九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版4

2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣14．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=257．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣28．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=819．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=2811．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=012．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．方程x2﹣5x=0的解是．14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是，其最大值是．15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ．17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为．18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x2﹣x﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值y＞0？②x取什么值时，y随x的增大而增大．23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB并求出此时P点的坐标．2016-2017学年广西南宁市马山县九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根C．无实数根 D．无法判定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】把a=1，b=﹣2，c=﹣1代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．4．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．5．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．6．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7．将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=3（x+2）2﹣3 B．y=3（x+2）2﹣2 C．y=3（x﹣2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=3x2+1的顶点坐标为（0，1），∵向左平移2个单位，再向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴得到的抛物线是y=3（x+2）2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c＜0．又﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，2a﹣b＜0．故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故（5）正确．综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A．x1=5，x2=0 B．x1=5，x2=1 C．x1=1，x2=0 D．x1=0，x2=0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=1，故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，理解方程ax2+bx+c=0的根就是函数线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．12．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．14．二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣）2﹣，其最大值是﹣．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法的操作：先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后写出最大值即可．【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣5，=﹣2（x2﹣3x+）+﹣5，=﹣2（x﹣）2﹣，∴y=﹣2（x﹣）2﹣，当x=时，y的最大值为﹣．故答案为：y=﹣2（x﹣）2﹣；﹣．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．即当y=0时，x2﹣5x+6=0，所以即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=0，则x2﹣5x+6=0，解得：x=3或x=2．则抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．故答案为：（3，0），（2，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x2﹣5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程﹣2x2﹣x+3=0的两个根．16．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m= ﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．17．二次函数y=x2﹣4x+5的图象的顶点坐标为（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1．∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用配方法求得二次函数的顶点坐标是解题的关键．18．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2﹣4x+5，则a+b+c= 7 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣4x+5，所以y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣4x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，当y=x2﹣4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣2+3）2+1+2=x2+2x+4；∴a+b+c=1+2+4=7．故答案是：7．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．三、解答题（共8小题，满分66分）19．解下列方程：（1）x 2﹣x ﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0=0或x+1=0，所以x 1=2，x 2=﹣1；（2）（x+1）（x+2）﹣12（x+1）=0，（x+1）（x+2﹣12）=0，x+1=0或x+2﹣12=0，所以x 1=﹣1，x 2=10．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣1=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）将x=2代入原方程中得出关于a 的一元一次方程，解方程求出a 值，再将a 值代入原方程，解方程即可得出结论；（2）由方程的各项系数结合根的判别式即可得出△=（a ﹣2）2≥0，此题得证．【解答】（1）解：将x=2代入方程x 2+ax+a ﹣1=0中，得：4+2a+a ﹣1=0，解得：a=﹣1，∴原方程为x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．答：a的值为﹣1，方程的另一个根为﹣1．（2）证明：在方程x2+ax+a﹣1=0中，△=a2﹣4（a﹣1）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，∴不论a取何实数，该方程都有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x的值代入原方程求出a值是解题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线顶点式解析式y=a（x+2）2+3，再将点A的坐标代入求出a的值，从而得解．【解答】解：∵抛物线顶点为P（﹣2，3），∴设抛物线解析式y=a（x+2）2+3，将点A（﹣3，0）代入得，a（﹣3+2）2+3=0，解得a=﹣3，所以，抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式形式求解更简便．22．已知二次函数y=x2﹣6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标，对称轴；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值y＞0？②x取什么值时，y随x的增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0，解方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出y得到与y轴的交点坐标；（2）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出函数图象即可，①根据图象写出x轴上方部分函数图象的横坐标的取值范围即可；②根据函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范围．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4，所以，抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0）（4，0），令x=0，则y=8，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，8）；（2）∵y=x 2﹣6x+8=（x ﹣3）2﹣1，∴顶点坐标为（3，﹣1），对称轴为直线x=3；（3）函数图象如图所示，①2＜x ＜4时，y ＞0，②x＞3时，y 随x 的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要利用了二次函数的性质，二次函数图象的作法，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x 2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x ﹣20）元，月销售量为（230﹣10x ），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x 2+130x+2300中，求出x 的值即可．（3）把y=﹣10x 2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0＜x ≤10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：x2+20x自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200∵20＜25，∴当x=20时，y有最大值200平方米即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；=8，（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB并求出此时P点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．（2）根据S△PAB【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．|，（3）设P的纵坐标为|yP∵S=8，△PAB∴AB•|y|=8，P∵AB=3+1=4，|=4，∴|yP=±4，∴yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，把yP解得，x=1±2，=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，把yP解得，x=1，=8．∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c 的方程，解方程即可解决问题．。

2015-2016学年四川省乐山市峨嵋山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．在实数范围内，成心义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣12．下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．34．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣65．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣26．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．7．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供给站P，使五人到供给站P的距离总和最小，那个供给站设置的位置是（）A．L2处 B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样8．关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．极点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x29．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，知足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．210．如图，已知A、B两点的坐标别离为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31 C．32 D．30二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．的平方根是．12．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来从头编组，每组12人，如此比原来减少2组，这些学生共有人．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）= ．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N别离是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，别离过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象别离交于点B1，B2，B3，别离过点B1，B2，B3作x轴的平行线，别离于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部份的面积之和为．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中肯定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．21．在一个不透明的盒子里，装有四个别离标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机掏出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机掏出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率．[选做题]从2二、23两题当选做一题，若是两题都做，只以22题计分22．如图，初三一班数学兴趣小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请按照以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2知足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若是CD=AB，求BP：PO的值．25．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）按照图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出现在点C的坐标．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足别离为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，咱们把如此的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），极点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，抵达A点后，当即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动进程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时刻为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，求运动时刻t的值；（2）在整个运动进程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是不是存在如此的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省乐山市峨嵋山市博睿特外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分)1．在实数范围内，成心义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1【考点】二次根式成心义的条件．【分析】直接利用二次根式成心义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使成心义，∴x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．三角形内角和等于180°D．等腰梯形是轴对称图形【考点】随机事件．【分析】必然事件就是必然发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．【解答】解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不肯定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选B．3．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为1的面所对的面上的数字是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，按照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“﹣1”与“2”是相对面，“﹣2”与“3”是相对面，“﹣3”与“1”是相对面．故选A．4．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】按照反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．5．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2【考点】一元一次方程的概念．【分析】按照一元一次方程的概念知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此能够求得代数式|m﹣1|的值．【解答】解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，解得，m=1，则|m﹣1|=0．故选：A．6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（）A．a•sinθB．a•tanθC．a•cosθD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】按照题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．按照三角函数的概念解答．【解答】解：按照题意，在Rt△ABC，AC=a，∠ACB=θ，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanθ，故选B．7．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供给站P，使五人到供给站P的距离总和最小，那个供给站设置的位置是（）A．L2处 B．L3处C．L4处 D．生产线上任何地方都一样【考点】直线、射线、线段．【分析】设在L3处为最佳，求出现在的总距离为L1L5+L2L4，假设设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情形下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：若是不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供给站距离的和最小．故选B．8．关于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，下列结论错误的是（）A．极点坐标为（﹣1，﹣1）B．当x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1C．当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而减小D．将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣x2【考点】二次函数的性质．【分析】按照抛物线的极点式对A进行判断；按照二次函数的最值问题对B进行判断；按照二次函数的增减性对C进行判断；按照抛物线的平移问题对D进行判断．【解答】解：A、抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的极点坐标为（﹣1，﹣1），所以A选项的结论正确；B、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，所以x=﹣1时，函数值y的最大值为﹣1，所以B选项的结论正确；C、对于抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，当x＜﹣1时，函数值y随x值的增大而增大，所以C选项的结论错误；D、将抛物线向上移1个单位，再向右移1个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1﹣1）2﹣1+1=y=﹣x2，所以D选项的结论正确．故选C．9．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，知足∠AFE=∠B，则AF=（）A．2 B．C．6 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先按照AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，按照勾股定理求出DE的长，再按照相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形，∵Rt△AED中，AE=3，AD=3，∴DE===6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC，∴=， =，解得AF=2．故选D．10．如图，已知A、B两点的坐标别离为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是（）A．63 B．31 C．32 D．30【考点】一次函数综合题．【分析】当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大，易证△OBD∽△PBC，按照相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长，则AD的长度能够求得，最后利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：当直线BP与圆相切时，△ABD的面积最大．连接PC，则∠CPB=90°，在直角△BCP中，BP===12．∵∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBP=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴===，∴OD=PC=．∴AD=OD+OA=+8=，∴S△ABD=AD•OB=××6=31．故选B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】按照平方根的概念，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来从头编组，每组12人，如此比原来减少2组，这些学生共有48人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，按照此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，按照题意得：=+2，解那个方程得：x=48．故答案为：48．13．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，按照平行四边形的对角线彼此平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，按照三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故答案为：2．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】先按照根与系数的关系取得α+β=2，αβ=﹣2，再把（α﹣2）（β﹣2）展开整理为αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整体思想进行计算即可．【解答】解：按照题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以原式=αβ﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×2+4=﹣2．故答案为﹣2．15．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N别离是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是4．【考点】轴对称-最短线路问题；角平分线的性质．【分析】从已知条件结合图形认真试探，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系肯定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，现在，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．16．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，别离过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象别离交于点B1，B2，B3，别离过点B1，B2，B3作x轴的平行线，别离于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部份的面积之和为．【考点】反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】先按照反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值取得S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再按照相似三角形的面积比等于相似比的平方取得3个阴影部份的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：按照题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴设图中阴影部份的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9∴图中阴影部份的面积别离是s1=4，s2=1，s3=∴图中阴影部份的面积之和=4+1+=．故答案为：．三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及有理数的乘法、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简6个考点．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后按如实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：=6﹣5+1﹣+3+2=6﹣5+1﹣2+3+2=5．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，解方程x2+x=0得，x1=0，x2=﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．19．已知：如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．证明：OE⊥AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】按照题意可证明△BAC≌△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，按照等腰三角形的性质可得出OE⊥AB．【解答】证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中肯定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC=66°，求∠BPC．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线；（2）连接点P和各极点，和AC．按照线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：（1）如图，P点即为所求；（2）连接点P和各极点，和AC．∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．21．在一个不透明的盒子里，装有四个别离标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机掏出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机掏出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质．【分析】（1）第一按照题意画出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的情形，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，即可求得小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（﹣3，﹣1）（﹣4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣3，﹣2）（﹣4，﹣2）﹣3 （﹣1，﹣3）（﹣2，﹣3）（﹣3，﹣3）（﹣4，﹣3）﹣4 （﹣1，﹣4）（﹣2，﹣4）（﹣3，﹣4）（﹣4，﹣4）则共有16种等可能的结果；（2）∵小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所肯定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率为：；（3）∵小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4），∴小强、小华各取一次小球所肯定的数x、y知足y＞x﹣1的概率为： =．[选做题]从2二、23两题当选做一题，若是两题都做，只以22题计分22．如图，初三一班数学兴趣小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请按照以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，取得=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2知足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）按照方程有两个实数根能够取得△≥0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，D是PQ上一点，且DC=DQ．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若是CD=AB，求BP：PO的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）第一连接OC，由OA=OC，DC=DQ，按照等腰三角形的性质，易求得∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，即可得∠OCD=90°，则可证得DC是⊙O的切线；（2）第一过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，按照三角函数的性质，易求得AP=AQ=r，继而求得BP与OP的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∵CD=DQ，∴∠DCQ=∠Q，∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点D作DH⊥CQ于点H，设⊙O的半径为r，则AB=2r，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴AC=AB•cos60°=r，BC=AB•sin60°=r，∴∠Q=90°﹣∠BAC=30°，∵DQ=CD=AB=r，∴CH=QH=DQ•cos30°=r，∴AQ=AC+CQ=（1+）r，∴AP=AQ=r，∴OP=AP﹣OA=r，BP=AB﹣AP=r，∴BP：PO=（或）．25．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）按照图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出现在点C的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）按照点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，第一求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）按照反比例函数和一次函数图象能够直接写出知足条件的x的取值范围；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A′点坐标，利用两点直线距离公式求出A′B的长度．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴n=1，∴点A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象上两点，∴，解得k=﹣1，b=﹣1，故一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）结合图象知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，∵A（﹣2，1），∴A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=mx+n，，解得m=﹣，n=﹣，即y=﹣x﹣，令y=0，x=﹣5，则C点坐标为（﹣5，0），当t=CB﹣CA有最大值，则t=CB﹣CA=CB﹣CA′=A′B，∴A′B==．六、（本大题共2题.26题12分，27题13分，共25分）26．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足别离为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，咱们把如此的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），极点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）按照同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再按照相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，按照抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P 作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再按照（2）的结论求出OD的长，从而取得点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可取得点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴极点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，按照（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．27．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点动身，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，抵达A点后，当即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时动身，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动进程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时刻为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，求运动时刻t的值；（2）在整个运动进程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是不是存在如此的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当边FG恰好通过点C时，由∠CFB=60°，得BF=3﹣t，在Rt△CBF中，按照三角函数求得t的值；（2）按照运动的时刻为t不同的取值范围，求等边△EFG和矩形ABCD重叠部份的面积为S 的值，当0≤t＜1时，重叠部份是直角梯形，面积S等于梯形的面积，当1≤t＜3时，重叠部份是S梯形MKFE﹣S△QBF，当3≤t＜4时，重叠部份是S梯形MKFE，当4≤t＜6时，重叠部份是正三角形的面积；（3）当AH=AO=3时，AM=AH=，在R t△AME中，由cos∠MAE=，即cos30°=，得AE=，即3﹣t=或t﹣3=，求出t=3﹣或t=3+；当AH=HO时，∠HOA=∠HAO=30°，又因为∠HEO=60°取得∠EHO=90°EO=2HE=2AE，再由AE+2AE=3，求出AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，求出t=2或t=4；当OH=OA=时∠HOB=∠OAH=30°，所以∠HOB=60°=∠HEB，取得点E和点O重合，从而求出t 的值．【解答】解：（1）当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，∠CFB=∠GFE=60°，∠BCF=30°，∵BF=3﹣t，BC=2，∴tan∠BCF=，即tan30°=，解得t=1∴当等边△EFG的边FG恰好通过点C时，t=1；（2）①如图1，当0≤t＜1时，作MN⊥AB于点N，∵tan∠MEN=tan60°==，∴EN=2，∵BE=BO+0E=3+t，EN=2，∴CM=BN=BE﹣EN=3+t﹣2=t+1，∴S=（CM+BE）×BC=（t+1+3+t）×2=2t+4．②如图2，当1≤t＜3时，∵EF=OP=6，∴GH=6×=3，∵=，∴=解得MK=2，又∵BF=3﹣t，BQ=BF=（3﹣t），∴S=S梯形MKFE﹣S△QBF，=（2+6）×2﹣×（3﹣t）××（3﹣t）=﹣t2+3t+．③如图3，当3≤t＜4时∵MN=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t，∴GH=（12﹣2t）×=6﹣t，∴，∴MK=8﹣2t，S=﹣4t+20；④如图4，当4≤t＜6时，∵EF=12﹣2t，高为：EF•sin60°=EFS=t2﹣12t+36；（3）存在t，使△AOH是等腰三角形．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3①如图5，当AH=AO=3时，过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE=，即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+．②如图6，当HA=HO时，则∠HOA=∠HAO=30°又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；③如图7，当OH=OA时，则∠OHA=∠OAH=30°∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始运动时3﹣t=3，当点E返回O时是：t﹣3=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；，综上，可得存在t，使△AOH是等腰三角形，现在t=3﹣、3+、二、4或0．。

2024~2025学年上海市南洋模范中学九年级上学期9月月考试卷数学 试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。

若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）-2.计算：（3x 2）2的结果为（ ）A .4x 2B .6x 4C .9x 2D .9x 43.用6,7,8,9制作四道算式，积最小的是（ ）A ．9×678B ．7×689C ．6×789D ．8×7964.四边形ABCD 为矩形，A,C 作对角线BD 的垂线，过B,D 作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形5.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；③连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；④三角形的三条高相交于一点；⑤各边都相等的多边形为正多边形；⑥所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）A ．24B ．28C ．30D ．32二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.0的相反数是________8.使用卡西欧计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程x 2+x-1=0的正数解近似表示为___________9.在实数范围内因式分解：2x 2-1=____________10.计算：AB ―AC +BC =_________11.某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能手机电脑的概率是________12.已知A （2,3） B （2,1），则将点A 向上平移______个单位可得到点B13.如图所示的图形是中心对称图形，O 是它的对称中心，E ，F 是两个对称点，则点E ，F 到点O 的距离OE ，OF 的大小关系是：OE ____OF （填“＜”，“＝”或“＞”）．14.小雨一家自驾游到北京游玩，总路程600千米．前半程按计划速度行驶，为提前到达目的地，后半程将车速提高了20%，因遇到高速拥堵，耽搁40分钟，最终恰好在计划时间到达．设原计划速度为x 千米每小时，则根据题意可列方程________15.已知△ABC ∽△DEF ∽△MNQ ，若△ABC 与△DEF 相似比为15，△ABC 与△MNQ 相似比为23，则△ABC 与△MNQ 相似比为________16.“元旦节 ”前夕，某超市分别以每袋 30元、20 元、10 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为 50 元、40 元、20 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨卖出数量的 3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠卖出数量的 2 倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉卖出数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的20%，卖出腊香肠的数量是前两天卖出腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天卖出腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天销售的腊排骨和腊肉两种年货的利润之比为________17.在平面直角坐标系中，已知A （m-3，n ），B （m+5，n ）,C （m,n+3）若线段AC 的垂直平分线与线段AB 交于点P ，线段BC 的垂直平分线与线段AB 交于点Q ，∠CAB 的外角平分线与∠CBA 的外角平分线所在直线交于点M ，连接CP,CQ ，请写出∠PCQ 与∠M 的数量关系：________18.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k （a≠0）中存在一点P （x,y ），使得x-m=y-k≠0，则称2|x-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线y=―12x 2+13x +3 “开口大小”为_________三.解答题（满分78分）x=320.如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥（2）联结BE ，设AB =a ，BC =b ，试用向量a 、b 表示向量BE步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D 处，塔尖点A 和标杆顶端C 确定的直23.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB,AC 上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P 为BE 的中点，且OP ⊥AC ，延长PO 交AC 于点H（1）求证：AE·AB=AD·AC ；（2）当△ADE 和△BCD 相似时，求证：BC=CE24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为（2,5），（-1,1），（4,2）（1）求：过点A,B,C的抛物线及其对称轴（2）新定义：如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到x轴的距离与C 点到x轴的距离相同，求：P点的坐标（3）我们称横坐标和纵坐标为整数的点为格电，求：△ABC的面积，并直接写出该值与其内部格点数量a和边上格点数量b的等式25.如备用图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=8（1）若延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，求：线段MN的长（2）将矩形绕点A旋转，得到四边形AB1C1D1，使点D落在直线B1C1上，求：线段BB1的长（3）若把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A,B的对应点分别为A’,B’，交射线AD于点G，EB’交AD于点P，当CE=EF参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）DDCAAC填空题（7~18题）7．08．一9．（2x +1）（2x ―1）10．011．11000012．-213．=14．600x=300x +3001.2x +406015．10316. 151417．4∠M+∠PCQ=180°18．4解答题（19~25题）19．1―x x +1= ―2+3（10分）20．（1）35（5分）（2）―2a 3b21．（1）AB=47m （10分）22．（1）―364x 2+11（5分）（2）32h （5分）23．（1）提示：证明△ABD ∽△ACE （6分）（2）提示：等角对等边（6分）24．（1）y=-17―30x 2+1910x +5215 对称轴为5734（4分）（2）P （2,2）或P （23，―2）（4分）（3）S=152=2a +b ―22（皮克定理）（4分）25. （1）MN=45（4分）（2）26―22或26+22（4分）（3）1或3（6分）。

人教版初三九年级上学期10月月考数学试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．22310x x+-= B ．25630x y --=C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．下列说法正确的是（ ） A ．矩形对角线相互垂直平分 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两邻边相等的四边形是菱形D ．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形3．若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ） A ．1-B ．14-C ．0D ．14．若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程210240x x -+=的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16B ．24C ．16或24D ．485．如图，矩形ABCD 的对角线8AC =，120BOC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如图，在ABC ∆中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且//DE CA ，//DF BA ，下列四个判断中，不正确的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果AD EF =，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分EAF ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形7．如图，一块长方形绿地的长为100m ，宽为50m ，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为24704m 。

则根据题意可列出方程（ ） A ．50001504704x -=B ．250001504704x x -+= C ．250001504704x x --=D ．21500015047042x x -+=8．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠=（ ） A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒9．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1cm /秒的速度向点B 移动，点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm /秒的速度向点C 移动，如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当BPQ ∆的面积为8cm 时，t 的值（ ） A ．2或3B ．2或4C ．1或3D ．1或410．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF 。

2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（每小题3分，共36分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．43．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD 等于（）A．2 B．3 C．3 D．24．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26° B．64° C．52° D．128°10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°12．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= ．15．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= ．17．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．18．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为cm．19．如图，在⊙O中， =，若∠AOB=40°，则∠COD= °．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ．三．解答题（共60分）21．计算：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD 等于（）A．2 B．3 C．3 D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【解答】解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC•sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选：A．4．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．11．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85°，∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°，故选：C．12．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠D的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠D=∠A=60°，则BC=BD×sin∠D=6×=3，故选：C．二．填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA．【解答】解：∵，∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA==．故答案为：．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= 9 ．【考点】解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．【解答】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；故答案为：9．15．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= 6 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．17．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．18．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 4 cm．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴⊙O的直径=2OA=4cm．故答案为：4．19．如图，在⊙O中， =，若∠AOB=40°，则∠COD= 40 °．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据在⊙O中， =，可得出=，再由∠AOB=40°即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴=，∵∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°．故答案为：40．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= 2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案为：2．三．解答题（共60分）21．计算：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=×+﹣+=．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．【解答】解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m25．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PB C=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．。

2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。

2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列方程中是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2. 如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点在，之间，下列结论中错误的是（ ）A.B.C.当 时，随的增大而增大D.3. 用配方法解方程，配方结果正确的是( )A.B.xy +2=1+−9=0x 212x+2x −1=0x 2a +bx +c =0x 2y =a +bx +c x 2B(1,−3)x A (2,0)(3,0)bc >0a −b +c >0x ≥0y x a −c =3−6x −8=0x 2(x −3=17)2(x −3=14)2(x −6=442C.D.4. 方程 的根是 A.B.，C.，D.，5. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是( )A.B.C.D.无法确定6. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.B.C.或D.以上都不对7. 下列各式中，是的二次函数的是（ ）A.B.C.D.8. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是( )A.B.(x −6=44)2(x −3=1)2x(x −5)=0()5−550−5051x (m −1)+x +1=0x 2m 1−134−12x +35x 2=014121412y x y =−(x −1)xx 2y +a =−3x 2=2y +3x 2y =+x 2x −2x −x +a =0x 221−2C.D.9. 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是( )A.B.C.D.10. 如图，矩形的两条对角线、相交于点，，设矩形的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若关于的一元二次方程的常数项为，则________．12. 方程的根是________.13. 已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则________．14. 的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则的周长为−1−310003640x 1000=3640(1+x)21000(1+2x)=36401000+1000(1+x)+1000=3640(1+x)21000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3640ABCD AC BD 0∠AOB =60∘AB =xcm ABCD S c m 2S x S =3–√x 2S =3–√3x 2S =3–√xx 2S =12x 2x (m −3)−3x +=9x 2m 20m =(x −1)(x +2)=4x +ax +b =0x 2−b a −b =△ABC 25−8x +12=0x 2△ABC________.15. 若实数、满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：17. 已知一次函数，随的增大而增大，（1）求的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求的值；（3）如果这个一次函数的图象经过一、三、四象限，试写一个的值，不用写理由．18. 关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根．（1）求的值；（2）求此方程的根．19. 为了丰富职工的文化生活，某公司准备组织职工观看电影.公司的刘会计受公司委派去购买某电影票，电影院给出了如下价格优惠：若人数不超过人，则每张电影票的价格为元.若人数超过人，则每增加人，每张电影票的价格降低元，但每张电影票的价格不低于元.已知刘会计支付了元购买电影票，问公司有多少职工去观看电影？20. 如图，要建一个面积为平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为米，在与墙垂直的一边要开一扇米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？21. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长几支小分支？22. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．求商场经营该商品原来一天可获利润________元.设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元.①若商场经营该商品一天要获利润元，则每件商品应降价多少元？m n |m −2|+=0n −4−−−−−√m n △ABC △ABC (1)−4x =3x 2(2)−4=2(x +2)x 2y =(m −3)x +m −8y x m m m x −2mx +(m −1x 2)20m (1)10100(2)1014701200140182329180100100110(1)(2)x y 2160②求出与之间的函数关系式，当取何值时，商场获利润最大？ 23. 解方程（直开法）（2）（十字相乘法）（3）（配方法）（4）（公式法）y x x (1)(x −3=25)2+3x +2=0x 2−6x +8=0x 2−x −1=0x 2参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是次得整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；，该方程不是整式方程，故本选项错误；，是一元二次方程，故本选项正确；，当是常数，时，方程才是一元二次方程，故本选项错误.故选．2.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：把，，代入抛物线得，由①得，④，把④代入②③得2A B C D abc a ≠0C (1,−3)(2,0)(3,0) a +b +c =−3①，4a +2b +c =0②，9a +3b +c =0③，c =−3−a −b {3a +b =3④，8a +2b =3⑤，④×26a +2b =6得，⑥，得，，所以.把代入④得，解得.把，代入④得，.所以，故错误；，故错误；由图知，当 时，随的增大而增大，故正确；，故错误.故选.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴.故选．4.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析④×26a +2b =6⑤−⑥2a =−3a =−32a =−32−+b =392b =152a =−32b =152c =−9bc =−<01352A a −b +c =−−−9=−18<032152B x ≥0y x C a −c =−+9=−32152D C (1)(2)1(3)−6x =8x 232−6x +=8+x 23232(x −3=17)2A【解答】解：∵，∴或,解得，或.故选.5.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．故选．6.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为.故选.7.【答案】x(x −5)=0x =0x −5=0x =0x =5D x =1m (m −1)+1+1=0m =−1B −12x +35x 2=0x=5x=7x=73+4=7x=53+4>53+4+5=12BC【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：、整理后没有的二次方项，故此选项错误；、如果，则不是二次函数，故此选项错误；、符合二次函数定义，故此选项正确；、不是整式，故此选项错误；故选：．8.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】设另一根为，根据根与系数的关系得到，易得的值，再利用求出即可．【解答】解：设另一根为，根据题意得，解得.故选.9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率是，然后用含的式子表示出二月份和三月份的营业额，最后根据三个月的营业额y =a +bx +c(a x 2b c a ≠0)A x B a =0C D C x 22+x 2=1x 22=a x 2a x 22+x 2=1=−1x 2C x x的和等于列方程即可.【解答】解：设月平均增长率是，则二月份的营业额为，三月份的营业额为.根据题意，得.故选.10.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】方程整理为一般形式，根据常数项为确定出的值即可．【解答】解：方程整理得：，由常数项为，得到，解得：（舍去）或，则，故答案为：12.【答案】3640x 1000(1+x)1000(1+x)21000+1000(1+x)+1000=3640(1+x)2C −30m (m −3)−3x +−9=0x 2m 20−9=0m 2m =3m =−3m =−3−3，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后运用因式分解求解即可.【解答】解：，整理，得，因式分解，得，即或，解得，.故答案为：，.13.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴.∵，∴.方程两边同时除以，得，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系=−3x 1=2x 2(x −1)(x +2)=4+x −6=0x 2(x +3)(x −2)=0x +3=0x −2=0=−3x 1=2x 2=−3x 1=2x 21x +ax +b =0x 2−b −ab +b =0b 2b x +ax +b =0x 2−b −ab +b =0b 2−b ≠0b ≠0b b −a +1=0a −b =1113【解析】先利用因式分解法解方程，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．【解答】解： ，，解得，，∵两边长分别为和，第三边长是方程的根，，，∴的第三边长是，∴该三角形的周长为：．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】∵，∴＝，＝，解得＝，＝，当＝作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；当＝作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，周长为：＝．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（）由，得．，−8x +12=0x 2−8x +12=0x 2(x −2)(x −6)=0=2x 1=6x 2△ABC 25−8x +12=0x 22+2<52+5>6△ABC 62+5+6=131310m n m n |m −2|+=0n −4−−−−−√m −20n −40m 2n 4m 2224n 42442+4+4101−4x =3x 2−4x −3=0x 2Δ=−4×(−3)=28(−4)2=,4+2–√∴∴；或∴．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由，得．，∴∴；或∴．17.【答案】解：（1）根据题意得，解得；（2）根号题意得且，解得；（3）根据题意得：，解得：，∴中任取一个值都可以．【考点】一次函数图象与系数的关系正比例函数的定义【解析】（1）根据函数的增减性得到，从而确定的取值范围；（2）根据正比例汉是的定义得到且，从而确定的值；（3）根据一次函数的性质确定的取值范围，然后从的范围内确定的一个值即可．x =,4+27–√2×1=2+,=2−x 17–√x 27–√(2)−4=2(x +2),x 2(x +2)(x −2)−2(x +2)=0,x +2=0x −4=0,=−2,=4x 1x 21−4x =3x 2−4x −3=0x 2Δ=−4×(−3)=28(−4)2x =,4+27–√2×1=2+,=2−x 17–√x 27–√(2)−4=2(x +2),x 2(x +2)(x −2)−2(x +2)=0,x +2=0x −4=0,=−2,=4x 1x 2m −3>0m >3m −3≠0m −8=0m =8{m −3>0m −8<03<m <83<m <8m −3>0m m −3≠0m −8=0m m m m【解答】解：（1）根据题意得，解得；（2）根号题意得且，解得；（3）根据题意得：，解得：，∴中任取一个值都可以．18.【答案】∵关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根，∴＝＝＝，解得：．将代入原方程得＝，解得：＝．【考点】解一元二次方程-配方法根的判别式【解析】（1）由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出＝＝，解之即可得出结论；（2）将的值代入原方程，利用配方法解方程即可得出结论．【解答】∵关于的一元二次方程＝有两个相等的实数根，∴＝＝＝，解得：．将代入原方程得＝，解得：＝．19.【答案】解：设公司有名职工去观看电影，由题意，得：，，即，求得，，当时，，m −3>0m >3m −3≠0m −8=0m =8{m −3>0m −8<03<m <83<m <8x −2mx +(m −1x 2)20△(−2m −4(m −1)2)28m −40m =12m =12−x +=(x −x 21412)20x 1=x 212△8m −40m x −2mx +(m −1x 2)20△(−2m −4(m −1)2)28m −40m =12m =12−x +=(x −x 21412)20x 1=x 212x [100−4(x −10)]x =1200∴(140−4x)x =1200(x −20)(x −15)=0=20x 1=15x 2∵x =20100−4(20−10)=60<70不合题意，舍去.即公司有名职工去观看电影.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设出未知数，根据等量关系，列出方程求解即可解决问题．【解答】解：设公司有名职工去观看电影，由题意，得：，，即，求得，，当时，，不合题意，舍去.即公司有名职工去观看电影.20.【答案】解：设这个仓库的长为米，由题意得：，解得：，，∵这堵墙的长为米，∴不合题意舍去，∴，宽为：（米）．则这个仓库的宽为米，长为米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】首先设这个仓库的长为米，则宽表示为，再根据面积为平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可．【解答】解：设这个仓库的长为米，由题意得：，解得：，，∴x =20∴x =1515x [100−4(x −10)]x =1200∴(140−4x)x =1200(x −20)(x −15)=0=20x 1=15x2∵x =20100−4(20−10)=60<70∴x =20∴x =1515x x ×(32+2−x)=14012=20x 1=14x 218x =20x =14×(32+2−14)=10121014x (32+2−x)12140x ×(32+2−x)=14012x x ×(32+2−x)=14012=20x 1=14x 2∵这堵墙的长为米，∴不合题意舍去，∴，宽为：（米）．则这个仓库的宽为米，长为米.21.【答案】解：设每个支干长出的小分支的数目是支，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去），故每个支干长支小分支．【考点】一元二次方程的应用【解析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是个，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程求得的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是支，根据题意列方程得：，解得：或（不合题意，应舍去），故每个支干长支小分支．22.【答案】①由题可知，令得：,整理得：,解得：.∴应降价元或元．②,当时，.∴当降价元时，有最大利润元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】1218x =20x =14×(32+2−14)=10121014x +x +1=91x 2x =9x =−109x x x 2+x +1x 2x x +x +1=91x 2x =9x =−1092000(2)y =(100−x −80)(100+10x)=(10x +100)(20−x)=−10+100x +2000x 2y =2160−10+100x +2000=2160x 2(x −2)(x −8)=0=2,=8x 1x 228y =−10+100x +2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5=2250y max 52250（1）原来一天可获利润（原售价-原进价）一天的销售量；【解答】解：（元），故答案为：.①由题可知，令得：,整理得：,解得：.∴应降价元或元．②,当时，.∴当降价元时，有最大利润元．23.【答案】解：（直开法），解得：，；（2）（十字相乘法），解得：，；（3）（配方法），则，解得：，；（4）（公式法），则，解得：，．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法=×(1)(100−80)×100=20002000(2)y =(100−x −80)(100+10x)=(10x +100)(20−x)=−10+100x +2000x 2y =2160−10+100x +2000=2160x 2(x −2)(x −8)=0=2,=8x 1x 228y =−10+100x +2000x 2=−10+2250(x −5)2x =5=2250y max 52250(1)(x −3=25)2x −3=±5=8x 1=−2x 2+3x +2=0x 2(x +1)(x +2)=0=−1x 1=−2x 2−6x +8=0x 2(x −3=1)2x −3=±1=2x 1=4x 2−x −1=0x 2−4ac =1+4=5b 2x =1±5–√2=x 11+5–√2=x 21−5–√2解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）直接利用开平方法解方程得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用配方法解方程得出答案；（4）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（直开法），解得：，；（2）（十字相乘法），解得：，；（3）（配方法），则，解得：，；（4）（公式法），则，解得：，．(1)(x −3=25)2x −3=±5=8x 1=−2x 2+3x +2=0x 2(x +1)(x +2)=0=−1x 1=−2x 2−6x +8=0x 2(x −3=1)2x −3=±1=2x 1=4x 2−x −1=0x 2−4ac =1+4=5b 2x =1±5–√2=x 11+5–√2=x 21−5–√2。

人教版九年级上学期数学10月月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A. 1∶5000B. 1∶50000C. 1∶500000D. 1∶50000002.如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若反比例函数y=(2m-1)x m²-2的图象经过第二、四象限，则m为( )A. 1B. -1C.D.4.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A. 小莉的影子比小玉的影子长B. 小莉的影子比小玉的影子短C. 小莉的影子与小玉的影子一样长D. 无法判断谁的影子长5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP＝∠CB. ∠APB＝∠ABCC. ＝D.7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）A. 4：9B. 2：3C.D. 16：818.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE9.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③二、填空题11.若2x＝3y，且x≠0，则的值为________.12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．13.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.14.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．15.已知线段a、b、c、d，如果，那么=________。

2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.B.C.D.2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且3. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）A.B.C.D.4. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )+2x −3=0x 21,2,31,2,−31,−2,3−1,−2,3x (k −2)−2kx +k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2+6x −11=0x 2(x −3=20)2(x +3=2)2(x −3=2)2(x +3=20)2y =a +bx +b (a ≠0)x 2y =ax +bA. B. C. D.5. 某校“研学”活动小组在一次实践中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A.B.C.D.6. 在抛物线的图像上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.43()4567y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3B.C.D.7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 A.＝B.＝C.＝ D.＝8. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程 的根，则这个三角形的周长是（ ）A.B.或C.和D.9. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是( )…A.B.C.D.10. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )<=y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 12070x ()x (x −1)2070x (x +1)20702x (x +1)2070207036(x −2)(x −4)=0111113111313y =a +bx +c x 2y x ⋯−2−1012⋯y −11−21−2−5⋯−11−21−5y =a +bx +c x 2(a ≠0)x A (−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围________．12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方形平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为________．13. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．14. 方程的根是________．15. 抛物线的顶点坐标是________．a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx +c =n +1x 2y =k +2x −1x 2x k ABCD A B (0,2)(1,0)C y =+bx −113x 2ABCD x A'B'C'D'D D'D D'(a ,b )+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m =|x |x 2y =−(x −2+1)2三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 解方程：；17. 已知关于的一元二次方程．如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．18. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件.要想平均每天销售这种服装盈利元，那么每件服装应降价多少元？19. 如图，二次函数的图象过原点与点.判断的符号，并求出的值和该二次函数图象的顶点的横坐标；若点，是该二次函数图象上的两点，当时，求、之间的数量关系.20. 如图，抛物线与轴交于，两点，且点在点的左侧，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出当取何值时，一次函数值小于二次函数值？(1)2−3x =0x 2(2)(2x −1=(3−x .)2)2x −2x −a =0x 2(1)a (2)x 1x 2+=−1x 11x 223a 2040121200y =a +bx +c (a ≠0)x 2O A (3,0)(1)bc (2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2m n y =+bx +c x 2x A B A B y =−x −1A C C 2x P AC P E ACE（3）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值．21.如图，抛物线经过、、三点．求抛物线的解析式；如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知抛物线 的对称轴为直线．求的值；若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；设直线与抛物线交于点，，与抛物线交于点，．求线段与线段的长度之比．P AC P y E ACE y =a +bx +c x 2A (1,0)B (4,0)C (0,3)(1)(2)P PAOC PAOC (3)Q OB BC BC M △CQM △BQM M y =a −2x +1(a ≠0)x 2x =1(1)a (2)M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2−1<<0x 11<<2x 2y 1y 2(3)y =m (m >0)y =a −2x +1x 2A B y =3(x −1)2C D AB CD参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一元二次方程的定义可知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.12−3B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2故选.3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．4.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，D −116+6x −11=0x 2+6x =11x 2+6x +9=11+9x 2(x +3=20)2D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C D y b <0∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选.6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以，．故选．7.【答案】A【考点】a >0b <0y D C x 43x x 1+x +x 2=43x 1=−7x 2=6C y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|<<y 2y 3y 1C一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：每人要赠送张相片，有个人，…全班共送：故选．8.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系．【解答】解：由解得或，由三角形三边关系定理得，即，因此，第三边应满足，所以，即周长为．故选．9.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，(x −1)x (x −1)x =2070A (x −2)(x −4)=0x =246−3<x <6+33<x <93<x <9x =43+4+6=13D (−1,−2)(0,1)(1,−2)得，，在函数图象上，把，，代入函数解析式，得解得函数解析式为，时，故这个错误的数值是，故选.10.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，(−1,−2)(0,1)(1,−2)(−1,−2)(0,1)(1,−2) a −b +c =−2，c =1，a +b +c =−2，a =−3，b =0，c =1，y =−3+1x 2x =2y =−11−5D A (1,n )a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m +1>0m 2−2m +1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】且【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义【解析】由抛物线与轴有交点可知：且，从而可求得的取值范围．【解答】解：∵为二次函数，∴．∵抛物线的图象与轴有交点，∴，即．解得：．∴的取值范围是且．故答案为：且．12.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换【解析】作辅助线，构建全等三角形，先根据和的坐标求和的长，证明∴，＝＝，＝＝，写出，同理得：，得出的坐标，根据平移的性质：与的纵坐标相同，则＝，求出的坐标，计算其距离即可．【解答】m =1−2m +1=0m 2C D (1,n )y =a +bx +c x 2y =n +1a +bx +c =n +1x 2D B k ≥−1k ≠0x k ≠0△≥0k y =k +2x −1x 2k ≠0y =k +2x −1x 2x △=0+4k ≥022k ≥−1k k ≥−1k ≠0k ≥−1k ≠02A B OB OA △AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH D D D'y 3D'C GH ⊥x G D DH ⊥GH H如图，过作轴，交轴于，过作于，∵，，∴＝，＝，∵四边形为正方形，∴＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝＝，∴，∴＝＝，＝＝，∴，同理得：，∴＝＝，＝＝，∴，∵在抛物线的图象上，把代入函数中得：，∴，设，由平移得：与的纵坐标相同，则＝，当＝时，＝，解得：＝，＝（舍），∴＝＝，则点与其对应点间的距离为，13.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答14.【答案】，，C GH ⊥x x G D DH ⊥GH H A (0,2)B (1,0)OA 2OB 1ABCD ∠ABC 90∘AB BC ∠ABO +∠CBG 90∘∠ABO +∠OAB 90∘∠CBG ∠OAB ∠AOB ∠BGC 90∘△AOB ≅△BGC BG OA 2CG OB 1C (3,1)△BCG ≅△CDH CH BG 2DH CG 1D (2,3)C C (3,1)y =+bx −113x 2b =−13y =−x −113x 213D (x ,y )D D'y 3y 3−x −113x 2133x 14x 2−3DD'4−22D D'23−1.317(m,−2m)+b −|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−1=0x 1=1x 2=−1x 3【考点】换元法解一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】解此题的关键是换元思想的应用，换元后因式分解即可求得原方程的根．【解答】解：设，据题意得，，∴解得或，又∵，∴，，．15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的顶点坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；【考点】|x |=y =y y 2−y =0y 2⇒y (y −1)=0y =0y =1|x |=y =0x 1=1x 2=−1x 3(2,1)y =−(x −2+1)2(2,1)(2,1)(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（2）方程利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可；【解答】解：方程分解得：，解得：或；移项的：分解因式得：，解得：或；17.【答案】解：根据题意得，解得.根据题意得，，∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，变形，得到，则，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得，解得.根据题意得，，(1)x (2x −3)=0x =0x =32(2)(2x −1−(3−x =0)2)2(2x −1+3−x )(2x −1−3+x )=0x =43x =−2(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3△=(−2−4×(−a )>0)2+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23(1)Δ=(−2−4×(−a )>0)2a >−1(2)+=2x 1x 2⋅=−a x 1x 2=−112∵，∴，∴，解得，而，∴的值为.18.【答案】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）先设每件童装应降价元，根据童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程，求出的值，再根据减少库存，把不合题意的舍去即可求出答案；【解答】解：设每件服装应降价元，根据题意得：，解得，.因为要减少库存，所以每件服装降价元.19.【答案】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.【考点】+=−1x 11x 223=−+x 1x 2⋅x 1x 223=−2−a 23a =3Δ≥0a 3x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220x ×=x x (40−x )(20+2x )=1200=20x 1=10x 220(1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3二次函数的性质【解析】（1）根据图象过原点与点求出对称轴判断的符号，求出的值和顶点的横坐标；（2）根据可知点、关于对称轴对称，得到答案．【解答】解：根据图象过原点与点可知，，对称轴为直线，即.∵开口向下，∴，∴.∵对称轴为直线，∴顶点的横坐标为.∵，是该二次函数图象上的两点，且，∴点，关于对称轴对称，，∴.20.【答案】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式O A (3,0)b c =y 1y 2M N (1)O A (3,0)c =0x =32−=b 2a 32a <0b >0x =3232(2)M (m ,)y 1N (m +n ,)(n >0)y 2=y 1y 2M N =m +m +n 2322m +n =3（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278二次函数与不等式（组）二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】本题考查了一次函数与二次函数的综合题，考查了三角形的面积.【解答】解：令，则，解得，点坐标为，令，则，点坐标为，将，代入得，，，解得，二次函数的解析式为；由图象可知，当时，一次函数值小于二次函数值；设，则，，当时，取得最大值，最大值为.21.【答案】解：由已知得解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，（1）y =0−x −1=0x =−1∴A （−1，0）x =2y =−2−1=−3∴C （2，−3）A （−1，0）B （2，−3）y =+bx +c x 21−b +c =04+2b +c =−3b =−2，c =−3∴y =−2x −3x 2（2）x <−1或x >2（3）P (x ，−x −1)E (x ，−2x −3)x 2∴S =(−x −1−+2x +3)×3×=1.5(−+x +2)x 212x 2=−1.5(−x )+3=−1.5(x −+x 212)2278x =12S 278(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3， a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】把点、、三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）、关于对称轴对称，连接，则与对称轴的交点即为所求的点，此时，四边形的周长最小值为：；根据勾股定理求得，即可求得；分两种情况分别讨论，即可求得．【解答】解：由已知得∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =m BM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC ==MN 4CN 31575MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)A (1,0)B (4,0)C (0,3)A B BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC BC (3)(1) a +b +c =0，16+4b +c =0，c =3，=，3解得所以，抛物线的解析式为．存在，理由如下：∵、关于对称轴对称，如图，连接，∴与对称轴的交点即为所求的点，此时，∴四边形的周长最小值为：，∵、、，∴，，，∴；∴在抛物线的对称轴上存在点，使得四边形的周长最小，四边形周长的最小值为．存在，理由如下：∵、，∴直线的解析式为，①当时，如图，设，a =，34b =−，154c =3.y =−x +334x 2154(2)A B 1BC BC P PA +PC =BC PAOC OC +OA +BC A (1,0)B (4,0)C (0,3)OA =1OC =3BC ==5O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√OC +OA +BC =1+3+5=9P PAOC PAOC 9(3)B (4,0)C (0,3)BC y =−x +334∠BQM =90∘2M (a ,b )∠CMQ >90∘∵，∴只能，∵轴，∴，∴，即，解得，代入得，，解得，∴；②当时，如图，∵，∴只能，设，∴，∵，，∴，∴，解得，作，∴，即，∠CMQ >90∘CM =MQ =b MQ //y △MQB ∼△COB =BM BC MQ OC=5−b 5b 3b =158y =−x +334=−a +315834a =32M (,)32158∠QMB =90∘3∠CMQ =90∘CM =MQ CM =MQ =mBM =5−m ∠BMQ =∠COB =90∘∠MBQ =∠OBC △BMQ ∼△BOC =m 35−m 4m =157MN //OB ==MN OB CN OC CM BC==MN 4CN 31575N =12N =9∴，，∴，∴，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或．22.【答案】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题MN =127CN =97ON =OC −CN =3−=97127M (,)127127BC M △CQM △BQM M (,)32158(,)127127(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得： ，∴.抛物线对称轴为直线，且，当 时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.当时，，当时，，，同理：时，随的增大而增大，当时，，当时，，，．令 ，则∵，，，，.令，，，，，∴与的比值为．(1)x =−=1−22a a =1(2)∵x =1a =1>0∴x <1y x x >1y x ∴−1<<0x 1y 1x 1x =−1y =4x =0y =1∴1<<4y 11<<2x 2y 2x x =1y =0x =2y =1∴0<<1y 2∴>y 1y 2(3)−2x +1=m x 2−2x +(1−m )=0x 2Δ=−4⋅1⋅(1−m )(−2)2=4m ∴x ==1±2±4m −−−√2⋅1m −−√∴=+1x 1m −−√=−+1x 2m −−√∴AB =|+1−(−+1)|m −−√m −−√=2m −−√3=m (x −1)2∴=(x −1)2m 3∴=+1x 13m −−−√3=−+1x 23m −−−√3∴CD =|+1−(−+1)|3m −−−√33m −−−√3=2m 3–√3∴==AB CD 2m −−√23m √33–√AB CD 3–√。

2023-2024学年重庆市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则sin B的值为（ ）A．B．C．D．4．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间5．（4分）若点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 6．（4分）如图，某一时刻两个建筑物AB和CD在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若CD＝8米，BD＝30米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E 在同一平面内），则建筑物AB的高度为（ ）A．8米B．16米C．24米D．32米7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，…．按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为（ ）A．64B．72C．81D．1008．（4分）如图，△ABC和△AED均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，AD＝AE，点B在线段ED上，BD＝2，则tan∠BCD的值为（ ）A．B．C．D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，连接BF，若DF＝2AF，则∠ABF一定等于（ ）A．B．90°﹣3αC．D．45°﹣α10．（4分）已知代数式A＝a+b+c+d，B＝a﹣b﹣c﹣d，在代数式A中，A、B替换后的结果分别记作A1、B1，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第二项和第三项+b、+c与代数式B中的第一项和第二项a、﹣b进行替换，得到A1＝2a﹣b+d，B1＝b﹣d；再选取A1中的第一项和第三项2a、+d与代数式B1中的第一项和第二项b、﹣d 进行替换，得到A2＝﹣d，B2＝2a+d…，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作A n、B n，当A n、B n的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得A1+B1＝2a+b；②当A n＝0时，n的最小值为1；③所有的A1共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：sin30°+||＝ ．12．（4分）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．13．（4分）已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中2个红球，2个黄球，不放回，然后再从剩下的球中随机摸出一个球 ．14．（4分）已知m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，则代数式10m﹣4m2﹣2023的值为 ．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的一点，点D为x轴正半轴上一点且DO＝2BO，连接AD交y轴于点C，则k的值为 ．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．17．（4分）如图，矩形ABCD中，点P为BC边上一点，将△ABP沿AP折叠得到△AQP，点B的对应点Q恰好落在CD边上，AB＝3MQ，则点P到直线AM的距离是 ．18．（4分）一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，则称m为“对称数”．将m的千位数字与百位数字对调．十位数字与个位数字对调得到一个新数m，记F（m）＝，m′＝3773，则F（7337）＝，记s的千位数字与百位数字分别为a，b，t的千位数字与百位数字分别为x，y，1≤x，y≤9，a，b，x（s）能被8整除，则a﹣b＝ ；同时，若F（s）、P （t）（s）+F（t）＝6a+4b+13x﹣8y+xy（t）所有可能值的和为 ．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．20．（8分）在学习正方形的过程中，小明发现一个规律：在正方形ABCD中，E为AD上任意一点，若过点A的直线AG⊥BE，交CD于点G，小明的思路是：先利用如图，过点A作出BE的垂线（1）用直尺和圆规在下图的基础上过点A作BE的垂线AG，交BE于点F，交CD于点G．（只保留作图痕迹）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴ ＝90°，AB＝AD∴∠BAF+∠FAE＝90°∴ ∵∠BFA＝90°∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴ 在△BAE和△ADG中∴△BAE≌△ADG（ ）∴BE＝AG21．（10分）北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，得分采用百分制，得分越高（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，88，70，55，74，88，93，90，74，63，68，82；八年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，75；七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表平均数众数中位数七年级77a80.5八年级7789b根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有学生900人，八年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？22．（10分）重百商场有A、B两款电器．已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求每台B款电器的售价为多少元？（2）经统计，商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元．为了尽快减少库存，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台．重百商场要想每月销售A款电器的利润达到10800元23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，点E为AD中点，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．24．（10分）周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为30°，沿AC爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为400，BD的坡度为：1，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）（1）求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；（2）若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡BD、山坡EC段的速度相同），请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，点E为线段AB的中点．直线l2经过点E，且与x轴交于点，与y轴交于点D．（1）如图1，求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AC，点P为直线l2上一点且在E点的右侧，线段FG在x轴上移动且FG＝2，点G在点F的左侧时，求|PF﹣AG|的最大值；（3）如图3，将△ACB沿着射线EC方向平移个单位长度，点B的对应点是N，点K为直线l2上一点．在平面直角坐标系中是否存在点H，使以M、N、K、H四点构成的四边形是以MN为边的菱形，若存在；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，∠BAC＝2∠ACB．（1）如图1，若∠ACB＝15°，，求线段AB的长；（2）如图2，点E为AC的中点，以EC为边在EC上方作等边三角形ECF，点G为EF 上一点，连接DF、GH、FH，GH＝DF，求证：AB＝2EG；（3）如图3，在（1）的条件下，点P为直线AB上一动点，将DP绕着点D顺时针方向旋转90°得到DQ，延长DQ到H，连接AH，当AH最小时，将△CBH沿着直线BH翻折得到△GBH，连接GD、HD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝4．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴sin B＝．故选：D．【点评】此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，关键是根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．4．【分析】将原式计算后再进行估算即可．【解答】解：原式＝+3，∵49＜54＜64，∴7＜＜3，∴10＜+3＜11，即原式的值在10和11之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5．【分析】先根据k＞0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．∵﹣2＜8＜2＜5，∴点A（﹣5，y1）位于第三象限，B（2，y7），C（﹣5，y3）位于第一象限，∴y6＞y3＞y1．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝24米，答：建筑物AB的高度为24米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有（4n+1）个正方形即可．【解答】解：由题知，第①个图案中有1+3＝6＝22个正方形，第②个图案中有5+3+5＝3＝32个正方形，第③个图案中有6+3+5+5＝16＝42个正方形，…，第n个图案中有（n+3）2个正方形，∴第⑧个图案中正方形的个数为94＝81，故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有（n+1）2个正方形是解题的关键．8．【分析】根据题意先证明△ABE≌△ACD，得出∠E＝∠ADC＝45°，∠ADE＝45°，即可得出∠BDC＝90°，由可得DE＝8，则EB＝6＝CD，则tan∠BCD＝＝＝．【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∠E＝∠EDA＝45°，∴EB＝DC，∠E＝∠ADC＝45°，∴∠BDC＝90°，∵，∴DE＝8，∴EB＝DC＝6，∴tan∠BCD＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上性质是解题关键．9．【分析】过B作BG⊥AE于G，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝AB，∠BAD＝90°，而DF⊥AE，BG⊥AE，可证△ADF≌△BAG（AAS），有AF＝BG，DF＝AG，∠ADF ＝∠BAG＝α，又DF＝2AF，故FG＝AF＝BG，△BFG是等腰直角三角形，从而∠FBG＝45°，即可得∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝45°﹣α．【解答】解：过B作BG⊥AE于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠AGB，∠ADF＝90°﹣∠DAE＝∠BAG，在△ADF和△BAG中，，∴△ADF≌△BAG（AAS），∴AF＝BG，DF＝AG，∵DF＝2AF，∴AG＝2AF，∴FG＝AF＝BG，∴△BFG是等腰直角三角形，∴∠FBG＝45°，∴∠ABF＝90°﹣∠FBG﹣∠BAG＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．10．【分析】根据新定义分别对①②③验证即可．【解答】解：由题意可知：A1+B1＝3a﹣b+d+b﹣d＝2a，故①错误；当A＝0时，A5＝0，故n的最小值为1；在代数式A中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），在代数式B中选取两项的情况有（a，b），c），d），c），d），d），所以A5共有36种不同的运算结果，故③正确．故答案选：C．【点评】本题考查整式的加减运算以及新定义下的运算，理解题意是解决问题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】利用特殊锐角的三角函数值及绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，∴反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣3，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．13．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有8种，∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】根据m是关于x的一元二次方程2x2﹣5x﹣2023＝0的一个根，可以得到2m2﹣5m的值，然后将所求式子变形，再将2m2﹣5m的值代入计算即可．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程2x2﹣2x﹣2023＝0的一个根，∴2m3﹣5m﹣2023＝0，∴2m2﹣5m＝2023，∴10m﹣4m2﹣2023＝﹣2（4m2﹣5m）﹣2023＝﹣2×2023﹣2023＝﹣4046﹣2023＝﹣6069，故答案为：﹣6069．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立．15．【分析】设A（m，），则OB＝﹣m，AB＝，由DO＝2BO，△COD的面积为4得出BD＝3OB＝﹣3m，△COB的面积为2，即可得出＝﹣﹣6，解得k＝﹣3．【解答】解：设A（m，），则OB＝﹣m，∵DO＝2BO，△COD的面积为4，∴BD＝7OB＝﹣3m，△COB的面积为2，∴△ABD的面积为＝﹣，∴△ABC的面积为﹣﹣6，∴＝﹣，解得k＝﹣4，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，得到关于k的方程是解题的关键．16．【分析】先解不等式组，根据有且仅有5个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是非负整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可．【解答】解：解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣8＜a﹣4，得：x＜，∵该不等式组有且仅有5个整数解，∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣2，0，6，则1＜≤2，解得：4＜a≤12，解分式方程，得：y＝且≠5，∵该分式方程有非负整数解，且4＜a≤12，则a＝8或a＝10，即满足条件的所有整数a的值之和为18．故答案为：18．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法和解分式方程得方法是解题的关键．17．【分析】过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，过点P作PG⊥AM于G，设MQ＝x，BP＝y，则AB＝CD＝3MQ＝3x，CP＝6﹣x，由折叠的性质得AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∠BAP＝∠QAP，先证EQ＝AQ＝3x，再证△EQM∽△ADM 得MD＝2，则MF＝2，证Rt△AFM和Rt△ADM全等得AF＝AD＝6，则FQ＝3x﹣6，在Rt△MFQ中由勾股定理求出x＝MQ＝2.5，进而得AB＝CD＝3x＝7.5，CQ＝3，在Rt△PCQ中由勾股定理求出y＝PB＝，在Rt△ABP中由勾股定理可求出AP＝，然后证△APG为等腰直角三角形，最后在Rt△APM中由勾股定理求出PG即可．【解答】解：过点Q作QE∥AD交AM的延长线于E，过点M作MF⊥AQ于F，如图：∵四边形ABCD为矩形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，设MQ＝x，BP＝y，CP＝BC﹣BP＝3﹣x，由折叠的性质可知：AQ＝AB＝3x，PQ＝PB＝y，∵QE∥AD，∴∠E＝∠DAM，∵AM平分∠DAQ，∴∠DAM＝∠QAM，∴∠E＝∠QAM，∴EQ＝AQ＝3x，∵QE∥AD，∴△EQM∽△ADM，∴QE：AD＝QM：MD，即2x：6＝x：MD，∴MD＝2，∵AM平分∠DAQ，∠D＝90°，∴MF＝MD＝4，在Rt△AFM和Rt△ADM中，，∴Rt△AFM≌Rt△ADM（HL），∴AF＝AD＝6，∴FQ＝AQ﹣AF＝3x﹣3，在Rt△MFQ中，MF＝2，MQ＝x，由勾股定理得：MQ2＝MF4+MQ2，∴x2＝3+（3x﹣6）4，整理得：2x2﹣4x+10＝0，解得：x1＝8.5，x2＝8（不合题意，舍去），∴MQ＝2.5，∴AB＝CD＝6x＝7.5，∴CQ＝CD﹣DM﹣MQ＝6.5﹣2﹣2.5＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝8，PQ＝y，由勾股定理得：PQ2＝CQ2+CP2，∴y2＝9+（3﹣y）2，解得：y＝，∴PB＝y＝，在Rt△ABP中，PB＝，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠BAP＝∠QAP，∠DAM＝∠QAM，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAM＝∠QAP+∠QAM＝45°，即∠MAP＝45°，∵PG⊥AM，∴△APG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，在Rt△APM中，PG＝AG，由勾股定理得：PG2+AG4＝AP2，∴PG＝•AP＝×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠变换及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．18．【分析】根据对称数定义表示出s＝1001a+110b，s′＝1001b+110a，得到F（s）＝＝11（a﹣b），根据F（s）能被8整除，1≤b＜a≤9，得到a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），根据条件得到1la﹣11b+11x﹣11y＝6a+4b+13x﹣8y+xy，由a﹣b＝8，1≤b＜a＜9得到a＝9，b＝1，得到2x+3y+xy＝30，根据x，y均为整数，分别列举出x，y的值代入F（t）求和即可．【解答】解：∵s的千位数字与百位数字分别为a，b，∴s＝100la+110b，s′＝1001b+110a，∴F（s）＝＝11（a﹣b），∵F（s）能被8整除，且1≤b＜a≤8，∴a﹣b＝8；同理得F（t）＝＝11（x﹣y），∵F（s）+F（t）＝6a+6b+13x﹣8y+xy，∴1la﹣11b+3lx﹣1ly＝6a+8b+13x﹣8y+xy，∵a﹣b＝8，4≤b＜a≤9，∴a＝9，b＝4，∴2x+3y+xy＝30，即y＝，∵x，y均为整数，当x＝1时，y＝＝，符合题意；当x＝2时，y＝＝＝，当x＝3时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝＝；当x＝5时，y＝＝，不符合题意；当x＝5时，y＝＝，符合题意；当x＝7时，y＝＝，不符合题意；当x＝8时，y＝＝＝，当x＝5时，y＝＝，不符合题意；∴F（t）所有可能值的和为﹣66+（﹣11）+44+88＝55，故答案为：8；55．【点评】本题考查了新定义，因式分解的应用，数的整除性，关键是正确理解新定义，利用代数式的值进行相关分类讨论，把新知识转化为熟悉的知识进行解答．三、解答题（本大题共8个小题，20题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）根据单项式乘多项式的方法进行解题即可；（2）利用平方差公式和分式的混合运算进行解题即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y8﹣（x2﹣3xy）＝x7﹣2xy+y2﹣x7+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】（1）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）根据正方形的性质得到∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，利用余角的性质得到∠FBA＝∠EAF，利用ASA证明△BAE≌△ADG，即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝∠GDA＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠FAE＝90°，∵AG⊥BE，∴∠BFA＝90°，∴∠FBA+∠FAB＝90°，∴∠FBA＝∠EAF，在△BAE和△ADG中，，∴△BAE≌△ADG（ASA），∴BE＝AG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．21．【分析】（1）根据众数的定义确定七年级的众数a；根据中位数的定义确定八年级的中位数b；根据八年级C组所占百分比确定C的值；（2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可；（3）将样本中七年级得分再C组的比例乘以900，将样本中八年级得分再C组的比例乘以800，再相加即可．【解答】解：（1）∵被抽取的学生测试得分的所有数据中，88出现3次是出现次数最多的数据，∴a＝88；∵C组占比为：＝25%，∴c＝25；∵八年级被抽取的学生测试得分A组有：20×15%＝5（个），B组有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（个），∴八年级被抽取的学生测试得分的中位数是第10，第11个数据是C组的77，∴b＝＝77.8．故答案为：88，77.5；（2）答案不唯一，比如：七年级更高．理由：因为七，八年级成绩的平均数相同，所以七年级的学生对事件的关注与了解程度更高；（3）∵七年级处于C组的有4个数据，占比，八处于C组的占比25%，∴估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有380人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图中获取信息，理解相关概念的大于是解题的关键．22．【分析】（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为x元，根据顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．列出分式方程，解方程即可；（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为，由题意得：＝﹣1，解得：x＝240，经检验，x＝240是原方程的解，答：每台B款电器的售价为240元；（2）设每台A款电器应降价m元，由题意得：（100﹣m）（100+×20）＝10800，整理得：m4﹣50m+400＝0，解得：m1＝40，m7＝10（不符合题意，舍去），答：每台A款电器应降价40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．23．【分析】（1）直接确定三角形的底和高求解即可；（2）y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用y1≥y2确定y2在y1下面的范围即可．【解答】解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点D作DH⊥CB，∵∠A＝30°，AD＝4，∴EF＝AE＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝30°，AB＝CD＝8，∴DH＝CD＝4，当7＜x＜4时，y1＝AP•EF＝；当4≤x＜8时，y3＝AP•EF＝．当0＜x＜6时，y2＝BQ•DH＝．∴y6关于x的函数关系式为y1＝，y2关于x的函数关系式为y2＝﹣2x+8（0≤x＜3）；（2）画出y1，y2的函数图象如下，函数y3的一条性质：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当5≤x＜8，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）观察图象可得：当y1≥y3时，x的取值范围是．故答案为：≤x＜4．【点评】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．24．【分析】（1）过点D作DF⊥BA，垂足为F，延长DE交CH于点G，根据题意可得：DG ⊥CH，CH⊥BA，DF＝GH，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，根据已知易得tan B＝，从而可得∠B＝60°，然后利用锐角三角函数的定义求出DF，BF的长，再在Rt△CEG 中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用（1）的结论，然后在Rt△ACH中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出AC的长，最后进行计算比较即可解答．【解答】解：（1）如图：过点D作DF⊥BA，垂足为F，由题意得：DG⊥CH，CH⊥BA，∠CEG＝45°，在Rt△BDF中，tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，∵BD＝400米，∴DF＝BD•sin60°＝400×＝600（米），BF＝BD•cos60°＝400×＝200，∴DF＝GH＝600米，在Rt△CEG中，CE＝1800米，∴CG＝CE•sin45°＝1800×＝900，∴CH＝CG+GH＝600+900≈1873（米），∴山顶C到AB的距离约为1873米；（2）小红先到达山顶C，理由：在Rt△ACH中，∠A＝30°）米，∴AC＝2CH＝（1200+1800）米，∵DE＝900米，小明的爬山速度为70米/分，小红的平路速度为90米/分，∴小明到达山顶C需要的时间＝＝≈53.5（分），小红到达山顶C需要的时间＝+＝+≈51.5（分），∵51.5分＜53.5分，∴小红先到达山顶C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）将点P向左平移2个单位得到点P′（1，5），连接P′A交x轴于点G，取GF＝2，连接PF，此时，|PF﹣AG|最大，即可求解；（3）当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK列出方程组，即可求解．【解答】解：（1）直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标为（4、（7，∵点E为线段AB的中点，则点E（2，设直线E、C的表达式为：y＝k（x﹣），将点E的坐标代入上式得：1＝k（2﹣），解得：k＝4，即直线l8的解析式为：y＝4x﹣7；（2）设点P（t，3t﹣7），则四边形PACB的面积＝S△PBC+S梯形PTOC﹣S△AOC﹣S△ATP＝（4﹣（t+2×﹣，解得：t＝3，即点P（3，3）；将点P向左平移2个单位得到点P′（1，2），取GF＝2，此时，理由：∵P′P＝GF且P′P∥GF，则四边形PFGP′为平行四边形，则PF＝P′G，则|PF﹣AG|＝P′G﹣AG＝AP′为最大，即|PF﹣AG|最大值＝AP′＝＝；（3）存在，理由：由图象的平移知，将△ACB沿着射线EC方向平移，相当于向左平移3个单位，则点M，﹣2），﹣4）6＝20，设点K（t，4t﹣7），n），当MK或MH为菱形的对角线时，由中点坐标公式和MN＝MH或MN＝MK得：或，解得：m＝或．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，菱形性质，图象平移等知识点，，其中（2）解题的关键是通过确定平行四边形PP′GF，得到最大值，这是一道关于一次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大．26．【分析】（1）在AC上截取DK＝AD，连接BK，设BD＝x，根据正弦、余弦的定义得到AD ＝DK＝x，AB＝BK＝KC＝2x，再利用等腰三角形的性质，得到AC＝AD+DK+KC，由AC ＝2+2即可求解；（2）在EC上截取EK＝EG，连接GK，取AB得中点Q，连接DQ、EQ，根据题意先证明△DEF≌△CHF（SAS），得到△EGK是等边三形，再证明△DEF≌△GKH（AAS），由点E为AC的中点，点Q是AB的中点，得到QE∥BC，进而得到QD＝DE，即可得出结论；（3）点H的轨迹是一条垂直AB的直线，当H在AB上时，此时AH最小，AH＝，利用S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH求解即可．【解答】（1）解：在AC上截取DK＝AD，连接BK，∵∠BAC＝2∠ACB，∠ACB＝15°，∴∠BAC＝30°，∵BD⊥AC，∴∠BDA＝∠BDC＝90°，∵DK＝AD，∴AB＝BK，∴∠BAC＝∠BKD＝30°，∵∠ACB＝15°，∴∠KBC＝∠BCA＝15°，∴BK＝KC，在Rt△ABD中，，，设BD＝x，则，AB＝BK＝KC＝2x，∵，∴x＝1，∴AB＝3；（2）证明：在EC上截取EK＝EG，连接GK，连接DQ，如图，∵三角形ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝FC，∠FEC＝∠FCE＝∠EFC＝60°，∴∠FED＝∠FCH＝120°，在△DEF和△CHF中，，∴△DEF≌△CHF（SAS），∴DF＝FH，∠1＝∠CFH，∵GH＝DF，∴GH＝FH，∴∠FGH＝∠GFH，∴∠FGH﹣∠FEC＝∠GFH﹣∠EFC，∴∠EHG＝∠CFH，∴∠1＝∠EHG，∵EG＝EK，∴△EGK是等边三角形，∴EG＝GK＝EK，∠FEC＝∠8＝∠EGK＝60°，∴∠FED＝∠CKG＝120°，在△DEF和△GKH中，，∴△DEF≌△GKH（AAS），∴DE＝GK，∴DE＝EG，∵点Q是AB的中点，BD⊥AC，∴AB＝2AQ＝4QB＝2QD，∴∠BAC＝∠4，∵点E为AC的中点，点Q是AB的中点，∴QE∥BC，∴∠BCA＝∠2，∵∠BAC＝2∠ACB，∠4＝∠DQE+∠6，∴∠DQE＝∠3，∴QD＝DE，∴AB＝2DQ＝2DE＝2EG；（3）解：如图，点H的轨迹是一条垂直AB的直线，此时AH最小，，&nbsp;S△DGH＝S△CDG﹣S△CGH﹣S△CDH＝＝．∴S△DGH＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、解直角三角形等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。