初中数学分式难题讲课稿
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分式说课稿人教版尊敬的各位评委老师:大家好!今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十五章《分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《分式》这一章是初中数学的重要内容之一,它是在学生学习了整式运算的基础上进行的。
分式的概念、性质以及运算与整式有着密切的联系,同时又为后续学习反比例函数等知识奠定了基础。
从教材的编排来看,本节课通过实际问题引入分式的概念,让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程,体会分式的产生和分式的意义。
教材注重知识的形成过程,通过观察、类比、归纳等活动,培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了整式的运算,具备了一定的代数推理能力和抽象思维能力。
但对于分式这一新的概念,学生可能会在理解上存在一定的困难,尤其是分式有意义和值为零的条件。
因此,在教学中要引导学生通过自主探究、合作交流等方式,逐步理解和掌握分式的相关知识。
1、知识与技能目标(1)理解分式的概念,能区分整式与分式。
(2)掌握分式有意义、无意义和值为零的条件。
2、过程与方法目标(1)通过实际问题的引入,经历分式概念的形成过程,提高学生的抽象思维能力和数学建模能力。
(2)通过分式与整式的比较,培养学生的类比思维能力和分析问题的能力。
3、情感态度与价值观目标(1)让学生在自主探究和合作交流中,体验数学学习的乐趣,增强学习数学的自信心。
(2)通过分式在实际生活中的应用,让学生感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点(1)分式的概念。
(2)分式有意义、无意义和值为零的条件。
分式有意义、无意义和值为零的条件的理解和应用。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况,我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
通过创设问题情境,引导学生思考、探究,激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。
初中数学试讲稿《分式的乘除》【选自人教版数学八年级下册】各位评委老师好(鞠躬)我是应聘初中数学的3号考生,今天我抽到的课题是《分式的乘除》,下面开始我的试讲。
(所有的X,都是假装有数字或者公式,感谢各位配合)一、导入师:好,同学们上课师:大家小时候都见过大拖拉机和小拖拉机吧?见过它们耕地吗?生:(有的说有,有的说没有)师:有得见过有的没见过啊,没关系,那大家接着想一下假设大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,那请问大拖拉机的工作效率是小拖拉机的多少倍呢?师:大家动笔算算师:有请中间那位穿红衣服的女生说一下你的计算结果生:XX倍师:大家说她说的对不?生:对师:也就是,先分别算出大、小拖拉机的工作效率,然后直接求倍数,是吧?生:点头师:那大家再想一下假设有个长方体容器,容积为V,底面长为a,宽为b,,当容器内的水占容积的X时,水面的高度为多少?师:好,班长很快举起手了,那就请班长回答一下生:长方体容器本来的高为X,以为水占容积的X,长宽不变,所以水面的高为XXX师:班长很清晰的给大家分析出了水面的高度,那就像上面的问题,讨论数量关系时,有时需要进行分式的乘除运算,那么分式的乘除法有哪些法则呢?二、新授师:大家都知道分式与分数有类似的形式,所以学习分式的乘除运算之前,先回顾一下分数的乘除法则,谁能说说分数的乘除法则呢?师:好,最后那位男生生:分数乘法法则是分数乘分数,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;除法是先把除式的分数的分子、分母颠倒位置后,再按照乘法法则与被除的分数相乘师:大家说这位男生说的完整不?说的对不对呀?生:对师:恩,这位男生说的很对,那接下来请大家按照前后桌为一组,进行分组,然后试着类比刚才分数的乘除法则,总结分式的乘除法则,讨论完后,举手示意师:好,各小组很快举起了手,再等等还没想好的同学师:大家都边商量边写完了,有请最先举手的前排这个小组说一下你们的结果生:乘法法则:俩分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母;除法法则是,先把除式的分式分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘师:恩,其他小组有需要补充的嘛?生:摇头示意师:那大家都认可这个小组的回答了?恩,的确刚才这位同学说的很正确,那么大家可以用数学式子来表示吗?用咱们数学语言来描述上述法则吗?提醒一下,大家可以用a、b、c、d........字母来表示分式的分子分母,自己在练习本上试着写写师:刚才我在下面看看了大家写的,大部分同学呢,写的很好,有得同学呢,把除法写错了,在这里,老师再次强调一下,除法其实也是转化为乘法来运算的,但是必须得先把除式的分子分母颠倒位置,其他不变,再与被除式相乘。
八年级分式学法指导内容中心发言稿各位老师和同学们,大家好!今天我很荣幸能够在这里向大家介绍八年级分式学法的指导内容。
在这里,我将向大家介绍分式的概念、运算、化简以及应用等方面的知识点,希望能够帮助大家更好地掌握分式的相关知识,提高数学学习的能力。
首先,让我们来了解一下什么是分式。
在数学中,分式是指一个数与另一个数的比值,通常用两个整数之间的比例关系来表示。
如1/2、3/4等。
分数的分子表示分数所代表的数量的份数,分母表示每份的数量。
对于分式,我们需要掌握分式的基本概念、分式的性质以及分式的运算规则等知识点,通过学习这些内容,我们可以更好地理解和应用分式的相关知识。
在学习分式的过程中,我们需要掌握分式的运算规则。
分数的加减乘除运算,是我们在学习分式中需要掌握的重要内容。
对于分数的加减法,我们需要找到它们的公分母,然后分别对分子进行加减运算。
对于分数的乘法和除法,我们需要将它们化为通分数,之后再进行相应运算。
通过掌握分数的运算规则,我们可以更好地解决实际问题中的数学运算。
另外,分式的化简也是我们学习分式中需要掌握的重要内容。
在分式的化简过程中,我们需要进行分式的约分和通分处理,使得分式的表达更加简洁和精确。
通过化简分式,可以帮助我们更好地理解和应用分式的相关知识,为解决实际问题提供更有效的数学工具。
除了了解分式的概念、运算和化简,我们还需要学会如何应用分式解决实际问题。
在现实生活中,很多问题都可以通过分式来求解。
比如,物品的价格折扣、速度的计算等等,都可以通过分式来表示和求解。
因此,学会应用分式解决实际问题,不仅能够提高我们的数学水平,还可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
总之,八年级分式学法的指导内容,涵盖了分式的概念、运算、化简和应用等方面的知识,通过学习这些内容,我们可以更好地掌握分式的相关知识,提高数学学习的能力。
希望大家能够认真学习这些知识,掌握分式的相关内容,为提高数学学习的能力打下坚实的基础。
《分式方程解法》八年级数学一等奖说课稿《《分式方程解法》八年级数学一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!1、《分式方程解法》八年级数学一等奖说课稿《课标》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看:教师是进行数学活动的组织者、引领者,是教学活动的主导;从学生的学习角度上看:数学活动是学生经历数学化过程的活动,是学生自己建构数学知识的活动,是学习活动的主体;从师生的合作角度上看:数学活动过程是教师和学生之间互动的过程,是师生共同发展的过程,即要促进学生发展,也要促进教师成长。
教师作为数学教学主导,在设计数学活动时要遵循以下原则:一、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。
二、重视培养学生的应用意识和实践能力。
1、让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。
2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。
三、重视引导学生自主探索,培养学生的创新精神。
1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。
2、鼓励学生解决问题策略的多样化。
四、教师对教学目标,难点,重点把握要恰当、具体。
数的计算非常重要,计算是帮助我们解决问题的工具,只有在具体的情境中才能让学生真正认识计算的作用。
首先应当让学生理解的是面对具体的情境,确定是否需要计算,然后再确定需要什么样的计算方法。
口算、笔算、估算、计算器和计算机都是供学生选择的方式,都可以达到算出结果的目的。
一、设计思想:数学来源于生活,数学教学应走进生活,生活也应走进数学,数学与生活的结合,会使问题变得具体、生动,学生就会产生亲近感、探究欲,从而诱发内在学习潜能,主动动手、动口、动脑。
因此,在教学中,我们应自觉地把生活作为课堂,让数学回归生活,服务生活。
培养学生的动手能力和创新能力,丰富和发展学生的数学活动经历,并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
处理好教与学的关系。
初中数学分式模拟讲课教案1. 让学生理解分式的概念,掌握分式的基本性质和分式的约分、通分方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力,提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 分式的概念及其基本性质2. 分式的约分和通分方法3. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:分式的概念,分式的基本性质,约分和通分方法。
2. 难点:分式的化简和应用。
四、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法,引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式,掌握分式的概念和性质,提高解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课创设情境:甲、乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个?引导学生列出方程,引出分式的概念。
2. 自主学习让学生自主探究分式的概念,了解分式的基本性质。
3. 课堂讲解(1)讲解分式的概念:分式是两个整数的比,其中分母不能为零。
(2)讲解分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个非零整数,分式的值不变。
(3)讲解约分和通分方法:约分:将分子和分母同时除以它们的最大公约数,得到最简分式。
通分:将分子和分母同时乘以同一个数,使得分母相同,然后进行加减运算。
4. 课堂练习让学生进行一些分式的约分和通分练习,巩固所学知识。
5. 应用拓展让学生运用分式解决实际问题,如计算分数的加减、求解分式方程等。
6. 课堂小结对本节课的内容进行总结,强调分式的概念和性质,以及约分和通分方法。
七、课后作业布置一些有关分式的练习题,让学生巩固所学知识。
八、教学反思本节课通过问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法,引导学生掌握了分式的概念、性质、约分和通分方法。
在教学过程中,注意调动学生的积极性,让学生充分参与课堂讨论和实践。
同时,结合课后作业的布置,巩固所学知识。
但在教学中也存在一些问题,如部分学生对分式的理解不够深入,运算能力有待提高。
分式方程说课稿分式方程说课稿精选5篇(一)大家好,我今天要给大家讲解一下分式方程的概念和解题方法。
分式方程是一个含有分式的等式,它的未知数出现在分母中。
学习分式方程的目的是为了解决实际问题中涉及到分式的计算。
接下来,我将按照以下四个方面来进行讲解:第一部分,首先我们来了解一下分式方程的基本概念。
分式方程是指方程中含有一个或多个分式的等式,在这个等式中,分母中的未知数被称为该分式方程的解。
第二部分,接下来我们会讲解一下如何解决含有分式的方程。
解分式方程的关键在于寻找方程中未知数的值。
首先,我们可以通过消去分母的方法将方程转化为整式方程,然后求解整式方程得到未知数的值,最后再将此值代入分母中验证。
第三部分,我将给大家演示一些具体的例题,并详细解答每一步的思路。
通过这些例题的讲解,相信大家可以更好地理解分式方程的解题方法。
第四部分,最后我将列举一些常见的分式方程的应用场景,例如时间、速度、液体的混合等,希望大家能够在实际问题中运用所学的知识解决实际问题。
通过今天的讲解,大家应该对分式方程有了更深入的了解,掌握了解决分式方程的方法,并能够应用这些知识解决实际问题。
谢谢大家!分式方程说课稿精选5篇(二)大家好,今天我将对分式的乘除法进行讲解。
在初中数学中,我们经常会遇到分式的乘除运算,因此对于这一知识点的理解和掌握十分重要。
首先,我们先回顾一下分式的乘法。
分式的乘法遵循如下的规则:两个分式相乘,就是将分子与分子相乘,分母与分母相乘。
例如,$\\frac{a}{b} \\times \\frac{c}{d} = \\frac{a \\times c}{b \\times d}$。
这个规则非常简单,只需记住分子与分子相乘,分母与分母相乘即可。
接下来,我们再来看一下分式的除法。
分式的除法可以通过乘以被除数的倒数来实现。
具体来说,将除数的分子与被除数的分母相乘,除数的分母与被除数的分子相乘。
例如,$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\times d}{b \\times c}$。
初中数学试讲篇目《分式的加减》01开场白各位评委老师:大家好!我是初中数学组XX号考生,今天我试讲的题目是《分式的加减》,下面开始我的试讲。
02提出问题,导入新课师:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,设他手抄的速度为a字/小时,那么他用电脑录入3000字文稿比手抄少用多长时间?师:A同学说电脑录入的效率是3a字/小时,那么他电脑录入3000字文稿用时小时,手抄用时小时,那么电脑比手抄少用时小时。
师:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条路是平路,第二条路有1km的上坡路,2km的下坡路。
小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么当走第一条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?师:B同学说是小时。
师:若是走第二条路,她从甲地到乙地需要多长时间?师:C同学说是小时。
师:那大家知道她走哪条路花费的时间少?少用多长时间呢?师:有学生说不知道。
这两道大题涉及的知识就是今天我们要学的——分式的加减。
等学完后大家看看自己能不能解决。
03探索新知师:你能举出一些同分母分式相加减的例子吗?师:有同学说第一道题就是。
师:A同学说,C同学说像,都是。
师:老师这里也有一个:等于什么?师:D同学说。
师:取a=1,成立吗?试试看。
师:D同学说他把a=1代入之后等式不成立了。
师:。
师:,同学们会计算这个式子吗?师:E同学说。
师:对。
猜一猜,同分母的分式应该如何加减?师:A同学说同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
师:这就是同分母分式的加减法则。
计算时最后的结果能约分的要约分成最简分式。
师:同学们猜一猜如何计算?师:B同学说,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
C同学说他也是这样想的。
师:能把你们的计算过程说一说吗?师:D同学说。
A同学说。
师:大家觉得这两种做法怎么样?与同伴交流一下。
分式说课稿人教版尊敬的各位评委老师:大家好!今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十五章《分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析(一)教材的地位和作用《分式》这一章是初中数学中的重要内容之一。
分式的概念和运算既是对整式知识的拓展和延伸,也是后续学习函数、方程等知识的基础。
通过对分式的学习,学生能够进一步理解数学中的符号语言和代数运算,提高逻辑推理和数学运算能力。
(二)教材内容本节课主要包括分式的概念、分式有意义和值为零的条件。
教材首先通过实际问题引入分式的概念,让学生感受分式与实际生活的紧密联系,然后通过类比分数,探讨分式有意义和值为零的条件。
二、学情分析(一)知识基础学生在之前已经学习了整式的相关知识,掌握了整式的运算和方程的解法,具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力。
(二)学习能力八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力和合作探究能力,但对于抽象概念的理解和应用还需要进一步的引导和训练。
(三)心理特点学生在这个阶段对新鲜事物充满好奇心和求知欲,但在学习过程中可能会出现注意力不集中、容易疲劳等问题,需要教师在教学中创设生动有趣的情境,激发学生的学习兴趣。
三、教学目标(一)知识与技能目标1、理解分式的概念,能区分整式与分式。
2、掌握分式有意义和值为零的条件,并能应用这些条件解决相关问题。
(二)过程与方法目标1、通过实际问题的引入和分析,培养学生观察、分析和解决问题的能力。
2、经历分式概念的形成过程,体会类比、转化等数学思想方法。
(三)情感态度与价值观目标1、让学生感受数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
2、通过小组合作探究,培养学生的团队合作精神和创新意识。
四、教学重难点(一)教学重点1、分式的概念。
2、分式有意义和值为零的条件。
(二)教学难点1、理解分式的概念,特别是分式中分母不为零的条件。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容,本节课的内容是让学生理解分式的概念,掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习,使学生能够运用分式解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了实数、分数等基础知识,具备了一定的逻辑思维能力。
但是,对于分式的理解可能会存在一定的困难,因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中发现分式,理解分式的概念,掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解分式的概念,掌握分式的基本性质和运算法则,能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的抽象思维能力,使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点:分式的概念,分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点:分式的概念的理解,分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示实际问题,引导学生发现分式,引出分式的概念。
2.自主学习:让学生通过阅读教材,理解分式的概念,掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流:分组讨论,让学生在合作中思考,在交流中解惑,共同解决问题。
4.教师讲解:针对学生自主学习和合作交流中存在的问题,进行讲解和解答。
5.巩固练习:设计具有针对性的练习题,让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高:对本节课的内容进行总结,使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括:分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
一.选择题(共4小题)
1.已知方程﹣a=,且关于x的不等式组只有4个整数解,那么b 的取值范围是()
A.﹣1<b≤3 B.2<b≤3 C.8≤b<9 D.3≤b<4
2.分式方程=有增根,则m的值为()
A.0和3 B.1 C.1和﹣2 D.3
3.若方程=1有增根,则它的增根是()
A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣1
4.若分式方程有增根,则增根可能是()
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0
二.填空题(共10小题)
5.若关于x的分式方程无解,则a=.
6.若关于x的方程=+1无解,则a的值是.
7.观察分析下列方程:①,②,③;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,你的答案是:.8.已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是.9.分式方程=的解为.
10.方程x2+=2的解是.
11.方程的解是.
12.已知正数x满足x10+x5++=15250,则x+的值为.
13.若关于x的方程+=2有增根,则m的值是.
14.将代入反比例函数中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数
值记为y3,…,如此继续下去,则y2004=.
三.解答题(共2小题)
15.解方程:.
16.当k为何值时,关于x的方程=+1,(1)有增根;(2)解为非负数.
参考答案与试题解析
一.选择题(共4小题)
1.(2014•德阳)已知方程﹣a=,且关于x的不等式组只有4个整数解,那么b的取值范围是()
A.﹣1<b≤3 B.2<b≤3 C.8≤b<9 D.3≤b<4
【解答】解:分式方程去分母得:3﹣a﹣a2+4a=﹣1,即(a﹣4)(a+1)=0,
解得:a=4或a=﹣1,
经检验a=4是增根,故分式方程的解为a=﹣1,
已知不等式组解得:﹣1<x≤b,
∵不等式组只有4个整数解,
∴3≤b<4.
故选:D
2.(2011•齐齐哈尔)分式方程=有增根,则m的值为()A.0和3 B.1 C.1和﹣2 D.3
【解答】解:∵分式方程=有增根,
∴x﹣1=0,x+2=0,
∴x1=1,x2=﹣2.
两边同时乘以(x﹣1)(x+2),原方程可化为x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m,
整理得,m=x+2,
当x=1时,m=1+2=3,
当x=﹣2时,m=﹣2+2=0,
当m=0时,方程为﹣1=0,
此时1=0,
即方程无解,
故选:D.
3.(2005•扬州)若方程=1有增根,则它的增根是()A.0 B.1 C.﹣1 D.1和﹣1
【解答】解:方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得
6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),
由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1.
当x=1时,m=3,
当x=﹣1时,得到6=0,这是不可能的,
所以增根只能是x=1.
故选:B.
4.(2015秋•安陆市期末)若分式方程有增根,则增根可能是()A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0
【解答】解:∵原方程有增根,
∴最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,
解得x=﹣1或1,
∴增根可能是:±1.
故选:C.
5.(2009•鸡西)若关于x的分式方程无解,则a=1或﹣2.
【解答】解:方程两边都乘x(x﹣1)得,x(x﹣a)﹣3(x﹣1)=x(x﹣1),
整理得,(a+2)x=3,
当整式方程无解时,a+2=0即a=﹣2,
当分式方程无解时:①x=0时,a无解,
②x=1时,a=1,
所以a=1或﹣2时,原方程无解.
故答案为:1或﹣2.
6.(2013•绥化)若关于x的方程=+1无解,则a的值是2或1..【解答】解:x﹣2=0,解得:x=2.
方程去分母,得:ax=4+x﹣2,即(a﹣1)x=2
当a﹣1≠0时,把x=2代入方程得:2a=4+2﹣2,
解得:a=2.
当a﹣1=0,即a=1时,原方程无解.
故答案是:2或1.
7.(2012•资阳)观察分析下列方程:①,②,③;请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.
【解答】解:∵由①得,方程的根为:x=1或x=2,
由②得,方程的根为:x=2或x=3,
由③得,方程的根为:x=3或x=4,
∴方程x+=a+b的根为:x=a或x=b,
∴x+=2n+4可化为(x﹣3)+=n+(n+1),
∴此方程的根为:x﹣3=n或x﹣3=n+1,
即x=n+3或x=n+4.
故答案为:x=n+3或x=n+4.
8.(2010•双鸭山)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2.
【解答】解:去分母,得a+2=x+1,
解得:x=a+1,
∵x≤0,x+1≠0,
∴a+1≤0,x≠﹣1,
∴a≤﹣1,a+1≠﹣1,
∴a≠﹣2,
∴a≤﹣1且a≠﹣2.
故答案为:a≤﹣1且a≠﹣2.
9.(2013•常德)分式方程=的解为x=1.
【解答】解:去分母得:3x=x+2,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
故答案为:x=1
10.(2005•广州)方程x2+=2的解是±1.
【解答】解:方程两边都乘x2,得
x4+1=2x2,即(x2﹣1)2=0.
解得x=1或﹣1.
检验:当x=1或﹣1时,x2≠0.
∴x=1或﹣1是原方程的解.
11.(2011•怀化)方程的解是x=3.
【解答】解:方程的两边同乘(x+1)(x﹣1),得
2(x﹣1)﹣(x+1)=0,
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+1)(x﹣1)=8≠0.
∴原方程的解为:x=3.
故答案为:x=3.
12.已知正数x满足x10+x5++=15250,则x+的值为3.【解答】解:令x5+=m,
则x10+x5++=15250变形为(x10+)+(x5+)﹣15250=0,(x5+)2+(x5+)﹣15252=0,
即m2+m﹣15252=0,
(m﹣123)(m+124)=0,
解得m1=123,m2=﹣124,
∵x为正数,
∴m2=﹣124不合题意舍去,
∴m=123,
令x+=a,
则x2+=(x+)2﹣2=a2﹣2,
x3+=(x2+)(x+)﹣(x+)=a(a2﹣2)﹣a=a3﹣3a,
x4+=(x2+)2﹣2=(a2﹣2)2﹣2=a4﹣4a2+2,
x5+=(x4+)(x+)﹣(x3+)=a(a4﹣4a2+2)﹣(a3﹣3a)=a5﹣5a3+5a,∴a5﹣5a3+5a=123,
(a5﹣3a4)+3(a4﹣3a3)+4(a3﹣3a2)+12(a2﹣3a)+41(a﹣3)=0,
(a﹣3)(a4+3a3+4a2+12a+41)=0,
∴a﹣3=0,
解得a=3,
即x+的值为3.
故答案为:3.
13.(2012•巴中)若关于x的方程+=2有增根,则m的值是0.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣2)得,
2﹣x﹣m=2(x﹣2),
∵分式方程有增根,
∴x﹣2=0,
解得x=2,
∴2﹣2﹣m=2(2﹣2),
解得m=0.
故答案为:0.
14.(2004•内江)将代入反比例函数中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2004=.
【解答】解:x=时,y1=﹣,x=﹣+1=﹣;
x=﹣时,y2=2,x=2+1=3;
x=3时,y3=﹣,x=﹣+1=;
x=时,y4=﹣;
按照规律,y5=2,…,我们发现,y的值三个一循环2004÷3=668,
y2004=y3=.
故答案为:﹣.
15.(2011•广州校级二模)解方程:.
【解答】解:解法一:去分母得(x﹣1)2+3x2=4x(x﹣1)
即x2﹣2x+1+3x2=4x2﹣4x
整理得2x=﹣1,所以
经检验是原方程的解.
解法二:设,
则原方程化为
得y2﹣4y+3=0
解得y1=1,y2=3
当y1=1时,,无解;
当y1=3时,,得.
经检验是原方程的解.
16.当k为何值时,关于x的方程=+1,(1)有增根;(2)解为非负数.
【解答】解:(1)分式方程去分母得:(x+3)(x﹣1)=k+(x﹣1)(x+2),
由这个方程有增根,得到x=1或x=﹣2,
将x=1代入整式方程得:k=0(舍去);
将x=﹣2代入整式方程得:k=﹣3,
则k的值为﹣3.
(2 )分式方程去分母得:(x+3)(x﹣1)=k+(x﹣1)(x+2),
去括号合并得:x=k+1,
根据题意得:k+1≥0且k+1≠1,k+1≠﹣2,
解得:k≥﹣1且k≠0,k≠﹣3.
故当k≥﹣1且k≠0时,关于x的方程=+1解为非负数。