第2章《整式的加减》常考题集(18)：2.3 专题训练与提升

整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。

-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。

答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。

例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。

第二章 整式的加减能力培优专题一 用代数式表示实际问题1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）.A.a 元B.0.7 a 元C.1.03 a 元D.0.91a 元专题二 单项式的系数与次数3.代数式－23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，3D ．－8，44.如果－33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5.写出含有字母x ，y 的四次单项式 ．（答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．3a , 12 xy 2,－5xy4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（） A ．－4(x －3)2－(x －3) B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x . 2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）．6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1；12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3； －5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； a π 表示1π 与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1； －x 表示－1与x 相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2－1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2,…所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n - 解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8－1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.2.2整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式13a x y +与32b x y 的和是单项式，那么b a = ．2. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．－4(x －3)2－(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2+(x －3)3.多项式2x 4－(a ＋1)x 3＋(b －2)x 2－3x －1，不含x 3项和x 2项，求ab 的值.4.化简，求值：22211332424a b a b a -+--，其中13a =，3b =-．专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a 2－（2a －1）=a 2－2a －1B.a 2+（－2a －3）=a 2－2a +3C.3a －[5b －（2c －1）]=3a －5b +2c －1D.－（a +b ）+（c －d ）=－a －b －c +d6.不改变代数式a －(b －3c )的值,把代数式括号前的“－”号变成“＋”号,结果应是( )A.a +（b －3c ）B.a +（－b －3c ）C.a +（b +3c ）D.a +（－b +3c ）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x +1)－2(4－x ); （2）3(2a －3b )+5(a +b )－4(3a －2b );（3）6a 2－2ab －2(3a 2+12ab ); （4）2a －[3b －5a －(2a －7b )].8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a +200a +240b +60b.小明说：也可以表示为(100+200)a +(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a +b ).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知A ＝2x 2－9x －11，B ＝3x 2－6x ＋4．求（1）A －B ；（2）21A ＋2B ．10.若a 2+2b 2=5，求多项式（3a 2－2ab +b 2）－（a 2－2ab －3b 2）的值.11.小明同学在计算5x 2+3xy +2y 2加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x 2－3xy +4y 2，求正确的运算结果．12.有这样一道题目：“当a =0.35，b =－0.28时，求多项式7a 3－3（2a 3b －a 2b －a 3）+（6a 3b －3a 2b ）－（10a 3－3）的值”．小敏指出，题中给出的条件a =0.35，b =－0.28是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可．（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．3.多项式加减：（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项．3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算．当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由题意知a +1=3， b =3,解得a =2， b =3，所以823==b a .2. A 解析：(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)=（1－5）(x －3)2+(－2+1)(x －3)=－4(x －3)2－(x －3).3.解析：因为多项式不含x 3项和x 2项，所以a +1=0,b －2=0解得a =－1，b =2.所以ab =－1×2=－1.4.解析：22211332424a b a b a -+--=21313(1)()2244a b +-+--=2a b -．当13a =，3b =-时，原式=21()(3)3--=139+=139． 5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x +1－8+2x =5x －7; (2)原式=6a －9b +5a +5b －12a +8b =－a +4b ;(3)原式=6a 2－2ab －6a 2－ab = －3ab ; (4)原式=2a －(3b －5a －2a +7b )=2a －3b +5a +2a －7b =9a －10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a +200a +240b +60b ;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),宽为a 的长方形,面积为(100+200)a ,学生活动区和图书馆看成是一个长为(240+60),宽为b 的长方形,面积为(240+60)b ,从而总面积为(100+200)a +(240+60)b ;小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+200),宽为(a +b )的长方形,面积为(100+200)(a +b ).9.解析：（1）A －B ＝（2x 2－9x －11）－（3x 2－6x ＋4）＝2x 2－9x －11－3x 2＋6x －4＝－x 2－3x －15；（2）21A ＋2B ＝21（2x 2－9x －11）＋2（3x 2－6x ＋4）＝x 2－92x －112＋6x 2－12x ＋8＝7x 2－233x ＋25． 10.原式=3a 2－2ab +b 2－a 2+2ab +3b 2=2a 2+4b 2=2(a 2+2b 2)=2×5=10.11.解析：（5x 2+3xy +2y 2）－A =2x 2－3xy +4y 2.A =（5x 2+3xy +2y 2）－（2x 2－3xy +4y 2）=5x 2+3xy +2y 2－2x 2+3xy －4y 2=3x 2+6xy －2y 2.所以（5x 2+3xy +2y 2）+（3x 2+6xy －2y 2）=8x 2+9xy ．即正确的运算结果为8x 2+9xy ．12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 3－6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b －3a 2b －10a 3+3=3，所以原式的值与a ，b 无关.因此所给条件是多余的.。

整式的加减1．下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）A ．134=-xy xy B ．222632a a a =+C ．222532a a a =+D ．02222=-mn n m2．下列计算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．277a a a =+D ．y x yx y x 22223=-3．计算223a a +的结果是( ) A.23a B.24a C.43a D.44a4．下列运算正确的是（ ）.A ．2323a a a +=B ．()2a a a -÷= C ．()325a a a -=- D ．()32628a a =5．下列运算正确的是（ ）.A ．3x+3y= 6 xyB ．－y 2－y 2=0C ．3(x+8)=3x +8D ．－ (6 x +2 y)=－6 x －2 y6．下列运算正确的是（ ）.A ．623x x x ÷=B ．532x x x =⋅C ．624x x x -=D ．325()x x =7．下列各式的变形正确的是( )A.235257a a aB.2276t tC.4x+5y=9xyD.22330x y yx8．下列各式计算正确的是（ ）.A.266a a a =+B.ab b a 352=+-C.mn mn n m 22422=-D.222253ab a b ab -=-9．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是:A ．±30B ．30C ．15 D.±1510．下列各式可以分解因式的是 （ ）A ．()-22x y -B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y -11．计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是 （ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 112．分解因式：m 3-4m 2+4m=____．13．因式分解：3x x -= ；14．分解因式：a －2ax+a 2x = .15．计算（π﹣3）0=_________.16．分解因式：=-2282b a ___________________.17．因式分解：22273b a -＝ 。

第二章 整式的加减单元复习提升（易错与拓展）目录 (1)易错点1 对同类项辨析不清产生易错 (1)易错点2 去括号忘记变号产生易错 (1)易错点3 化简求值时，化简不熟产生易错 (2)易错点4 整式加减与数轴问题产生易错 (2)易错点5 整式加减中某项无关型问题产生易错 (3)易错点6 已知式子的值，求代数式的值不会变式产生易错 (4) (5)易错点1 对同类项辨析不清产生易错易错点2 去括号忘记变号产生易错例题：下列去括号正确的是（ ）A ．()a b a b ---=-B ．()a b a b---=+C ．()a b a b---=--D ．()a b a b ---=-+易错变式训练1．计算：(1)()532a a a a +--． (2)()()223122x xy x xy ---++．2．化简：(1)()()2222274523a b a b ab a b ab +-+--； (2)()()22225523x x x x x x éù-+---ëû．易错点3 化简求值时，化简不熟产生易错易错点4 整式加减与数轴问题产生易错例题：有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示：(1)b c -______0，a b +______0，c a -______0．易错点5 整式加减中某项无关型问题产生易错例题：（2023秋·四川达州·七年级四川省大竹中学校考期中）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)当2x =-，3y =时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．易错变式训练1．（2023·全国·九年级专题练习）已知22 243781A x ax B x x =-+=-+-，，按要求完成下列各小题：易错点6 已知式子的值，求代数式的值不会变式产生易错思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如()424213a a a a a -+=-+=，类似地，我们把()x y +看成一个整体，则()()()()()()424213.x y x y x y x y x y +-+++=-++=+请仿照上面的解题方法，完成下列问题：(1)【尝试应用】把2()x y -看成一个整体，合并2223()6()2()x y x y x y ---+-=______；(2)已知224a b -=，求23621a b --的值；(3)【拓广探索】已知53a b -=，535b c -=-，310c d -=，求()()()3553a c b d b c -+---的值．1．下列运算正确的是( )A ．235a b ab+=B ．3243a a a -=C ．2222a b b a a b-=D ．22223x y x y x y --=-2．下列去括号的结果中，正确的是（ ）A ．()23161x x --=--B ．()23162x x --=-+C ．()23162x x --=--D ．()23162x x --=+3．化简：()()22222232---+-x xy y x xy y ．4．化简：()()223323b a a b ---7的值与x 的取值无关，求m 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，m 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 的系数为0，即原式()2410m x y =--+-，所以20m --=，则2m =-．(1)若多项式()23122x a a x -+-的值与x 的取值无关，求a 值；(2)5张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为1S ，右下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，发现212S S -的值始终保持不变，请求出a 与b 的数量关系．。

第二章整式的加减一．知识要点1、单项式（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。

（单独的一个数或一个字母也是单项式。

）如：2，2bc，3m，a，都是单项式。

（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如：2ab中2是这个单项式的系数。

（3）、单项式系数应注意的问题：①单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；②当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；③当单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写；④圆周率π是常数；⑤单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如：xy²，这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。

（单独的一个数的次数是0.）2、多项式（1）、几个单项的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式的每一项都包含它前面的符号。

如：2a²+3b-5 是一个多项式，2a²，3b，-5是这个多项式项，-5是常数项。

（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如：2a²+3b-5的次数是2。

（3）、单项式与多项式统称整式。

3、合并同类项（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

如：2a+3a-a+3a²中2a，3a，a是同类项，而2a，3a²则不是同类项。

（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

如：2a+3a-a 合并同类项得：4a ，数字相加或相减，字母不变。

4、去括号（1）、去括号法则：① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。

(“+”不变) 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：第二章整式的加减的应用解答题专题训练1．如图所示，池塘边有一块长为30m，宽为15m的长方形土地，现在将其余三面留出(1)m=_____________，n=_____________（请用含x的代数式表示m和n）(2)求购买100件奖品所需的总费用（需要解题过程，用含x的代数式表示，需要化简）；(3)若一等奖奖品购买了10件，求总共需花费的钱数．x的小正方形、两个不同的大正方形和1个长方形（阴影部3．如图，用三个边长为cm(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？7．如图，把五个宽为a 、长为b 的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()5a -，请判断1C ，2C 的大小，并说明理由．8．李老师新购买的住房平面结构如图所示(1)李老师打算把卧室铺实木地板，其它房间铺地砖，则他需要买实木地板和地砖各多少平方米？（x 、y 单位：米）(2)若3x =米，2y =米，并且每平方米实木地板的价格是200元，每平方米地砖的价格是60元，则李老师购买实木地板和地砖共需要多少元？9．阳光小区在一块长方形土地上修建两个如图所示的扇形水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理．（结果保留π）(1)用含a ，b 的代数式表示长方形的长：____________；(2)用含a ，b 的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积S ；(3)当4a =米，6b =米时，求绿化土地（阴影部分）的面积S ．10．已知一个等腰梯形院墙，上底长为2a b +，腰比上底长a b -，下底比腰长3a b +．(1)求这个等腰梯形的周长（用含有a 、b 的式子表示）．(2)求当3a =米，1b =米时，这个梯形的周长是多少米？(3)在（2）的条件下，围成院墙的材料30米以内，每米收费200元，超过的部分每米只收费180元，请问围成这个等腰梯形的院墙至少花费多少钱？11．有一块长48米，宽40米的长方形场地，现规划在场地中间铺设横纵两条道路（图中空白部分），剩余部分修建成花坛，如图1所示，横向道路的宽是纵向道路宽的2倍，设纵向道路的宽是x 米（0x >）(1)求图1中花坛（阴影部分）的面积；(2)若把纵向道路的宽改为原来的2.2倍，横向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2的花坛面积分别为1S 、2S ．试比较1S 与2S 的大小．12．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上．(1)按如图所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______cm ；(2)若x 个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上．①求这些杯子的顶部距离桌面的高度；（用含x 的代数式表示）①当12x =时，求这些杯子的顶部距离桌面的高度．13．如图，这是依依家的一把椅子的侧面示意图，用含a 的式子表示这把椅子的侧面的面积（图中长度单位：dm ）14．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、①、①三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域①和①是长方形，且32AG BG =∶∶．设BG 的长为2x 米．(1)用含x 的代数式表示AF = ；(2)用含x 的代数式表示DF ，并求当1x =时，区域①的面积．15．下图是某居民小区的一块长为a 米，宽为2b 米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米120元，种草的费用为每平方米60元．(1)求美化这块空地共需多少元．（用含有a ，b ，π的式子表示）(2)当5a =，2b =，π取3时，美化这块空地共需多少元？16．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：(1)用含m ，n 的代数式表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若50m =米，40n =米，求出该广场的面积．17．如图所示，有一块长为()3m n +米和宽()2m n +，现准备在这块土地上修建一个长为()2m n +米，宽为m n 的游泳池，剩余部分修建成休息区域．(1)请用含m 和n 的代数式表示休息区域的面积；(2)若10m =，5n =，求休息区域的面积．20．探究活动：(1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图①一个长方形，则图①长方形的长表示为______，宽为______．(2)则图①中阴影部分周长表示为______知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题(3)计算：已知53,35a m n b n m =+=-，则阴影部分周长是多少？参考答案：(2)整个施工所需的造价为660元19．(1)大纸盒用料为()2301220cm a b ab ++；小纸盒用料为()25820cm ab b a ++ (2)做1个大纸盒比做2个小纸盒多用料()210410cm a b ab --+ (3)222cm20．(1)()a b +，()a b -(2)4a(3)2012m n +。

第2章：《整式的加减》八大专题训练专训1:列代数数式◐名师点金◑列代数式就是先将文字叙述的语言表示为数量或数量关系,再用数学式子表示出来,要正确列出代数式需要注意以下几点:(1)仔细辨别词义;(2)弄清数量关系;(3)注意运算顺序;(4)规范书写格式.训练角度1：列代数式表示数量关系1.用代数式表示:(1)a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;(2)a,b两数的和的平方减去它们的平方和;(3)偶数,奇数;(4)一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,请表示这个两位数;(5)若a表示三位数,现把2放在它的右边,得到一个四位数,请表示这个四位数。

训练角度2：列代数式解决几何问题2.有若干张边长都是2的三角形纸片,从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来,可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形,如果取的纸片数为a,试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长。

训练角度3：列代数式解决实际生活中的问题3.随着十一黄金周的来临,父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游.甲旅行社规定:大人买一张全票,两个孩子的票价可按全票价的一半优惠;乙旅行社规定:三人可购买团体票,团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同,则他们选择哪个旅行社较省钱?训练角度4：列代数式解决规律探究问题4.观察图中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,若第n个图形中小黑点的个数为y.请解答下列问题：(1)填表(2)当n=8时,y=__________.(3)用含n的代数式表示y.n 1 2 3 4 5 ⋅⋅⋅y 1 3 7 13 ⋅⋅⋅专训2:与数有关的排列规律◐名师点金◑1.探究数式中的排列规律,关键是找出前面几个数与自身序号数的关系,从而找出一般规律,进而解决问题.2.探究数阵中的排列规律,一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点,然后找出其他数与该数的关系,并用字母表达式写出来,从而解决相关问题.训练角度1：数式中的排列规律1.从1开始得到如下的一列数:1,2,4,8,16,22,24,28,….其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数.上述一列数中小于100的个数为()A.21B.22C.23D.992现察规律:1=21，1+3=22，1+3+5=23，1+3+5+7=24，…，1+3+5+7+…+(2n-1)的值是____________; 1+3+5+7+…+31的值为______________.训练角度2：数阵中的排列规律类型1:三角形排列3.请看杨辉三角(如图),并观察下列等式:4322344322332221464)(33)(2)(b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a ++++=++++=+++=++=+）（根据前面各式的规律,则6)(b a +=______________________________________.类型2:长方形排列4.如图是某月的月历.(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系?(2)不改变带阴影的长方形框的大小,将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试,你还能得出上述结论吗?你知道为什么吗?(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?类型3:十字排列5.将连续的奇数1,3,5,7,9,…,按如图所示的规律排列.(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.类型4:斜排列6.如图所示是2018年8月份的月历.(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系?(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗?设中间这个数为a,请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.【例2】把正偶数按如图所示的方法排成数阵,现用一平行四边形框圈出四个数（如下图）：（1）若框中最小的一个数为x，请用x的代数式表示另外三个数；（2）若框中最大的一个数为第n行第三列所在的数,请用含n的代数式表示另外三个数，并求出此时框内四个式子的和.专训3:图形中的排列规律◐名师点金◑图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关,所以解题的切入点是先设法列出关于序号的式子,再用关于序号的式子表示图形的变化规律.训练角度1:图形变化规律探究1.观察下列一组图形(如图),其中图①中共有2颗星,图2中共有6颗星,图③中共有11颗星,图④中共有17颗星,…,按此规律,图⑧中星星的颗数是()A.43B.45C.51D.53训练角度2:图形个数规律探究类型1:三角形个数规律探究2.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形……依此规律,第n个图案中有________个三角形(用含n的代数式表示)类型2:四边形个数规律探究3.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的,其中,第1个图形中面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1的正方形有5个,第3个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )A.20B.27C.35D.404.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?(2)若用餐的有90人,则需要这样的餐桌多少张?类型3:点阵图形中点的个数规律探究4.观察如图所示的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应等式;(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.专训4:巧用整式的相关概念求值◐名师点金◑根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这些字母的方程.解此类问题经常利用的是单项式或多项式的次数概念;同类项的概念;单项式的系数不等于0;多项式某项的系数等于0或不等于0等。

初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点：1.单项式：表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数,简称单项式的系数；３．单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。

５．多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；６．多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0注意:(若a 、b 、c 、p 、ｑ是常数)ax ２＋bx+ｃ和x ２＋px+ｑ是常见的两个二次三项式．7.多项式的升幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后成果一般应当进行升幂(或降幂)排列．８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式．９.整式分类：　． (　注意:分母上含有字母的不是整式。

)⎩⎨⎧多项式单项式整式１０．同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．１1.合并同类项法：各同类项系数相加,所得成果作为系数，字母和字母指数不变。

１２．去括号的法则：(原理:乘法分派侓)(1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要变化。

13.添括号的法则：(1)若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；(2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，假如有括号先去括号，再合并同类项;整式的加减，实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式;（2）去括号；(3）添括号(4)合并同类项。

第二章 整式的加减（知识归纳+题型突破）1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等；2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用．一、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g ”，或略去不写.因“×”与“x”易混淆.②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因312x 易混淆为3×12×x.③系数是1时，一般省略不写.○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.二、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x ；100；x ；10ab 等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：4x不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：28xy p的系数为8p.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 22xy p 的次数为3次.三、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和.注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数.例如： 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy 可以视作： 32x 3y+（﹣45y 2）+ 12xy ．项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）.四、 整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式.注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）利用整式的相关概念求字母的取值①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）.五、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2：与3abc23abc 与3abc判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.六、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号.括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.七、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可.八．数字类规律①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-②数字规律：数字规律需要视题目而确定○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：n a 等形式九. 算式类规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律.常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n 个数的立方和、连续n 个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力.题型一 列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x ，则这个两位数表示为 ．巩固训练题型二代数式书写要求题型三已知字母的值，求代数式的值a__________；(1)=(2)求222-+的值；a b ab题型四已知式子的值，求代数式的值题型五 程序流程图与代数式求值巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入()1100x x x+>，如果“是”则得到输出的结果，如果为．题型六 单项式的概念及系数、次数题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数题型八整式的概念及分类题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值题型十多项式的化简及化简求值巩固训练。

专题02 整式的加减一、单选题1．下列代数式属于二次三项式的是（ ）A ．2231x y x ++B ．21x y x ++C ．2x y xy ++D ．22xy yx +-2．下列运算错误的是（ ）A ．﹣5x 2+3x 2＝﹣2x 2B ．5x +（3x ﹣1）＝8x ﹣1C ．3x 2﹣3（y 2+1）＝﹣3D ．x ﹣y ﹣（x +y ）＝﹣2y 【答案】C【分析】根据整式的加减计算法则，进行逐一求解判断即可．【解析】解：A 、222532x x x -+=-，故此选项不符合题意；B 、5(31)53181x x x x x +-=+-=-，故此选项不符合题意；C 、222233(1)333x y x y -+=--，故此选项符合题意；D 、()2x y x y x y x y y --+=---=-，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3．下列说法中正确的有（ ）个．①27xy -的系数是7；②2xy -与3x 没有系数；③23ab c 的次数是5；④3m -的系数是1-；⑤2323m n -的次数是232++；⑥213r h p 的系数是13．A ．0B ．1C ．2D ．34．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）A ．32a b 与3ba-B ．-3与0C ．3212m n 与232m n -D ．26m a 与29ma -5．已知23x y +=，则多项式241x y +-的值是（ ）A ．7B ．2C ．1-D ．5【答案】D【分析】根据已知23x y +=可得()22246x y x y +=+=，代入计算后即可求得结果．【解析】解：∵23x y +=，∴()2224236x y x y +=+=´=，∴241615x y +-=-=．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．6．黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【解析】解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D 【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.7．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）A ．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3B ．这个多项式一定是三次四项式C ．这个多项式最多有四项D ．这个多项式只能有一项次数是3【答案】A【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，故选A ．【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．8．已知多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++且0A B C ++=，则C 为（ ）A ．2225x y z --B ．22235x y z --C ．22233x y z --D ．22235x y z +-【答案】B【分析】由题意得222222=()3)24(2C x y z z A y B x +--+-+=---，进行计算即可得．【解析】解：由于多项式2222A x y z =+-，222432B x y z =-++且0A B C ++=，则222222=()3)24(2C x y z z A y B x +--+-+=---=2222222432x y z x y z ++----=22235x y z --，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤．9．若3223323M x x y xy y =-++，322325N x x y xy y =-+-，则322327514x x y xy y -++的值为（ ）．A ．M N+B ．M N -C ．3M N -D ．3N M -【答案】C【分析】分别计算：M N +，M N -，3M N -，3N M -化简后可得答案.【解析】解：32232532M N x x y xy y +=-+-，故A 不符合题意；2238M N x y xy y -=-++，故B 不符合题意；322332233396925M N x x y xy y x x y xy y -=-++-+-+3223=27514x x y xy y -++，故C 符合题意；322332233=36315323N M x x y xy y x x y xy y --+--+--3223=2318x x y xy y -+-，故D 不符合题意；故选：.C 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.10．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为a 的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）A ．35a b-B ．58a b -C ．57a b -D ．46a b-二、填空题11．在下列各式①235a bc ，②0，③3x y -，④3p ，⑤2s r p =，⑥75x -+，⑦24b ac -，⑧m ，⑨11a +中，其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．12．多项式3251x x -+-是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．【答案】 三##3 三##3 32x - 0 5 1-【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．【解析】多项式3251x x -+-是三次三项式，其中三次项是32x -，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是1-．故答案为：三；三；32x -；0；5；1-．【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．13．添括号：（1）22916a b -+=-()；（2）23()b a a b -+-=-()23()a b +-．【答案】 22916a b - -a b【分析】（1）（2）利用添括号法则计算得出答案．【解析】解：（1）()2222916916a b a b -+=--，（2）()223()3()b a a b a b a b -+-=--+-，故答案为：（1）22916a b -；（2）-a b ．【点睛】此题主要考查了添括号，正确把握运算法则是解题关键．14．若单项式2+7m n a b -与单项式443a b -的和仍是一个单项式，则m -n =_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案．【解析】由题意知：单项式2+7m n a b -与单项式443a b -是同类项，∴m -2=4，n +7=4，解得：m =6，n =-3，故m -n =6-(-3)=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．15．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x 本，铅笔y 支，则需要付______________元钱【答案】2x 或1.70.3x y+【分析】根据题意列式计算即可得．【解析】解：当x y ³时：2x （元）；当x <y 时：[]20.3()(1.70.3)x y x x y +-=+（元），故答案为：2x 或1.70.3x y +．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是找出题意中的关系列出代数式．16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式是_____．【答案】232+-x x 【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可．【解析】解: 捂住的多项式是:()2253221x x x x -+-+-+=2253221x x x x -+-+-+=232+-x x 故答案为: 232+-x x ．【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．17．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．【答案】3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【解析】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---，∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．18．已知22251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数,x y ，代数式2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．三、解答题19．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？222223315,,23,44,,2x a b x y a b ab b a x y xp ---+-+-20．已知多项式212336m x y xy x ++--是六次四项式，单项式256n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，求m n +的值．【答案】5m n +=．【分析】根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得,m n 的值，进而求得m n +的值．【解析】因为多项式212336m x y xy x ++--是六次四项式，所以216m ++=， 解得3m =．因为单项式256n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，所以256n m +-=，所以2134n =+=，解得2n =．故325m n +=+=．【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式的次数和项数是解题的关键．21．计算：（1）3323235912322ab a b a b ab a b a b -+----（2）()2246312x x x x éù----ëû（2）原式=()2246312x x x x --+-=2246312x x x x -+-+=2631x x --．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握去括号，再合并同类项是解题的关键．22．已知 A −B =7a 2−7ab +1，且B =−4a 2+6ab +5，（1）求A ；（2）若2|1|(2)0a b ++-=，求A B +的值．【答案】（1）3a 2−ab +6；（2）A +B =0．【分析】（1）根据A =A -B +B ，代入计算即可；（2）根据非负数的性质得到a 和b ，求出A +B ，代入计算即可．【解析】解：（1）∵A −B =7a 2−7ab +1，B =−4a 2+6ab +5，∴A =A -B +B=7a 2−7ab +1+(−4a 2+6ab +5)=7a 2−7ab +1−4a 2+6ab +5=3a 2−ab +6；（2）∵|a +1|+(b −2)2=0，∴a +1=0，b -2=0，∴a =-1，b =2，∴A +B=3a 2−ab +6−4a 2+6ab +5=−a 2+5ab +11=−(−1)2+5×(−1)×2+11=0．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小刚在计算一个多项式A 减去多项式22b -3b-5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是2b 3b-2+．（1）求这个多项式A ；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b =﹣2时，求（2）中结果的值．【答案】（1）3b 2+6b +3；（2）b 2+9b +8；（3）-6．【分析】（1）依题意得A =（b 2+3b ﹣2）+（2b 2+3b +5）即可计算；（2）利用整式的加减运算即可求解；（3）把b =﹣2代入即可求解.【解析】（1）A =（b 2+3b ﹣2）+（2b 2+3b +5），=b 2+3b ﹣2+2b 2+3b +5，=3b 2+6b +3；（2）（3b 2+6b +3）﹣（2b 2﹣3b ﹣5）=3b 2+6b +3﹣2b 2+3b +5，=b 2+9b +8；（3）当b =﹣2时，原式=（﹣2）2＋9×（﹣2）＋8=4－18＋8=-6．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.24．（1）已知2223,1A x x B x x =-=-+，求当1x =-时代数式3A B -的值．（2）已知,a b 为常数，且三个单项式234,,3b xy axy xy -相加得到的和仍然是单项式．那么a b +的值可能是多少？请你说明理由．【答案】（1）-4；（2）-3或-1【分析】（1）先把A 、B 代入得出（2x 2-3x ）-3（x 2-x +1），去括号、合并同类项后得出-x 2-3，把x =-1代入求出即可．（2）根据已知得出4xy 2，axy 3-b ，3xy 是同类项，根据同类项定义得出a =-4，3-b =2或a =-3，3-b =1，代入求出即可．【解析】解：（1）∵A =2x 2-3x ，B =x 2-x +1，∴A -3B=（2x 2-3x ）-3（x 2-x +1）=2x 2-3x -3x 2+3x -3=-x 2-3，当x =-1时，原式=-（-1）2-3=-4．（2）∵4xy 2，axy 3-b ，3xy 的和仍是一个单项式，∴a =-4，3-b =2，解得：b =1，则a +b =-4+1=-3；或a =-3，3-b =1，解得：b =2，则a +b =-3+2=-1．故a +b 的值可能是-3或-1．【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值等知识点，解此题的关键是正确化简，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．已知关于x 、y 的多项式mx2+4xy ﹣x ﹣3x2+2nxy ﹣4y 合并后不含有二次项，求n ﹣m 的值．【答案】-5【解析】试题分析：由于多项式mx 2+4xy ﹣x ﹣2x 2+2nxy ﹣4y 合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m 、n 的方程，即m ﹣3=0，4+2n=0，解方程即可求出m ，n ，然后把m 、n 的值代入n ﹣m ，即可求出代数式的值．试题解析：解：mx2+4xy ﹣x ﹣3x2+2nxy ﹣4y=（m ﹣3）x2+（4+2n ）xy ﹣x ﹣4y ，∵合并后不含二次项，∴m ﹣3=0，4+2n=0，∴m=3，n=﹣2，∴n ﹣m=﹣2﹣3=﹣526．（1）先化简，再求值： 22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中2,3a b =-=．（2）已知226,2a b ab +==-，求代数式2222(43)(752)a ab b a ab b +---+的值．【答案】（1）3a 2b -ab 2，54；（2）-34【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】解：（1）原式=15a 2b -5ab 2+4ab 2-12a 2b=3a 2b -ab 2，当a =-2，b =3时，原式=()()2232323´-´--´=54；（2）原式=4a 2+3ab -b 2-7a 2+5ab -2b 2=-3（a 2+b 2）+8ab ，当a 2+b 2=6，ab =-2时，原式=-18-16=-34．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，其中2231B x x =--，试求2A B +”，这位同学把“2A B +”看成“2A B -”，结果求出答案是2571x x -++，那么2A B +的正确答案是多少？（2）已知781a b c +=+=-，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．【答案】（1）2353x x --；（2）146【分析】（1）先根据条件求出多项式A ，然后将A 和B 代入A +2B 中即可求出答案．（2）对所给的等式变形，分别求出b -a ，c -b ，c -a 的值，再整体代入所求代数式中，求值即可．【解析】解：（1）由题意可得：A =()225712231x x x x -+++--=22571462x x x x -+++--=21x x -+-∴A +2B =()2212231x x x x -+-+--=221462x x x x -+-+--=2353x x --；（2）∵781a b c +=+=-，∴b -a =-1，c -b =9，c -a =8，∴原式=（-1）2+92+82，=1+81+64，=146．【点睛】本题考查的是整式的加减，代数式求值，利用整体代入求代数式的值比较关键．28．定义：若a b ab +=，则称a 、b 是“白马湖数”例如：3 1.5315+=´.，因此3和1.5是一组“白马湖数”（1）1-与_____是一组“白马湖数”；（2）若m 、n 是一组“白马湖数”，112323622mn m n m mn éùæö-+-+-ç÷êúèø的值．29．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．【答案】（1）3；（2）木地板（75-7x）平方米；地砖（7x+53）平方米；（3）25070元【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）先根据卧室2的面积为21平方米求出x，再求出所需的费用即可．【解析】解：（1）根据题意得a+5=4+4，解得a=3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6×4=8x+3（17-5x）+24=（75-7x）平方米；铺设地面需要地砖：16×8-（75-7x）=128-75+7x=（7x+53）平方米；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21，∴3（17-5x）=21，∴x=2，∴铺设地面需要木地板：75-7x=75-7×2=61，铺设地面需要地砖：7x+53=7×2+53=67．铺设地面的总费用：61×400+67×10=25070（元）．故铺设地面的总费用为25070元．【点睛】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．30．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：a=++=；步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即91313b=++=；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即6028c=´+=；步骤3：计算3a与b的和c，即313847d=；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即50X=-=．步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即50473请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为______，校验码Y的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【答案】（1）73，7；（2）3，过程见解析；（3）4、0或9、5或2、6【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解析】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7．故答案为：73，7；（2）依题意有：a=m+1+2=m+3，b=6+0+0=6，c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，d=c+X=3m+15+6=3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有：a=p+9+2=p+11，b=6+1+q=q+7，c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，∵校验码是8，则3p+q的个位是2，∵|p-q|=4，∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．。