【恒心】2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【word版】

【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的.【题文】1.设全集I 是实数集R ，M={x>2}与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A.{x|x<2}B.{ |21x x -≤<}C.{}|12x x <≤ D. {}|22x x -≤≤【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：阴影部分所表示的集合为()I NC M ={}|12x x <≤,故选C.【思路点拨】由图可知所求=()I NC M .【题文】2.复数123,1z i z i =+=-，则复数121z z +的虚部为（ ）A.2B.2iC. 32D. 32i【知识点】复数运算. L4【答案】【解析】C 解析：∵121z z +=()()11733311222i i i i ii i ++++=++=+-+，∴121z z +的虚部为32，故选C.【思路点拨】先利用复数运算化简复数121z z +，再由复数虚部的定义得结论.【题文】3、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A 、6,2ππ=xB 、12,2ππ=xC 、6,ππ=x D 、12,ππ=x【知识点】二倍角公式；sin()y A x ωϕ=+的性质. C6 C4【答案】【解析】D 解析：已知函数为1(2)23y sin x π=+，所以其周期为π，且可判断其一条对称轴方程为12x π=,故选 D.【思路点拨】先利用二倍角公式将函数化为1(2)23y sin x π=+，再由sin()y A x ωϕ=+的性质得结论.【题文】4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 所围成的平面区域的面积为( )A 、3 2B 、6 2C 、6D 、3[] 【知识点】简单的线性规划问题. E5 【答案】【解析】D 解析：如图, 不等式组所围成的平面区域为△ABC ，其中A(2，0),B(4，4),C(1，1)，所求平面区域的面积为()1242132ABO ACO S S ∆∆-=⨯-⨯=【思路点拨】画出不等式组所围成的平面区域，利用三角形面积公式求解. 【题文】5、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有( )A 、αγ⊥且l m ⊥B 、αγ⊥且//m βC 、//m β且l m ⊥D 、//αβ且αγ⊥【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5【答案】【解析】A 解析：∵m ⊥γ，m α⊂，∴αγ⊥，设n αγ=，则m n ⊥.∵l βγ=，∴l γ⊂，又,l αn αγ=，∴l n ，∴l m ⊥，故选A.【思路点拨】根据已知条件逐步推出结论.【题文】6、椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），在21F PF ∆的周长为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、12【知识点】椭圆的基本概念 H5【答案】【解析】C 解析：由题意可知3,2a b c ===，根据椭圆的定义可知三角形的周长等于226410a c +=+=，所以C 正确．【思路点拨】根据椭圆的概念可求出三角形的周长为22a c +，再代入求值即可． 【题文】7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、3560B 、200C 、3580D 、240【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】B 解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底． 底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8， 梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．：【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可．【题文】8、已知向量),1(),1,2(y CD x AB -=-=，其中0>xy ，且CD AB //，则xy yx +8的最小值为( )A 、34B 、25C 、27D 、16 【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】B 解析：由向量共线的定义可知()()211021y x x y ---⋅=∴+=，又因为()881818121781725x y x x y xy y x y x y x ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭【思路点拨】根据向量共线的概念找到，x 与y 的关系，再针对所求式子进行分解求值.【题文】9.在ABC ∆中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，若2222015c b a =+，则)tan (tan tan tan tan B A C BA +⋅的值为（ ）A 、1007B 、22015C 、2014D 、2015【知识点】正弦定理 余弦定理 C8 【答案】【解析】A 解析：∵a2+b2=201５c2，由余弦定理a2+b2﹣2abcosC=c2，可得：2abcosC=2011c2，由正弦定理可得，2sinAsinBcosC=201４sin2C ， sinAsinB=１００７sin （A+B ）tanC ，∴=，１００７即=１００７．故答案为：A【思路点拨】通过余弦定理以及正弦定理，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，把正弦函数余弦函数化为正切，即可得到结果．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩，且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A 、[4,2]-B 、(4,2){4}- C 、(4,3)- D 、[2,4]【知识点】函数的性质 B8 【答案】【解析】B 解析：直线y=mx+1过定点（0，1）， 作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：B【思路点拨】作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）【题文】11、曲线3xy=在点)1,1(处的切线方程为________________【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案】【解析】3x﹣y﹣2=0. 解析：y'=3x2,y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0.【思路点拨】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【题文】12、若直线23=++yx，与圆422=+yx交于A、B两点，则=⋅OBOA________【知识点】直线与圆的位置关系．H4【答案】【解析】﹣2解析：圆422=+yx的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD ，，∴cos ∠AOD=12∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=⋅OB OA 122-=-22骣琪创琪桫．故答案为：﹣2．【思路点拨】利用圆心到直线的距离距离与半径的关系，求出∠AOB ，然后求解数量积即可． 【题文】13、已知正三棱锥ABC S -内接于半径为4的球，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为__________【知识点】球内接多面体．G8【答案】【解析】面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=23,设BC 的中点为D ，连接SO∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=BC=∴三棱锥的体积为1483故答案为：【思路点拨】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【题文】14设R b a ∈,，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围为____________ 【知识点】等比数列的性质．D3【答案】【解析】1124,9轾犏犏臌 解析：设方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的4个实数根依次为m ，mq ，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m ，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq ，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a ，mq+mq2=b ，则231m q =故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=31q （1+q3）（q+q2）=2211q q q q +++， 设t=1q q +，则221q q +=t2﹣2， 因为q ∈[13，2]，且t=1q q +在[13，1]上递减，在（1，2]上递增， 所以t ∈[2，103]，则ab=t2+t ﹣2=21924t 骣琪+-琪桫，所以当t=2时，ab 取到最小值是4，当t=103时，ab 取到最小值是1129，所以ab 的取值范围是：1124,9轾犏犏臌．【思路点拨】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab ，再利用换元法转化为二次函数，根据Q 的范围和二次函数的性质，确定ab 的最值即可求出ab 的取值范围． 【题文】三、解答题（本大题共6小题，共计75分）【题文】16、数列}{n a 是公比为q 的正项等比数列，11=a ，122n n n a a a ++-=)(*∈N n 。

重庆市2015届高三调研抽测(第二次) 数学试题卷（文科）数学试题卷（文科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知2{|23,},{|10,}A x x x x R B x x x R =<∈=->∈，则A B ⋂=A ．(0,1)B ．3(0,)2 C ．2(,2)3 D ．3(1,)22．已知,a b R ∈且a b >，则下列不等式成立的是A ．1a b >B ．22a b > C ．lg()0a b -> D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．设等差数列{}n a 的公差d 不为0．若118a =，且148,,a a a 成等比数列，则公差d =A ．2B ．3C ．4D ．5 4．已知||210a =，(1,3)b =-，且10a b ⋅=，则向量a 与向量b 的夹角为A ．30B ．60C ．120D ．150 5．已知,a b R ∈,则“4ab =”是“直线210x ay +-=与210bx y ++=平行”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知实数,x y 满足条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，，，则2z x y =+的最小值为A ．43B ．4C ．2D ．37．若函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数 ()f x 在[0,]2π上的最小值为AB ．12C ．12- D．-8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为A ．2B ．23 C ．43D ．4 9．在如图所示的程序框图中，若输出的S 值等于16，则在该程序框图中的 判断框内填写的条件为A ．5i >B ．6i >C ．7i >D ．8i > 10．设(,0)F c 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点B 的坐标为 (0,)b ．若圆222()(0)x c y r r -+=>与双曲线的渐近线相切，且FB ≥||，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．(1 B．)+∞ C． D．)+∞二．填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11．函数()ln(1)f x x =-的定义域为 ． 12．某商场在今年春节期间的促销活动中，对正月初三9时至14时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至 12时的销售额为 万元．13．已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 在区间]53[，－上取得极大值时，x 的取值 为 ．14．若复数z 满足234z i =--，且z 在复平面内对应的点位于第二象限，则z = ．15．已知函数2(0),()1(0)x e x f x x x x ⎧≥⎪=⎨-++<⎪⎩，若方程()1f x a x -=有三个实根，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理8题图9题图12题图13题图-1过程，并答在答题卡相应的位置上．16. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）已知数列{}n a 的前n 项和*11()2n n n S a a n N +=∈，其中11,0n a a =≠． （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 个偶数项的和n T ．17. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）某区今年春季运动会共有5场篮球比赛，其中甲、 乙两运动员得分的茎叶图如图所示．（Ⅰ）求甲、乙两名队员得分的平均值和方差，并判断哪一个队员的成绩更稳定；（Ⅱ）在甲队员的得分中任选两个得分，求恰有一个得分不低于平均分的概率．18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设,,a b c 分别是锐角ABC ∆的角,,A B C2sin 0c A -=． （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若c =5a b +=，求ABC ∆的面积S ．19. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分．）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，,M N 分别为,PA BC的中点，且PD AD == （Ⅰ）求证：//MN 平面PCD ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．P DMABNC19题图20. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）已知函数()ln (1)f x m x m x =+- ()m ∈R ．（Ⅰ）当2m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 存在最大值M ，且0M >，求m 的取值范围．21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率e 为12，过 1F 的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△2MNF 的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线2l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且0OA OB ⋅=．过点O 作直线2l 的垂线，垂足为Q ，求点Q 的轨迹方程．高2015届学生学业调研抽测(第二次)数学试题（文科）参考答案一、选择题：1～5:D D A B C; 6～10：C D B A A ．二、填空题：11．(1,2]， 12. 10， 13．2， 14．12i -+， 15．(1,)+∞． 三、解答题： 16. 解：（Ⅰ）∵*11()2n n n S a a n N +=∈，11,0n a a =≠， ∴11212a a a =，即22a =；……………………………………………………2分 同理343,4a a ==．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵112n n n S a a +=，∴111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-，……8分 ∵0n a ≠，∴10n a +≠，∴*22()n n a a n N +=+∈，即22=-+n n a a ， ∴数列{}n a 的偶数项是以2为公差的等差数列．……………………………10分又由（Ⅰ）知，22a =，∴n n a n 2)1(222=-+=， ∴222()(22)(1)22n n n a a n n T n n n ++===++＝n ． ……………………13分17．解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲、乙的得分分别为：甲：9，11，12，15，28； 乙：7，10，15，19，24．∴1(911121528)155x =++++=甲，1(710151924)155x =++++=乙． ∴甲、乙的平均值相同． ………………………………………………………2分2222221[9151115121515152815]465s ++++甲＝（－）（－）（－）（－）（－）＝2222221[7151015151519152415]37.25s ++++乙＝（－）（－）（－）（－）（－）＝……………………………………………………………………………………6分 ∵22s s >甲乙，故乙队员的成绩比甲队员的成绩稳定．………………………7分（Ⅱ）在甲队员的得分中任意抽取两个得分的情形为：)28,15(),28,12(),15,12(),28,11(),15,11(),12,11(),28,9(),15,9(),12,9(),11,9(共有10种情形．…………………………………………………………………9分 而恰有1个分数不低于平均分15分的有：)28,12(),15,12(),28,11(),15,11(),28,9(),15,9(共有6种情形 ……………………………………………………………………11分∴所求概率6.0106＝＝P ． ………………………………………………………13分18．解：（Ⅰ）∵ABC ∆2sin 0c A -=，∴由正弦定理，得2sin sin 0A C A -=，…………………………2分∴sin C =．………………………………………………………………4分 故3C π=．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵5a b +=，∴22225a ab b ++= (1)………………………………7分又∵c =3C π=，∴由余弦定理，得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-= (2)…9分由（1）、（2）两式得：6ab =， ……………………………………………11分故由三角形的面积公式，得1sin 23S ab π== ……………………13分19．解：（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,ME NE ，∵,M N 分别为,PA BC 的中点，∴//,//ME PD NE CD ，………………2分 又∵,ME NE ⊂平面MNE ，ME NE E ⋂=， ∴平面MNE //平面PCD ，……………3分 ∴//MN 平面PCD ．……………………4分 （Ⅱ）证明：∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥．……………………………5分又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD AC ⊥， ………………………………………6分 ∴⊥AC 平面PBD ，故平面PAC ⊥平面PBD ． ……………………………8分 （Ⅲ）解：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD 为三棱锥P ABC -的高， ………9分又∵PD AD ==4ABC S ∆=，…………………………………………10分 ∴三棱锥P ABC -的体积133ABC V S PD ∆=⋅=．…………………………12分 20．解：（Ⅰ）当2m =时，()2ln f x x x =+．22()1x f x x x+'=+=． ∴(1)3f '=． ………………………………………………………………2分 又∵(1)1f =，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是13(1)y x -=-，即320x y --=． …………………………………………………………4分 （Ⅱ）∵函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且(1)()1m m x mf x m x x-+'=+-=． 当0m ≤时，由0x >知()10mf x m x'=+-<恒成立，得()f x 在区间(0,)+∞上单 调递减． ……………………………………………………………………6分 当m ≥1时，由0x >知()10mf x m x'=+->恒成立，得()f x 在区间(0,)+∞上单 调递增． ……………………………………………………………………8分 当01m <<时，由()0f x '>，得1m x m <-，由()0f x '<，得1mx m>-， ∴()f x 在区间(0,)1m m -内单调递增，在区间(,)1mm+∞-内单调递减． ∴当01m <<时，函数()f x 有最大值，且最大值为：PD MA BNCE()ln 11m mM f m m m m==---． …………………………………………10分∵0M >，∴ln 01m m m m ->-，解之得e1em >+． …………………11分 ∴m 的取值范围是e(,1)1e+． …………………………………………………12分 21．解：（I ）由题意知，48a =，所以2a =． ………………………………………2分∵12e =，∴1c =，23b =． …………………………………………………3分 ∴椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………………………………4分 （II ）∵0OA OB ⋅=，∴OA OB ⊥．（1）若直线2l 的斜率不存在，则点Q 在x 轴上．设点Q 的坐标为），（00x ，则 00(,)A x x ，00(,)B x x -.又∵A ，B 两点在椭圆C 上，∴2200143x x +=，20127x =． ∴点Q的坐标为±（）,即||OQ = …………………………………6分 （2）若直线2l 的斜率存在，设直线2l 的方程为y kx m =+．由22,143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=．由0∆>得，2234m k <+．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+．……8分∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=．∴1212()()0x x kx m kx m +++=，即221212(1)()0k x x km x x m ++++=．∴22222224128(1)03434m k m k m k k-+-+=++． 整理得)1(12722+=k m ，满足2234m k <+．……………………………………9分又由已知可得，过原点O 与直线2l 垂直的直线方程为x ky 1-=，解方程组1y x k y kx m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，，得点Q 的横坐标与纵坐标分别为m k y m k k x 11,122+=+-=， ∴7121)1(1)1(22222222222=+=+++=+k m m k m k k y x．即||OQ =11分 综合（1）、（2）可知，点Q圆的方程为：22127x y +=．………………………………………………………12分。

2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．计算2a+a的结果是（）A．3a2B．2a2C．3a D．2a3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．正六边形的内角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．540°5．在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜06．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．分式方程=的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=38．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间．某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校．设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s．下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（）A．67 B．92 C．113 D．12112．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为．14．计算：（﹣1）5﹣（﹣1）0+=．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为．16．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为．18．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=，CP=，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.589.5～94.5 94.5～100.5合计频数2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5﹣100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．（2）（﹣1）÷．22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x=，y=时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，2），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请求出线段BM的长．2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．考点：实数．分析：既不是正数也不是负数的数只有0．解答：解：0既不是正数也不是负数．故选B．点评：本题考查了实数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0．2．计算2a+a的结果是（）A．3a2B．2a2C．3a D．2a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：原式=（2+1）a=3a．故选C．点评：本题考查的是合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．正六边形的内角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．540°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，据此即可求解．解答：解：正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解定理是关键．5．在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选；A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解答：解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．点评：本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．分式方程=的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°﹣135°=45°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：切线的性质．分析：如图，连接OC．根据切线的性质知∠OCB=90°，则易求∠A=∠ACO=120°﹣90°=30°．解答：解：如图，连接OC．∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°．∵A=OC，∴∠A=∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=120°﹣90°=30°．故选A．点评：本题考查了圆的切线性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间．某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校．设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s．下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①刚开始距离学校最远，步行的过程，距离缓慢减小，②等校车的过程，距离不变，③坐校车去学校的过程，路程快速减小，结合选项进行判断即可．解答：解：①刚开始距离学校最远，步行的过程，距离缓慢减小；②等校车的过程，距离不变；③坐校车去学校的过程，路程快速减小；综上可得D选项的函数图象符合．故选D．点评：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，明白每个过程距离的变化情况．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（）A．67 B．92 C．113 D．121考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有一个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆，那么可得第（7）个图形最下面有7个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1个圆，相加即可．解答：解：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；…第（7）个图形最下面有8个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，∴共有7+（1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1）=92，故选B．点评：考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到最下面圆的个数与图形的序号相同，上面圆的个数与n个连续奇数的和相关是解决本题的关键．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．解答：解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 2.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故答案为：2.1×108．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（﹣1）5﹣（﹣1）0+=﹣5．考点：实数的运算；零指数幂．分析：首先分别求出（﹣1）5、（﹣1）0、的值各是多少；然后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式（﹣1）5﹣（﹣1）0+的值是多少即可．解答：解：（﹣1）5﹣（﹣1）0+=﹣1﹣1﹣3=﹣2﹣3=﹣5故答案为：﹣5．点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为9：16．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故答案为：9：16．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．16．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．解答：解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=4﹣π．故答案为：4﹣π．点评：考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．17．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为．考点：概率公式；根的判别式；分式方程的解．分析：先由一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，得出a的取值范围，求出分式方程的解为：x=，然后根据分式方程+2=有解，得到：2﹣a≠0且x≠2，求得：a≠2且a≠1，然后根据统计使分式方程有解情况数，最后根据概率公式进行计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，∴4﹣4（a﹣2）≥0，∴a≤3，∴a=﹣1，0，1，2，3．∵关于x的分式方程+2=的解为：x=，且2﹣a≠0且x≠2，解得：a≠2且a≠1，∴a=﹣1，0，3，∴使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为：，故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根和分式方程有解的情况数是解决本题的关键．18．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=，CP=，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°到△BCQ的位置，连接PQ；先求出PQ的长，再求出∠PQC=90°，利用勾股定理求出QC的长，最后利用余弦定理求出BC的长．解答：解：如图，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°，到△BCQ的位置，连接PQ；则BQ=BP=，∠BQC=∠BPA=135°，则△PBQ是等腰直角三角形，即PQ=，故∠BQP=∠BPQ=45°，∠PQC=135°﹣45°=90°；由勾股定理得：QC===2，在△BQC中，∠BQC=135°，BQ=，CQ=2，由余弦定理可得：cos135°===﹣，解得：BC=，故答案为．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理以及余弦定理等知识，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.589.5～94.5 94.5～100.5合计频数2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5﹣100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．分析：（1）总人数为50即可求出a的值和b的值；（2）根据（1）的结果即可补全频数直方图；（3）根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式计算即可．解答：解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，b=4÷50=0.08故答案为：8，0.08；（2）补全频率分布直方图得：（3）列表得：初一初二高一高二初一初二初一高一初一高二初一初二初一初二高一初二高二初二高一初一高一初二高一高二初一高二初一高二初二高二高一高二P（初中高中）=．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．（2）（﹣1）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=•=•=﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD 的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．解答：解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x=0.6，y=0.7时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可；（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可．解答：解：（1）①3＜π；②如果＜2x﹣1＞=3，可得；故答案为：3；；（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分（0≤a＜1）分两种情况：（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞=n∵x+y=（n+y）+a，这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，∴＜x+y＞=n+y又＜x＞+y=n+y∴＜x+y＞=＜x＞+y．（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞=n+1∵x+y=（n+y）+a这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，∴＜x+y＞=n+y+1又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1∴＜x+y＞=＜x＞+y．综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此时x=0.6，y=0.7；故答案为：0.6；0.7；（3）设（k为非负整数），则x=，根据题意可得：，即﹣2≤k≤2，则k=0，1，2，x=0，．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据取近似值的方法确定x的取值范围．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．解答：解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，。

（第6题图）重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ）A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i - 2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ）A 、16-B 、17-C 、18-D 、19- 3.命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为（ ）A 、存在0x ，使得00sin x x > B 、存在0x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在()140,135内的概率为（ ）A 、3.0B 、4.0C 、5.0D 、6.0 5.函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为（ ） A 、[)+∞,0 B 、()1,0 C 、[)1,0 D 、[]1,0 6.执行右图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A 、43B 、54C 、65D 、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）12 3 713 5 6 6 814 0 3 4 9 (第4题图)第4题图主视图第7题图侧视图俯视图A 、225+πB 、3215++πC 、325+πD 、2215++π8.已知双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a ，右焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，若OMF ∆面积为283c（其中c 为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A 、3B 、332 C 、3 D 、329.已知0,0>>b a 且1≠a ，若函数x y a log =过点()0,2b a +，则b a 111++的最小值为（ ）A 、2223+B 、314C 、415D 、2210.设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），()f x 的导函数为()f x '，集合{}|()0A x f x =>，{}|()0B x f x '=>.若A B B =I ，则（ ）A 、20,40a b ac >-≥ B 、20,40a b ac >-≤C 、20,40a b ac <-≥D 、20,40a b ac <-≤ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A I =_____________. 12.已知(1,2)a =r ，()4,2b =r ，设a r ，b r的夹角为θ，则=θcos ___________.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.14.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则=)3(πf .14题图15.已知圆C 的方程为1)4()3(22=-+-y x ，过直线l ：053=-+ay x （0a >）上的任意一点作圆C 的切线，若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，93=S .（1）求n a 与n S ；（2）若数列{}n b 为等比数列，且11a b =，22a b =，求n b 及数列{}n b 的前n 项和n T .17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数x （单位：件）与所用时间y （单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示： 求出y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程a bx y +=ˆ中，1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-）18.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a x x =-+在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴. （1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知)3sin(sin )(π++=x x x f .求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若33)6(=-πA f ，A B 2=，2=a ，求边b ，c 的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，DC AD ⊥，AB DC //，2==AB PA ，1==DC AD . （1）求证：BC PC ⊥；（2）E 为PB 中点，F 为BC 中点，求四棱锥EFCP D -的体积.20题图21.（本小题满分12分） 已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）过M N 、两点，O 为坐标原点.求椭圆的标准方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A B 、且OA OB ⊥u u u r u u u r？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.18.解：（1）22222()1a x ax f x x x x ++'=++=Q （()0,x ∈+∞）(1)30,3f a a '∴=+=∴=-（2）由（1）知，22232(1)(2)()x x x x f x x x -+--'==（()0,x ∈+∞）则()0f x '=的两根为121,2x x == 在()()0,12,+∞和上()0f x '>；在()1,2上()0f x '<.所以，()f x 的单调增区间为()()0,12,+∞和；单调减区间为()1,2.()f x 在11x =处取得极大值()(1)1f x f ==-极大； ()f x 在22x =处取得极小值()(2)13ln 2f x f ==-极小.19.解：（1）()sin sin()3f x x x π=++)6x π=+22222,26233k x k k x k k Z πππππππππ∴-≤+≤+-≤≤+∈即()f x ∴的单调增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）02,02B A A ππ<=<∴<<Q又11()sin sin6326f A A A ππ-==∴=<=0,0,cos sin 22sin cos 63A B A B A A A ππ∴<<<<====723cos ,sin sin()927B C A B ∴===+=，则由正弦定理知：sin sin 46sin sin 9B C b ac a A A ====.20.解：（1）,,PA ABCD BC ABCD PA BC ⊥⊂∴⊥Q 面面连接,,,AC AD CD AD CD AC =⊥∴=Q ,又2222BC AB AB AC BC BC AC ===+∴⊥，即，,,BC PAC PC PAC PC BC ∴⊥⊂∴⊥面又面.（2）由题可知3144EFCP PBC D EFCP PC BC S S V -====∴=21.解：（1）将M N 、两点代入椭圆方程，解之得：228,4a b ==，则椭圆的标准方程为： 22184x y +=（2）存在这样的圆.（理由如下：）设圆的半径为r ，圆的方程为222x y r +=，圆的切线与椭圆的交点为：()()1122,,,A x y B x y① 当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为：y kx b =+，则圆心到直线的距离为222,(1)d r b r k ===+即又切线与椭圆相交于两点A B 、，则有22184y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即可得：222(21)4280k x kbx b +++-=， 由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 又OA OB ⊥u u u r u u u r ，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b +=++++2222222222222222(28)(1)4(21)2121213883(1)8(1)02121b k b k b k k k k b k r k k k k -++=-++++--+-+===++283r ∴=②当斜率k 不存在时，切线方程为x r =±，由OA OB ⊥u u u r u u u r 可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为2283x y +=.∘,PA ABCD BC ABCD ⊥⊂Q 面面 PA BC ∴⊥连接AC ，,AD CD AD CD =⊥Q222222AC BC AB ABAC BC ∴====+，又，，即,BC ACBC PAC PC PACPC BC ∴⊥∴⊥⊂∴⊥面又面(2)3336,2,44EFCP PBC PC BC S S ====,14D EFCP V -=21.解：（1）将M N 、两点，解之228,4a b ==，则椭圆的方程为：22184x y +=（2）当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为y kx b =+，圆的半径为r ，切线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，则圆心到直线的距离为21b d rk==+，即222(1)b r k =+ 又切线与椭圆相交于两点，则有：22184y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即为222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩ 又OA OB ⊥u u u r u u u r ，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b +=++++222222222(28)(1)4(21)212121b k b k b k k k k -++=-++++ 22222223883(1)8(1)02121b k r k k k k --+-+===++283r ∴=当斜率k 不存在时，切线方程为x r =，由0OA OB ⋅=u u u r u u u r 可知283r = 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228=3x y +。

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试高2015级(二下)数学试题卷(文科)命题：张勤 审题：陈卫国数学试题卷(文科)满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“2,230x R x x ∀∈--≤”的否定是( )A ．2,230x R x x ∀∈-->B ．2,230x R x x ∃∈--≤C ．2,230x R x x ∃∈--≥D ．2,230x R x x ∃∈-->2．“2x >”是“240x ->”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率为( )A ．12B ．13C ．23D ．1 4．函数2(22)x y x e x =-≤≤的最大、最小值分别为( )A ．24,0eB ．2244,e eC ．24,0eD ．22,0e 5．函数()y f x =的导函数'()f x 图象如图所示，则下面判断正确的是( )A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在2x =处()f x 取极大值C ．1x =处()f x 有极大值D ．(1,3)上()f x 为减函数6．已知命题:p 若0m >，则关于x 的方程2x x m +-有实根，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是( )A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 假q 真7．定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．188．已知函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减：则满足2(23)(6)f x x f ++<的实数x 的取值范围为( )A ．(,3)(1,)-∞+∞B ．(3,1)-C ．(,3)-∞-D ．(1,)+∞9．设函数2()()f x g x x=+，曲线()y g x =在1x =处的切线方程为21y x =+，则(1)'(1)f f +=( )A ．6B ．7C ．8D ．910．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，并满足以下条件：(1)()3(),(0,1)x f x a g x a a =>≠；(2)()0g x ≠；(3)()'()'()()f x g x f x g x <。

重庆巴蜀中学2015年中考二诊数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，，0，2这四个数中，最小的一个数是（ ）A ．3B ．C ．0D ．22．下列运算中不正确的是（ ）A ．24229)3(b a b a =-B ．1=---b a b b a a C ． 532a a a =• D ．2222=-3. 方程3-2（x-5）=9的解是（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．32=x D ．1=x 4．使43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≥3且x ≠4 C ．x ≤3 D ．x ＜35．若点（5，2）在一次函数)0(3≠-=k kx y 的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．16．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ）（6题图） （9题图）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°7.下列说法不正确的是（ ）A ． 了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ． 了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ． 明天的天气一定是晴天是随机事件D ． 为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名8. 正八边形的中心角是（ ）A ．45°B ．135°C ．360°D ．1080°9.如图，圆0半径为5，AB 是圆0的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆0的切线，∠CAB=30°，则BD 长（ ）A ． 10B ． 5C ． 5D ．325 10.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 更快的匀速直达点B 处，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，是用火柴棒按规律拼成的图形，则第6个图形中一共有（ ）个平行四边形．图1 图2 图3 图4A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．25二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．102)51(52015)4(-+-⨯--=______________ 14．“雾”和“霾”是不同的，“雾”是空气中的水蒸气液化形成的．而造成“霾”的主凶之一是空气中的浮尘．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害． 2.5微米约0.0000025米，用科学计数法表示为___________米。

重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集,U R =集合{}{}3|log (1),|2x A x y x B y y ==-==,则()U A B =ð ( )A ．0+∞（，）B ．(0,1]C ．(1,)+∞D ．(1,2) 2．已知i 为虚数单位，若112,ii z+=-则复数z 所对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．二项式210)x-的展开式中的常数项是 （ ） A ．45- B ．10- C ．45 D ．654．若双曲线2222(0)t y x t t -=≠经过点2（,则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（单位3cm ）.A ．712π B ．73π C ． D ．3π 6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．命题:p 关于x 的方程20()x x x m m R -+=∈有三个实数根；命题:01q m ≤<;则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件 8.已知等差数列{}n a 满足357217,26,(),1n n a a a b n N a *=+==∈-数列{}n b 的前n 项和为,n S 则100S 的值为（ ） A ．10125 B ．3536 C ．25101 D ．3109．已知函数2()()f x x ax b a b R =++∈、的两个零点为12,x x 、并且12012,x x <<<<则226a b b +-的取值范围是（ ）A ．[1,4)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．[4,1)- 10．已知ABC ∆是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan ,3A =若(),AO x AB y AC x y R =+∈、则x y +的最大值为（ ）A ．43 B C ．1 D ．58二、填空题（11、12、13小题必做，14、15、16小题选做两个小题，每小题5分，共25分）11．函数1()1x f x x -=+()x R ∈的零点是_______ 12．在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有________种13．已知随机变量ξ服从正态分布(2,9),N 若(3),(13)P a P b ξξ>=<≤=,则函数21()1a a f a a +-=+的值域是_________ 14．如图，AB 与圆O 相切于点,A 又点D 在圆内，DB 与圆相交于点,C 若3,2,6,BC DC OD AB ====那么该圆的半径的长为____15．在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为sin cos (sin 2x y αααα=-⎧⎨=⎩为参数），若以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为sin(),4πρθ-=若曲线C 与曲线E 有且只有一个公共点，则实数m 的值为__________16．若关于x 的不等式1x ax +≥的解集为,R 则实数a 的取值范围是________ 三、解答题（第17、18、19每小题13分，第20、21、22每小题12分，共75分）17．已知函数1()()ln (,,0).f x a x m x a m R m x =--∈≠（1）若曲线()y f x =在点1(1))f （，处的切线方程为20,x y m --=求a m 、的值； （2）若1m =且关于x 的不等式'()0f x ≥在[2,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈,且函数()f x 的最大值为2、最小正周期为2π，并且函数()f x 的图像过点(,0).24π（1）求函数()f x 的解析式；（2）设ABC ∆的角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,且()2,4C f c ==求2a b+的取值范围.19．环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验.检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验.（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为ξ，求ξ的分布列和数学期望 20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ,点M 是棱PA 的中点.（1）若4,PA =求点C 到平面BMD 的距离；（2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点,N 如果三棱锥N BCD -的体积取到最大值，求此时二面角M ND B --的大小的余弦值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点、上顶点分别为,A B 、坐标原点到直线AB且.a = （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于M N 、两点，且该椭圆上存在点P ,使得四边形(MONP 图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程.B C22．数列{}n a 的前n 项和为,n S 且112()().3n n n n nS a n N b n N a **=+∈=∈， （1）求数列{}n a 的通项公式;n a （3）求证：对任意0,x >2211[5+()]((1)43xn n x b e e e ≥---（）为自然对数的底数).7.由方程 (2),020(2),(2),0x x x x x x m m x x x x x -≥⎧-+=⇒=-=⎨+<⎩ 易知函数()f x 是R上的奇函数，由()f x 的图像可知，函数()f x 在[0,)+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x 在(,0)-∞上的最小值为1,- 又函数()f x 的图像与x 轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是1,1),-（而[0,1)(1,1),-Ø 所以选择.B8.在等差数列{}n a 中，576622613,a a a a +==⇒= 又数列{}n a 的公差631372,633a a d --===- 所以3(3)7(3)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+ ,那么 211111()14(1)41n n b a n n n n ===--++ ,故 12n n S b b b =+++=100111125(1)(1)414101101S n -⇒=-=+ 9.由函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈有两个零点12,x x 、且12012x x <<<<,则有(0)0(1)10,(2)420f b f a b f a b =>⎧⎪=++<⎨⎪=++>⎩在坐标系-o-b a 中作出平面区域,图中的ABC ∆内（不包括边界）的平面区域为所求，又22226(3)9a b b a b +-=+--,设d =令点(,),(0,3),P a b Q 则d 是平面区域内的点P 到定点Q 的距离，而点(3,2),(1,0),(2,0),A B C ---线段AB 的中点(2,1),M -直线MD 的斜率1311,0(2)k -==--直线AB 的斜率21,k =-所以121,k k MD AB =-⇒⊥那么=点D 到直线AB 的距离为=且22269,a b b d +-=-因为22813194d d <<⇒-<-<aA10.延长AO 与BC 相交于点,D 作1OA ∥2DA ∥,AB 1OB ∥2DB ∥,AC 设(0,0),AD mAB n AC m n =+>>易知0,0,x y >>则AD m n x y AO==⇒ ,ADm x AO AD ADAD x AB y AC AO AOADn y AO⎧=⎪⎪⇒=⋅+⋅⎨⎪=⎪⎩又B D C 、、三点共线，所以111AD AD AO AO x y x y OD AO AO AD AO OD AO⋅+⋅=⇒+===++,只需ODAO最小，就能使 x y +最大，所以当OD 最小即可，过点O 作OM BC ⊥于点,M 从而,OD OM ≥ 又,BOM BAC θ∠=∠=由43tan cos 3,35OM OM OBθθ=⇒==⇒=那么 153815x y +≤=+ 一． 11.1x = 12.2013.1(1,)6--15.5[8⎧⎫⎨⎬⎩⎭16.01a ≤≤ 12.设两个不同的小球为,A B 、当A 放入1号盒或者6号盒时，B 有4种不同的放法；当A 放入2，3，4，5号盒时，B 有3种不同的放法，一共有4234⨯+⨯= 20种不同的放法.13.易知正态曲线关于直线2x =对称，所以(3)(1),P P a ξξ>=<= 则有2110,0,02a b a a b +=⎧⇒<<⎨>>⎩11()(1)111f a a a a a =-=+--++,令3+112t a =∈（，），函数1()()1f a g t t t ==--在3(1,)2t ∈上是增函数，所以31()((1),())(1,).26g t g g ∈=--14.如图所示，延长BD 与圆O 相交于点,E 直线OD 与圆O 相交于点,F G 、设,,DE x OG r ==根据切割线定理得363(33)6,x x =⨯++⇒=又根据相交弦定理得(2)(2)36r r r +-=⨯⇒=B15.由2sin cos 1(sin 2x y x x y ααα=-⎧⇒=-≤≤⎨=⎩曲线E 的直角坐标方程为直线:l 20,x y m -+=当直线与抛物线段相切时，由221521014(21)0,82y x x x m m m y x m⎧=-⇒++-=⇒∆=--=⇒=⎨=+⎩ 可得公共点为13(,)24-满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为(1)1),A B--、 当直线过点A 时可求得m =当直线过点B 时可求得m =由图可知，当m ≤<l 与抛物线段有唯一的公共点. 16.方法（1）：代数法，分类与整合若0,x =原不等式变化为10≥恒成立，此时的;a R ∈ 若0,x >原不等式变化为1111x x a x x x ++≤==+恒成立，因为111,x+>所以 1a ≤;若0,x <原不等式变化为1x a x +≥恒成立，因为10x x+≤,所以0.a ≥ 综上所述，0 1.a ≤≤方法（2）：数形结合作出函数+1y x =和函数y ax =的图像，由图可知，只需直线y ax =的斜率a 满足01a ≤≤即可.三．17.(1)因为2'()'(1)22,a mf x a f a m x x=+-⇒=-= 又(1,(1)(1,0)f =⇒ 2002,m m --=⇒= 那么 2.a =(2)22'()01ax x a x f x a x x -+=≥⇒≥+恒成立，设函数2()(2)1xg x x x=≥⇒+ 函数()g x 在[2,)+∞是减函数，则max 2()(2),5g x g ==所以2.5a ≥ 18.(1)易求得2,4,()2sin(4).66A f x x ππωϕ===-⇒=-(2)因为2()2sin()2,463C f C C ππ=-=⇒=由正弦定理得sin 12sin 2sinsin sin sin sin a A a b c a b A B b B A B C =⎧====⇒⇒+=+⎨=⎩ ,又2333A B A B ππππ+=-=⇒=- ,则2)(0)63a b B B ππ+=+<<⇒2a b +∈ 19.（1）54323187628P =-⨯⨯=(2)由题意知ξ可取值1，2，3，4.5(1)8P ξ==,3515(2),8756P ξ==⨯= 3255(3)87656P ξ==⨯⨯= 3211(4)87656P ξ==⨯⨯=,随机变量ξ的分布列为 ξ的数学期望123485656562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=zyz x y 、、轴建立坐标系，则有点33(,(0,2,0)22M N D 、、、 31(2,2,0)(0,2,2)(,,22C P MD ND =-=-、、设平面MND 的一个法向量为1(,,),n x y z =则有1120,310022y n ND n MD x y z ⎧-=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-+-=⎪⎪⎩⎩取1,y =则有11(3n =-因为直线PC ⊥平面,BND 所以平面BND 的一个法向量为(2,2,PC =-易知二面角M ND B --的平面角为锐角α，则1cos 1n PCn PC α⋅=⋅21.（1）直线AB 的方程为0,bx ay ab +-=坐标原点到直线AB 的距离为222216,3a b a b ⇒=+又,a =解得4,a b ==故椭圆的方程为221168x y += (2)由（1）可求得椭圆的左焦点为1(F - 易知直线l 的斜率不为0,故可设直线:l x my =-点1122(,)(,),M x y N x y 、因为四边形MONP 为平行四边形，所以12121212(,)(,),OP OM ON x x y y P x x y y =+=++⇒++联立2222(2)80216x my m yx y ⎧=-⎪⇒+--=⎨+-=⎪⎩ ⇒ 2121212121264(1)0()m x x y y y y x x m y y ⎧∆=+>⎧⎪+=⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎪⎪+=⎪⎪+=+-⎩⎩,因为点1212(,)P x x y y ++在椭圆上，所以22221212()2()1616x xy y +++=⇒+=⇒ m =那么直线l 的方程为x =- 22.（1）当1n =时，11111122,33S a a a ==+⇒=当2n ≥时， 11111111211232()2(2)133323n n n n n n n n n n n n n n n n S a S S a a a a a n S a -------⎧=+⎪⎪⇒-==-+-⇒=--≥⎨⎪=+⎪⎩1111111(),,2323232n n n n a a a --⇒+=-++=⨯⨯⨯所以数列123n n a ⎧⎫+⎨⎬⨯⎩⎭是以12为首项、1-为公比的等比数列，因此111(1)232n n n a -+=-⇒⨯ 111[(1)]23n n n a -=-- （2）11123(3)2[(1)]21231(3)1(3)1()3n n n n n n n nn n a b a ⨯-=--+⇒===⨯=+-+-+-, 设121()()(0),3n n m n N b m m*=+-∈⇒=> 令函数22511()[(())](0),(0),(1)431x n x x f x e x t t e e =-+->=>-- 因为 22211211()[(1)(1())][1()](1)4312(1)3x n n x x x f x e e e e =--+-=-+---- ,所以 22222()()2().22n m m f x g t t t t b m m m ==-+=--+≤=。

（第6题图）重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ）A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ）A 、16-B 、17-C 、18-D 、19- 3.命题：“存在0x ，使得0sin x x <”的否定为（ ）A 、存在x ，使得0sin x x > B 、存在x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在()140,135内的概率为（ ）A 、3.0B 、4.0C 、5.0D 、6.0 5.函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为（ ） A 、[)+∞,0 B 、()1,0 C 、[)1,0 D 、[]1,0 6.执行右图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A 、43B 、54C 、65D 、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）12 3 713 5 6 6 814 0 3 4 9 (第4题图)第4题图主视图第7题图侧视图俯视图A 、225+πB 、3215++π C 、325+πD 、2215++π8.已知双曲线12222=-by ax()0,0>>b a ，右焦点为F ，过F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，若OMF ∆面积为283c（其中c 为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）A 、3B 、332 C 、3 D 、329.已知0,0>>b a 且1≠a ，若函数xy a log =过点()0,2b a +，则b a 111++的最小值为（ ）A 、2223+ B 、314C 、415D 、2210.设函数2()f x ax bx c =++（0a ≠），()f x 的导函数为()f x '，集合{}|()0A x f x =>，{}|()0B x f x '=>.若AB B =，则（ ）A 、20,40a b ac >-≥ B 、20,40a b ac >-≤ C 、20,40a b ac <-≥ D 、20,40a b ac <-≤二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________.12.已知(1,2)a=，()4,2b=，设a ，b 的夹角为θ，则=θcos ___________.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.14.函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则=)3(πf .14题图15.已知圆C 的方程为1)4()3(22=-+-y x ，过直线l ：053=-+ay x （0a >）上的任意一点作圆C 的切线，若切线长的最小值为15，则直线l 的斜率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为nS ，11=a ，93=S .（1）求na 与nS ；（2）若数列{}n b 为等比数列，且11a b =，22a b =，求n b 及数列{}n b 的前n 项和n T.17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数x （单位：件）与所用时间y （单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示： 求出y 与x 的线性回归方程a bx y +=ˆ；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程a bx y +=ˆ中，1122211()()()nnii iii i nni i i i xx y y x ynx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-）18.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a xx=-+在点()1,(1)f 处的切线平行于x 轴.（1）求a 的值；（2）求()f x 的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知)3sin(sin )(π++=x x x f .求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若33)6(=-πA f ，AB 2=，2=a ，求边b ，c 的长.20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，DC AD ⊥，AB DC //，2==AB PA ，1==DC AD . （1）求证：BC PC ⊥；（2）E 为PB 中点，F 为BC 中点，求四棱锥EFCP D -的体积.20题图21.（本小题满分12分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）过M N、两点，O为坐标原点.求椭圆的标准方程；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A B、且OA OB⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.18.解：（1）22222()1a x ax f x xxx++'=++=（()0,x ∈+∞）(1)30,3f a a '∴=+=∴=-（2）由（1）知，22232(1)(2)()x x x x f x xx-+--'==（()0,x ∈+∞）则()0f x '=的两根为121,2x x ==在()()0,12,+∞和上()0f x '>；在()1,2上()0f x '<.所以，()f x 的单调增区间为()()0,12,+∞和；单调减区间为()1,2.()f x 在11x =处取得极大值()(1)1f x f ==-极大； ()f x 在22x =处取得极小值()(2)13ln 2f x f ==-极小.19.解：（1）()sin sin()3f x x x π=++)6x π=+22222,26233k x k k x k k Zπππππππππ∴-≤+≤+-≤≤+∈即()f x ∴的单调增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）02,02B A A ππ<=<∴<<又11()sin sin6326f A A A ππ-==∴=<=0,0,cos sin sin 22sin cos 63A B A B A A A ππ∴<<<<====723cos ,sin sin()927B C A B ∴===+=，则由正弦定理知：sin sin 46sin sin 9B C b ac aAA====.20.解：（1）,,PA ABCD BC ABCD PA BC⊥⊂∴⊥面面连接,,,AC AD CD AD CD AC =⊥∴=,又2222BC AB AB AC BC BC AC ===+∴⊥，即，,,BC PAC PC PAC PC BC ∴⊥⊂∴⊥面又面.（2）由题可知3144EFCP PBC D EFCP PC BC S S V -====∴=21.解：（1）将M N 、两点代入椭圆方程，解之得：228,4a b ==，则椭圆的标准方程为：22184xy+=（2）存在这样的圆.（理由如下：） 设圆的半径为r ，圆的方程为222x y r+=，圆的切线与椭圆的交点为：()()1122,,,A x y B x y① 当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为：y kx b =+，则圆心到直线的距离为222,(1)d r b r k ===+即又切线与椭圆相交于两点A B 、，则有22184y kx b x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即可得：222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++2222222222222222(28)(1)4(21)2121213883(1)8(1)2121b k b kb k k k k b k r k k k k -++=-++++--+-+===++283r ∴=②当斜率k 不存在时，切线方程为x r =±，由OA OB ⊥可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为2283x y +=.∘,PA ABCD BC ABCD⊥⊂面面PA BC ∴⊥ 连接AC ，,AD CD AD CD=⊥2222AC BC AB AB AC BC ∴====+，即,BC ACBC PAC PC PACPC BC∴⊥∴⊥⊂∴⊥面又面(2)34EFCP PBC PC BC S S ====,14D EFCP V -=21.解：（1）将M N 、两点，解之228,4a b ==，则椭圆的方程为：22184xy+=（2）当圆的切线斜率k 存在时，设切线方程为y kx b =+，圆的半径为r ，切线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y，则圆心到直线的距离为d r==，即222(1)b r k =+又切线与椭圆相交于两点，则有：22184y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 即为222(21)4280k x kbx b +++-=，由韦达定理有：12221224212821kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩又OA OB⊥，则2212121212(1)()x x y y k x x kb x x b+=++++222222222(28)(1)4(21)212121b k b kb k k k k -++=-++++22222223883(1)8(1)2121b k r k k k k --+-+===++283r ∴=当斜率k 不存在时，切线方程为x r =，由0OA OB ⋅=可知283r =综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228=3x y +。

2015年重庆市巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）i为虚数单位，若z（i+1）＝3﹣4i，则z＝（）A．﹣B．C．D．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a3+a7＝﹣14，则a10＝（）A．﹣16B．﹣17C．﹣18D．﹣193．（5分）命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sin x0＜x0B．存在x0，使得sin x0≥x0C．对任意x∈R，都有sin x＞x D．对任意x∈R，都有sin x≥x4．（5分）重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在（135，140）内的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.65．（5分）函数y＝的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．57．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+2B．C．D．8．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A．B．C．3D．29．（5分）已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y＝log a x过点（a+2b，0），则的最小值为（）A．B．C．D．210．（5分）函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A．a＜0，b2﹣4ac≥0B．a＞0，b2﹣4ac≥0C．a＜0，b2﹣4ac＜0D．a＞0，b2﹣4ac≤0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则∁A（A∩B）＝．12．（5分）已知＝（1，2），＝（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ＝．13．（5分）连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为．14．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）＝．15．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，过直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S3＝9．（1）求a n与S n；（2）若数列{b n}为等比数列，且b1＝a1，b2＝a2，求b n及数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：（1）求出y与x的线性回归方程＝bx+a；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程＝bx+a中，b＝＝，a＝）18．（13分）已知函数f（x）＝x﹣在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间与极值．19．（12分）已知f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A﹣）＝，B＝2A，a＝2，求边b，c的长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ⊥DC，DC∥AB，P A＝AB＝2，AD＝DC＝1．（1）求证：PC⊥BC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．2015年重庆市巴蜀中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）i为虚数单位，若z（i+1）＝3﹣4i，则z＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：z（i+1）＝3﹣4i，z＝＝＝．故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，a3+a7＝﹣14，则a10＝（）A．﹣16B．﹣17C．﹣18D．﹣19【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3+a7＝﹣14，得2a5＝﹣14，a5＝﹣7，又a1＝1，∴，∴a10＝1+9×（﹣2）＝﹣17．故选：B．3．（5分）命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为（）A．存在x0，使得sin x0＜x0B．存在x0，使得sin x0≥x0C．对任意x∈R，都有sin x＞x D．对任意x∈R，都有sin x≥x【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“存在x0，使得sin x0＜x0”的否定为：对任意x∈R，都有sin x≥x．故选：D．4．（5分）重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在（135，140）内的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由题意，共有10个数学成绩，其中成绩在（135，140）内的人数，有136，136，138三个，由古典概型公式得该生数学成绩在（135，140）内的概率为＝0.3；故选：A．5．（5分）函数y＝的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y＝的值域为[0，1）；故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝0，k＝1不满足条件k＞4，S＝，k＝2不满足条件k＞4，S＝+，k＝3不满足条件k＞4，S＝++，k＝4不满足条件k＞4，S＝+++，k＝5满足条件k＞4，退出循环，输出S的值．S＝+++＝＝．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．+2B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为，∴几何体的表面积S＝×π×12+×π×1×+×2×2＝π+2．故选：D．8．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若△OMF面积为（其中c为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A．B．C．3D．2【解答】解：设过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay＝0垂直的直线为l，则l的方程为y＝﹣（x﹣c）与bx﹣ay＝0联立可得M（，）因为△OMF面积为（其中c为半焦距），所以＝，所以ab＝c2，所以3e4﹣16e2+16＝0，所以e＝2或，故选：B．9．（5分）已知a＞0，b＞0且a≠1，若函数y＝log a x过点（a+2b，0），则的最小值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵函数y＝log a x过点（a+2b，0），∴a+2b＝1，∵a＞0，b＞0且a≠1，∴＝（a+1+2b）＝＝，当且仅当a+1＝b＝﹣2．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x），集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x|f′（x）＞0}，若B⊆A，则（）A．a＜0，b2﹣4ac≥0B．a＞0，b2﹣4ac≥0C．a＜0，b2﹣4ac＜0D．a＞0，b2﹣4ac≤0【解答】解：f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x）的导函数是f′（x）＝2ax+b，若a＜0，则f′（x）＞0的解集为：B＝{x|x＜﹣}．此时，二次函数f（x）的图象开口向下，∵f′（x）＞0的解集B不可能是f（x）＞0的解集的子集，故a＞0，排除A，C．当a＞0，则f′（x）＞0的解集为：B＝{x|x＞﹣}，又b2﹣4ac＞0时，f′（x）＞0的解集不可能是f（x）＞0的解集的子集，∴△＝b2﹣4ac ≤0，故排除B．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则∁A（A∩B）＝{1，3，5}．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，∴A∩B＝{2，4}，则∁A（A∩B）＝{1，3，5}，故答案为：{1，3，5}12．（5分）已知＝（1，2），＝（4，2），设，的夹角为θ，则cosθ＝．【解答】解：∵＝（1，2），＝（4，2），，的夹角为θ，∴＝1×4+2×2＝8，||＝＝，||＝＝2，∴cosθ＝＝＝故答案为：．13．（5分）连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为．【解答】解：解：根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，一次正面，两次反面的情况有3种，所以，P（一次反面，两次正面）＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ），（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）＝．【解答】解：由函数图象可知：T＝，可解得：T＝π＝，故ω＝2，由点（﹣，0）在函数图象上，有2sin（φ﹣）＝0，既有：φ﹣＝kπ，k∈Z由﹣＜φ＜，可解得：φ＝﹣．故：f（）＝2sin（2×）＝2sin＝．故答案为：．15．（5分）已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，过直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为．【解答】解：如图，由（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，得圆心坐标为（3，4），要使切线长最小，即圆心到直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）的距离最小，∵圆的半径为1，切线长为，∴圆心到直线l：3x+ay﹣5＝0（a＞0）的距离等于．再由，解得：a＝4．此时直线l的斜率为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知数列{a n}为等差数列，{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S3＝9．（1）求a n与S n；（2）若数列{b n}为等比数列，且b1＝a1，b2＝a2，求b n及数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，S3＝9．∴3×1+＝9，解得d＝2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．∴S n＝＝n2．（2）设等比数列{b n}的公比为q，∵b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，∴＝3，∴．S n＝．17．（13分）某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验．测验结果如下表所示：（1）求出y与x的线性回归方程＝bx+a；（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程＝bx+a中，b＝＝，a＝）【解答】解：（1）＝＝12，＝＝27，∴b＝＝2.5，a＝﹣3∴y＝2.5x﹣3；（2）x＝20，y＝2.5×20﹣3＝47．18．（13分）已知函数f（x）＝x﹣在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x﹣，∴f′（x）＝＝（x∈（0，+∞））又∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝3+a＝0，∴a＝﹣3；（2）由（1）知，＝（x∈（0，+∞））则f′（x）＝0的两根为x1＝1，x2＝2，所以当x在（0，1）和（2，+∞）上f′（x）＞0，在（1，2）上f′（x）＜0．所以f（x）的单调增区间为（0，1）和（2，+∞），单调减区间为（1，2）．从而f（x）在x1＝1处取得极大值f极大（x）＝f（1）＝﹣1，f（x）在x2＝2处取得极小值f极小（x）＝f（2）＝1﹣3ln2．19．（12分）已知f（x）＝sin x+sin（x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A﹣）＝，B＝2A，a＝2，求边b，c的长．【解答】解：（1）f（x）＝sin x+sin（x+）＝sin x+＝＝．由，解得，k∈Z．∴f（x）的单调递增为（k∈Z）．（2）∵0＜B＝2A＜π，∴，又f（A﹣）＝，∴，∴sin A＝＝，∴，，cos A＝＝，sin B＝sin2A＝2sin A cos A＝，∴cos B＝＝，sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，则由正弦定理知：＝，c＝＝．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD ⊥DC，DC∥AB，P A＝AB＝2，AD＝DC＝1．（1）求证：PC⊥BC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D﹣EFCP的体积．【解答】（1）证明：如图所示，∵P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，连接AC，∵AD＝CD，AD⊥CD，∴AC＝，由余弦定理可得：BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB cos45°＝2，∴BC＝，又AB＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴PC⊥BC．（2）解：S四边形PEFC＝，∴V D﹣PEFC＝＝＝＝×＝．21．（12分）设椭圆E：过，两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，所以，解得，所以，所以椭圆E的方程为（5分）（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，设该圆的切线方程为y＝kx+m．解方程组得x2+2（kx+m）2＝8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，则△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（7分）．要使，需使x1x2+y1y2＝0，即，所以3m2﹣8k2﹣8＝0，所以．又8k2﹣m2+4＞0，所以，所以，即或，因为直线y＝kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，所以，所以，所以所求的圆为，此时圆的切线y＝kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或，满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且．（13分）。

2015年重庆市高考数学（文科）模拟试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 212i 1i +(-)＝( )． A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2. 等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n =（ ）A ． n （n+1）B ． n （n ﹣1）C ．D ．3．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A ）0.2 （B ）0.4（C ）0.5 （D ）0.64．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b5. 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4] B．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6. 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3 图8. 已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00A(x ,)y 是C 上一点，|AF|=0x ，0x =（ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 89. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =（A ）52 （B ）72 （C ）154 （D ）15210. 已知函数32(x)ax 31f x =-+，若f （x ）存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是（ ）A ． （2，+∞）B ． （1，+∞）C ． （﹣∞，﹣2）D ． （﹣∞，﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.12. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.13. 函数f （x ）=sin （x+φ）﹣2sin φcosx 的最大值为 ．14．设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则α的取值范围为 ．15. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 _________ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ．。