人教版八年级数学上册课件：第十一章《三角形》总复习

第十一章
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三角形知识结构图 三角形有 关的线段
三
角
三角形
形
有关的角
三角形的分类
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
考点一、三角形的三边关系:
a
1 三角形两边的和大于第三边
b
2 三角形两边的差小于第三边 c
作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
1，求下列图中x的值。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
140 。
x。
x。
230。+2x。=360。 2x。= 130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
∵AD是 △ ABC的中线
A
●
∴BD = DC=
１ BC ２
三角形的三条中线相交于一点,交点在
三角形的内部，叫三角形的重心。 B
●
C
D
∵AD是 △ ABC的中线 ∴S△ABD = S△ADC =1/2S△ABC
1，如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边
BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于
A ●
E ︶1 2 F
三角形的三条角平分线相交于一点
,交点在三角形的内部，叫做三角形的 B
内心。到三边的距离相等。
●
D
C
∵AD是 △ ABC的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF( )
根据面积法可得到： AB:AC=BD:DC
3，三角形的中线
在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角 形的中线。
4.下面各角能成为某多边形内角和的是（ ） A.430° B.4343° C.4320° D.4360°
5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画 图说明
A
F
A
E
D
A F
B
D CC
在三角形中，有高线。
B B
CD
E
计算面积有关
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
A
E
A
F
E
B
D
C
2，如图， S△ABC=1,且D是BC的
中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
C
B
D
考点三： 三角形角的相关定理
1，三角形的内角和等于1800
A
B
2，直角三角形的两个锐角互余。
C
A
C
B
3，三角形的外角关系定理。来自A（1）三角形一边的延长线
与另一边构成的角叫三角形
的外角。
如图：∠ ACD是△ABC的外B 角。
A
解：因为∠1是△CED的外角
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠EDC是△ABD的
E1
外角 所以∠EDC﹥∠B
B
D
C
所以 ∠1﹥∠B
2， 如图 ，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四
边形DEBC内部时， ∠A与∠1+ ∠2之间存在着一种数
量关系，试找出。
C
D 1
A’
A
2 E
B
3，如图，计算∠BOC
A
51
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
（2）确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（ ）
A、3cm,5cm,8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，4cm，8cm
2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能 是（ ）
6、若等腰三角形的两边长a , b满足 a 3 (b 8)2 0
则它的周长是_______。 7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简
a b c a b c
考点二：三角形的主要线段
1,三角形的高
从三角形的一个顶点向它的
对边 所在直线作垂线，顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的
高线，简称三角形的高。
C.钝角三角形
D.锐角三角形
A
3. 已知AD,BE分别是∆ABC中BC,AC边上的高
E
，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?
B
C D
2,三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角
平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
B
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
如图, 线段AD是BC边上的高.
∴∠ BDA = ∠ ADC=900
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C10 D
三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； 直角三角形三条高线交于直角顶点； 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.
C
D
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
如图：∠ ACD=∠A+∠B ∠ ACD>∠A ,∠ ACD >∠B
1A
(3)三角形的外角和等于3600
B
3
2
C
1、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的 大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
150 。
120 。
2x
。
x。
360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。
2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍 还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为 六个三角形，那么它是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
A、1
B、9 C、3
D、10
3、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值 范围是_____
4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长 为_____ ___，若两边长为4和8，则其周长 为_______.
5、在∆ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么 ∆ABC的周长是_____.
20 O
B
30
C
4，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
A
B
E
C
1
P
N3
2M
F
D C
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 3.60°
考点四：. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和
外角和
1 2
2×1800 3600