六年级数学下册 5.5 有理数的减法教案 沪教版五四制

有理数的加减法【知识重点】1．有理数的加法法例（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时价为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得零；（4）任何数与 0 相加，仍得这个数。

2．有理数的加法运算律（1）加法互换律：a b b a（2）加法联合律：a b c a (b c)3．巧算或简化运算的方法（1）把符号同样的数联合在一同；（2）把同分母的联合在一同；（3）把凑整的联合一同，特别把互为相反数的联合在一同。

4．有理数的减法法例减去一个数，等于加上这个数的相反数。

在这个过程中有两个改变：（1）运算符号改变；（2）减数的性质符号改变 .5．有理数加减混淆运算的步骤（1）依占有理数减法的法例把减法转变为加法，再写成省略加号的简化形式；（2）利用加法互换律、联合律进行简易运算。

原则：①正数和负数分别联合；②同分母分数，易通分的分数联合；③小数与小数联合；④互为相反数的数联合等等.（在利用互换律互换加数的地点时，连同前方的符号一同移动。

）6．代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。

代数和的写法：在代数和里能够把加号及前方的括号省去不写，以简化书写形式。

7．作差法比较大小判断 a 、b两数的大小，求a b ：若 a b 0，则 a b ；若 ab 0，则 a b ；若 a b 0 ，则 a b 。

8．有理数加法中“ +”号“”号的意义（1）表示运算符号（加号或减号）；（2）表示性质符号，一般独自的一个数前方的“+”或“”号表示性质符号。

【典型例题】例1 算（1）－ 7+（－ 9）（2） 315355（3）1( 3.5)2.5 15（4）31( 23) 5 3( 82)163164 545（5） () ( 7.24) (0.5)( 0.5)(0.24)17（6）（2 7） （[－ 2 7）＋（ 5 3）]( 17) 2 2 ( 3 1)812 58 5 12例2 算（1）－ 7－（ +9）（2） 1 33555( 2.1)( 3.9)( 3.9) ( 1.1)（4） 317 7 29 5（3）2(2)3 3（5）1 513141212 55 2 3（6）6.622 2.622355例 3 用 便算法 算：（1）871 (87.21) 5319 12.79)2( 432121 （2） ( 315) ( 9.5)( 210) ( 212) ( 101)3737372（3） ( 25.6) ( 48.7) 25.6 ( 75.3)（4）例 4 下表 某企业股票在本周内每股 跌状况：礼拜一 二 三 四 五 ⋯⋯每股+4.5－3.20 －0.35 －2.75 +1.15跌算一周内 企业股票是 是跌， 跌的 是多少例 5填空：（用“ >”、“<”或“ =”）（1）已知 a>0，b<0,且a b ，则a+b______0；（2）已知 a<0，b<0,则 a+b______0；（3）已知 a<0，b>0,且（4）已知 a>0，b<0,且a b ，则a+b______0；a b ，则a+b______。

《有理数的加减法》教案一教学目标1.知识与技能 ：在有理数加、减法混合运算的教学过程中,掌握计算方法，培养学生的运算能力.2.数学思考：通过观察,比较,归纳等得出有理数加减混合运算的方法。

3.解决问题 ：能运用有理数加、减法法则解决混合运算和实际问题。

4.情感与态度 ：认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。

二教学重点：省略加号、括号，得到简单的书写方式，再进行加法运算三教学难点：培养学生良好的思维习惯（先准确判断加减法的类型后计算） 三教学模式：启发式四教学过程设计（一 ） 知识要点回顾1 有理数加法法则2 运算律（1） 加法交换律（2） 加法结合律3 有理数减法法则例1计算下列各式1 ）-23＋（-12） 2） -16+293）（-2008）＋2008 4 ） 0＋（-7）例2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 课堂练习1抢答（1） 5+（－6）（2） -（-7）+（-2）（3） （－4）+（－5）（4）-4+（-6）；（5）15+（-17）（6）-3+3（7） （+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）2 计算（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）；（2）（+653）+（-532）+（452）+（-131） 例3 计算（1） 3－（－3）＝_______； (2) （－11）－2＝_______；(3) 0－（－6）＝_______； (4) （－7）－（＋8）＝_______；(5) －12－（－5）＝________；例4把下列两个式子写成省略括号的和的形式.把它读出来，并计算出结果.(1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07);（2）4 35-（+213）-（-4.8）+（-323）-（+4.6）课堂练习1.计算：（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）；（2）（－2.4）－0.6－1.8；（3）（－41）－83+169； （4）（－71）－（－72）－173； （5）（－1）－（+331）－（－132）； （6）（－9）－（+9）－（－18）－9.三 综合应用1 .如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值.思路解析：本题中对a 、b 分成四种取值情况进行讨论.解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5.因此，有四种可能：（1）当a=7，b=5时，a-b=2；（2）当a=7，b=-5时，a-b=12；（3）当a=-7，b=5时，a-b=-12;（4）当a=-7，b=-5时，a-b=-2.四作业1 .有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，98，91.这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？3.计算：(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)；（2）0-（+12）-（-13）-（-14）-（+16）；（3）0－（－2.75）－（+0.71）－（－4）；（4）（－323）－（－234）－（－123）－（+1.75）.思路解析：本题是有理数的减法运算，根据有理数减法法则，把减法全部转化为加法再进行计算，同时也可运用加法运算律使计算简便.解：（1）原式=-1.5-3.6-4.3-5.2+9.4=-5.2；（2）原式=-12-16+13+14=-46+712=-112；（3）原式=2.75+4-0.71=6.04；（4）原式=-323+123+234-134=-2+1=-1.4.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+15，－4，+13，―10，―12，+3，―13，―17.（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？思路解析：要求出小王距出车地点的距离，就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗油多少升，就要先求出汽车的行程，而汽车的行程是所给数据的绝对值的和解：（1）（+15）+（－4）+（+13）+（―10）+（―12）+（+3）+（―13）+（―17）=－25.所以最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西方，距离是25千米.（2）|+15|+|－4|+|+13|+|―10|+|―12|+|+3|+|―13|+|―17|=87.0.4× 87 = 34.8.所以这天下午汽车共耗油34.8升.5 .已知a=-12,b=-14,c=13,求下列各式的值.（1）a-b+c;(2)a-b-c.思路解析：用数字去代替代数式中相应的字母时，必须用括号将数字和它前面的性质符号在一起，然后再进行运算.解：（1）a-b+c=(-12)-(-14)+13=-12+14+13=112；(2)a-b-c=(-12)-(-14)-13=-12+14-6 .如下图：(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？思路解析：求两点间的距离就是用表示这两点的数相减，由于求的是“距离”，所以结果应是正数，因此，将相减的式子求绝对值即可.解：（1）|AB|=|2-（-113）|=|2+113|=313；（2）|BC|=|-113-（-3）|=|-113+3|=132.季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。

2.2有理数的减法（第1课时）【教学目标】知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。

情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣。

【教学重点、难点】重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。

难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。

【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。

【教学过程】一、创设情境，激发兴趣一天, 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－（－7）＝16.提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？二、合作学习，共同归纳1．不妨我们看一个简单的问题：9 －（－7）＝16. 9 ＋（？）＝16.大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？先个人研究，而后交流．比较两式，可以发现： 9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即减法变加法9 －（－7）＝9＋7.变相反数2．归纳：全班交流，从上述结果我们可以发现规律：减去一个数，等于加上这个数的相反数．这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．三、实践应用，拓展延伸应用1：计算：（1）5－（－5）（2）0－7－5 （3）（－1.3）－（－2.1）（4）113－212（5）（－6）＋（－5）在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号．应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9℃，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法。

有理数的加减混合运算的教案设计有理数的加减混合运算教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议(一)重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

了解运算符号和*质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构(三)教法建议1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的*质符号，看成省略加号的和式。

这时，称这个和式为代数和。

再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。

代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

如12-5+7应变成12+7-5，而不能变成12-7+5。

教学设计示例一有理数的加减混合运算(一)一、素质教育目标(一)知识教学点1.了解：代数和的概念.2.理解：有理数加减法可以互相转化.3.应用：会进行加减混合运算.(二)能力训练点培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.(三)德育渗透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.(四)美育渗透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.二、学法引导1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.2.学生写法：练习寻找简单的一般*的方法练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.七、教学步骤(一)创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：-9+(+6);(-11)-7.师：(1)读出这两个算式.(2)+、-读作什么?是哪种符号?+、-又读作什么?是什么符号?学生活动：口答教师提出的问题.师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?学生活动：口答以上两题(教师订正).师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.。

《有理数的加减法》教学设计《有理数的加减法》教学设计有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，下面给大家分享《有理数的加减法》教学设计，一起来看看吧！《有理数的加减法》教学设计1教学目标：1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算。

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算。

教学重点、难点：会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算。

课前复习：1、有理数加法法则是什么？2、有理数加法运算律是什么？教学过程：一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法。

例如：某地某天的气温是―2至5C，这一天的温差是多少呢？（温差是最高气温减最低气温，单位：C）。

显然，这天的温差是5―（―2）。

这里就用到了有理数的减法。

我们知道，减法是与加法相反的运算，计算5―（―2），就是要求一个数，使之与（―2）的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即：5―（―2）=7。

（1）另一方面，我们知道5+（+2）=7（2）由（1），（2）有5―（―2）=5+（+2）（3）从（3）式能看出减―2相当于加哪个数吗？用上面的方法考虑：0―（―2）=___， 0+（+2）=___；1―（―2）=___， 1+（+2）=____；―5―（―2）=___，―5+（+2）=___。

这些数减3的结果与它们加+2的结果相同吗？从（3）式能看出减―2相当于加哪个数吗？把5换成0，1，—5，用上面的方法考虑，并看它们的结果相同吗？计算：10－8=___，10+（－8）=____；13－7=___，13+（－7）=____。

上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

用式子可以表示成ab=a+（b）例题解析：计算：（1）（－4）―（―5）；（2）0－6；（3）7．1―（―4．9）；解：（1）（－4）―（―5）=（－4）+5=1；（2））0－6=0+（－6）=－6；（3）7．1―（―4．9）=7．1+4．9=12；二、有理数加减混合运算有理数的.加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式。

5.5有理数的减法 姓名1、 减去一个数等于 这个数的相反数，这个法则可把有理数 运算转化为有 理数 运算。

用字母表示是2、 如果0<a ，0>b ，那么b a - 0.3、 如果0<a ，0<b ，a >b ，那么b a - 04、+=-m n m __________；+=--m n m )(_________；5、从海拔30m 到－20m 下降了 m ；温度－3℃比－15℃高了 ℃。

6、 月球表面白天温度有170℃，夜晚温度—120 ℃。

温差是 。

7、 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 米。

8、 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期 ，温差最小的一天是星期 。

★★9、 在-7与17之间插入三个数，使这3个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。

二、选择题10、下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） A.两个有理数的和一定大于任何一个加数 B. 两个有理数的和一定大于其中一个加数 C.较小的有理数减去较大的有理数差一定是负数 D.两个有理数的和一定大于这两个数的差 11、下列交换加数的位置的变形中，正确的是…………………………………… （ ） A.54414541-+-=-+- B. 6131434141614331--+=--+-C.2.151512512.1512+--=+--D.7.18.15.25.48.15.27.15.4-+-=+-- ★12、0〈-b a 的条件是…………………………………………………………… （ ） A.a 、b 两数一正一负 B. a 比b 小 C. a 、b 都是正数 D. a 、b 都是负数 ★★13、若b a -=，d c 1=，2=m ，则代数式mb a cd m ++-2的值为………（ ）A.3-B. 3C. 5-D. 53-或 三、计算：15－（－7） （－8.5）－（－1.5） （+ 2）－(+8) （－4）－16 2、计算： )312(213-- )653()412(--- )839(615+- 1215)852(--3、计算：54)1.3()53(4.2+-+--. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-41143321241121124、-1.7减去一个数的差是1032-，求这个数.★ 25、若5=a ，2=b ，6=c 且,),(c a c a b a b a +=++-=+求a-b+c 的值。

小学数学教案：轻松学习有理数的减法在小学数学中，有理数的减法是一个比较重要的概念。

它是在加法的基础上进一步发展的概念，也是学习代数基础的一部分。

对于小学生来说，掌握有理数的减法是他们继续学习数学的一个重要节点。

本文将会为大家提供一份小学数学教案，帮助学生轻松学习有理数的减法。

一、有理数的减法概述让我们来回顾一下有理数的减法的概念。

有理数的减法是指将两个有理数的差作为一个新的有理数的运算。

在减法中，我们通常将减数减去被减数，得到所需要的差。

在数学中，减数减去被减数所得到的差被称为相反数。

有理数的减法可以归纳为以下公式：a-b = a+(-b)在这个公式中，a和b都是有理数，a-b表示a和b的差，而a+(-b)表示a和b的相反数之和。

二、小学数学教案：有理数的减法以下是一份有理数的减法的小学数学教案：教学目标：通过学习本课程，学生将会掌握以下技能：1. 理解有理数的减法的概念和原理2. 能够进行有理数的减法计算3. 了解有理数的减法和实际生活中的应用学习材料：本课程的学习材料包括以下内容：1. 讲义2. 练习题3. 案例分析教学步骤：以下是本课程的教学步骤：第一步：引入教学教师可以通过讲解现实生活中的例子来引出有理数的减法的概念。

例如，假设小明借了100元给小红，但是后来小红还了他50元，小明现在有多少钱？第二步：概念和原理教师将会详细介绍有理数的减法的概念和原理，包括减数、被减数、差和相反数等相关概念。

第三步：演示计算教师可以通过演示计算来帮助学生掌握有理数的减法的技能。

例如，计算12-5的差是多少？第四步：练习题学生可以通过解决练习题来巩固他们的技能和知识。

例如：1. 3-(-5) = ?2. -5-(-3) = ?3. -2-6 = ?第五步：案例分析教师可以通过讲解案例来帮助学生了解有理数的减法和实际生活中的应用。

例如，假设商店正在举行促销活动，所有商品打八折，如果原价是80元，现在打完折之后需要支付多少钱？总结：通过本课程的学习，学生将会掌握有理数的减法的概念和原理，以及能够进行有理数的减法计算。

有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。

本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。

学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。

知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。

倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。

由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。

除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。