小学数学尺规作图练习题

基础100分过关：尺规作图基础过关20题（学生版）专题简介：本份资料包含尺规作图模块常考的主流中档题，具体包含的题型有作角平分线、作垂直平分线、将军饮马类最短路径作图、尺规作内切圆外接圆、图形的旋转这五类作图类中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的易错高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也是适合于培训机构老师辅导学生时快速提分的称手好资料。

题型一：作角平分线1．按要求完成作图，不要求写作法，只保留作图痕迹．已知：∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC ．2．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．(1)若33CMA ∠=︒，求CAB ∠的度数；(2)若CN AM ⊥，垂足为N ，试说明：AN MN =．3．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ．(1)尺规作图：作CAD ∠的平分线交BC 于点F ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，求DAF ∠的度数．题型二：作垂直平分线4.如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AC ＝4,BC ＝8.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.5．尺规作图：（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC ，且AB AC >，ABE ∠是ABC 的外角．(1)在AB 边上求作点D ，使DB DC =；(2)作ABE ∠的平分线BF ．6．如图，某市有两个粮食市场C 、D ，附近有两条交叉的公路,AO BO ．现计划修建一座大型粮仓P ，为了运输方便，希望该粮仓到两条公路,AO BO 的距离相等，且到两个粮食市场C 、D 的距离也相等，请在图中设计出该粮仓的位置．（尺规作图，不写作法，写清结论．）7．如图，点M ，N 是AOB ∠内部两点．尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法．(1)作'''A O B AOB ∠=∠：(2)作AOB ∠的平分线：(3)求作点P ，使PM PN =，且点P 到OA ，OB 的距离相等．题型三：将军饮马类最短路径作图8．如图网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）；（2）AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11A OB △，在方格纸中画出11A OB △，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）若在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．10．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形）（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．（3）请在y轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标．题型四：尺规作圆的平分线上，11．已知：ABC．求作：O，使它经过点B和点C，并且圆心O在A12．如图，已知△ABC，BD⊥AC于点D，请利用尺规作⊙O，使得⊙O经过A、B、D三点．（不写作法，保留作图痕迹）13.已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．14．如图，已知锐角ABC中，AC BC=．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB∠的平分线CD；作ABC的外接圆O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若485AB=，O的半径为5，则sin B=________．（如需画草图，请使用图2）15．如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________．题型五：图形的旋转16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）17．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的位置如图．（1）画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；（3）写出C 2点的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1A -，()4,0B -，()2,2C -．将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到111A B C △．(1)请写出1A 、1B 、1C 三点的坐标：1A _________，1B _________，1C _________(2)求点B 旋转到点1B 的弧长．19．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A ，B ，C 的坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B ，(2,3)C ，先以原点O 为位似中心在第三象限内画一个111A B C ∆，使它与ABC ∆位似，且相似比为2：1，然后再把ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°得到222A B C ∆．（1）画出111A B C ∆，并直接写出点1A 的坐标；（2）画出222A B C ∆，直接写出在旋转过程中，点A 到点2A 所经过的路径长．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(4,1)-、(2,1)-，先将ABC ∆沿一确定方向平移得到111A B C ∆，点B 的对应点B (1,2)，再将111A B C ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到222A B C ∆，点1A 的对应点为点2A ．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）求出在这两次变换过程中，点A 经过点1A 到达2A 的路径总长；（3）求线段11B C 旋转到22B C 所扫过的图形的面积．。

尺规作图1．（昌平18期末16）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.（作图正确1分.答案正确1分）151 2．（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点,顺次连接A 、C 、B 、D .即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）3．（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：△ABC ，AB ＝AC ，∠A ＝120°.求作：△ABC 的外接圆.作法：（1）分别以点B 和点C 为圆心，AB 的长为请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.4．（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM ；（2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3；（3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2；AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==请回答，成立的理由是：C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==①；②．16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；②等底同高的三角形面积相等5．（燕山18期末16）16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．求作：∠ APB= ∠ ACB．小路的作法如下：如图，P①作线段AB 的垂直平分线m；②作线段BC 的垂直平分线n，与直线m 交于点O；On③以点 O 为圆心，OA 为半径作△ ABC 的外接圆； AB ④在弧 ACB 上取一点 P ，连结 AP ，BP ．m所以∠ APB= ∠ ACB ．老师说：“小路的作法正确．”请回答：（1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即 OA=OB=OC ）的依据是；（2）∠ APB= ∠ ACB 的依据是．16． （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（2）同弧所对的圆周角相等．6．（怀柔18期末16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△OAB .小明的作法如下：如图，①取线段OB 的中点M ；以M 为圆心，MO 为半径作⊙M ，与边AB 交于点C ；②以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ；请回答：这样做的依据是 ．16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.7．（丰台18期末16、密云18期末16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于 OP 的长为12半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，PB ．直线PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线．请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8．（大兴18期末16）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，请回答：该尺规作图的依据是．所以⊙O即为所求作的所在的圆..16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.9．（通州18期末16）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点；O （2）以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点O AO AB D AC ；E （3）连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；DE O OP DE O P （4）连接.AP 所以射线为所求.AP 老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．10．（海淀18期末16、平谷18期末16）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．=作法：如图，（1）作射线AB ；（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C ；（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．∠DAB 即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是 ．16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.1sin 2A =A ∠30A ∠=︒11．（昌平18期末21）尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵ 直径AC =4，∴OA =OB =2. ……………………… 3分∵正方形ABCD 为⊙O 的内接正方形，∴∠AOB=90°，……………………… 4分∴分.2222AB OA OB =+=。

尺规作图(A卷)(教材针对性训练题)一、选择题:(每题2分,共8分)1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边3.只用无刻度直尺就可以作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再通过点P作射线OP4.下列画图语言表述正确的是( )A.延长线段AB至点C,使AB=BC;B.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b二、填空题:(每空分,共20分)5.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是: 第一步: _____________________________, 第二步:______________________________,AC就是所要画的线段.6.按照图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.7.已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.所以∠A′O′B′就是所画的角.8.请你按照图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:别离以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的双侧别离相交于点________和点_______;第二步:通过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.9.过点C画直线L的垂线的思想方式是把那个问题转化为画_________ 的方式来解决.10.作线段的垂直平分线的理论按照是____________和两点肯定一条直线.11.如图4所示,所画的是∠AOB的平分线OP,按照图中的作图痕迹, 可知其P4()CDBAO画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,别离交______、______ 于______ 和______; 第二步:别离以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________;第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠_________.12.把∠O 四等分的步骤是:第一步:先把∠O_______等分;第二步:把取得的两个角别离再_______等分.三、判断题:(对打“∨”，错打“×”)(每题1分,共10分) 13.(1)过点A 作直线AB 的垂直平分线.( ) (2)过点C 作线段AB 的垂直平分线.( )(3)在直线AB 上截取AC,使它等于射线OD.( ) (4)作直线OC 平分∠AOB.( ) (5)以点O 为圆心作弧.( ) (6)以OC 为半径画弧.( )(7)在线段AB 上截取AC=a ( ) (8)作射线AC 的垂直平分线.( )(9)通过已知角的内部一点作角的平分线.( )(10)线段的垂直平分线上的点到线段两头点的距离大于线段长的一半.( ) 四、解答题:(14-22每题6分,23题8分,共62分)14.如图所示,是过直线L 处一点C 画直线L 的垂线,请你按照作图痕迹, 叙述画图进程.l15.如图所示,请把线段AB 四等分,简述步骤.B16.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.M17.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.B18.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a19.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)B20.如图所示,已知AB .求证:(1)肯定AB 的圆心O;(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)21.如图所示,已知B 、C 是⊙O 上的两点.求作⊙O 上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)22.如图所示,已知线段a,求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)a23.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若此Rt△ABC的两直角边别离为30cm和40cm,试求此圆凳面的面积.CAＡ卷答案一、二、5.作射线AP;在射线AP上,以A为圆心,以MN为长为半径截取AC=MN.6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.7.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;通过点D′画射线O′B′.;B;AB;M;N;M:N;MN.9.线段的垂直平分线.10.到线段两头点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.;OA;点C;点D;点C;点D;点P;画射线OP;OP=OP(公共边);OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD.12.二;二三、13.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)∨;(8)×;(9)×;(10)×四、14.(1)以点C为圆心,以大于C点到直线L的距离为半径作弧交L于A、B两点(2)别离以A、B为圆心,以大于12AB长为半径作弧,两弧别离相交于M、N两点.(3)作直线MN,则直线MN即为所求.15.步骤:(1)作AB的垂直平分线MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3,则O一、O二、O3即为线段AB的四等分点.16.作法如下:(1)作∠MON的平分线OB;(2)以A 点为圆心,以OA 为半径画弧交OB 于C,连结AC,则C 点即为所求. 17.作法如下:(1)作∠AOB 的平分线OC;(2)连结MN,并作MN 的垂直平分线EF,交OC 于P,连结PM 、PN,则P 点即为所求. 18.作法如下:(1)以CA=b,AE=a,CE=2m 作△ACE; (2)过C 点作AE 的平行线CF;(3)取CE 的中点D,连结AD 并延长交CF 于B.△ABC 就是所求作的三角形. 19.略 20. 略. 21. 略.22.解:作法如下:(1)①作线段BC=a;②别离以B 、C 为圆心,以a 为半径作弧,两弧交于A 点; ③连结AB 、AC,则△ABC 即为所求. (2)①作∠ABC 的平分线BM;②作∠ACB 的平分线CN,BM 与CN 交于O; ③过O 作OD ⊥BC,垂足为D:④以O 为圆心,以OD 为半径作⊙O,则⊙O 即为所示. 23.(1)略r E CD BAFO(2)解:如答图所示,连结OD 、OF,则四边形OFCD 为正方形,所以设CD=CF=OD=r,据切线长定理得AE=AD=40-r,BE=BF=30-r. 在Rt △ABC 中,即AE+BE=50. ∴(40-r)+(30-r)=50,∴r=10,则22210100()OS r cm πππ=⋅=⨯=.。

图 1 尺规作图专题姓名一、关于尺规作图用 和 准确地按要求作出图形。

不利用．．．直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。

二、几种基本作图1、画一条线段等于已知线段如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤： 1、画 AB ，2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ， 那么，线段AC 就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、画射线O ′A ′．2、以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′． 4、以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′． 5、经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。

） 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线. 步骤：1、以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，3、两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线．4、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC 步骤：1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

5、作已知直线垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2loB A 图2Al 1o B A图2作法：1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D3、连接AD那么，AD 就是所求的直线直线2l（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD那么，AD 就是所求的直线直线2l练习一1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.2、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。

尺规作图作角的和差倍分专项练习30题（有答案）1．已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹．2．用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．3．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线．4．画图：（1）已知线段a、b（a＞b），用直尺和圆规画线段等于a+b；（2）已知∠1和∠2，用量角器画一个角，使它等于∠1﹣∠2．5．已知∠α和∠β，（如图），求作∠BAC，使∠BAC=∠α+∠β．注：保留作图痕迹，不要求写画法，但要写出结论．6．已知∠α，求作一个角∠β，使得∠β=∠α，并作∠β的角平分线．7．如图，已知∠1，∠2，画出一个角，使它等于3∠1﹣∠2．8．已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）9．已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．10．尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β．11．如图所示，已知∠α和∠β（∠α＞∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α﹣∠β．12．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．13．已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）14．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A（不写作法，保留作图痕迹），并判断EB与AD是否平行，试说明理由．15．如图，已知∠AOB．（1）画∠AOB的平分线OC；（2）在OC上画一点D，使OD=2cm；（3）过点D画DE⊥OA，垂足为E．16．作一个角使它等于已知∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）17．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）18．动手画一画．按下列所给条件画△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．19．尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A．20．画图：作出∠ABC的平分线BP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．21．已知∠AOB．（用三角尺和量角器画图）（1）画∠AOB的平分线，并在OC上任取一点P；（2）过点P画平行于OA的直线交OB于Q，试说明∠OPQ=∠POQ；（3）过点P画PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D、E，并直接判断PD与PE的大小关系．22．如图，已知∠AOB=α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA 是否平行．23．如图，已知∠AOB，C是OB上一点．（1）画OC的中点D；（2）画∠AOB的平分线OE；（3）过点D画DF⊥OE，垂足为F．24．如图，点B，C分别在∠PAQ的两边上，且AB=AC．作∠PAQ的平分线AN（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；25．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1﹣∠2．26．作出∠AOB的角平分线OC，并保留作图痕迹．（1）作锐角∠AOB；（2）作射线OC⊥OA，OD⊥OB；（3）判断∠AOB与∠COD的关系，并且说明理由．28．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD．若∠AOB=55°，求∠AOD的度数．29．（1）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β，求作：∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β．30．作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α．尺规作图作角的和差倍分专项练习30题参考答案：1．（1）作射线OA（2）以O为顶点作∠A0C=∠1（3）以点O为顶点OC为一边在∠A0C同侧作∠C0B=∠2则∠A0B为所求作的角．2．3．作图如下：4.5．（1）作射线AC，（2）以O点为圆心，以任意长为半径，交OM于M、交ON于N；（3）以A点为圆心，以ON长为半径画弧，交AC于C；（4）以C为圆心，以MN长为半径作弧，交前弧于E'；即∠EAC=∠1=∠α，同理在∠1的同侧作∠2=∠β；即∠1+∠2=∠BAC；6．1．以点顶点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角两边于点A，B．2．分别以点A，B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点O，3．连接顶点和点P，则射线即为角α的角平分线如下图所示：7．（1）以∠1的顶点O为圆心，以适当的长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点E、F （2）在弧上依次截取，并使．（3）自O点过H点作射线OD，则∠AOD即为3∠1．（4）以∠2的顶点为圆心，适当长为半径画弧交∠2的两边于M′、N′两点．（5）以O为圆心，以同样长为半径画弧交OA于点M．（6）以M为圆心，以M′N′为半径画弧交前弧于点N．（7）自O点为N点作射线OC．∠COD即为所求．所作图形如下所示：8．9．10．11．作法：（1）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角；（2）作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角．12．作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．13．如图所示：∠BAC即为所求．14．①当所作的角在∠DAC内时，EB与AD一定平行，∵∠EBC=∠A，∴EB∥AD．②当所作的角在BC下方时，EB与AD所在的直线相交，所以不平行．15．16．17．18．19．如图所示：，∠CBE即为所求．20．作法：（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点D、E，（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，交于点P，（3）过P作射线BP．则BP为所求21．（1）作图如下：（2）画图如下：（3）画图如下：PD=PE．22．用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB=∠α，有两解，如图：23．（1）如图所示，点D即为所求：（2）如图所示，射线OE即为所求；（3）如图所示，DF即为所求．24．如图25．如图，∠AOD就是所求的角．26．如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．27．（1）作锐角∠AOB如下：（2）作射线OC⊥OA，OD⊥OB如下：（3）互补或相等．理由：①∠AOB+∠COD=360°﹣90°﹣90°=180°，即∠AOB与∠COD互补；②∵∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，即∠AOB与∠COD相等．故∠AOB与∠COD互补或相等28．如图，∵∠AOB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°=125°，∴∠BOD=125°÷2=62.5°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+62.5°=117.5°．29．∠ABC就是所求的角30．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：三角形的内角和等于______；直角三角形两锐角______；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于__________________________．问题2：看到平行想什么？问题3：看到垂直想什么？问题4：看到三角形的外角想什么？问题5：看到三角形的内角想什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：三角形的内角和等于；直角三角形两锐角；三角形的外角定理：三角形的一个外角等于．答：180°；互余；和它不相邻的两个内角的和．问题2：看到平行想什么？答：同位角、内错角、同旁内角．问题3：看到垂直想什么？答：直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等．问题4：看到三角形的外角想什么？答：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．问题5：看到三角形的内角想什么？答：三角形的内角和等于180°，直角三角形两锐角互余．尺规作图（画草图计算一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.在△ABC中，AD是△ABC的中线，若AB=2，AD=3，CD=4，请根据题意画出草图，并计算△ABD的周长为( )A.7B.9C.10D.11答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求线段长2.在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，若∠CBD=37°，请根据题意画出草图，并计算∠A=( )A.37°B.43°C.53°D.74°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求角度3.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，若∠AED=70°，请根据题意画出草图，并计算∠EDB=( )A.35°B.55°C.45°D.70°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求角度4.在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若∠A=50°，∠C=60°，请根据题意画出草图，并计算∠BDE=( )A.50°B.35°C.60°D.55°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，若∠EDB=65°，请根据题意画出草图，并计算∠A=( )A.60°B.50°C.40°D.65°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度6.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，请根据题意画出草图，并计算EF=( )A.1B.2C.3D.5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图求线段长7.在△ABC中，∠B=60°，P为BC边上一点，D为AC边上一点，且∠BAP=∠DPC，请根据题意画出草图，并计算∠APD=( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：画草图计算角度。

全等三角形和尺规作图练习题一选择题1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是 ( )A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知三边 2．已知线段a=6 cm ，b=5 cm ，作等腰三角形，则( )A ．能作出的三角形只有一个B ．能作出的三角形只有二个C ．能作出的三角形只有三个D ．不能作出 3．作出三角形ABC 的高AD ，角平分线AE ，中线AF ， 三者中有可能落在△ABC 外部的是 ( ) A ．AD B ．AE C ．A F D ．都有可能4．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ）A ．已知底边及底边上的高B ．已知底边上的高及腰C ．已知底边及顶角D ．已知两底角 5．下面的说法，错误的是（ ）A ．线段有且只有一条中垂线 B ．线段的中垂线平分线段 C ．线段的中垂线是一条直线 D ．经过线段中点的直线是线段的中垂线 6.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )7.只用无刻度直尺就能作出的是( ) 8C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 9如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠A MN+∠A NM 的度数为（ ）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°10.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ）A ．70°B ．110C ．140°D ．150°二填空题1．只用 画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺 .2．尺规作图时，直尺用来画 、 和 ，圆规用来画圆和 .3.如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．4.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE ； ②PQ ∥AE ； ③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________BCOAD三作图题1.如图所示,在图中作出点C,使得C是∠MON平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.2.如图，已知直线AB和AB外一点P，求作一条直线PQ，使PQ∥AB（根据“同位角相等，两直线平行”作）．3．如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.4.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：求作：结论：5.如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。

2.4 用尺规作图（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个30°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段2．下列作图属于尺规作图的是( )A．画线段MN＝3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α3．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 4．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α＋∠β5．如图，点C在AOB∥，作图痕迹中，FG是（）∠的OB边上，用尺规作出了CN OAA．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧D．以点E为圆心，OD为半径的弧6．如图所示，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同位角相等7．如图，∠AOB＝α，以OB为始边作∠BOC＝β(α＞β)，则∠AOC的大小为() A．α＋βB．α－βC．α＋β或α－βD．以上都不正确8．如图，AOB∠∠，那么下列说法正确的是（）B OC A O B∠，使2∠，以OB为边作BOCA．3AOC AOBAOC AOB∠∠∠∠或3∠∠B．AOB AOCC．AOC BOC∠∠∠∠D．AOC AOBM第5题图第6题图第7题图第8题图二．填空题：（把答案填在题目相应的横线上）9．尺规作图是指用__________和__________来作图；10．已知AOB∠，求作A O B∠，使A O B AOB∠∠，根据下图填空：作法：（1）作射线__________；（2）以点____为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点_____，交______于点_____；（3）以点_____为圆心，以______长为半径画弧，交O A于点_______；（4）以点______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点D；（5）过点_______作射线_______，则________就是所求作的角．11．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则∠CDA的度数为.12．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：;②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：;③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：;三．解答题：（作图题不需写作法，但要保留作图痕迹）13．如图，已知∠α，用尺规作∠β，使∠β＝2∠α；14．如图，已知：∠，∠，求作：ABC ∠=∠∠，DEF ∠=∠∠．15．如图，AOB ∠是花园内两条小路组成的角，C在OA 上，D 在OB 上，现在过C点、D点分别建一条平行于OB和OA 的小路，请用尺规在图上画出它的位置；16．如图，已知直线AB 和点P ，用尺规作直线CD ，使CD//AB ，且CD 过点P ；P .AB2.4 用尺规作图参考答案：1~8 DDDBC ACB9．没有刻度的直尺，圆规；10．O A ，O ，C ，OB ，D ，O ，OC ，C ，C ，CD ，D ，OB ，A O B ∠；11．25°；12．（3），（2），（1）;13．略；14．略；15．在AOB ∠内分别作ACE ∠，BDE ∠，使ACEO∠∠，BCE O ∠∠．(图略)16．如图，过点P 作直线与直线AB 交于点E ，以点P 为顶点，作∠FPD=∠FEB ，直线PD 即为直线CD ；P .ABEFCD。

第26讲 尺规作图练习11．(2020·深圳)如图，已知AB ＝AC ，BC ＝6，依据尺规作图痕迹可求出BD ＝( B )A ．2B ．3C ．4D ．52．(2019·宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(2019·长春)如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D.使∠ADC ＝2∠B ，则符合要求的作图痕迹是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )4．(2019·丹东)如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，用尺规作出了CP ∥OB ，作图痕迹中，是( C )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧5．(2019·烟台)已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为( D )A ．15°B ．45°C ．15°或30°D ．15°或45°6．(2019·台湾)如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与△PDQ 全等，以下是甲、乙两人的作法：(甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求；(乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P ，Q 两点即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( A ) A ．两人皆正确 B ．两人皆错误 C ．甲正确，乙错误 D ．甲错误，乙正确7．(2019·深圳)如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为( A )A ．8B ．10C ．11D ．138．(2019·河北)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是(C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )9．(2019·安顺)如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE.则下列说法错误的是(C )A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝47D ．sin ∠CBE ＝211410．(2020·苏州)如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ，再分别以点A ，B 为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC.过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E.设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝__2425__．第26讲 尺规作图练习21．(2019·贵港)尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知△ABC ，请根据“SAS”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC.1．解：如图所示：2．(2020·北京)已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝12∠BAC.作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP就是所求作的线段．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC.∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝1 2∠BAC(____________________________________________________)(填推理的依据)．∴∠ABP＝12∠BAC.2．(1)(2)同弧所对的圆周角等于圆心角的一半3．(2019·泰州)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝8. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长．3．解：(1)如图直线MN 即为所求． (2)∵MN 垂直平分线段AB ， ∵DA ＝DB.设DA ＝DB ＝x. 在Rt∵ACD 中， ∵AD 2＝AC 2＋CD 2， ∵x 2＝42＋(8－x )2. 解得x ＝5.∵BD ＝5.4．(2020·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线．作法：(1)以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N.(2)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C.(3)画射线OC ，射线OC 即为所求(如图)． 请你根据提供的材料完成下面问题．(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是______．(填序号) ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA(2)请你证明OC 为∠AOB 的平分线．4．解：(1)∵(2)证明：由基本作图方法可得： OM ＝ON ，MC ＝NC ，则在∵OMC 和∵ONC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ，∵∵OMC∵∵ONC (SSS )．∵∵MOC ＝∵NOC. 即OC 为∵AOB 的平分线．5．(2019·达州)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3. (1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E. (2)在(1)作出的图形中，求DE 的长．5.解：(1)如图，D ，E 即为所作； (2)∵CD 平分∵ACB ， ∵∵BCD ＝12∵ACB ＝45°.∵DE∵BC ，∵∵CDE 为等腰直角三角形． ∵DE ＝CE.∵DE∵AC ，∵∵BDE∵∵BAC. ∵DE AC ＝BE BC，即DE 2＝3－DE 3.∵DE ＝65. 6．(2019·广东)如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．(1)请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE ＝∠B ，DE 交AC 于E ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AD BD ＝2，求AEEC的值．6．解：(1)如图，∵ADE 为所作； (2)∵∵ADE ＝∵B ， ∵DE∵BC. ∵AE EC ＝ADDB＝2.。

13.4尺规作图专题试题精选一附答案一．选择题（共22小题）1．（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．2．（2015•魏县二模）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3．（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4．（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC6．（2014•宁德）如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行7．（2014•河西区模拟）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（2014•曲靖）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．（2010•佛山）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具10．（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ11．（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称12．（2015•邢台一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（2015•东城区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°14．（2015•裕华区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°15．（2015春•保定校级期中）下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=AB B．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以O为圆心作弧16．（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个17．（2014秋•内江期末）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①18．（2011•虹口区模拟）图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线19．（2015•燕山区一模）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．（2011秋•武昌区期末）四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学21．（2015秋•绍兴校级期中）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS22．（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）二．填空题（共8小题）23．（2014•百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．24．（2014秋•罗平县校级期末）下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．25．（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．26．（2014•濮阳一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．27．（2004•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．．28．（2005•长沙）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．29．（2011春•巴东县校级期末）作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．30．（2014秋•单县期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为．13.4尺规作图专题试题精选一附答案参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．2．（2015•魏县二模）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图—基本作图．【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．3．（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．4．（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．5．（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC 斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（2014•宁德）如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】根据两直线平行的判定方法得出其作图依据即可．【解答】解：如图所示：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及平行线判定，正确掌握作图基本原理是解题关键．7．（2014•河西区模拟）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8．（2014•曲靖）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．【分析】根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．【解答】解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（2010•佛山）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．10．（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．11．（2013•曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD 从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．12．（2015•邢台一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．13．（2015•东城区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．14．（2015•裕华区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．15．（2015春•保定校级期中）下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=AB B．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以O为圆心作弧【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．16．（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【点评】本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法．17．（2014秋•内江期末）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【考点】作图—基本作图．【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．18．（2011•虹口区模拟）图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，根据已知的作出线段垂直平分线是解题关键．19．（2015•燕山区一模）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】作图—基本作图．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．20．（2011秋•武昌区期末）四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选D．【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．21．（2015秋•绍兴校级期中）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【专题】作图题．【分析】连结CE、DE，利用作法得到OC=OD，CE=DE，则可根据“SSS”判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质得到∠COE=∠DOE，从而得到射线OE就是∠AOB的平分线．【解答】解：连结CE、DE，由作法得OC=OD，CE=DE，而OE为公共边，所以可根据“SSS”判定△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，即射线OE就是∠AOB的平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了全等三角形的判定．22．（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．二．填空题（共8小题）23．（2014•百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．（2014秋•罗平县校级期末）下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：（3）．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：（2）．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：（1）．【考点】作图—尺规作图的定义．【专题】计算题．【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．【解答】解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．【点评】本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．25．（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题；压轴题．【分析】通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD 为线段AB的垂直平分线．。