2014-2015学年河南省周口市高一(下)期末数学试卷(解析版)

河南省周口市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i2．曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．7 B．6 C．5 D．43．已知命题p：∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3＞0，那么命题p的否定是（）A．∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3≤0 B．∃a0∈（﹣∞，0），a02﹣2a0﹣3≤0C．∀a∈（0，+∞），a2﹣2a﹣3≤0 D．∀a∈（﹣∞，0），a2﹣2a﹣3≤04．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．155．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．87．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）8．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10=（）A．15 B．19 C．21 D．309．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．10．函f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平个单位长度B．向右平个单位长度C．向左平个单位长度D．向左平个单位长度11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡的横线上）13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254+3．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．14．设变量x，y满足，若直线y=kx﹣2，（k＞0）经过该可行域，则k的取值范围是．15．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：．16．已知f（x）=x3﹣x2+2x+1，x1，x2是f（x）的两个极值点，且0＜x1＜1＜x2＜3，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃10 11 13 12 8发芽数y/颗23 25 30 26 16（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．（参考公式：=，=﹣）18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=．19．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．20．已知椭圆C：=1的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑.【选修4—1：几何证明选讲】22．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【选修4—4：极坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．【选修4—5：不等式选讲】已知函数f（x）=|x﹣3|（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求a的范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．河南省周口市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i考点：复数代数形式的混合运算．分析：先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．解答：解：由，故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数幂的运算，是基础题．2．曲线y=x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：根据求导公式求出y′，由导数的几何意义求出在点A（2，10）处的切线的斜率k．解答：解：由题意知，y=x2+3x，则y′=2x+3，∴在点A（2，10）处的切线的斜率k=4+3=7，故选：A．点评：本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．3．已知命题p：∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3＞0，那么命题p的否定是（）A．∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3≤0 B．∃a0∈（﹣∞，0），a02﹣2a0﹣3≤0C．∀a∈（0，+∞），a2﹣2a﹣3≤0 D．∀a∈（﹣∞，0），a2﹣2a﹣3≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p的否定命题￢p即可．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题p：∃a0∈（0，+∞），a02﹣2a0﹣3＞0，那么命题p的否定是：∀a∈（0，+∞），a2﹣2a﹣3≤0．故选：C．点评：本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S 值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．5．“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆．分析：当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1•k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．解答：解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1•k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a•a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．点评：本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．6．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，利用韦达定理，求出m，即可求出|AB|．解答：解：设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，可得y2﹣12my﹣36=0，∴y1+y2=12m，y1y2=﹣36，∴x1+x2=12m2+6=3，∴m=0，∴x=3，∴|AB|=2×6=12．故选：B．点评：本题考查弦长的计算，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．7．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．8．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10=（）A．15 B．19 C．21 D．30考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由S3=a22，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，结合通项公式进行求解即可．解答：解：设数列的公差为d，（d≠0）∵S3=a22，得：3，∴a2=0或a2=3；∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴，∴，若a 2=0，则可得d 2=﹣2d 2即d=0不符合题意，若a 2=3，则可得（6﹣d ）2=（3﹣d ）（12+2d ）， 解可得d=0（舍）或d=2， ∴a 10=a 2+8d=3+8×2=3+16=19， 故选：B ． 点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，利用方程组思想是解决本题的关键．9．已知F 2、F 1是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ． 3B ．C ． 2D ．考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形MF 1F 2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率． 解答： 解：由题意，F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y=x ，则F 2到渐近线的距离为=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ， ∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形，∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2， ∴c=2a ，∴e=2． 故选C ． 点评： 本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10．函f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin ωx的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A．向右平个单位长度B．向右平个单位长度C．向左平个单位长度D．向左平个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数f（x）的最值求出A=1，求出函数的周期并利用周期公式算出ω=2．再由当x=时函数有最小值，建立关于φ的等式解出φ=，从而得到f（x）=sin（2x+）．最后根据函数图象平移的公式加以计算，可得答案．解答：解：设f（x）的周期为T，根据函数的图象，可得=﹣=，得T=π，由=π，可得ω=2．∵A＞0，函数的最小值为﹣1，∴A=1．函数表达式为f（x）=sin（2x+φ），又∵当x=时，函数有最小值，∴2+φ=﹣（k∈Z），解之得φ=﹣（k∈Z），∵|φ|＜，∴取k=1，得φ=，因此，函数的表达式为f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，由此可得函数g（x）=sin2x=f（x﹣），∴将函数f（x）的图象右移个单位，即可得到g（x）=sin2x的图象．故选：A点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，确定其解析式并讨论函数图象的平移．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象平移公式等知识，属于中档题．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x），构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣，利用其单减性求解．解答：解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，设h（x）=f（x）﹣，则h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的减函数，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即为f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（﹣1，1）．故选：D．点评：本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡的横线上）13．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254+3．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．解答：解：∵对x的回归直线方程=0.254+3．∴当家庭年收入增加1万元时，=0.254（x+1）+3，∵[0.254（x+1）+3]﹣[0.254x+3]=0.254．故年饮食支出平均增加0.254万元．故答案为：0.254．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．14．设变量x，y满足，若直线y=kx﹣2，（k＞0）经过该可行域，则k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用k的几何意义即可得到k的最值．解答：解：画出的可行域如图，k为直线y=kx﹣2的斜率，直线过定点P（0，﹣2），并且直线过可行域的A，B，两个临界点，，解得A（2，﹣1），解得B（﹣1，﹣1）∴k≥k AP==，∴k≤k BP==﹣1，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[）故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[）．点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=．考点：类比推理．专题：压轴题；规律型．分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．解答：解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．16．已知f（x）=x3﹣x2+2x+1，x1，x2是f（x）的两个极值点，且0＜x1＜1＜x2＜3，则实数a的取值范围为（3，）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：f′（x）=x2﹣ax+2，∴x1，x2是f′（x）=0的两个根，由0＜x1＜1＜x2＜3，结合二次函数的性质得：，解得：3＜a＜，故答案为：（3，）．点评：本题考查了导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃10 11 13 12 8发芽数y/颗23 25 30 26 16（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+．（参考公式：=，=﹣）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．解答：解：（Ⅰ）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以P（A）=，故m，n均不小于25的概率为；（Ⅱ）由数据得=12，=27，3•=972，x i y i=977，x i2=434，32=432．由公式，得==，=27﹣×12=﹣3．所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．点评：本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．解答：解：（1）甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40…（6分）（2）K2==6.4＞5.024 …（10分）因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…（12分）点评：本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查概率知识的运用，属于中档题．19．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求解答：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用20．已知椭圆C：=1的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆C的方程．（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx ﹣2，联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由此利用根的判别式、根与系数关系、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程．解答：解：（1）∵椭圆C：=1的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，△=（﹣16k）2﹣48（1+4k2）＞0，由根与系数关系得x1+x2=，x1•x2=，∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴y1y2=k2x1•x2﹣2k（x1+x2）+4．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0，∴﹣+4=0，解得k=±2，∴直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．点评：本题考查椭圆方程和直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、根与系数关系、向量知识的合理运用．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据函数的单调区间可知﹣，1是导函数所对应方程的两个根，从而可求出a的值；（Ⅱ）2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣，设h（x）=lnx﹣，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）g′（x）=3x2+2ax﹣1由题意3x2+2ax﹣1＞0的解集是（﹣，1），即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是﹣，1将x=1或﹣代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2（Ⅱ）由题意知，2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立即a≥lnx﹣，设h（x）=lnx﹣，则令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数在某点切线方程，同时考查了转化的思想和计算能力，属于难题．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑.【选修4—1：几何证明选讲】22．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F．（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（2）设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，设圆半径为r，则r+r=2+，求出r，即可求△ABC外接圆的面积．解答：（1）证明：如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，又由对顶角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE．…（5分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，设圆半径为r，则r+r=2+，得r=2，外接圆的面积为4π．…（10分）点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查外接圆的面积，属于中档题．【选修4—4：极坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．解答：解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以x+y﹣8=0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y ﹣8=0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．【选修4—5：不等式选讲】已知函数f（x）=|x﹣3|（Ⅰ）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求a的范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集，而|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由此可得a的范围．（Ⅱ）要证的不等式等价于（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，再根据（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=（a2﹣1）（b2﹣9）＞0，从而证得f（ab）＞|a|f（）成立．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣3|，不等式f（x﹣1）+f（x）＜a，即|x﹣4|+|x﹣3|＜a．再根据f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，可得|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集为空集．而|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，∴a≤1．（Ⅱ）∵|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，∴f（ab）＞|a|f（），等价于|ab﹣3|＞|a|•|﹣3|，等价于|ab﹣3|﹣|b﹣3a|，等价于（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2．再根据（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=a2b2﹣9a2﹣b2+9=（a2﹣1）（b2﹣9）＞0，可得f（ab）＞|a|f（）成立．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

2024届河南省周口市重点高中数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．30︒2．在前n 项和为n S 的等差数列{}n a 中，若610a =，则11S =( ) A ．150B ．165C ．110D ．2203．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =，则PA PB +的最小值是（ ）A ．22B ．42C ．222-D ．422-4．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞ B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ C ．[]1,9-D ．[]9,1-5．有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m ，m +1，m +2，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．526．函数的图象可由函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度得到B ．向左平移个单位长度得到C ．向右平移个单位长度得到D ．向右平移个单位长度得到7．等比数列{}n a 中,21a =,58a =,则公比q =( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，1； 乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用1x ，2x 表示，方差分别用21s ，22s 表示，则（ ） A ．12x x >，2212s s >B ．12x x >，2212s s <C ．12x x <，2212s s <D ．12x x <，2212s s >9．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A ．4132a -≤≤ B ．12a ≥或43a ≤-C ．1423a -≤≤ D ．43a ≥或12a ≤-10．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014-2015学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-x＞0}，B={x|x2＜2}，则（）A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2-x＞0}={x|x＞1或x＜0}，B={x|x2＜2}={x|-2＜x＜2}，∴A∪B=R．故选：B．利用交集和并集的定义和不等式的性质求解．本题考查集合的运算，是基础题，解题时要注意不等式的性质的合理运用．2.命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A.∃x0＞0，x02+x0＞0B.∃x0＞0，x02+x0≤0C.∀x＞0，x2+x≤0D.∀x≤0，x2+x＞0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．3.已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线=1的离心率为（）A. B.2 C.或2 D.或【答案】C【解析】解：∵1，m，9构成一个等比数列，∴m2=1×9，则m=±3．当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=-3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是=2．则离心率为或2．故选C．由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此即可求出离心率．题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．4.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C.若a＜b，则＞D.若a＞b＞0，则＞【答案】B【解析】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=-1，b=-2时，=-1，=-，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．A．c=0时不成立；B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=-1，b=-2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5.已知△ABC的三个内角分别是A、B、C，那么“sin A＞cos B”是△ABC为锐角△的（）A.必要而不充分条件B.充要条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当A=，B=时，满足sin A＞cos B，但此时△ABC是直角角三角形，∴△ABC是锐角三角形不成立．当△ABC为锐角三角形时，A+B＞，A＞，∴sin A＞sin（-B）=cos B，故sin A＞cos B成立．∴“sin A＞cos B”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：A．根据三角函数的诱导公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．6.在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10=（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=2a1+3d=4①，a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=6②，∴②-①得：4d=2，解得：d=，把d=代入①，解得：a1=，则a9+a10=（a1+8d）+（a1+9d）=2a1+17d=2×+17×=11．故选C设出此等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于a1与d的方程组，求出方程组的解得到a1与d的值，然后再利用等差数列的通项公式化简所求的式子，将a1与d的值代入即可求出值．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．7.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，抛物线y2=24x的准线经过双曲线C的一个焦点，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，所以由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，②由①②解得a2=9，b2=27，所以双曲线的离心率为==2．故选A．由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，可得双曲线的左焦点为（-6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，运用离心率公式即可得到．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（）A.（3，5）B.，C.（-1，2）D.，【答案】B【解析】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x+2y-3=0的斜率，即-a＜-，解得a＞．故选B．根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9.若f（x）=x3+ax2+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A.[-1，1]B.[-3，3]C.[-，]D.[-，]【答案】B【解析】解：由f（x）=x3+ax2+3x+1⇒f'（x）=3x2+2ax+3，若f（x）在R上单增，则f'（x）≥0在R上恒成立，则△≤0⇒a∈[-3，3]，故选B．先求出函数的导数，由f'（x）≥0在R上恒成立，得不等式△≤0，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查了二次函数的性质，考查了导数的应用，是一道基础题．10.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-3的距离为d，则|PA|+d的最小值是（）A.2+2B.2C.4+2D.4【答案】A【解析】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，焦点F坐标（1，0），因为点A（3，4）在抛物线外，设点P到直线x=-1的距离为d'，则d=d'+2，根据抛物线的定义可得，|PA|+d=|PA|+d'+2的最小值为|AF|+2=+2=2+2，故选A．先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d的最小值为|AF|+2，再由两点间的距离公式可得答案．本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法解题，运用两点间线段最短和两点的距离公式是解题的关键．11.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc•sin A=•，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2-2bc•cos A=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．12.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则+的最大值为（）A.2B.4C.log23D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数式与对数式的互化、用基本不等式的性质，利用指数式与对数式的互化可得，y=，+=．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=2．∴，y=，∴+=+=．∵2a+b=8．∴，化为ab≤8，当且仅当b=2a=4时取等号．∴+=3．故选D．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.抛物线y=2x2的焦点坐标是______ ．【答案】（0，）【解析】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．14.等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1-2a n=0，则S5= ______ ．【答案】11【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1-2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n，即q2+q=2，解得q=-2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．由题意可得a n q2+a n q=2a n，即q2+q=2，解得q=-2，或q=1（舍去），由此求得S5=的值．本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，求出公比，是解题的关键，属于中档题．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=______ m．【答案】500【解析】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，=1000．∴AC=°△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，，解得AM=1000．∴∠AMC=45°，由正弦定理可得°°R t△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=1000×sin30°=500（m），故答案为：500．△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；R t△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．16.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】{a|a＞-2且a≠1}．【解析】解：命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，a≤1；命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2-a=0”，所以△=4a2-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，当两个命题都是真命题时，或，解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a的范围是{a|a＞-2且a≠1}．故答案为：{a|a＞-2且a≠1}．求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．本题考查复合命题的真假的判断，考查基本知识的应用．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足＞．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…（2分）由＞，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．…（4分）若p∧q为真，则p真且q真，…（5分）所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…（7分）（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，＞，解得1＜a≤2，则所以实数a的取值范围是1＜a≤2．…（14分）（1）若a=1，且p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及集合关系的判断．利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．18.设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【答案】解：（1）在2S n=a n+1-2n+l+1中，令n=1得：2S1=，即a2=2a1+3①令n=2得：，即a3=6a1+13②又2（a2+5）=a1+a3③联立①②③得：a1=1；（2）由2S n=a n+1-2n+l+1，得：，两式作差得，又a1=1，a2=5满足，∴对n∈N*成立．∴．∴．则．【解析】（1）在题目给出的数列递推式中，分别取n=1，2，得到a2和a1，a3和a1的关系，结合a1，a2+5，a3成等差数列即可列式求得a1的值；（2）在数列递推式中，取n=n+1得到另一递推式，作差后得到，验证可知n=1时该等式成立，由此得到．说明数列{}为等比数列，由等比数列的通项公式求得，则数列{a n}的通项公式可求．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了学生的计算能力，是中档题．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a，b，c，已知α=bcos C+csin B．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．解：（1）∵a=bcos C+csin B，由正弦定理可得sin A=sin B cos C+sin C sin B，∴sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=sin B cos C+sin C sin B，∴cos B sin C=sin C sin B，∵sin C≠0，∴tan B=，∵B∈（0，π），∴．（2）∵22=b2=a2+c2-2accos B≥2ac-2ac×=ac，∴ac≤4，当且仅当a=c=b=2时取等号．∴△ABC面积==，即面积的最大值为．【解析】（1）由a=bcos C+csin B，利用正弦定理可得sin A=sin B cos C+sin C sin B，而sin A=sin （B+C），化为tan B=，即可得出．（2）利用余弦定理与基本不等式的性质可得b2=a2+c2-2accos B≥2ac-2ac×=ac，再利用三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了正弦定理、余弦定理与基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=（x2+a）•e x（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的斜率为-3．（1）求a的值以及切线l的方程；（2）求f（x）在R上的极大值和极小值．【答案】解：（1）f（x）=（x2+a）•e x⇒f'（x）=（x2+2x+a）•e x…（2分）所以f'（0）=-3⇒a=-3，…（4分）所以f（0）=-3，切线方程为3x+y+3=0；…（6分）（2）f（x）=（x2+a）•e x⇒f'（x）=（x2+2x-3）•e x=（x+3）（x-1）e x⇒f'（x）=0⇒x=-3或x=1，…（8分）当x∈（- ，-3），f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（-3，1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+ ），f'（x）＞0，f（x）单调递增，…（11分）所以极大值为f（-3）=6e-3，极小值为f（1）=-2e．…（13分）【解析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f′（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，可得求a的值，进而得到切线方程；（2）确定极值点，函数的单调性，即可求f（x）在R上的极大值和极小值．本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的极值等基础知识，考查运算求解能力．21.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q （M、Q不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．【答案】（本题满分（12分），第（1）问（3分），第（2）问9分）解：（1）⇒，，，所以椭圆的方程为；…（3分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，-y2），l：y=k（x-1），代入整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，由韦达定理可得：，，…（6分）MQ的方程为令y=0，得代入，，x===2．得x=2，所以直线过定点（2，0）…（12分）【解析】（1）通过椭圆的离心率与焦距，求出a，c，得到b，即可求出椭圆C的方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，-y2），l：y=k（x-1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合MQ的方程为，令y=0，化简求解可得x=2，说明直线MQ过x轴上一个定点．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．22.设函数f（x）=-x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2=-（x-a）（x-3a），令f′（x）=0，得x=a或x=3a．当x∈（- ，a），（3a，+ ）时，f′（x）＜0；当x∈（a，3a）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（- ，a），（3a，+ ）上为减函数，在（a，3a）上为增函数；（Ⅱ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，其对称轴为x=2a，∵0＜a＜1，∴2a＜a+1，∴f′（x）在[a+1，a+2]上是减函数．当x=a+1时，f′（x）取得最大值为2a-1；当x=a+2时，f′（x）取得最小值为4a-4．∴要使当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，当a+1≥3a，即a时，|f′（a+1）|=|2a-1|=1-2a，|f′（a+2）|=4-4a．由＜，得a∈∅；当a+1＜3a，即a＞时，|f′（a+1）|=2a-1，|f′（a+2）|=4-4a．由＞＞，得＜．∴＜满足0＜a＜1．故所求a的取值范围为＜；（Ⅲ）当时，，′，由f′（x）=0得：解得：x=2或x=．当x∈ ，，，时，f′（x）＜0；当x∈，时，f′（x）＞0．∴f（x）在 ，，，上为减函数，在，上为增函数．∴要使方程f（x）在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，则有＞，即＞，解得：＜．【解析】（Ⅰ）求出函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）求出导函数的对称轴，利用导函数在[a+1，a+2]上是减函数，得到导函数的最大值和最小值．则要使当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，分a和a＞去绝对值，然后转化为关于a的不等式组求解a的范围；（Ⅲ）把代入原函数，利用导数求其极值，把方程f（x）在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，转化为不等式组＞，求解不等式组得b的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，关键是掌握不等式恒成立的条件，是难度较大的题目．。

2014-2015学年河南省周口市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=，B={y|y=，则A∩B=（）A．{1}B．R C．{﹣∞，1}D．[0.1]2．（5分）已知为纯虚数（i是虚数单位），则实数a=（）A．1B．2C．﹣1D．﹣23．（5分）α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（）A．B．±C．﹣D．﹣4．（5分）在△ABC中，=2，=2，则=（）A．﹣﹣B．﹣C．﹣D．﹣+ 5．（5分）某大学生在22门考试中，所得分数如茎叶图所示，则此学生考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118.5D．119.56．（5分）已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是（2，0）、（2，4），点P（x，y）在正方形内部（包括边界）上运动，则z=2x+y的最大值是（）A．10B．8C．12D．67．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8D．8．（5分）函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何x ∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在区间[，]的最大值为（）A．1B．C．D．211．（5分）过圆O的直径的三等分点A，B作与直径垂直的直线分别与圆周交E，F，M，N，如果以A，B为焦点的双曲线恰好过E，F，M，N，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0]B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为．14．（5分）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，丙说：甲得了满分；乙说：我得了满分；甲说：丙说的真话．事实证明：这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）给出如下四个命题：①若“P∨q”为真命题，则p，q均为假命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定为“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题序号为．16．（5分）已知F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的渐近线方程为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n+1+n﹣2，（n∈N*），且a1=2．（1）证明：数列{a n﹣1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*）的前n项和为T n，证明T n＜6．18．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y=6.5x+a（a∈R）．（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面EBD；（2）若PA=AB=AC=2，求三棱锥P﹣EBD的高．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c），过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为8．（1）求椭圆方程；（2）与y轴不重合的直线l与y轴交与点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B，且=λ，若+λ=4，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．请在22,23,24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

2015-2016学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}2．若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．三棱锥D﹣ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC 所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A．πB．100πC．πD．50π8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．11．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）= ．14．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元．15．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a= ．16．已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2014-2015学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x＞0}，B={x|x2＜2}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞03．（5分）已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线=1的离心率为（）A．B．2C．或2D．或4．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞5．（5分）已知△ABC的三个内角分别是A、B、C，那么“sinA＞cosB”是△ABC为锐角△的（）A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10=（）A．9B．10C．11D．127．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，抛物线y2=24x的准线经过双曲线C的一个焦点，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．8．（5分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）9．（5分）若f（x）=x3+ax2+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，3]C．[﹣，]D．[﹣，] 10．（5分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣3的距离为d，则|PA|+d的最小值是（）A．2+2B．2C．4+2D．411．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．212．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则+的最大值为（）A．2B．4C．log23D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=．15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a，b，c，已知α=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+a）•e x（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的斜率为﹣3．（1）求a的值以及切线l的方程；（2）求f（x）在R上的极大值和极小值．21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．22．（12分）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围．2014-2015学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x＞0}，B={x|x2＜2}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，B={x|x2＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B=R．故选：B．2．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．3．（5分）已知实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线=1的离心率为（）A．B．2C．或2D．或【解答】解：∵1，m，9构成一个等比数列，∴m2=1×9，则m=±3．当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=﹣3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是=2．则离心率为或2．故选：C．4．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．5．（5分）已知△ABC的三个内角分别是A、B、C，那么“sinA＞co sB”是△ABC为锐角△的（）A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当A=，B=时，满足sinA＞cosB，但此时△ABC是直角角三角形，∴△ABC是锐角三角形不成立．当△ABC为锐角三角形时，A+B＞，A＞，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，故sinA＞cosB成立．∴“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：A．6．（5分）在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10=（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=2a1+3d=4①，a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=6②，∴②﹣①得：4d=2，解得：d=，把d=代入①，解得：a1=，则a9+a10=（a1+8d）+（a1+9d）=2a1+17d=2×+17×=11．故选：C．7．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，抛物线y2=24x的准线经过双曲线C的一个焦点，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，②由①②解得a2=9，b2=27，所以双曲线的离心率为==2．故选：A．8．（5分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选：C．9．（5分）若f（x）=x3+ax2+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，3]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：由f（x）=x3+ax2+3x+1⇒f'（x）=3x2+2ax+3，若f（x）在R上单增，则f'（x）≥0在R上恒成立，则△≤0⇒a∈[﹣3，3]，故选：B．10．（5分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣3的距离为d，则|PA|+d的最小值是（）A．2+2B．2C．4+2D．4【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1，0），因为点A（3，4）在抛物线外，设点P到直线x=﹣1的距离为d'，则d=d'+2，根据抛物线的定义可得，|PA|+d=|PA|+d'+2的最小值为|AF|+2=+2=2+2，故选：A．11．（5分）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2=bcsinA=×1×c×=【解答】解：∵S△ABC∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选：A．12．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2.2a+b=8，则+的最大值为（）A．2B．4C．log23D．3【解答】解：∵x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=2．∴，y=，∴+=+=．∵2a+b=8．∴，化为ab≤8，当且仅当b=2a=4时取等号．∴+=3．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，则S5=11．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意的n∈N+都有a n+2+a n+1﹣2a n=0，∴a n q2+a n q=2a n ，即q2+q=2，解得q=﹣2，或q=1（舍去）．∴S5==11，故答案为11．15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，∴AC==100．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=100．Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100×sin60°=150（m），故答案为：150．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．．【解答】解：命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，a≤1；命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≥1或a≤﹣2；命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，当两个命题都是真命题时，，解得{a|a≤﹣2或a=1}．所以所求a的范围是{a|a＞﹣2且a≠1}．故答案为：{a|a＞﹣2且a≠1}．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…（2分）由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．…（4分）若p∧q为真，则p真且q真，…（5分）所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…（7分）（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．…（14分）18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）在2S n=a n+1﹣2n+l+1中，令n=1得：2S1=，即a2=2a1+3 ①令n=2得：，即a3=6a1+13 ②又2（a2+5）=a1+a3 ③联立①②③得：a1=1；（2）由2S n=a n+1﹣2n+l+1，得：，两式作差得，又a1=1，a2=5满足，∴对n∈N*成立．∴．∴．则．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a，b，c，已知α=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵a=bcosC+csinB，由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，∴cosBsinC=sinCsinB，∵sinC≠0，∴tanB=，∵B∈（0，π），∴．（2）∵22=b2=a2+c2﹣2accosB≥2ac﹣2ac×=ac，∴ac≤4，当且仅当a=c=b=2时取等号．∴△ABC面积==，即面积的最大值为．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+a）•e x（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的斜率为﹣3．（1）求a的值以及切线l的方程；（2）求f（x）在R上的极大值和极小值．【解答】解：（1）f（x）=（x2+a）•e x⇒f'（x）=（x2+2x+a）•e x…（2分）所以f'（0）=﹣3⇒a=﹣3，…（4分）所以f（0）=﹣3，切线方程为3x+y+3=0；…（6分）（2）f（x）=（x2+a）•e x⇒f'（x）=（x2+2x﹣3）•e x=（x+3）（x﹣1）e x⇒f'（x）=0⇒x=﹣3或x=1，…（8分）当x∈（﹣∞，﹣3），f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣3，1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）单调递增，…（11分）所以极大值为f（﹣3）=6e﹣3，极小值为f（1）=﹣2e．…（13分）21．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．【解答】（本题满分（12分），第（1）问（3分），第（2）问9分）解：（1），所以椭圆的方程为；…（3分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，﹣y2），l：y=k（x﹣1），代入整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由韦达定理可得：，，…（6分）MQ的方程为令y=0，得代入，，x===2．得x=2，所以直线过定点（2，0）…（12分）22．（12分）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣a）（x﹣3a），令f′（x）=0，得x=a或x=3a．当x∈（﹣∞，a），（3a，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（a，3a）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，a），（3a，+∞）上为减函数，在（a，3a）上为增函数；（Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，其对称轴为x=2a，∵0＜a＜1，∴2a＜a+1，∴f′（x）在[a+1，a+2]上是减函数．当x=a+1时，f′（x）取得最大值为2a﹣1；当x=a+2时，f′（x）取得最小值为4a﹣4．∴要使当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，当a+1≥3a，即a时，|f′（a+1）|=|2a﹣1|=1﹣2a，|f′（a+2）|=4﹣4a．由，得a∈∅；当a+1＜3a，即a时，|f′（a+1）|=2a﹣1，|f′（a+2）|=4﹣4a．由，得．∴满足0＜a＜1．故所求a的取值范围为；（Ⅲ）当时，，，由f′（x）=0得：解得：x=2或x=．当x∈时，f′（x）＜0；当x∈时，f′（x）＞0．∴f（x）在上为减函数，在上为增函数．∴要使方程f（x）在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，则有，即，解得：．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

河南省周口市城郊高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，则A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：A【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故选：A．2. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位参考答案：D略3. 设全集，，，则为（）A． B. C. D.参考答案：D4. 设等比数列｛a n｝的前n项和为S n，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（）A.3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3 参考答案：A略5. 函数的零点所在的区间是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为…………（）A．B． C． D．10参考答案：C7. sin（﹣150°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简所求，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：．故选：A．8. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面 B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交 D．直线与平面有公共点参考答案：D9. 设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于x的方程恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A. (1,2)B. (2,+∞)C.D.参考答案：D∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[?2,0]时,f(x)=?1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(?2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(?2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为：(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10. 若是偶函数，当时，，则解集为：A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知为等比数列，是它的前n项和。

绝密★启用前2015-2016学年河南省周口市高一下学期期末考试（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：35分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）下图为河南省某地酒精化工集团基于“建设循环型经济社会”的产业构想，读图，回答下列问题。

1、该地剩余农产品最有可能是A ．甘蔗B ．甜菜C ．玉米D ．水稻 2、该产业构想的实行能减轻的环境问题是A ．二氧化碳增多带来的温室效应B ．臭氧层破坏C ．酸雨D ．光化学烟雾试卷第2页，共13页3、发展生物能源是解决我国能源间题的必然选择，其好处有①可促进解决农村就业和农民增收问题 ②减少二氧化碳排放，改善生态环境 ③降低石油的对外依存度 ④刺激汽车制造业的飞速发展 A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④ 4、对整个生产过程进行环境评估，可以看出A ．只有原料的选择符合清洁生产B ．生产的全过程都符合清洁生产C ．只有产品的使用符合清洁生产D ．只有废弃物的处理符合清洁生产目前生态城市是现代城市建设的新潮流，它以环境为中心，注重可持续发展，强调资源的高效低耗和生态优先等原则。

回答下列问题。

5、目前城市生态环境恶化的根本原因是A ．城市人口、工业的膨胀产生大量废物，超过了环境的自净能力B ．与城市地域结构模式不合理有关C ．与城市所在地形、气候、河流等自然因素不合适有关D ．城市环境是人类改造自然变化最大的地方，自净能力最强 6、生态城市中心区面积最大的功能区最有可能是A ．绿地B ．工业区C ．交通区D ．住宅区“互联网+商业”即电商，作为一种新业态，对传统的第三产业产生了多方面影响。

7、若干年前，某国际著名出版商利用互联网开办网上书店，消费者订购图书后，通过第三方支付平台付款即可。

2015-2016学年度下期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 。

共150分，考试时间120分钟。

第 I 卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。

2.严格按题号所措示的答题区域六作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。

3.考试结束，考生将答题卡交回。

—、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选顼中，只有 —项是最符合题目要求的。

)1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调査，将840人按1，2, ...,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 A.11B.12C.13D.142.已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 A.a 与b 相等 B.如果a 与6平行，那么a 与b 相等 C.a•b=1 D.a 2=b23.某工厂初用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002,...,699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6列，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是A.607B.328C.253D.0074.已知α、β都是锐角，3tan =β，那么βα+等于 A.6π B. 4π C. 3π D. 43π 5.有四个游戏盒，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为,6.右图是秦九韶算法的程序框图，输出的S 为 A. )((0200301x a a x a x a +++的值 B. )((0010203x a a x a x a +++的值 C. )((0320100x a a x a x a +++的值 D. )((0130002x a a x a x a +++的值7.已知向量错误!未找到引用源。