITHAKIS G A.Stable adaptive neuro-control design via Lyapunov function derivative estimation[J].Automatica,2001,37(8): 1213–1221.[6]NUSSBAUM R D.Some remarks on the conjecture in parameter adaptivecontrol[J].Systems and Control Letters,1983,3(5):242–246.[7]YE X.Asymptotic regulation of time-varying uncertain nonlinear systems with unknown control directions[J].Automatica,1999, 35(5):929–935.[8]GE S S,WANG J.Robust adaptive neural control for a class of perturbed strict feedback nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2002,13(6):1409–1419.[9]GE S S,HONG F,LEE T H.Adaptive neural control of nonlinear time-delay systems with unknown virtual control coeff i cients[J]. IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,2004,34(1):499–516.[10]BECHLIOULIS C P,ROVITHAKIS G A.Prescribed performance adaptive control of SISO feedback linearizable systems with disturbances[C]//The 16th Mediterranean Conference on Control and Automation.Ajaccio,France:IEEE,2008:1035–1040.[11]BECHLIOULIS C P,ROVITHAKIS G A.Robust adaptive control of feedback linearizable MIMO nonlinear systems with prescribed performance[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(9): 2090–2099.[12]KOSTARIGKA A K,ROVITHAKIS G A.Prescribed performance output feedback control:an approximate passivation approach[C] //The 18 th Mediterranean Conference on Control and Automation. Marrakech,Morocco:IEEE,2010:11–16.[13]KOSTARIGKA A K,ROVITHAKIS G A.Prescribed performance outputfeedback/observer-free robust adaptive control of uncertain systems using neural networks[J].IEEE Transactions on Systems, Man,and Cybernetics,PartB:Cybernetics,2011,41(6):1483–1494.[14]KOSTARIGKA A K,ROVITHAKIS G A.Adaptive dynamic output feedback neural network control of uncertain MIMO nonlinear systems with prescribed performance[J].IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2012,23(1):138–149.[15]胡云安,晋玉强,李海燕.非线性系统鲁棒自适应反演控制[M].北京:电子工业出版社,2010. (HU Yun’an,JIN Yuqiang,LI Haiyan.Robustness of Adaptive Backstepping Control forNonlinear Systems[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2010.)[16]PARK J,SANDBERG I W.Universal approximation using radial basis function networks[J].Neural Computation,1991,3(2):246–257.[17]XU J X,YAN R.Iterative learning control design without a priori knowledge of the control direction[J].Automatica,2004,40(11): 1802–1809.[18]韩京清,王伟.非线性跟踪–—微分器[J].系统科学与数学,1994, 14(2):177–183. (HAN Jingqing,WANG Wei.Nonlinear tracking differentiator[J]. System Science and Mathematics,1994,14(2):177–183.)[19]李静,胡云安,耿宝亮.控制方向未知的二阶时变非线性系统自适应迭代学习控制[J].控制理论与应用,2012,29(6):730–740. (LI Jing,HU Yun’an,GENG Baoliang.Adaptive iterative learningcontrol for second-order time-varying nonlinear system with unknown control directions[J].Control Theory and Applications,2012, 29(6):730–740.)。

几种常用的反演方法综述一、稀疏脉冲反演(C onstrained Sparse Spike Inversion)1、原理：①首先假设地下地层的波阻抗模型所对应的反射系数序列模型是稀疏的，即由起主导作用的强反射系数序列和具有高斯背景的弱反射系数序列叠加而成。

②将地震记录与子波进行稀疏脉冲反褶积得到地层反射系数，一般是使用最大似然反褶积求得一具有稀疏特性的反射系数序列Ri。

根据①的假设可以导出最小目标函数：R（K）为第一个采样点的反射系数，M 为反射层数, N为噪音变量的平方根，L 为采样总数，ƛ根据目标函数，对每一道，从上到下推测反射系数的位置点，判断反射系数的幅值大小。

如此反复迭代修改每个反射系数的位置和幅度，使最后的修改误差最小符合似然比值的判别标准即可，这样就完成了一道的反褶积，得到该道的反射系数的分布。

③通过最大似然反演导出波阻抗Zi 反演公式为Zi=Zi-1*[(Ri+1)/Ri].具体的计算方法是稀疏脉冲序列每次建立的反射系数为一个脉冲，然后在地震资料中提取子波与初始反射系数进行褶积，得到一个初始合成地震记录，并用此合成地震记录与实际地震纪录作对比得到他们之间的残差，利用这个残差的大小来修改反射序列中脉冲的个数再次进行褶积运算，得到新的合成地震记录，再与实际地震资料对比，就这样循环迭代，直到残差达到最小，最后得到一个与实际地震资料达到最佳逼近的合成地震记录，获得宽频带的反射系数。

图1 稀疏脉冲反演每次建立反射序列为一个脉冲，增加脉冲进行循环迭代约束稀疏脉冲反演采用的是一个快速约束趋势的反演算法，约束条件主要是波阻抗趋势和地质控制，而波阻抗趋势又是由解释层位和断层来控制的，从而可以把地质模式融入进去得到一个宽带的结果，恢复地质信息中缺少的低频和高频成分。

约束稀疏脉冲反演的最小误差函数是：第二项为原始地震道与合成地震道的均方差的总和；第三项为趋势协调的补偿i 是地震道样点号；di是原始地震道；Si是合成地震记录；ri 为地震道采样点的反射系数；ti是波阻抗趋势；Zi是地震道采样点的波阻抗值，介于井约束的最大和最小波阻抗之间；ɑ是趋势最小匹配加权因子，一般情况下ɑ=1；p、q是L 模因子，一般情况下p =1，q=2是调节或平衡因子，与信噪比大小有关。

数学中的逆问题求解逆问题是数学领域中的重要研究方向，它与正问题相对应。

在正问题中，我们已知输入和操作，通过运算得到输出；而在逆问题中，我们已知输出和操作，需要求解输入。

逆问题的解决对于科学研究和工程应用都具有重要意义，无论是在物理、工程、医学还是其他领域，逆问题求解都有广泛的应用。

一、逆问题的定义与分类逆问题可以用数学方式定义为：已知一个或多个输出，求解一个或多个输入，使得操作在已知条件下成立。

在逆问题中，输入和输出之间的关系往往是复杂的、非线性的，需要通过数值计算或优化算法来找到解。

逆问题根据已知条件和求解目标的不同，可以分为以下几类：1. 参数估计问题：已知输出和模型，求解最优参数。

例如，在数据拟合问题中，已知一组观测数据和一个数学模型，逆问题是通过寻找最优参数，使模型输出与观测数据最接近。

2. 参数反演问题：已知输出和模型，求解模型中的未知参数。

例如，在地震勘探中，通过测量到的地震波形数据和地下模型，逆问题是求解地下介质的物理参数，如密度、波速等。

3. 函数重构问题：已知输出和变换关系，求解输入函数或信号。

例如，在图像恢复中，已知退化图像和退化模型，逆问题是通过优化算法来恢复原始图像。

二、逆问题求解的方法与技术逆问题的求解方法和技术非常丰富多样，不同的问题和场景可能需要不同的方法。

以下是一些常用的逆问题求解方法：1. 优化算法：使用数学优化方法来解决逆问题，例如最小二乘法、共轭梯度法等。

优化算法通过迭代优化参数或输入，使得输出与已知条件最接近。

2. 正则化方法：逆问题往往存在多个解或解不稳定的情况，因此需要引入正则化约束来约束解的范围。

例如，L1、L2正则化等。

3. 数值计算方法：对于一些复杂模型或非线性问题，可以使用数值计算方法进行求解。

例如有限元方法、有限差分方法等。

4. 机器学习方法：近年来，机器学习方法在逆问题求解中发挥着越来越重要的作用。

通过训练模型，可以直接从已知输出中学习输入和操作之间的关系。

iTOUGH2反演模型在地下水模拟中的应用王景瑞;胡立堂;尹文杰【期刊名称】《水文地质工程地质》【年(卷),期】2015(042)001【摘要】模型参数快速校准是地下水数值模型应用中非常重要和困难的工作,反演模型提高了该工作的效率.在阐述iTOUGH2反演模型流程和TOUGH2/EOS9模块原理的基础上,介绍了iTOUGH2关于敏感性分析、参数估计和不确定性分析的原理.以FEFLOW软件中含三个观测井信息的Breyell抽水试验为例,利用iTOUGH2进行了敏感性分析、参数估计和不确定性分析,发现渗透率和孔隙度为敏感参数,而且通过加权最小二乘法的目标函数和优化算法获得了参数的估计值,最后使用一次二阶矩法和蒙特卡罗法分别进行了不确定性分析.将iTOUGH2反演的参数估计值与FEFLOW反演结果对比,发现两者接近,说明iTOUGH2的反演结果是可靠的.iTOUGH2对应的功能全,包括参数反演,敏感性分析,不确定性分析,可作为地下水模型反演模型的选择之一.【总页数】7页(P35-41)【作者】王景瑞;胡立堂;尹文杰【作者单位】北京师范大学水科学研究院,北京 100875;北京师范大学地下水污染控制与修复教育部工程研究中心,北京 100875;北京师范大学水科学研究院,北京100875;北京师范大学地下水污染控制与修复教育部工程研究中心,北京 100875;北京师范大学水科学研究院,北京 100875;北京师范大学地下水污染控制与修复教育部工程研究中心,北京 100875【正文语种】中文【中图分类】P641.2【相关文献】1.Visual MODFLOW在地下水模拟中的应用 [J], 贾春玲;张哲2.Visual Modflow在水文地质模型构建及地下水模拟中的应用 [J], 祖斌3.反演模型：地下水模拟中必要的下一步 [J], 波埃.,EP;叶兴茂4.地下水模拟软件GMS在构建三维地层模型中的应用 [J], 冯运鱼;罗江波5.地下水模拟软件GMS在场地环境调查中的应用 [J], 宋亚丹;吴丛杨慧;林雪峰;刘仁华;方成因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非线性系统控制方法的反演技术研究摘要：随着科技的进步和应用范畴的扩大，非线性系统控制日益成为研究的热点。

然而，非线性系统的复杂性和不确定性给控制带来了很大的挑战。

为了克服这些困难，反演技术作为一种有效的非线性控制方法被广泛应用于工业过程和自动化系统。

本文将研究非线性系统的反演方法，包括基于模型的反演和自适应反演方法，并提出了未来研究的方向。

1. 引言非线性系统的控制一直是控制理论研究的重点和难点之一。

非线性系统存在着复杂的动力学特性、参数不确定性和外部扰动等问题，传统的线性控制方法难以满足实际需求。

因此，需要发展新的、有效的非线性控制方法来提高系统的稳定性、性能和鲁棒性。

2. 反演技术的基本原理反演技术是一种基于系统模型的非线性控制方法，通过将系统模型反演，从而实现输出与期望输出的一致性。

它的基本原理是通过反演算子将系统的输出映射到控制输入空间，实现对系统的逆向控制。

3. 基于模型的反演方法基于模型的反演方法是利用已知系统模型进行反演控制的一种方法。

通过建立系统的数学模型和特性方程，可以利用数学方法推导出反演控制器。

这种方法的优点是可以实现对系统的精确控制，但对系统模型的准确性和完备性有一定要求。

4. 自适应反演方法自适应反演方法是一种可以自动调整反演控制器参数的方法。

通过利用适应性算法来实现反演器参数的在线调整，可以在不完全了解系统内部动态特性的情况下实现鲁棒控制。

这种方法适用于系统模型未知或参数变化较大的情况。

5. 非线性系统的反演技术在实际应用中的研究进展非线性系统的反演技术已经在许多实际应用中得到了广泛的应用。

例如，在工业过程中，非线性系统的反演技术可以实现对复杂工艺过程的精确控制；在自动化系统中，反演技术可以用于控制机器人的动力学行为。

这些应用表明非线性系统的反演技术在实际控制中具有很大的潜力。

6. 非线性系统的反演技术研究的未来方向尽管非线性系统的反演技术已经取得了一些重要的进展，但在实际应用中仍然存在一些挑战和不足之处。