六上数学《扇形的认识》

六年级上册数学第五单元扇形的认识扇形是我们在日常生活中经常遇到的一种图形，也是数学中非常重要的一种图形。

在六年级上册的数学教材中，有一整个单元专门讲解扇形的认识和相关的知识。

本文将通过对扇形的定义、性质、计算和应用等方面的介绍，来深入理解和认识扇形。

首先，什么是扇形呢？扇形是指由一个圆心和圆上的两个弧所夹的部分。

圆心是指一个圆上的一个点，所有的弧都以圆心为中心。

圆是由一个点到另一个点的距离固定为定值的所有点的集合。

扇形是圆形的一个部分，由弧、弦和半径组成。

扇形的性质有很多，我们一一来介绍。

首先，扇形的弧长是扇形两边（也就是半径）的长度与圆的周长的比例再乘以360度，即弧长= （扇形两边的长度/圆的周长）* 360度。

其次，扇形的面积是扇形两边（也就是半径）的长度与圆的面积的比例再乘以360度，即扇形的面积= （扇形两边的长度/圆的面积）* 360度。

另外，扇形的中心角等于其对应的弧长所占的圆心角的比例再乘以360度，即中心角= （弧长/圆心角）* 360度。

除了上述的基本性质，扇形还有一些特殊的性质。

首先，圆上任意两点确定一个弦，如果扇形的弧与这个弦的两边相等，则这个弦就是扇形的对称轴。

其次，扇形的周长等于半径加上弧长，面积等于半径平方乘以中心角的度数再除以360度。

此外，两个或多个扇形的周长之和等于圆的周长，面积之和等于圆的面积。

在实际应用中，扇形也有着广泛的运用。

比如，钟表上的指针就是一个扇形，通过指针所指示的位置和大小，我们可以读取时间。

再比如，火车轮子是一个扇形，通过测量轮子的直径和周长，可以确定轮子的尺寸和旋转速度。

此外，扇形还可以用于建筑、工程、地理等方面的测量和设计中。

通过学习扇形的定义、性质、计算和应用，我们可以更好地理解和认识扇形。

扇形不仅存在于我们的日常生活中，而且在数学中也有着重要的地位和作用。

我们要学会运用扇形的相关知识，解决实际问题，提高数学的应用能力。

同时，我们也要不断拓展自己的数学思维，培养对扇形的兴趣和创造力，发现扇形在更广泛领域的应用，推动数学的进一步发展。

六年级数学上册《认识扇形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、填空题1．一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做_____。

二、解答题2．判断下面各个角是不是圆心角，并说出理由。

3．用一根绳子在院子里圈出一个水池，绳子长31.4米，请你设计水池的形状，并说说理由。

4．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、BO的13为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。

三、判断题5．右图阴影部分是扇形．______．6．下水道井盖做成圆形，是利用同一圆的直径都相等的性质。

( ) 7．如图，求这个半圆的周长的正确算式是2×3.14×15÷2。

( )8．一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的14。

( )9．扇形是轴对称图形，对称轴有无数条．( )10．是轴对称图形。

( )11．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

( )四、选择题12．下列说法正确的有（）句。

∠4个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。

∠数a（a不为0）除以一个真分数，商一定大于a。

∠百分数既可以表示两个量之间的关系，也可以表示一个具体量。

∠3米的110与1米的310是相等的。

A．1B．2C．3D．413．扇形面积的大小（）。

A．只与圆心角大小有关B．只与半径长短有关C．与半径长短无关D．与圆心角大小、半径的长短都有关五、作图题14．按要求在如图作图．（1）画一个半径是2厘米的圆；（2）标出圆心、半径和直径；（3）在圆中画一个圆心角是120°的扇形．六、图形计算15．看图计算下列图形的面积。

16．计算下图的周长和面积。

参考答案与解析：1．扇形【详解】根据扇形的意义：由两条半径，和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形。

2．，是顶点在圆心的角，是圆心角；，顶点在圆上，不是圆心，不是圆心角；，顶点在圆内，不是圆心，不是圆心角；，是顶点在圆心的角，是圆心角。

《扇形的认识》听课体会鸭园中心校刘艳芬这节课在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。

对于学生而言，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境。

这位老师联系游戏----激发兴趣----探索新知——运用新知----解决问题，整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。

这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。

这样学生们会非常乐意参与这项游戏，不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。

创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。

第一、教师善于创设情境；教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。

老师首先出示一些生活中的图片让学生说说有什么发现？然后让学生再举一些这样的例子，唤起学生的生活经验与学习经验，为课堂学习做准备。

接着又让学生利用生活中常见物品作为工具来画扇形。

提高了学生的好奇心、激发了求知欲，进而促进其思维。

教师创设的情境要真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。

第二教师所创设的师生互动环节引人入胜，氛围融洽。

在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。

尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契??看到老师精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。

我在以后的工作中，要学习他的优秀经验，让自己的课堂也活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。

充分让学生参与到数学学习中来从而切实感受到了数学的魅力！也充分体现了“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。

扇形的认识教学设计教学目标：1. 通过实例，了解扇形的特征，能根据特征辨认和举例说明扇形。

2. 在观察、操作活动中，知道圆心角和半径都在变化时，扇形的大小也在随着变化。

3. 通过学生已有生活经验，建立扇形概念，激发学生的学习兴趣和探究精神。

教学重点：了解扇形的特征。

教学难点：知道扇形的大小与圆心角大小、半径长短有关。

教师准备：课件、答题卡学生准备：圆片一个，剪刀，圆规，量角器，三角尺，折扇。

教学过程：一．创设情境，感受扇形1. 同学们，在奇妙的海底世界中，我们都可以看到一些美丽的图案，让我们走进奇妙的图形王国去看看吧。

（出示视频）2.谈话引入：大家看到些什么？这些物体的形状相似，有些物体的名称里都含有一个“扇”字，它们的外形都是什么形状？（都是扇形）板书课题：扇形（出示例题图）你们想了解扇形的哪些知识？同学们有很多的探求欲望，今天我们就来学习扇形。

二．探求新知，认识扇形（一）教学扇形的意义1. 自学课本，初步感知（1）带着“什么是扇形”的问题自学课本第75页；填写题卡。

（2）从准备的圆中剪一个扇形，说说什么围成扇形。

（学生自学指南）A.读一读：阅读课本第75页内容B. 填一填一条（）和（）的两条（）围成的图形叫做扇形。

C. 剪一剪从你准备的圆上剪下一个扇形。

D. 说一说欣赏一下你所剪下的图形，说说是不是扇形，你是怎样判断的？2. 了解圆心角，完善扇形各部分（1）直观了解扇形各部分名称为了交流的方便，我们需要了解扇形各部分的名称。

观察手中的扇形了解扇形各部分的名称。

（2）自主揭示扇形的概念刚才我们认识了手中扇形的各部分名称，下面我们来看看老师图上的扇形，请你回答各部分的名称。

A．什么是弧？强调圆上。

（板书弧的概念）B．什么是扇形？（一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

）（板书扇形概念）C．什么叫圆心角呢？在扇形中，像角AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（板书圆心角概念）3. 找生活中的扇形你能举例说说生活中还有很多哪些物体的形状是扇形？课件出示生活中的扇形，说说扇形的用处4. 通过量角器认识特殊扇形量角器的外形就是一个特殊的扇形，指出弧长是圆周长的一半，量角器的圆心角是180度；弧长是圆周长一半，圆心角是多少度？圆心角是180度，弧长是多少？（二）教学扇形的特征1.在折扇中发现扇形特征（1）请同学们拿出扇子，打开看看能够发现什么？（2）你能用扇子创造大小不同的扇形？你发现了什么？（在玩扇子的过程中，我们发现扇子拉开的圆心角越大，扇子的面积就越大，扇形的大小与圆心角的大小有关）2．通过课件体会“同一个圆”思考：圆心角越大，扇形的面积就越大对吗？出示两组扇形：圆心角相等，但半径不同的一组扇形，面积相等，圆心角不同的扇形比较发现：其实扇形的大小除了与圆心角有关，还与所在圆的大小有关，扇形的半径的有关。

4.扇形的认识教学目标：认识弧、圆心角以及他们之间对应的关系，在基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学方法：指导练习教学准备：扇子、圆形纸片教学过程：情境导入老师拉出一把扇子，他是什么形状的？今天我们一起认识扇形。

（板书课题：扇形的认识）新授学习在圆形纸片上画出一个扇形。

比一比，和老师的有什么相同点和不同点。

大小不同，扇子有一根扇骨（每一个扇骨长度相等），都有两条直边和一个角等……认识扇形：在上面认真点两个点A、B。

（1）A、B两点分别在什么位置上？（圆上）圆上任意两点间的部位叫做弧。

（2）课件演示连接OA和OB线段OA、OB所成的角的顶点在圆的的圆心。

顶点在圆形的角叫圆心角。

（3）请学生在圆上标出一个圆心角一个半径和一条弧。

（4）用鼠标指扇形一周，我们把一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

4.说一说（1）演示：活动的扇形。

扇形的一条直径不动，另一半条半径不断转动，呈现不同的扇形。

当两条半径重合时，形成一个圆。

通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分，发现在同一园内，圆心角的大小决定扇形面积。

）（2）在生活中，你见到的哪些物体是扇形？（3）欣赏收集到的扇形图片。

5.画扇形（1）自己尝试画出一个半径是3的圆，再在园中画出一个90°的扇形。

（2）集体交流画法步骤。

三、课堂总结你今日有什么收获？还有什么疑问？四.板书设计扇形的认识扇形一条弧经过这条弧的两端所围成的图形叫扇形弧圆周的一部分半径圆心到圆上的距离圆心角顶点在圆心的角教学反思：。

新课标人教版l六年级上册数学扇形的认识在新课标人教版六年级上册数学中，我们将会学习到一个非常有趣的几何图形——扇形。

扇形是圆的一部分，它由圆心角和圆的两条半径围成。

在学习扇形之前，我们需要对圆有一个基本的了解。

首先，圆是一个平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

这个距离被称为半径。

圆心是圆的中心点，半径从圆心到圆的边缘。

圆的周长，也就是圆的边缘的长度，可以通过公式C=2πr计算，其中C是圆的周长，r是半径，π是一个常数，约等于3.14。

接下来，我们来认识扇形。

扇形是由圆心角和两条半径所围成的图形。

圆心角是指从圆心出发的两条半径所夹的角。

扇形的大小取决于圆心角的大小和圆的半径。

如果圆心角越大，扇形的面积就越大；同样，如果圆的半径越大，扇形的面积也越大。

扇形的面积可以通过以下公式计算：S=1/2*r²*θ，其中S是扇形的面积，r是圆的半径，θ是圆心角的度数。

需要注意的是，这里的θ需要用弧度制来表示。

如果θ是以度数给出的，我们需要将其转换为弧度，转换公式是θ（弧度）=θ（度）*π/180。

除了面积，扇形的弧长也是一个重要的概念。

弧长是指圆心角所对应的圆周的一部分。

弧长可以通过公式L=r*θ计算，其中L是弧长，r是半径，θ是圆心角的弧度。

在学习扇形的过程中，我们还会接触到扇形的一些特殊性质，比如扇形的对称性、扇形与圆的关系等。

通过这些知识的学习，我们可以更好地理解扇形在几何学中的位置和作用。

最后，通过实际的练习和应用，我们可以加深对扇形的认识，提高解决实际问题的能力。

例如，在设计图案、计算物体的面积和周长等方面，扇形的知识都是非常有用的。

通过本节课的学习，我们不仅能够掌握扇形的基本概念和计算方法，还能够培养我们的几何直观和空间想象能力，为今后更深入的数学学习打下坚实的基础。

《扇形的认识》教学设计一、教材分析人教版数学教材第十一册第一单元的《扇形的认识》第四课时。

这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间与图形的兴趣，获得解决实际问题的方法有着重要的价值。

二、学情分析我班学生在以前已经认识了圆，又在前面三课时的基础上来认识扇形，学生有了一定的知识积累和生活经验，对扇形的认识也打下了一定的基础，对于学生来说认识扇形很简单，但是在认识扇形的基础上认识圆心角，测量圆心角度数对于学生来说还是比较难的，所以，根据本班的实际情况，教学时，注重对差生的指导。

教学内容：教材第75页扇形的认识。

教学目标：1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。

2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。

3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。

教学重难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断。

教具学具准备：扇子、圆形纸片。

教学过程：一、激趣导入课件出示生活中常见的扇形物体。

师：这些物体都分别叫什么？(学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)师：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。

在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。

(板书课题：扇形)设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。

二、教学新课1．认识弧。

课件出示扇形图。

(1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。

(2)学习弧的概念。

师指图：这段彩色的线叫做“弧”。

因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。

课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。

(3)尝试画弧。

扇形的认识*知识梳理1.扇形的认识扇形是由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的图形，它可以看作是圆的一部分。

圆上的曲线叫作弧。

如下图，弧AB。

它们都有一个角，角的顶点在圆心上，叫作扇形的圆心角。

如下图，∠1就是扇形OAB的圆心角。

2.扇形的大小（1）在同圆或等圆中（半径相同），圆心角越大扇形越大，圆心角越小，扇形越小。

如下图：*此知识讲解作为拓展内容（2）扇形的圆心角相同，半径越长则扇形越大。

如下图：3.扇形的对称性扇形是轴对称图形，它只有1条对称轴。

举例如下：名师点睛扇形的三要素一条弧、两个半径和一个圆心角。

易错易混在比较扇形大小的过程中，要确保比较的前提条件相同，即半径相等的情况下，根据圆心角的大小比较扇形大小；圆心角相同的情况下，根据半径的长短比较扇形的大小，否则不能进行比较。

例：判断。

（1）圆心角越大，则扇形越大。

（）错解：√。

错解分析：这道题目忽略了“半径相同”这一前提条件，所以是错的。

答案：×。

（2）半径越长，则扇形越大。

（）错解：√。

错解分析：这道题目忽略了“圆心角相同”这一前提条件，所以是错的。

答案：×。

典型例题例1：下面圆中涂色部分是扇形的画“√”，不是扇形的画“×”。

（）（）（）（）解析：这道题目主要考察对扇形的认识，扇形是由圆上的一条弧和两条半径所围成的图形，圆心角的顶点在圆心上，可依此进行判断。

答案：×，√，×，×。

例2：不测量，算一算下面扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度？解析：上面的各个圆被平均分成了不同的份数，其中的一份的度数就是扇形圆心角的度数。

计算时用360度除以平均分的份数即可。

答案：90°，45°，60°，180°。